董仲慧，梁工謙，張 群

（1．西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，西安710129；2．西安工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，西安710021）

（責(zé)任編輯、校對 張立新）

制造商與零售商的質(zhì)量決策是供應(yīng)鏈管理中進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量控制的主要措施．供應(yīng)鏈各方在質(zhì)量決策方面存在沖突，質(zhì)量決策既影響企業(yè)的運營成本，也增加了實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的困難；質(zhì)量決策影響合作企業(yè)的長期穩(wěn)定關(guān)系，容易成為分歧點，損害供應(yīng)鏈效率．需設(shè)計合適的契約機制，使得供應(yīng)鏈資源合理配置，供應(yīng)鏈利潤共享［1-2］．在供應(yīng)鏈質(zhì)量控制中，有效地監(jiān)控產(chǎn)品質(zhì)量變化，定量研究供應(yīng)鏈企業(yè)質(zhì)量決策與其它關(guān)鍵變量（如利潤、訂購量等）之間的關(guān)系，并實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，具有重要的理論意義及實際應(yīng)用價值．

考慮產(chǎn)品質(zhì)量的供應(yīng)鏈問題成為眾多學(xué)者的關(guān)注熱點．現(xiàn)有文獻(xiàn)中，研究供應(yīng)鏈質(zhì)量管理主要從以下幾個方向：第一類供應(yīng)鏈企業(yè)質(zhì)量策略選擇研究．如Starbird運用EOQ模型，研究獎懲策略、抽檢策略對供應(yīng)商質(zhì)量成本的影響［3］．Reyniers和Tapiero研究了供應(yīng)商、生產(chǎn)商在不同合作背景下，產(chǎn)品質(zhì)量決策對售后服務(wù)成本的作用［4］．朱立龍等構(gòu)建三級供應(yīng)鏈模型，研究存在R＆D策略下分銷渠道設(shè)計及產(chǎn)品質(zhì)量控制策略問題［5］．Xu在二級供應(yīng)鏈下，探究制造商質(zhì)量決策對不同銷售渠道收益函數(shù)的影響［6］．Zhu研究購買商將自主品牌生產(chǎn)外包，雙方質(zhì)量決策對整個供應(yīng)鏈利潤的影響［7］．也有一些學(xué)者研究了質(zhì)量決策在供應(yīng)鏈雙方不同權(quán)利結(jié)構(gòu)（MS＼RS＼VN）下對收益函數(shù)的作用［8-9］．此類文獻(xiàn)關(guān)注重點多為供應(yīng)鏈企業(yè)做出質(zhì)量決策，分析質(zhì)量策略對供應(yīng)鏈訂購量、利潤函數(shù)的影響．第二類是從供應(yīng)鏈雙方信息是否對稱及由此產(chǎn)生的道德風(fēng)險角度，研究生產(chǎn)兩種質(zhì)量水平的產(chǎn)品對供應(yīng)鏈企業(yè)的影響．Lim建立非對稱信息質(zhì)量控制博弈模型，分析了在兩種質(zhì)量決策（價格折扣、售后擔(dān)保）的生產(chǎn)商的作用［10］．Zhang構(gòu)造委托代理模型，研究非對稱信息下供應(yīng)商、購買商之間的質(zhì)量決策問題［11］．Yehezkel在有第三方可替代低質(zhì)量產(chǎn)品基礎(chǔ)上，研究非對稱信息下零售商產(chǎn)品質(zhì)量決策［12］．Corbett在供應(yīng)鏈雙邊道德風(fēng)險下，設(shè)計節(jié)約成本收益共享合同，進(jìn)而影響雙方企業(yè)的質(zhì)量決策［13］．Balachandran研究在不同道德風(fēng)險下，設(shè)計擔(dān)?；驊土P合同，實現(xiàn)雙方質(zhì)量決策優(yōu)化［14］．此類文獻(xiàn)關(guān)注重點為供應(yīng)鏈雙方信息是否對稱、是否存在道德風(fēng)險下的供應(yīng)鏈質(zhì)量決策問題．第三類是考慮質(zhì)量決策的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約設(shè)計研究，目的在于促使供應(yīng)鏈企業(yè)形成合同聯(lián)盟．Ma研究了供應(yīng)商質(zhì)量改進(jìn)決策和零售商銷售決策的供應(yīng)鏈契約設(shè)計問題［15］．Lee考慮制造商產(chǎn)品質(zhì)量決策的供應(yīng)鏈契約設(shè)計問題．設(shè)計質(zhì)量補償契約［16］．胡軍在線性需求函數(shù)研究四種不同契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)效果［17］．以上文獻(xiàn)中提出的質(zhì)量決策是指生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品或低質(zhì)量產(chǎn)品，都是合格品，而在實際生產(chǎn)過程中出現(xiàn)次品，為與實際生產(chǎn)過程一致，質(zhì)量決策應(yīng)為次品率，同時零售商通過采取不同檢測水平進(jìn)行抽檢．

針對考慮產(chǎn)品質(zhì)量控制的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題，在制造商生產(chǎn)過程中出現(xiàn)缺陷產(chǎn)品，零售檢測水平存在第二類錯誤的情形下，本文將產(chǎn)品合格率、檢測水平兩參數(shù)納入建立的模型中，分析了集中決策下兩參數(shù)對供應(yīng)鏈的影響，在分散決策下，驗證了回購契約、收益共享契約、售后擔(dān)保契約在考慮質(zhì)量控制的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)效果，并通過算例驗證所得結(jié)論．

1 模型描述與確定最優(yōu)質(zhì)量決策

1．1 基本模型的建立

獨立決策的供應(yīng)鏈企業(yè)雖相互依存，但面對不同的成本結(jié)構(gòu)，會選擇使各自企業(yè)利潤最大化的質(zhì)量決策．需從供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)角度，通過柔性契約，使得供應(yīng)鏈雙方目標(biāo)一致，提高供應(yīng)鏈效率．存在風(fēng)險中立的二級供應(yīng)鏈，制造商處于領(lǐng)導(dǎo)地位、零售商是跟隨者，產(chǎn)品具有較長生產(chǎn)周期較短銷售期，隨機需求D服從分布且F（0）＝0，需求的密度函數(shù)為f（x），γ為產(chǎn)品生產(chǎn)水平γ∈［0，1］，c（γ）為制造商生產(chǎn)成本，γ-＝1-γ為生產(chǎn)有缺陷產(chǎn)品比例，ξ為零售商檢測水平，假設(shè)零售商不存在將合格產(chǎn)品檢測為缺陷產(chǎn)品情形，ξ-＝1-ξ為未檢測出缺陷而直接銷售給消費者的比例，p為零售價格，Q為零售商訂購量，v（v＜p）為清倉時的價格，γ-Q為總的次品量，ξ-γ-Q為零售商銷售給客戶缺陷產(chǎn)品的數(shù)目，cm為制造商質(zhì)量缺陷產(chǎn)品維修成本．cr為零售商為缺陷產(chǎn)品付出的成本，ξγ-Q為零售商檢測出缺陷產(chǎn)品并退回給生產(chǎn)商的數(shù)量，制造商以w價格銷售給零售商，零售商需付款數(shù)量為ξ-γ-Q＋γQ，期望銷售量為

清倉階段銷售量為

考慮產(chǎn)品合格率和檢測水平的零售商收益函數(shù)

前兩項為零售商常規(guī)銷售及清倉銷售收益，后三項為采購成本、缺陷產(chǎn)品維修成本、檢測成本．零售商通過選擇訂購量Q和檢測水平ξ獲得最優(yōu)利潤．假設(shè)消費者能識別全部缺陷產(chǎn)品，零售商與制造商共同承擔(dān)維修成本．在訂單量Q，生產(chǎn)水平γ下制造商生產(chǎn)成本為c（γ）Q，制造商的收益函數(shù)為

不失一般性，保障零售商與制造商收益，批發(fā)價格的取值范圍為

1．2 集中決策下供應(yīng)鏈企業(yè)最優(yōu)質(zhì)量決策

集中決策下，零售商與制造商組成一個整體，雙方以供應(yīng)鏈整體利潤最大為優(yōu)化目標(biāo)，雙方的決策也服從全局最優(yōu)，集中決策下最優(yōu)檢測水平、生產(chǎn)水平為分散決策下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)提供目標(biāo)．集中決策下供應(yīng)鏈整體利潤函數(shù)為

其中cc＝cr＋cm表示為缺陷產(chǎn)品付出的總成本，供應(yīng)鏈整體利潤受訂購量、生產(chǎn)水平、檢測水平的影響，集中決策下的最優(yōu)檢測水平、訂購量、生產(chǎn)水平由命題1推出：

命題1 ∏c（Q，γ，ξ）關(guān)于γ、ξ是凹函數(shù)，零售商的檢測水平ξ和制造商生產(chǎn)水平γ的取值為

1．3 分散決策下考慮質(zhì)量控制的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

在分散決策下，制造商和零售商的目標(biāo)由整體利潤最大轉(zhuǎn)變?yōu)樽非蟾髯岳麧欁畲蠡圃焐痰臎Q策變量為w和生產(chǎn)水平，零售商決策變量為零售價格p和檢測水平，Stackelberg博弈領(lǐng)導(dǎo)者制造商需進(jìn)行供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，使零售商為最優(yōu)的訂購量及檢測水平，跟隨者零售商在保證收益的條件下接受協(xié)調(diào)．若存在某契約使得零售商利潤是整體供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴姆律浜瘮?shù)，則稱供應(yīng)鏈在該契約下協(xié)調(diào)［1］．

1．3．1 考慮質(zhì)量控制的回購契約協(xié)調(diào)模型

在考慮供應(yīng)鏈質(zhì)量控制決策下，分析回購契約的協(xié)調(diào)效果．制造商在產(chǎn)品合格率γ下以批發(fā)價格w銷售給零售商，并以價格折扣δ對清倉銷售數(shù)量z-S（z）進(jìn)行補貼．回購契約下零售商期望收益函數(shù)為

若實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，參數(shù)需滿足

ρ∈［0，1］表示零售商收益占整體供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴谋壤?，令?＝1-ρ，得到

假設(shè)產(chǎn)品合格率γ＝1，零售商不需要質(zhì)量檢驗即ξ＝0時，ρ＝ （p-w）／（p-c（γ））及δ＊＝ （pv）（w-c（γ））／（p-c（γ））與Cachon研究結(jié)果一致．

1．3．2 考慮質(zhì)量控制的收益共享契約協(xié)調(diào)模型

在考慮供應(yīng)鏈質(zhì)量控制決策下，分析收益共享契約的協(xié)調(diào)效果．制造商在產(chǎn)品合格率γ下以批發(fā)價格w銷售給零售商，零售商在檢測水平ξ和銷售價格p及返還比例φ∈［0，1］期望收益函數(shù)為

零售商的收益為集中決策下整體供應(yīng)鏈利潤的仿射函數(shù)，因此分散決策下收益共享契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)．為保障制造商利益，φ值的取值范圍為φ≥ （cr＋c（ξ））／（c（ξ）＋c（γ）＋cc），因此w＊取值范圍由γ及ξ決定．

1．3．3 考慮質(zhì)量控制的售后擔(dān)保契約協(xié)調(diào)模型

零售商的收益為集中決策下整體供應(yīng)鏈利潤的仿射函數(shù)，因此售后擔(dān)保契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈在分散決策下的協(xié)調(diào)．從式中可知λ＊2＞λ＊1，即制造商給予零售商在清倉階段的補貼大于在零售商在常規(guī)銷售階段的補貼．一般情形下，制造商對常規(guī)銷售階段的售后補貼多于進(jìn)行價格折扣銷售的清倉階段，這與本文結(jié)論相悖，原因是在清倉階段零售商進(jìn)行價格折扣銷售，零售商活動利潤少于常規(guī)銷售，為保證零售商的訂貨積極性，因此制造商對清倉階段的售后補貼更多．

2 算例及分析

假設(shè)存在一供應(yīng)鏈包括制造商和零售商兩個成員，在本文設(shè)定的環(huán)境下，由上述可知，在分散決策下通過回購契約、收益共享契約、售后擔(dān)保契約均實現(xiàn)考慮質(zhì)量控制的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．與前人考慮質(zhì)量決策（高質(zhì)量產(chǎn)品、低質(zhì)量產(chǎn)品）條件下通過契約實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)不同的是，文中引入產(chǎn)品合格率和檢測率兩種質(zhì)量決策變量，進(jìn)行分析其對實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響，更符合實際生產(chǎn)過程．通過數(shù)值分析各個契約下的不同產(chǎn)品合格率與檢測水平對供應(yīng)鏈各方收益的影響．首先分別采用模擬數(shù)據(jù)對參數(shù)進(jìn)行賦值；其次求出分散決策下不同契約下的產(chǎn)品合格率與檢測水平；最后分析對供應(yīng)鏈?zhǔn)找娴挠绊懀僭O(shè)具體參數(shù)數(shù)值為p＝16，w＝5，cr＝4，c（γ）＝5，cm＝5，v＝3，c（ξ）＝1，不同契約對收益分配的影響見表1～3．

表1 回購契約相關(guān)參數(shù)變化值Tab．1 Parameters of buy back contract

表2 收益共享契約相關(guān)參數(shù)變化值Tab．2 Parameters of revenue sharing contract

由表2可知，制造商的批發(fā)價格w＊逐步降低，但制造商收益占總供應(yīng)鏈利潤比例φ-＝1-φ卻增大；制造商提高產(chǎn)品合格率γ，使得零售商直接銷售給消費者的殘次品數(shù)量減少，考慮產(chǎn)品合格率與檢測水平的收益共享契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．

表3 售后擔(dān)保契約相關(guān)參數(shù)變化值Tab．3 Prameters of warranty contract

由表3的數(shù)據(jù)分析可得，制造商對清倉階段的缺陷產(chǎn)品補貼大于常規(guī)階段銷售對缺陷產(chǎn)品的補貼即λ＊2＞λ＊1，原因是在清倉階段零售商進(jìn)行價格折扣銷售，零售商活動利潤少于常規(guī)銷售，為保證零售商的訂貨積極性，因此制造商對清倉階段的售后補貼更多．這與本文推導(dǎo)結(jié)果一致，因此售后擔(dān)保契約可以實現(xiàn)供應(yīng)鏈在分散決策下的協(xié)調(diào)．

3 結(jié) 論

制造商在生產(chǎn)過程中產(chǎn)生一定數(shù)量的缺陷產(chǎn)品，零售商將殘次品銷售給消費者，最終導(dǎo)致供應(yīng)鏈各方承受經(jīng)濟(jì)損失，破壞了供應(yīng)鏈關(guān)系的穩(wěn)定性．文中將產(chǎn)品合格率、檢測水平兩參數(shù)納入建立的供應(yīng)鏈模型中，從而實現(xiàn)考慮產(chǎn)品質(zhì)量控制的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．得到結(jié)論為

1）回購契約能夠?qū)崿F(xiàn)分散決策下考慮產(chǎn)品合格率、檢測水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．隨著制造商提高產(chǎn)品合格率，制造商的期望收益是增加的．

2）分散決策下，考慮產(chǎn)品合格率與檢測水平的收益共享契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．在收益共享契約下，制造商的雖然降低批發(fā)價格，但制造商收益占供應(yīng)鏈總利潤比例卻增大．

3）售后擔(dān)保契約也能夠?qū)崿F(xiàn)分散決策下考慮產(chǎn)品合格率、檢測水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．制造商對清倉階段的缺陷產(chǎn)品補貼大于常規(guī)階段銷售對缺陷產(chǎn)品的補貼．

根據(jù)上述結(jié)論，三種契約均能夠?qū)崿F(xiàn)考慮產(chǎn)品合格率和檢測水平的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)．在企業(yè)實際應(yīng)用過程中，由于各個契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)效果受到企業(yè)的質(zhì)量決策的影響，因此制造商需在充分考慮雙方質(zhì)量決策的基礎(chǔ)上設(shè)計協(xié)調(diào)契約．另外，在信息不對稱或存在道德風(fēng)險條件下的考慮產(chǎn)品質(zhì)量控制的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題仍需進(jìn)一步深入研究．

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