胡洪萍，周光亞

（1．西安文理學(xué)院 數(shù)學(xué)系，西安710065；2．四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，德陽(yáng)618000）

設(shè)H是一實(shí)Hilbert空間，〈·，·〉和‖·‖分別表示其上的內(nèi)積和范數(shù)，C是H的非空閉凸子集．G：C×C→R是二元均衡函數(shù)，R為實(shí)數(shù)集，φ：C→R為實(shí)函數(shù)，A：H→H是非線(xiàn)性映像，F(xiàn)（T）是映像T的不動(dòng)點(diǎn)之集．

近年來(lái)，黏性迭代逼近算法被應(yīng)用到凸優(yōu)化問(wèn)題，單調(diào)包含和微分方程等領(lǐng)域，受到越來(lái)越多研究者的關(guān)注［1-7］．依據(jù)文獻(xiàn)［8］的研究思想方法，本文在Hilbert空間的框架下，定義了一種新的黏性迭代算法，用以逼近廣義混合均衡問(wèn)題的解集與無(wú)限族k-嚴(yán)格偽壓縮映像的不動(dòng)點(diǎn)集的公共元．在適當(dāng)條件下，證明了由算法生成的迭代序列的收斂性．其結(jié)果改進(jìn)和推廣了該領(lǐng)域內(nèi)某些最近結(jié)果．

1 預(yù)備知識(shí)

2 黏性迭代逼近及收斂性

3 結(jié) 論

在Hilbert空間的框架下，定義了一種新的黏性迭代逼近算法，在適當(dāng)條件下，證明了由算法生成的迭代序列的收斂性．并通過(guò)該迭代逼近算法求得了廣義混合均衡問(wèn)題的解集與無(wú)限族k-嚴(yán)格偽壓縮映像的不動(dòng)點(diǎn)集的公共元．其改進(jìn)和推廣了這一領(lǐng)域內(nèi)黏性迭代現(xiàn)有結(jié)果．

［1］ OPIAL Z．Weak Convergence of the Sequence of Successive Approximations for Nonexpansive Mappings［J］．Bull Amer Math Soc，1967，73（4）：591．

［2］ MARINO G，XU H K．Weak and Strong Convergence Theorems for Strict Pseudo-Contractions in Hilbert Spaces［J］．Math Anal Appl，2007，329：336．

［3］ SUZUKI T．Strong Convergence of Krasnoselskii and Mann’S Type Sequences for Oneparameter Nonexpansive Semigroups Without Bochner Integrals［J］．Math Anal Appl，2005，305：227．

［4］ AOYAMA K，KIMURA Y，TAKAHASHI W，et al．Approximation of Common Fixed Points of a Countabie Family of Nonexpansive Mappings in a Banach Space［J］．Nonlinear Anal，2007，67：2350．

［5］ XU H K．Iterative Algorithms for Nonlinear Operators［J］．London Math Soc，2002，66：240．

［6］ TAKAHASHI S，TAKAHASHI W．Viscosity Approximation Methods for Equilibrium Problems and Fixed Point Problems in Hilbert Spaces［J］．Math A-nal Appl，2007，331：506．

［7］ KIMURAA Y，NAKAJO K．Viscosity Approximations by the Shrinking Projection Method in Hilbert Spaces［J］．Comput Math Appl，2012，63：1400．

［8］ 胡洪萍，王琳琳．廣義混合均衡與不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題公共解的迭代算法［J］．西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，34（7）：526．HU Hong-ping，WANG Lin-lin．An Iterative Algorithm for the Common Solution to the Problems of Generalized Mixed Equilibrium and Fixed Point［J］．Journal of Xi’an Technological University，2014，34（7）：526．（in Chinese）