張 峰，尹 麗，石現(xiàn)峰

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710021）

在汽輪機(jī)振動信號譜估計中，最常采用的方法就是以周期圖法為代表的經(jīng)典譜估計的各種算法［1］．由于汽輪機(jī)振動信號并非純粹的平穩(wěn)隨機(jī)過程，利用經(jīng)典譜估計算法分析汽輪機(jī)振動信號的功率譜有一定局限性，會產(chǎn)生譜估計質(zhì)量不高的問題，影響后續(xù)處理［2］．基于經(jīng)典算法的局限性，又提出了現(xiàn)代譜估計算法［3］，AR模型算法就是其中之一，不僅克服了經(jīng)典譜估計算法的局限性而且使方差性能與分辨力性能得到很大的改善［4］．擁有很好的方差性能和分辨力性能可進(jìn)一步提高振動信號頻譜分析的精度和準(zhǔn)確性。由于AR模型算法的方差性能還沒有達(dá)到很好的效果，文章中引入了最小方差譜估計算法［5］，其是在AR模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)，在基本保證分辨力性能的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了方差性能［6］．在最小方差譜估計算法原理的基礎(chǔ)上，對工業(yè)現(xiàn)場實測振動信號進(jìn)行了功率譜仿真與分析，對比了周期圖法、Welch算法以及AR模型的仿真結(jié)果．

1 最小方差譜估計算法

經(jīng)典譜估計算法應(yīng)用存在局限，在譜估計領(lǐng)域逐漸引入了現(xiàn)代譜估計算法，AR模型就是其中一種．AR模型算法的基本思路是把將白噪聲信號通過AR模型系統(tǒng)，采用Burg算法求出其模型系數(shù)［7］．最小方差功率譜估計 （Minimum-Variance Spectral Estimation，MVSE）是在 AR功率譜估計的基礎(chǔ)上的改進(jìn)，提高了方差性能，但是分辨力性能會有一定的犧牲［8］．現(xiàn)對最小方差譜估計算法與AR模型算法的關(guān)系進(jìn)行討論．

AR模型譜估計系數(shù)求取按式（1）計算為

2 汽輪機(jī)振動信號分析

2．1 汽輪機(jī)振動信號的時域圖形

文中引入的譜估計算法主要用來處理振動信號．便于算法研究的針對性，對工業(yè)現(xiàn)場汽輪機(jī)振動信號進(jìn)行了采集．所用的振動傳感器為美國Bentley公司的電渦流式傳感器，汽輪機(jī)轉(zhuǎn)軸理想情況轉(zhuǎn)速為3 000r·min-1，即轉(zhuǎn)動頻率為50Hz．按照32倍頻采樣頻率（即采樣頻率fs＝50×32＝1 600Hz）進(jìn)行信號采樣，采樣點數(shù)為128點，采樣時域圖如圖1所示．

圖1 實測的振動信號時域波形Fig．1 Waveform of sampled vibration signal in time domain

從圖1中可看出，單純從時域，很難對振動信號的特征進(jìn)行準(zhǔn)確分析，難以發(fā)現(xiàn)、定位故障信息，需要借助功率譜估計算法作為故障提取與分析的工具．功率譜估計算法主要研究隨機(jī)信號在頻域中的各種特征，目的是根據(jù)有限數(shù)據(jù)在頻域內(nèi)提取被淹沒在噪聲中的有用信號．

2．2 經(jīng)典譜估計算法及其局限

為了突出最小方差譜估計算法在汽輪機(jī)振動信號分析中存在的優(yōu)勢，論文列出了傳統(tǒng)也是應(yīng)用最多的譜估計算法周期圖法及其一種改進(jìn)算法的仿真結(jié)果．圖2和圖3分別為基于Matlab使用周期圖法和 Welch算法［11］（數(shù)據(jù)分段長度為64，段與段之間有50%重疊，數(shù)據(jù)的加窗類型為矩形窗）對圖1所示信號進(jìn)行譜估計所繪制出的功率譜圖．

圖2 周期圖法譜圖Fig．2 Spectrum based on the periodogram method

圖3 Welch算法譜圖Fig．3 Spectrum based on the welch method

由圖2可看出，周期圖法得到的譜圖分辨力性能較好，譜峰較尖銳，但方差性能差，譜圖起伏很大，難以保證譜分析的準(zhǔn)確性，且對噪聲的容忍能力差．

同時，由圖3可看出，Welch算法對周期圖法的方差性能進(jìn)行了改進(jìn)，減小了譜圖的起伏，但是分辨力性能下降嚴(yán)重，甚至無法準(zhǔn)確定位信號的各諧波分量．

可見，經(jīng)典算法存在的方差和分辨力性能的矛盾，在汽輪機(jī)振動信號分析中應(yīng)用有局限性，尤其在因?qū)崟r性、處理速度等因素限制而無法采集與處理較長振動信號數(shù)據(jù)的情況下，算法局限性尤為明顯［12］．產(chǎn)生這一問題的本質(zhì)原因在于經(jīng)典譜估計算法存在對時域信號進(jìn)行加窗的過程，造成頻譜泄露，影響了譜估計的效果．?dāng)?shù)據(jù)采樣點數(shù)越少，相當(dāng)于加窗長度越短，則頻譜泄露效應(yīng)越明顯［13］．

2．3 最小方差譜估計算法的實現(xiàn)

以上述算法分析為基礎(chǔ)，汽輪機(jī)振動信號最小方差譜估計算法過程為

①對采集到的振動信號進(jìn)行去直流成份處理．若信號含有直流分量，會使信號在進(jìn)行功率譜估計時，0頻率處出現(xiàn)一個很大的譜峰，影響其他頻率成分的頻譜曲線，從而影響譜估計效果，所以要對其進(jìn)行去直流處理［14］．

②確定譜估計最佳階次．文中將AIC準(zhǔn)則應(yīng)用到最佳階次的確定中．

③根據(jù)確定的最佳階次，根據(jù)Burg算法計算出 AR模型譜估計的參數(shù)ap（1），…，ap（p）．

④根據(jù)最小方差譜估計參數(shù)與AR模型參數(shù)間的關(guān)系即式（4），確定最小方差譜估計的參數(shù)值．

⑤ 以計算出的最小方差譜估計算法參數(shù)為基礎(chǔ)，計算出振動信號的功率譜，并進(jìn)行歸一化處理；

⑥將振動信號的歸一化功率譜轉(zhuǎn)換為對數(shù)譜，并繪制功率譜圖．

2．4 最優(yōu)階次的確定方法

在利用最小方差譜估計算法對汽輪機(jī)振動信號進(jìn)行功率譜分析時，模型階次p的確定是一個重要的問題．階次p過低，會導(dǎo)致譜圖過于平滑，降低分辨力；而階次p過高，會產(chǎn)生虛假的譜峰，同時會大大增加計算量．所以算法在實際應(yīng)用中，存在一個最佳的階次，這一最佳階次可通過不同的準(zhǔn)則進(jìn)行確定．最小方差是在AR模型基礎(chǔ)上的改進(jìn)，可以借用AR模型最佳階次的確定方法，將其與最佳階次確定方法中的AIC準(zhǔn)則相結(jié)合．其定義為

按照信息論準(zhǔn)則，即式（6），結(jié)合Burg算法［9］計算出預(yù)測誤差功率σ2p，編寫程序計算并繪制出AIC（p）曲線，以便于最佳模型階次p的確定．

圖4即為所繪制出的圖1所示信號的AIC（p）曲線．由圖4的AIC（p）曲線，可確定對于汽輪機(jī)振動信號分析最佳模型階次應(yīng)該為p＝43．

圖4 AIC（p）曲線圖形Fig．4 Curve of AIC（p）

2．5 進(jìn)一步改進(jìn)方差性能的措施

在振動信號的噪聲較大時，方差性能對譜估計的效果有比較重要的影響．在將最小方差譜估計算法與AIC準(zhǔn)則相結(jié)合的基礎(chǔ)上，再對其進(jìn)行加窗處理，能更進(jìn)一步提高其方差性能．在譜估計中經(jīng)常采用的窗函數(shù)有矩形窗、漢明窗等。這些窗函數(shù)對方差性能的提高效果不顯著，且會明顯影響分辨力性能．論文將最優(yōu)窗函數(shù)法［15］引入到汽輪機(jī)振動信號的最小方差譜估計中。最優(yōu)窗函數(shù)法是基于最優(yōu)化的一種方法，通過使平均頻率誤差最小，使其譜估計性能進(jìn)一步優(yōu)于漢明窗等函數(shù)法．m階最優(yōu)窗公式為

式中：N為信號長度，n為可知最優(yōu)窗只與信號長度與階次有關(guān)，與信號的幅值、頻率無關(guān)，所以將該窗與最小方差譜估計算法相結(jié)合，可以有效抑制譜估計中的諸如譜分裂等現(xiàn)象，進(jìn)一步提高方差性能．

3 汽輪機(jī)振動信號譜分析的效果

取最佳階次p＝43，通過Matlab仿真程序可得AR模型算法功率譜圖，如圖5所示．

圖5 AR模型算法譜圖（p＝43）Fig．5 Spectrum based on AR Method

對比圖6和圖2，最小方差譜估計算法與周期圖法具有基本相當(dāng)?shù)念l率分辨力，但方差性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)的周期圖法．

圖6 最小方差譜估計算法譜圖（p＝43）Fig．6 Spectrum based on MVSE Method

對比圖6和圖3，最小方差譜估計算法的方差性能與 Welch算法相當(dāng)，但分辨力要優(yōu)于 Welch算法．

對比圖6與圖5，最小方差譜圖對汽輪機(jī)振動信號中的各次諧波成分均能較好的分辨，且方差性能比AR模型要好，譜分析具有較好的準(zhǔn)確性．

對比分析可表明，最小方差譜估計算法只要模型階次選取合適并結(jié)合進(jìn)行加窗處理，能夠在保證譜分析的分辨力性能的基礎(chǔ)上提高方差性能，譜估計效果優(yōu)于經(jīng)典算法．具體在汽輪機(jī)振動信號分析中，在采樣數(shù)據(jù)較短的情況下，最小方差譜估計算法能夠較為準(zhǔn)確的進(jìn)行諧波分析，克服了經(jīng)典算法應(yīng)用的局限，同時方差性能優(yōu)于AR模型算法，適合于振動信號的譜分析．

4 結(jié) 論

1）最小方差譜估計算法應(yīng)用于汽輪機(jī)振動信號分析可克服經(jīng)典算法在實際應(yīng)用中無法進(jìn)行短數(shù)據(jù)譜分析的局限，能夠獲得較好的諧波分析效果．

2）最小方差譜估計算法是在AR模型算法基礎(chǔ)上的改進(jìn)，方差性能要優(yōu)于AR模型．

3）將AIC準(zhǔn)則及最優(yōu)窗引入到汽輪機(jī)最小方差譜估計算法中，在基本保證分辨力性能的情況下，方差性能得到進(jìn)一步改善，對汽輪機(jī)振動信號譜估計的抗噪聲性能有很好的效果．

［1］ 許萍萍，韓雪山，何淵井．運輸過程振動信號功率譜估計的實現(xiàn)［J］．物流技術(shù)，2013，32（4）：189．XU Ping-ping，HAN Xue-shan，HE Yuan-jing．Realization of PSD Estimation of Vibration Signals in Transportation Process［J］．Logistics Technology，2013，32（4）：189．（in Chinese）

［2］ 張峰，石現(xiàn)峰．汽輪機(jī)振動信號頻譜分析方法的仿真研究［J］．計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2010，6（2）：126．ZHANG Feng，SHI Xian-feng．Study and Simulation of Spectrum Analytical Methods for Turbin’s Vibration Signal［J］．Computer Technology and Development，2010，6（2）：126．（in Chinese）

［3］ 鄧澤懷，劉波波，李彥良．常見的功率譜估計方法及其Matlab仿真［J］．電子科技，2014，27（2）：50．DENG Ze-huai，LIU Bo-bo，LI Yan-Liang．Common Power Spectrum Estimation Methods and Matlab Simulation［J］．Electronic Technology，2014，27（2）：50．（in Chinese）

［4］ 石國德，王明皓，呂朝暉．空間譜估計經(jīng)典算法性能比較［J］．電子設(shè)計工程，2013，23（2）：190．SHI Guo-de，WANG Ming-hao，LYU Chao-hui．Performance Comparison Between Classic Algorithms for Spatial Spectrum Estimation［J］．Electronic Design Engineering，2013，23（2）：190．（in Chinese）

［5］ 楊皓，黃東勝．AR模型應(yīng)用于振動信號趨勢預(yù)測的研究［J］．南京工程學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，5（2）：45．YANG Hao，HUANG Dong-sheng．A Study of AR Model Based on Burg Arithmetic for Trend Forecast of Vibration Signals［J］．Journal of Nanjing Institute of Technology：Natural Science Edition，2007，5（2）：45．（in Chinese）

［6］ 胡光書．?dāng)?shù)字信號處理——理論、算法與實現(xiàn)［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2004．HU Guang-shu．Digital Signal Processing：Principles，Algorithms and Application［M］．Beijing：Tsinghua University Press，2004．（in Chinese）

［7］ AKAIKE H．A New Look at the Statistical Model I-dentification［J］．IEEE Transactions on Automatic Control，1974，13（6）：128．

［8］ SMITH D E．IPTV Bandwidth Demand：Multicast and Channel Surfing［C］／／Proceedings of IEEE Conference on Computer Communications （INFOCOM 2007）．Anchorage，AK：［s．n．］，2007：2546．

［9］ YU G，WESTHOLM T，KIHI M，et al．Analysis and Characterization of IPTV User Behavior［C］／／Proceedings of IEEE International Symposium on Broadband Multimedia Systems and Broadcasting，2009．Bilbao，SPAIN：IEEE Broadcast Technology Society，2009：650．

［10］ SCHMIDT R O．Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation［J］．IEEE Transactions on Antennas Propag，1986，34（3）：276．

［11］ 張峰，張馨月，馬舒嘯，等．汽輪機(jī)振動信號的自回歸模型譜估計算法［J］，西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2013，33（12）：1004．ZHANG Feng，ZHANG Xin-yue，MA Shu-xiao，et al．Auto Regression Model’s Spectrum Estimation Algorithm for Turbine’s Vibration Signal［J］．Journal of Xi’an Technological University，2013，33（12）：1004．（in Chinese）

［12］ 張峰，石現(xiàn)峰，張學(xué)智．Welch功率譜估計算法研究及仿真分析［J］．西安工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2009，29（4）：353．ZHANG Feng，SHI Xian-feng，ZHANG Xue-zhi．Study and Simulation of Welch Power Spectrum Estimation Method［J］．Journal of Xi’an Technological University，2009，29（4）：353．（in Chinese）

［13］ 李明，王曉茹．基于最優(yōu)窗burg算法的電力系統(tǒng)間諧波譜分析［J］．電工技術(shù)學(xué)報，2011，26（1）：178．LI Ming，WANG Xiao-ru．Inter-Harmonic Spectral Estimation in Power System Based on the Optimal Window Burg Algorithm［J］．Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26（1）：178．（in Chinese）

［14］ WAX K．Detection of Signals by Information Theoretic Criteria［J］．IEEE Transactions on ASSP，1985，33（2）：387．

［15］ 余訓(xùn)鋒，馬大瑋，魏琳．改進(jìn)周期圖法功率譜估計中的窗函數(shù)仿真分析［J］．計算機(jī)仿真，2008，25（3）：111．YU Xun-feng，MA Da-wei，WEI Lin．Simulation A-nalysis of Window Function in Power Spectrum Estimation Based on Modified Periodogram［J］．Computer Simulation，2008，25（3）：111．（in Chinese）