初緯，沈吉云，楊云飛，李勇，高德利

（1.中國石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院；2.中國石油大學(xué)（北京）；3.Stanford University）

連續(xù)變化內(nèi)壓下套管-水泥環(huán)-圍巖組合體微環(huán)隙計(jì)算

初緯1,2，沈吉云1，楊云飛3，李勇1，高德利2

（1.中國石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院；2.中國石油大學(xué)（北京）；3.Stanford University）

固井后井筒內(nèi)壓力的變化可能導(dǎo)致水泥環(huán)破壞或使水泥環(huán)產(chǎn)生塑性變形，從而在第一界面或第二界面處產(chǎn)生微環(huán)隙?；贛ohr-Coulomb準(zhǔn)則，建立了套管-水泥環(huán)-圍巖組合體彈塑性分析模型，對套管內(nèi)壓力加載和卸載過程進(jìn)行分析，以界面拉力大小判定是否產(chǎn)生微環(huán)隙，并給出了微環(huán)隙大小的計(jì)算公式。使用該模型對前人的氣竄實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬，理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。分析結(jié)果表明，微環(huán)隙的產(chǎn)生由加載和卸載過程共同決定。加載過程可能會使水泥環(huán)進(jìn)入塑性，而卸載時(shí)內(nèi)壓降低將導(dǎo)致界面受拉，從而產(chǎn)生微環(huán)隙。第一界面、第二界面均可能產(chǎn)生微環(huán)隙，取決于界面膠結(jié)強(qiáng)度與界面拉力的關(guān)系。卸載時(shí)，第一界面拉力大于第二界面拉力，當(dāng)兩個(gè)界面膠結(jié)強(qiáng)度接近時(shí)，第一界面更容易產(chǎn)生微環(huán)隙。該模型可用于評價(jià)水力壓裂等過程中水泥環(huán)密封失效的風(fēng)險(xiǎn)，為現(xiàn)場施工提供依據(jù)，從而降低井筒密封完整性失效的風(fēng)險(xiǎn)。圖6表1參10

套管-水泥環(huán)-圍巖微環(huán)隙；井筒完整性；彈塑性特征；膠結(jié)強(qiáng)度；套管內(nèi)壓力加載；套管內(nèi)壓力卸載

0 引言

固井水泥環(huán)密封失效將引起地層流體泄漏，導(dǎo)致套管間環(huán)空帶壓，嚴(yán)重影響油氣井正常生產(chǎn)，造成油氣資源的浪費(fèi)。對于水泥環(huán)密封完整性的研究，早期集中于水泥環(huán)本身的破壞，即拉張、剪切破壞。從20世紀(jì)90年代開始，研究者通過一系列實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)[1-3]，在固井后的生產(chǎn)過程中（如油氣井試壓、頁巖氣井壓裂以及儲氣庫井注采等），井筒內(nèi)壓力變化亦可導(dǎo)致在第一界面（水泥環(huán)-套管界面）或第二界面（水泥環(huán)-圍巖界面）產(chǎn)生環(huán)空微間隙（下稱微環(huán)隙），從而造成水泥環(huán)密封完整性失效。

由于組合體的復(fù)雜性，目前的研究多采用有限元方法[4-5]。在理論分析方面：殷有泉、萬曦超等給出了套管-水泥環(huán)-圍巖組合體的彈性解析解[6-7]；陳朝偉等采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則建立了套管-地層組合體的彈塑性理論公式[8]，結(jié)果表明，套管荷載的塑性解與彈性解差距可達(dá)6%；李軍等采用Tresca準(zhǔn)則討論了套管-水泥環(huán)-圍巖組合體的彈塑性理論公式[9]。以上研究均側(cè)重于組合體在一定外力下的應(yīng)力、應(yīng)變分析，對界面微環(huán)隙的研究相對較少，尤其缺少定量描述微環(huán)隙生成和發(fā)展的力學(xué)模型。

本文采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，建立了考慮水泥環(huán)塑性特征及界面膠結(jié)強(qiáng)度的套管-水泥環(huán)-圍巖組合體力學(xué)模型。通過模擬水力壓裂等施工作業(yè)中套管內(nèi)壓力先上升（加載）后下降（卸載）的過程，分析微環(huán)隙產(chǎn)生的原因、推導(dǎo)計(jì)算變內(nèi)壓下界面微環(huán)隙大小的理論公式，并采用文獻(xiàn)中組合體完整性模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 模型建立

施工作業(yè)中，隨著套管內(nèi)壓力的加載，水泥環(huán)與套管產(chǎn)生向外膨脹的徑向位移。若加載壓力較大，水泥環(huán)將產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性形變，導(dǎo)致套管內(nèi)壓力卸載時(shí)水泥環(huán)-套管或水泥環(huán)-地層界面受拉，當(dāng)該拉應(yīng)力大于界面膠結(jié)強(qiáng)度時(shí)，將導(dǎo)致界面脫離，產(chǎn)生微環(huán)隙。

本文對套管內(nèi)壓力加載和卸載過程分別進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)加載階段組合體各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)與位移大小計(jì)算卸載后水泥環(huán)界面接觸力的大小，判斷是否發(fā)生界面脫離，最后建立計(jì)算變內(nèi)壓作業(yè)時(shí)微環(huán)隙的理論模型。

1.1 套管內(nèi)壓力加載階段套管-水泥環(huán)-圍巖組合體力學(xué)模型

建立厚壁圓筒平面應(yīng)變問題的模型，假設(shè)套管和圍巖均為彈性體，水泥環(huán)為理想彈塑性體，屈服條件滿足Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。隨著作業(yè)壓力的升高，水泥環(huán)內(nèi)壁處首先屈服并進(jìn)入塑性。若壓力繼續(xù)增加，則水泥環(huán)塑性區(qū)由內(nèi)壁處沿徑向向外逐漸擴(kuò)大，水泥環(huán)被分為塑性區(qū)和彈性區(qū)（見圖1）。當(dāng)內(nèi)壓超過某臨界值后，水泥環(huán)完全進(jìn)入塑性狀態(tài)，不存在彈性區(qū)。

圖1 水泥環(huán)部分進(jìn)入塑性狀態(tài)組合體模型

本文僅給出水泥環(huán)彈塑性狀態(tài)下的計(jì)算過程，水泥環(huán)完全進(jìn)入塑性的計(jì)算方法與之相似。對套管、水泥環(huán)和地層分別求解，并利用邊界連續(xù)條件解出水泥環(huán)彈性區(qū)、塑性區(qū)界面位置rp以及界面接觸力p1、pp、p2，從而求出系統(tǒng)各點(diǎn)的應(yīng)力、位移大小。

1.1.1 套管（ri≤r≤r1）

套管在變內(nèi)壓下始終為彈性體。根據(jù)拉梅公式[9]，套管外壁處的徑向位移為：

1.1.2 水泥環(huán)塑性區(qū)（r1≤r≤rp）

選取Mohr-Coulomb準(zhǔn)則作為水泥環(huán)的塑性屈服準(zhǔn)則，則：

式中參數(shù)A用于區(qū)分最大、最小主應(yīng)力，當(dāng)σθ＞σr時(shí)，A=1，當(dāng)σθ≤σr時(shí)，A =-1。

對于滿足該準(zhǔn)則的單一環(huán)體，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系詳細(xì)推導(dǎo)可見文獻(xiàn)[8]，本文僅給出簡要過程。同時(shí)，水泥環(huán)滿足平衡方程：

聯(lián)立（2）式和（3）式，考慮邊界條件r = r1時(shí)，σr=-p1，解得水泥環(huán)塑性區(qū)的應(yīng)力分布表達(dá)式：

再利用邊界條件r = rp時(shí)，σr=-pp，解得水泥環(huán)彈塑性界面處的受力大?。?/p>

忽略塑性體應(yīng)變，由體積彈性定律可得[8,10]：

由幾何方程：

將（4）式、（7）式代入（6）式，積分得到水泥環(huán)塑性區(qū)位移ucp的表達(dá)式：

（8）式中K為積分常數(shù)，為未知量。由（8）式可得，水泥環(huán)塑性區(qū)內(nèi)、外邊界的位移分別為：

1.1.3 水泥環(huán)彈性區(qū)（rp≤r≤r2）

水泥環(huán)彈性區(qū)內(nèi)壁壓力為pp、外壁壓力為p2。根據(jù)拉梅公式[10]，彈塑性邊界r = rp處的應(yīng)力為：

在r = rp處水泥環(huán)同時(shí)也滿足屈服準(zhǔn)則，聯(lián)立（2）式和（11）式，得到水泥環(huán)-圍巖界面的接觸力為：

根據(jù)厚壁圓筒徑向位移公式，水泥環(huán)彈性區(qū)內(nèi)、外邊界處的徑向位移為：

1.1.4 井壁圍巖（r2≤r≤ro）

井壁圍巖內(nèi)壁壓力為p2、外壁壓力為po。其內(nèi)壁處的徑向位移為：

加載階段，套管、水泥環(huán)、地層各部分緊密相聯(lián)，在第一界面、水泥環(huán)彈塑性界面和第二界面處均滿足徑向位移的連續(xù)條件，由（1）式、（9）式、（10）式、（13）—（15）式以及（5）式、（12）式，可得到套管-水泥環(huán)-圍巖組合體在水泥環(huán)彈塑性狀態(tài)下的方程組：

（16）式是關(guān)于p1、pp、p2、rp和K的五元方程組，在已知套管-水泥環(huán)-圍巖組合體受到的內(nèi)壓pi和外壓po的情況下，可以通過該方程組求解壓力加載階段組合體各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)和位移大小。

1.2 套管內(nèi)壓力卸載階段界面脫離判斷

由塑性力學(xué)可知，塑性材料在卸載時(shí)應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系也是線性的，且其斜率與加載時(shí)的彈性階段基本相同[10]。因此本文假設(shè)在套管內(nèi)壓力降低的過程中，套管、水泥環(huán)、地層均為彈性卸載，套管內(nèi)壓力降低造成的組合體應(yīng)力、應(yīng)變改變量可由彈性力學(xué)方法求得。卸載過程中，水泥環(huán)界面所受壓力逐漸減弱，當(dāng)界面由受壓狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭芾瓲顟B(tài)，且拉應(yīng)力超過界面膠結(jié)強(qiáng)度時(shí)，將會產(chǎn)生微環(huán)隙。

設(shè)套管內(nèi)壓力先升高至pim，此時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁處壓力p1m、水泥環(huán)外壁處壓力p2m等參數(shù)均可由上文模型求出。其后套管內(nèi)壓力卸載至pin，與之對應(yīng)的水泥環(huán)內(nèi)壁處壓力p1n、外壁處壓力p2n等參數(shù)需重新求解。

套管始終為彈性體，卸載后內(nèi)壓為pin、外壓為p1n。其外壁處的徑向位移為：

同理，井壁圍巖內(nèi)壁處壓力為p2n、外邊界壓力為po。其內(nèi)壁徑向位移：

卸壓后，水泥環(huán)內(nèi)壁壓力為p1n、外壁壓力為p2n。內(nèi)壁徑向位移ucin為加載時(shí)產(chǎn)生的位移ucpim（塑性區(qū)內(nèi)邊界位移）與卸載時(shí)內(nèi)壁的形變改變量ucir之和，ucir可由厚壁圓筒彈性理論得到，即：

同理，可以得到水泥環(huán)外壁卸壓后的徑向位移：

假設(shè)壓力卸載至pin時(shí)膠結(jié)強(qiáng)度足夠大，未使界面發(fā)生脫離，則組合體仍滿足界面處的徑向位移連續(xù)條件：

將（17）、（18）、（19）、（20）式代入（21）式，可以求出界面脫離前第一界面、第二界面處壓力：

為使界面不發(fā)生脫離，水泥環(huán)內(nèi)外壁將分別承受p1n和p2n的拉應(yīng)力。當(dāng)實(shí)際的界面膠結(jié)強(qiáng)度小于計(jì)算得到的p1n或p2n時(shí)將會產(chǎn)生微環(huán)隙，反之則界面不發(fā)生脫離。

1.3 微環(huán)隙大小計(jì)算

微環(huán)隙可能產(chǎn)生于第一界面或第二界面，取決于該界面膠結(jié)強(qiáng)度與界面拉力的關(guān)系。本文僅介紹第一界面微環(huán)隙大小的計(jì)算方法，第二界面微環(huán)隙可用類似方法求解，不再贅述。

當(dāng)?shù)谝唤缑媸芾Τ^該界面的膠結(jié)強(qiáng)度時(shí)，發(fā)生界面脫離。此后，套管外壁和水泥環(huán)內(nèi)壁的徑向位移不再相同，水泥環(huán)和井壁圍巖是一個(gè)整體，套管單獨(dú)是一個(gè)整體；套管外壁和水泥環(huán)內(nèi)壁壓力均變?yōu)?。

界面脫離后套管僅受內(nèi)壓pin以及外壓p1n= 0的作用。套管外壁處的徑向位移為：

界面脫離后，水泥環(huán)內(nèi)壁壓力為0。將p1n=0代入（19）式，得到水泥環(huán)內(nèi)壁徑向位移：

第一界面微環(huán)隙的大小dn等于界面脫離后水泥環(huán)內(nèi)壁處位移ucin和套管外壁處位移uson的差值：

將（24）式、（25）式代入（26）式，即可得到第一界面微環(huán)隙的大小。其中，p2n可通過水泥環(huán)與圍巖位移連續(xù)條件（ucon= ufin）求解。

2 實(shí)例驗(yàn)證

Jackson等[1]在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行了變套管內(nèi)壓條件下微環(huán)隙的模擬實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中將Φ127.0 mm套管置于Φ177.8 mm套管中，環(huán)空中間充滿G級水泥，水泥漿在48.9 ℃、6.9 MPa下養(yǎng)護(hù)69 h，實(shí)驗(yàn)裝置示意圖見圖2。將套管內(nèi)壓分別加載至14，28，41，55，69 MPa，然后卸載內(nèi)壓并在水泥環(huán)上下兩端面施加0.69 MPa的壓差，檢測組合體在不同內(nèi)壓下的氣竄程度，從而判斷微環(huán)隙的產(chǎn)生與發(fā)展。

圖2 Jackson實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：在內(nèi)壓從0升高直至69 MPa的全過程中，未檢測到環(huán)間氣竄，說明內(nèi)壓的加載未導(dǎo)致組合體密封失效；當(dāng)套管內(nèi)壓分別加載至14，28，41 MPa然后卸載至6.9 MPa時(shí)，也未檢測到氣竄；當(dāng)套管內(nèi)壓加載至55 MPa和69 MPa，然后分別卸載至1.4 MPa和3.3 MPa時(shí)，檢測到明顯氣竄，由于此前加載階段水泥環(huán)未發(fā)生破壞，Jackson等認(rèn)為在該壓力變化下產(chǎn)生了微環(huán)隙[1]。

用本文模型對Jackson實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬。計(jì)算時(shí)采用與實(shí)驗(yàn)中相同的計(jì)算參數(shù)（見表1），取水泥石內(nèi)摩擦角30°，內(nèi)聚力5.77 MPa（對應(yīng)屈服強(qiáng)度20 MPa）。

表1 Jackson實(shí)驗(yàn)組合體尺寸及力學(xué)參數(shù)

2.1 加載過程中水泥環(huán)塑性區(qū)發(fā)展

計(jì)算不同內(nèi)壓下（0～69 MPa）水泥環(huán)彈、塑性邊界的大小，結(jié)果見圖3。

圖3 不同加載內(nèi)壓下彈、塑性界面的發(fā)展曲線

在加載階段，當(dāng)內(nèi)壓從0加載至28 MPa時(shí)，水泥環(huán)完全處于彈性狀態(tài)（rp=r1）；當(dāng)內(nèi)壓加載至30 MPa時(shí)，水泥環(huán)從內(nèi)邊界開始進(jìn)入塑性（rp＞r1）；隨著套管內(nèi)壓的增加，水泥環(huán)進(jìn)入塑性區(qū)的范圍也逐漸增大。當(dāng)內(nèi)壓加載至41 MPa時(shí)，彈、塑性邊界發(fā)展至rp= 71 mm，此時(shí)塑性區(qū)厚度7.5 mm，當(dāng)內(nèi)壓升高至53.5 MPa時(shí)，rp= r2，水泥環(huán)已完全進(jìn)入塑性狀態(tài)。若水泥環(huán)發(fā)生塑性變形，卸壓時(shí)存在不可恢復(fù)的殘余應(yīng)變，而套管產(chǎn)生的彈性形變可以完全恢復(fù)，因而有可能在界面處產(chǎn)生微環(huán)隙。加載壓力越高，水泥環(huán)塑性區(qū)發(fā)展越明顯，產(chǎn)生的塑性形變越大。

2.2 水泥環(huán)界面接觸力的計(jì)算

計(jì)算內(nèi)壓從0加載至69 MPa時(shí)第一界面和第二界面徑向應(yīng)力的大?。▔簯?yīng)力為正），結(jié)果見圖4。在內(nèi)壓從0加載至69 MPa的全過程中，第一界面和第二界面的接觸力始終為壓應(yīng)力，此時(shí)套管、水泥環(huán)以及圍巖之間始終受到相互擠壓的作用，不會產(chǎn)生微環(huán)隙。此結(jié)果與實(shí)驗(yàn)中在加載階段未檢測到環(huán)空氣竄的現(xiàn)象相符，證明加載階段不會產(chǎn)生微環(huán)隙。

圖4 加載階段界面徑向應(yīng)力的大小

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)內(nèi)壓從14 MPa，28 MPa和41 MPa卸載時(shí)，第一界面和第二界面的徑向應(yīng)力始終為壓應(yīng)力，故不會產(chǎn)生微環(huán)隙。此處著重研究內(nèi)壓從55 MPa和69 MPa卸載時(shí)第一界面和第二界面徑向應(yīng)力的大?。▔簯?yīng)力為正），結(jié)果見圖5。第一界面的接觸力p1以及第二界面的接觸力p2均隨套管內(nèi)壓的降低而逐漸降低，且p1降低的速度比p2快。當(dāng)套管內(nèi)壓力大于4 MPa時(shí)，二者均為壓應(yīng)力，不會發(fā)生界面脫離；隨著內(nèi)壓的進(jìn)一步降低，p1首先由壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力（p1≤0），說明在膠結(jié)強(qiáng)度相近的情況下，第一界面先產(chǎn)生微環(huán)隙。當(dāng)內(nèi)壓從55 MPa開始卸載時(shí)，第一界面處將產(chǎn)生最大約0.7 MPa的拉應(yīng)力；當(dāng)內(nèi)壓從69 MPa開始卸載時(shí)，第一界面處將產(chǎn)生最大約1.3 MPa的拉應(yīng)力，若實(shí)驗(yàn)中的界面膠結(jié)強(qiáng)度小于該值，則會產(chǎn)生微環(huán)隙，從而檢測到環(huán)空氣竄。

圖5 內(nèi)壓從55 MPa和69 MPa卸載時(shí)界面徑向應(yīng)力

2.3 微環(huán)隙計(jì)算

設(shè)第一界面、第二界面膠結(jié)力均為0.2 MPa（為體現(xiàn)微環(huán)隙的產(chǎn)生與發(fā)展，選取較小的膠結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算，以模擬現(xiàn)場施工中固井質(zhì)量較差的情況）分別計(jì)算內(nèi)壓從55 MPa和69 MPa卸載后微環(huán)隙大小，此時(shí)微環(huán)隙產(chǎn)生于第一界面。圖6為套管外邊界徑向位移uso及水泥環(huán)內(nèi)邊界徑向位移uci隨套管內(nèi)壓力變化的曲線，曲線的間距為微環(huán)隙大小。當(dāng)卸載程度較?。ㄌ坠軆?nèi)壓較高）時(shí)，uci和uso以相同的速率減小，說明此時(shí)水泥環(huán)與套管一同收縮，不產(chǎn)生微環(huán)隙。當(dāng)內(nèi)壓減小到一定程度，界面拉力超過膠結(jié)強(qiáng)度，界面將被拉開，套管與水泥環(huán)發(fā)生分離。由于界面拉力的釋放，水泥環(huán)內(nèi)壁將突然向外膨脹而套管外壁則突然向內(nèi)收縮一定距離（圖6中虛、實(shí)線分離處），此后套管外壁的收縮速率加快，而水泥環(huán)內(nèi)壁的位移不再變化，微環(huán)隙隨內(nèi)壓降低平穩(wěn)發(fā)展。當(dāng)內(nèi)壓由55 MPa開始卸載時(shí)，壓力降低至1.5 MPa后，界面發(fā)生分離，最大將產(chǎn)生3.2 μm的微環(huán)隙；當(dāng)內(nèi)壓由69 MPa開始卸載時(shí)，壓力降低至3.3 MPa后，界面發(fā)生分離，最大將產(chǎn)生6 μm的微環(huán)隙，導(dǎo)致環(huán)空氣竄。在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)內(nèi)壓分別卸載至1.4 MPa和3.3 MPa時(shí)，檢測到氣竄。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，證明了模型的合理性。

圖6 內(nèi)壓從55 MPa和69 MPa卸載時(shí)第一界面微環(huán)隙

對比內(nèi)壓從55 MPa和69 MPa卸載結(jié)果可見：加載階段的最終壓力越高，卸載后產(chǎn)生的微環(huán)隙越大；卸載幅度越大，微環(huán)隙越大。因此，微環(huán)隙的產(chǎn)生是由加載過程和卸載過程兩部分共同決定的。加載時(shí)內(nèi)壓的大小決定水泥環(huán)是否會進(jìn)入塑性以及塑性狀態(tài)的發(fā)展程度；而卸載時(shí)內(nèi)壓降低的幅度則決定水泥環(huán)與套管界面處位移差值的大小。

3 結(jié)論

建立了套管-水泥環(huán)-圍巖體系彈塑性力學(xué)模型，可對井筒壓力變化全過程應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，并分析變內(nèi)壓下第一界面、第二界面微環(huán)隙的產(chǎn)生和發(fā)展。

微環(huán)隙的產(chǎn)生由加載和卸載過程共同決定。加載過程不會產(chǎn)生微環(huán)隙，但加載內(nèi)壓的大小決定水泥環(huán)塑性變形的程度；而卸載時(shí)內(nèi)壓降低將導(dǎo)致界面受拉，從而產(chǎn)生微環(huán)隙。

第一界面、第二界面均可能產(chǎn)生微環(huán)隙，取決于界面膠結(jié)強(qiáng)度與界面拉力的關(guān)系。卸載時(shí)，第一界面拉力大于第二界面拉力，當(dāng)兩個(gè)界面膠結(jié)強(qiáng)度接近時(shí)，第一界面更容易產(chǎn)生微環(huán)隙。

模型可較好地描述室內(nèi)氣竄實(shí)驗(yàn)。除常規(guī)油氣井外，模型還適用于頁巖氣井水力壓裂、儲氣庫井注采等過程的井筒完整性校核，為現(xiàn)場施工提供理論依據(jù)。

符號注釋：

A——計(jì)算參數(shù)，用于判斷最大、最小主應(yīng)力；B——與主應(yīng)力大小相關(guān)的中間參數(shù)；C——水泥環(huán)內(nèi)聚力，MPa；dn——微環(huán)隙，μm；E——組合體某部分的彈性模量，GPa；E1、E2、E3——套管、水泥環(huán)、圍巖的彈性模量，GPa；f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7，f8——中間變量；K——積分常數(shù)；p1——套管和水泥環(huán)界面處壓力（第一界面接觸力），MPa；p2——水泥環(huán)和圍巖界面處壓力（第二界面接觸力），MPa；p1m——加載終點(diǎn)第一界面處壓力，MPa；p2m——加載終點(diǎn)第二界面處壓力，MPa；p1n——卸載后第一界面處壓力，MPa；p2n——卸載后第二界面處壓力，MPa；pi——套管內(nèi)壓力，MPa；pim——套管內(nèi)最高壓力，MPa；pin——卸載后套管內(nèi)壓力，MPa；po——圍巖近井地帶外邊界壓力，MPa；pp——水泥環(huán)彈塑性界面受力，MPa；r——組合體某處的半徑，mm；r1——水泥環(huán)內(nèi)半徑，mm；r2——水泥環(huán)外半徑，mm；ri——套管內(nèi)半徑，mm；ro——井壁圍巖外半徑，mm；rp——水泥環(huán)彈塑性邊界，mm；u——組合體某處的位移，μm；ucei——水泥環(huán)彈性區(qū)內(nèi)壁的徑向位移，μm；uceo——水泥環(huán)彈性區(qū)外壁的徑向位移，μm；uceom——加載階段水泥環(huán)彈性區(qū)外壁徑向位移，μm；ufi——圍巖內(nèi)壁的徑向位移，μm；ufin——卸載后圍巖內(nèi)壁的徑向位移，μm；uci——水泥環(huán)內(nèi)邊界徑向位移，μm；ucin——卸載后水泥環(huán)內(nèi)壁徑向位移，μm；ucir——卸載時(shí)水泥環(huán)內(nèi)壁徑向位移變化量，μm；ucon——卸載后水泥環(huán)外壁徑向位移，μm；ucp——水泥環(huán)塑性區(qū)某點(diǎn)的徑向位移，μm；ucpi——水泥環(huán)塑性區(qū)內(nèi)壁的徑向位移，μm；ucpim——加載階段水泥環(huán)塑性區(qū)內(nèi)壁徑向位移，μm；ucpo——水泥環(huán)塑性區(qū)外壁的徑向位移，μm；uso——套管外邊界的徑向位移，μm；uson——卸載后套管外壁的徑向位移，μm；σr——徑向應(yīng)力，MPa；σθ——周向應(yīng)力，MPa；εr——組合體某部分的徑向應(yīng)變；εθ——組合體某部分的周向應(yīng)變；ν——組合體某部分的泊松比；ν1、v2、v3——套管、水泥環(huán)、圍巖的泊松比；φ——水泥石內(nèi)摩擦角，rad。

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（編輯 郭海莉）

Calculation of micro-annulus size in casing-cement sheath-formation system under continuous internal casing pressure change

Chu Wei1,2,Shen Jiyun1,Yang Yunfei3,Li Yong1,Gao Deli2
(1.Drilling Research Institute,CNPC,Beijing 102206,China;2.China University of Petroleum,Beijing 102249,China;3.Stanford University,Stanford,CA 94305,US)

The change of internal casing pressure could result in the failure of the cement sheath or the occurrence of the micro-annulus at the interface between the cement and the casing,or at the interface between the cement and the formation due to plastic deformation of the cement.In the hope to estimate the size of the micro-annulus,a theoretical model based on Mohr-Coulomb yield criterion which considers the interaction among casing,cement sheath and formation is built.The plastic behavior of the cement sheath and the bonding strength at two interfaces are taken into account.Particularly,the initiation and the development of micro-annulus at two interfaces (casing-cement sheath interface and cement sheath-formation interface) are analyzed.This model is further used to simulate Jackson and Murphey’s experiment,which studied the gas channeling in the annular space.Good agreement is found in general.Results show that both loading and unloading processes contribute to the initiation of the micro-annulus.Loading process may lead the cement sheath into plasticity.The radial stress at the interfaces turns into tensile stress during the unloading process.Micro-annulus could appear at both interfaces if the tensile stress exceeds the corresponding bonding strengths.If the bonding strengths at two interfaces are of similar magnitude,the micro-annulus would be more likely to appear at the casing-cement sheath interface due to its higher tensile stress.This model can be used to evaluate the risk of cement sealing failure,especially during the hydraulic fracturing,and lower the risk of zonal isolation failure.

micro-annulus in casing-cement sheath-formation system;well integrity;elastoplasticity;bonding strength;pressure loading process;pressure unloading process

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）項(xiàng)目“中國南方海相頁巖氣高效開發(fā)的基礎(chǔ)研究”課題3“頁巖氣水平井鉆完井關(guān)鍵基礎(chǔ)研究”（2013CB228003）；國家自然科學(xué)基金創(chuàng)新研究群體項(xiàng)目（51221003）；中國石油天然氣集團(tuán)公司重大專項(xiàng)“中國石油天然氣集團(tuán)公司重大專項(xiàng)群體項(xiàng)目研究”（2013E-38-05）

TE25

A

1000-0747(2015)03-0379-07

10.11698/PED.2015.03.16

初緯（1988-），男，北京市人，碩士，主要從事固井方面的研究工作。地址：北京市昌平區(qū)沙河鎮(zhèn)西沙屯橋西中石油科技園A34區(qū)塊，中國石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院，郵政編碼：102206。E-mail:791682172@qq.com

聯(lián)系作者：沈吉云（1984-），男，江蘇鹽城人，法國路橋研究中心博士，中國石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院工程師，主要從事固井方面的研究工作。地址：北京市昌平區(qū)沙河鎮(zhèn)西沙屯橋西中石油科技園A34區(qū)塊，中國石油集團(tuán)鉆井工程技術(shù)研究院，郵政編碼：102206。E-mail:shenjydr@cnpc.com.cn

2014-07-31

2015-04-16