詹澤東，郭 科，李祖友，嚴(yán)小勇，馮 松

（1.成都理工大學(xué) 地球物理學(xué)院，成都610059；2.四川省數(shù)學(xué)地質(zhì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610059；3.中國(guó)石油化工股份有限公司 西南油氣分公司，成都610041）

隨著氣田的開(kāi)發(fā)，常規(guī)氣田日益枯竭，復(fù)雜氣田開(kāi)發(fā)的成敗取決于對(duì)地質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，油氣藏精細(xì)描述就越顯重要。三維地質(zhì)體建模為油氣藏精細(xì)描述提供了一個(gè)重要的方法與手段，構(gòu)造模型的正確性是保證三維地質(zhì)模型有效性的前提，小層對(duì)比作為構(gòu)造建模的前期基礎(chǔ)性工作就尤顯重要。面對(duì)老區(qū)密集的井網(wǎng)和海量的氣井資料，傳統(tǒng)的人工小層對(duì)比工作量較大，對(duì)工作人員的地質(zhì)經(jīng)驗(yàn)依賴性較強(qiáng)。對(duì)于開(kāi)發(fā)新區(qū)，開(kāi)發(fā)氣井?dāng)?shù)量較少，缺乏充足的地質(zhì)認(rèn)識(shí)，小層對(duì)比的正確性難以保證，為開(kāi)展油氣藏精細(xì)描述帶來(lái)了極大的不便；因此有必要探索新技術(shù)、新方法，以定性分析為前提，定量分析與評(píng)價(jià)為后盾，實(shí)現(xiàn)高效、高質(zhì)的小層對(duì)比與有效的小層對(duì)比檢測(cè)評(píng)價(jià)，為構(gòu)造建模服務(wù)，這也是趙鵬大提出的大數(shù)據(jù)時(shí)代開(kāi)展“定性、定量、定位、定概率”的“四定”評(píng)估原則的必然趨勢(shì)［1］。小層具有部分信息明確、部分信息不明確的性質(zhì)，這一特性與灰色系統(tǒng)的“灰”含義一致［2］；因此用灰色系統(tǒng)理論可以實(shí)現(xiàn)綜合小層已有信息，彌補(bǔ)傳統(tǒng)“白色”系統(tǒng)定性進(jìn)行小層對(duì)比的不足。

1 灰色系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

小層對(duì)比實(shí)質(zhì)上是以小層已知信息為基礎(chǔ)，通過(guò)綜合定性分析得出小層之間的連層關(guān)系?；疑到y(tǒng)提出了灰色關(guān)聯(lián)度的理念，根據(jù)系統(tǒng)各因素間或各系統(tǒng)行為間發(fā)展態(tài)勢(shì)的相似或相異程度，來(lái)度量關(guān)聯(lián)程度的方法，其基本數(shù)學(xué)模型如下［2－5］。

設(shè)有m組參考序列，n個(gè)評(píng)價(jià)因子，第i組參考序列為

式中xi（k）為第i組參考序列的第k項(xiàng)評(píng)價(jià)因子。

設(shè)比較序列為

式中yj（k）為第j組比較序列的第k項(xiàng)評(píng)價(jià)因子，l為比較序列的組數(shù)。

為了使得各個(gè)因子無(wú)量綱化，確保各因子基本處于同一數(shù)量級(jí)，通常采用歸一化的處理方法，對(duì)參考序列與比較序列做線性變換

求差序列

求兩級(jí)最大差和兩級(jí)最小差

求關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中ρ∈（0，1］為分辨系數(shù)，一般取經(jīng)驗(yàn)值0.5［2］，求關(guān)聯(lián)度

其中rji即為序列與序列的相關(guān)性度量。

2 小層對(duì)比的方法與步驟

設(shè)A與B為兩口待對(duì)比井，其中A井有m個(gè)小層，B井有n個(gè)小層，采用l個(gè)特征參數(shù)描述層特征，則A井、B井各層特征可采用特征矩陣aij與bij來(lái)描述，即

采用灰色系統(tǒng)進(jìn)行小層對(duì)比的步驟如下：

a.在小層劃分的基礎(chǔ)上，提取小層特征描述參數(shù)，同一小層通常具有一定的分布范圍與厚度，具有相似的物性與巖性特征，表現(xiàn)為具有相似的測(cè)井曲線形態(tài)。對(duì)比測(cè)井曲線的特征選擇一般是根據(jù)區(qū)域地質(zhì)情況以及地質(zhì)學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)而定。研究表明，相對(duì)位置、巖性、厚度、幅度和曲線形態(tài)特征可較好地描述小層［6，7］。

b.采用公式（3）、（4）對(duì)待對(duì)比井進(jìn)行特征歸一化處理。

c.采用公式（5）～（8）進(jìn)行關(guān)聯(lián)度分析，得到A井與B井的各層關(guān)聯(lián)度矩陣矩陣行向量代表B井的某一層與A井各層的關(guān)聯(lián)度，矩陣列向量代表A井的某一層與B井各層的關(guān)聯(lián)度，rji表示B井第j層與A井第i層的關(guān)聯(lián)度。

d.以關(guān)聯(lián)度矩陣為基礎(chǔ)，建立井間連層運(yùn)算算子與地質(zhì)解釋映射關(guān)系?？傮w思想是逐步搜索最大關(guān)聯(lián)度元素，以最大關(guān)聯(lián)度元素為基礎(chǔ)將關(guān)聯(lián)矩陣R進(jìn)行分割。由于實(shí)際地質(zhì)情況中不存在小層交叉沉積的特點(diǎn)，故若A井的第i層與B井的第j層一旦連層，則A井的第i層之前的層不能再與B井之后的層連層。除此之外，假設(shè)沉積地層不存在一層對(duì)應(yīng)多層的情況，故一旦A井的i層與B井的j層實(shí)現(xiàn)連層，則A井的i層不能與B井的其他任何層連層；同理，B井的j層不能與A井的i層以外任何層連層。同時(shí)，由于沉積地層存在間斷的現(xiàn)象，故需要設(shè)定關(guān)聯(lián)度下限閾值rc，當(dāng)rij＜rc時(shí)則認(rèn)為該小層在A井與B井之間尖滅，一般采用半個(gè)井間距尖滅，按照連井剖面順序按步驟（a）～（d）依次連層，直到所有井層完成小層對(duì)比，由此建立相應(yīng)的關(guān)聯(lián)度矩陣運(yùn)算算子與地質(zhì)解釋［8－10］（表1），得到實(shí)際的連層流程圖（圖1）。

表1 小層連層規(guī)律與關(guān)聯(lián)度矩陣算子映射規(guī)律Table 1 The relation between connection law of small layers and grey correlation matrix operator

圖1 灰色系統(tǒng)小層對(duì)比流程圖Fig.1 The process of correlation of small layers based on the grey system

3 在構(gòu)造建模中的應(yīng)用

3.1 實(shí)現(xiàn)小層對(duì)比自動(dòng)化與定量化表征

根據(jù)氣田實(shí)際的地質(zhì)特征，主要以選擇GR曲線為主，從位置特征、巖性特征、厚度特征、曲線形態(tài)特征等4方面表征小層；提取的特征描述參數(shù)包括小層中部深度、平均GR值、小層厚度、小層對(duì)應(yīng)GR的峰值位置、大小以及幅厚比。在小層劃分的基礎(chǔ)上，選擇某氣藏氣井（該氣藏包括L1、L2、L3、L4、L5共5個(gè)小層）創(chuàng)建連進(jìn)剖面 A井—B井—C井—D井—E井。為了更好地測(cè)試評(píng)價(jià)灰色系統(tǒng)的連層效果，對(duì)實(shí)際的連井剖面氣井隨機(jī)地去掉部分小層，采用 Matlab編程［11，12］計(jì)算得到連井剖面的灰色關(guān)聯(lián)矩陣（表2），不考慮關(guān)聯(lián)度閾值的前提下，進(jìn)行人工連層與灰色系統(tǒng)連層（圖2、圖3）。

從圖2、圖3可以看出，在不考慮關(guān)聯(lián)度閾值（即不考慮小層尖滅）與假定人工小層對(duì)比正確的前提下，采用無(wú)閾值灰色系統(tǒng)連層基本與人工連層總體上保持一致，參與連層數(shù)為18井層，連錯(cuò)層為2層，正確率為88.89%，表明灰色系統(tǒng)進(jìn)行小層對(duì)比具有較強(qiáng)的可行性與適用性。

表2 A井—B井—C井—D井—E井連井剖面關(guān)聯(lián)度矩陣Table 2 The well section correlation matrix from Well A to B to C to D to E

圖2 A井—B井—C井—D井—E井人工連層剖面Fig.2 Artificial correlation profile of small layers from Well A to B to C to D to E

圖3 無(wú)閾值的A井—B井—C井—D井—E井灰色系統(tǒng)連層剖面Fig.3 Connection profile of small layers based on grey system without threshold from Well A to B to C to D to E

3.2 人工小層對(duì)比定量化異常檢測(cè)

在實(shí)現(xiàn)小層對(duì)比自動(dòng)化與定量化表征的基礎(chǔ)上設(shè)置關(guān)聯(lián)度閾值為0.65，則采用灰色系統(tǒng)進(jìn)行小層對(duì)比如圖4。從圖4可以看出，由于C井與B井、D井的關(guān)聯(lián)度均小于0.65，灰色系統(tǒng)認(rèn)為其小層在該井處尖滅，這就與人工連層形成較大差異。但通過(guò)對(duì)人工劃分小層進(jìn)行三維空間插值，在得到的小層構(gòu)造面的C井局部范圍內(nèi)出現(xiàn)異常尖刺（圖5）。進(jìn)一步對(duì)C井進(jìn)行綜合分析發(fā)現(xiàn)C井的人工小層劃分存在一定的問(wèn)題，對(duì)其他出現(xiàn)尖刺的井進(jìn)行灰色系統(tǒng)分析得出同樣的結(jié)論。由此可以得出，采用灰色系統(tǒng)可以對(duì)構(gòu)造建模的人工小層劃分的正確性進(jìn)行定量化的檢測(cè)，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

圖4 帶閾值的A井—B井—C井—D井—E井灰色系統(tǒng)連層剖面Fig.4 Connection profile of small layers based on grey system with threshold from Well A to B to C to D to E

圖5 C井小層劃分異常出現(xiàn)構(gòu)造面局部尖刺Fig.5 The anomalous spikes appearing locally on the structural planes of small layers of Well C

4 結(jié)論

本文探索性地將灰色系統(tǒng)理論與小層對(duì)比結(jié)合起來(lái)，建立了小層對(duì)比的定量化模型，并進(jìn)一步建立起數(shù)學(xué)算子與地質(zhì)解釋之間的關(guān)系，通過(guò)驗(yàn)證與應(yīng)用證明該模型具有較好的可行性和實(shí)用性。利用該模型，一方面可以實(shí)現(xiàn)小層定量化自動(dòng)連層，對(duì)減少小層對(duì)比工作量，對(duì)提高小層對(duì)比效率有較大的幫助，尤其是對(duì)于地質(zhì)認(rèn)識(shí)不清楚的新區(qū)，可以為小層對(duì)比起到智能綜合分析與輔助決策的作用；另一方面，常規(guī)的人工小層對(duì)比結(jié)果缺乏統(tǒng)一的綜合定量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，利用灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)度可以對(duì)人工小層對(duì)比結(jié)果進(jìn)行有效的定量分析評(píng)價(jià)，尤其是隨著油氣藏精細(xì)描述的發(fā)展與應(yīng)用，三維構(gòu)造模型的有效性是決定地質(zhì)建模有效性的先決條件，灰色關(guān)聯(lián)度分析為確保構(gòu)造建模的正確性提供了一種新思路與新方法。

［1］趙鵬大.大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)字找礦與定量評(píng)價(jià)［R］.北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2013.Zhao P D.Digitally Prospecting and Quantitative Evaluation in the Era of Too Much Data［R］.Beijing：China University of Geosciences，2013.（In Chinese）

［2］趙云勝，趙欽球，龍昱，等.灰色系統(tǒng)理論在地學(xué)中的應(yīng)用研究［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1997.Zhao Y S，Zhao Q Q，Long Y，etal.Application of Grey System Theory in Earth Science［M］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press，1997.（In Chinese）

［3］鄧聚龍.灰色控制系統(tǒng)［M］.武漢：華中理工大學(xué)出版社，1986.Deng J L.Grey Control System［M］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology Press，1986.（In Chinese）

［4］劉思峰，黨耀國(guó)，方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.Liu S F，Dang Y G，F(xiàn)ang Z G.Grey System Theory and Its Applications［M］.Beijing：Science Press，2010.（In Chinese）

［5］張靜，鄧金橋.基于灰色系統(tǒng)理論和粒子濾波器的目標(biāo)跟蹤算法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2013，30（4）：131－134.Zhang J，Deng J Q.Target tracking algorithm based on gray system theory and particle filter［J］.Computer Applications and Software，2013，30（4）：131－134.（In Chinese）

［6］Fang J H，Chen H C，Shultz A W，etal.Computeraided well log correlation［J］.AAPG，1992，76（3）：307－317.

［7］胡克診，劉子云.從測(cè)井曲線中提取小層對(duì)比信息［J］.石油地球物理探測(cè)，1994，29（6）：733－739.Hu K Z，Liu Z Y.Deriving microstrata correlative informations from logging curve［J］.Oil Geophysical Prospecting，1994，29（6）：733－739.（In Chinese）

［8］陳昭年.石油與天然氣地質(zhì)學(xué)［M］.北京：地質(zhì)出版社，2007.Chen Z N.Petroleum and Natural Gas Geology［M］.Beijing：Geological Publishing House，2007.（In Chinese）

［9］徐開(kāi)禮.構(gòu)造地質(zhì)學(xué)［M］.北京：地質(zhì)出版社，2006.Xu K L.Structural Geology［M］.Beijing：Geological Publishing House，2006.（In Chinese）

［10］朱筱敏.沉積巖石學(xué)［M］.北京：石油工業(yè)出版社，2008.Zhu X M.Sedimentary Geology［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2008.（In Chinese）

［11］Stormy Attaway.MATLAB：A Practical Introduction to Programming and Problem Solring［M］.Singapore：Elsevier Pte Ltd，2012.

［12］Van Loan C F，F(xiàn)an K-Y D.A MATLAB Introduction to Computational Science and Engineering［M］.Beijing：Published by Tsinghua University，2010.