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新建本科院校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的探討

2015-01-04 06:11:10顏文勇任大源
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)課程建模大學(xué)

顏文勇*,任大源

(成都工業(yè)學(xué)院 信息與計(jì)算科學(xué)系,成都 611730)

2012年,隨著我校成功升格為本科院校,面對(duì)“如何建設(shè)新建本科院校數(shù)學(xué)課程”這一新課題,認(rèn)真學(xué)習(xí)新建本科院校的辦學(xué)定位、大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求,先后調(diào)研了多所普通本科院校,經(jīng)過(guò)兩年多的教學(xué)實(shí)踐,對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)的思路進(jìn)行了探討。

一、科學(xué)定位

(一)培養(yǎng)目標(biāo)

新建本科院校是培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)型人才的地方性本科院校,培養(yǎng)目標(biāo)為立足地方,面向一線,培養(yǎng)地方區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展需要的生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)一線的高層次應(yīng)用技術(shù)技能人才(現(xiàn)場(chǎng)工程師)和各種實(shí)踐性應(yīng)用型人才。應(yīng)用性、實(shí)踐性是該類人才的重要特征。因此,新建本科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)既要滿足一般本科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)要求,還應(yīng)體現(xiàn)應(yīng)用性和實(shí)踐性的特點(diǎn)。

(二)生源情況

對(duì)我校2013、2014級(jí)本、??茖W(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如表1所示。

本科生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)略高于??粕?,且分?jǐn)?shù)差異較小。2014級(jí)本科生高考數(shù)學(xué)平均98.85分,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍不是很好。

表1 2013、2014級(jí)本??茖W(xué)生高考成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

(三)確定教學(xué)定位

2004年,國(guó)家教育部發(fā)布了“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”[1],明確了工科院校本科生學(xué)習(xí)該課程應(yīng)當(dāng)達(dá)到的合格要求。這些基本要求無(wú)論在知識(shí)的廣度還是在深度上都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)??频慕虒W(xué)要求,有些內(nèi)容,如多元函數(shù)積分學(xué)、多元概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、空間向量等,是專科未涉及的。教學(xué)內(nèi)容的增加與學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的落差給教學(xué)帶來(lái)的困難不言而喻。面對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)生的發(fā)展需求以及課程培養(yǎng)目標(biāo)和要求,需要認(rèn)真分析,明確教學(xué)定位,準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的難易程度,并在知識(shí)的處理、教學(xué)方法的選取、教學(xué)手段的更新上采取相應(yīng)的措施,化解教學(xué)中的難題,實(shí)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的功能。

二、“規(guī)范與特色并舉”,確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)

新建本科院校具有新建期、應(yīng)用型、地方性等特點(diǎn)。這些特點(diǎn)不僅給數(shù)學(xué)教師提出了繁重的學(xué)習(xí)、研討和業(yè)務(wù)提高的要求和任務(wù),而且也賦予了大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)以新的內(nèi)涵和使命。

我們以“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”為規(guī)范,結(jié)合新建本科院校的實(shí)際情況,制訂了相應(yīng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱和教學(xué)基本要求。并對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)、講授方法等進(jìn)行認(rèn)真研討。在教學(xué)實(shí)施中,雖然對(duì)同濟(jì)大學(xué)《高等數(shù)學(xué)》教材進(jìn)行了一定處理,但學(xué)生還是感覺偏多、偏深、偏難,出現(xiàn)學(xué)習(xí)吃力、學(xué)習(xí)興趣喪失等現(xiàn)象。因此,除準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)理論的難易程度外,還必須協(xié)調(diào)和處理好一系列關(guān)系,如基礎(chǔ)知識(shí)與思想方法、抽象與具體、系統(tǒng)與部分、傳統(tǒng)與現(xiàn)代、理論與應(yīng)用等;必須通過(guò)有效的,富有特色的教學(xué)組織與實(shí)施,增加數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的吸引力,提高教學(xué)效果。

(一)滲透數(shù)學(xué)思想,將古典與現(xiàn)代結(jié)合,強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)

經(jīng)典大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有固有的、嚴(yán)密的邏輯體系,雖然它通過(guò)“定義—定理(性質(zhì))—計(jì)算(證明)”的展開得以體現(xiàn),但若我們完全固守這一模式,照本宣科式地講解,那么,大學(xué)數(shù)學(xué)留給學(xué)生的最多只是一些支零破碎的公式,和一堆抽象的定義,枯燥、深?yuàn)W的定理和性質(zhì),高深莫測(cè)的證明和索然無(wú)味的計(jì)算,數(shù)學(xué)教學(xué)也會(huì)因此而變得單調(diào)乏味。被恩格斯稱作人類精神的最高勝利的“微積分”最終也會(huì)淪為一堆僵死的教條,難以發(fā)揮作用[2],要讓學(xué)生透徹地理解大學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念和理論,掌握基本的方法和運(yùn)算也只是空談。因此,凝練大學(xué)數(shù)學(xué)的精華,并在教學(xué)的全過(guò)程中突出數(shù)學(xué)的思想方法,有助于讓學(xué)生掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的精髓。大學(xué)數(shù)學(xué)有許多在解決實(shí)際問(wèn)題中有重要應(yīng)用的思想方法,如,微分中的局部線性化思想,積分中“以直代曲,以常代變,以不變代變”的微元法思想,級(jí)數(shù)中的逼近思想,極值中的最優(yōu)化思想等,這些思想方法都需要在教學(xué)中加以強(qiáng)化,并通過(guò)各領(lǐng)域中的大量新案例,展現(xiàn)其具體應(yīng)用,潛移默化地提升學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)思想和方法的領(lǐng)悟和應(yīng)用能力。

為讓學(xué)生能多角度、立體化地解讀大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容,還可將古典與現(xiàn)代相結(jié)合。1)還原和再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的原創(chuàng)過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的思維過(guò)程。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的道路,不僅可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并讓學(xué)生從更高的角度去理解所學(xué)的知識(shí)[5]。2)可用經(jīng)典問(wèn)題和歷史小故事,讓學(xué)生體會(huì)大學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的深刻的數(shù)學(xué)思想,如“一尺之棰,日取其半,萬(wàn)事不竭”“割圓術(shù)”“芝諾悖論”等經(jīng)典案例揭示的極限思想,“希爾伯旅館安排問(wèn)題”闡述的有限與無(wú)限的本質(zhì)區(qū)別,祖沖之之子祖暅提出的“冪勢(shì)既同,則積不容異”(其中“冪”指水平截面積,“勢(shì)”指高)中的積分法思想等。

(二)采用“四化”方法,化難為易

1.知識(shí)引入多元化,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)抽象而深?yuàn)W,如果直接引入,會(huì)讓學(xué)生感覺突兀且難以接受。用貼近生活的、淺顯的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí),既可使數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前,加深學(xué)生對(duì)抽象概念的理解,又可讓學(xué)生倍感親切,從而興趣盎然、輕松地進(jìn)入主題[3]。在多元函數(shù)微積分、空間向量等部分發(fā)掘一些鮮活的生活案例,如空間解析幾何用鳥巢等實(shí)物的設(shè)計(jì)引入,多元函數(shù)用熱度指標(biāo)與溫度、濕度的關(guān)系引入,二重積分用曲頂柱體的體積引入,梯度用熱鍋上的螞蟻引入等等。讓學(xué)生感受到這些高深的數(shù)學(xué)知識(shí)是自然而然提出的,且就在我們身邊。

2.概念描述通俗化,讓學(xué)生透徹理解概念本質(zhì)

本科院校高等數(shù)學(xué)課程雖然增加了大量多元微積分內(nèi)容,但其核心仍是一元函數(shù)微積分的思想,因此,可以將把一元微積分中的重要概念通俗化,如:極限——函數(shù)的變化趨勢(shì);導(dǎo)數(shù)——函數(shù)的瞬時(shí)變化率;微分——函數(shù)的微小改變量;定積分——函數(shù)的總量等。這樣有助于學(xué)生學(xué)習(xí)和理解多元微積分。在多元微積分部分,如梯度,強(qiáng)調(diào)其方向——函數(shù)值增加或減少最快的方向等等,用通俗的語(yǔ)言揭示抽象數(shù)學(xué)概念背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

3.知識(shí)展開簡(jiǎn)明化,將抽象、深?yuàn)W的知識(shí)具體、淺顯地呈現(xiàn)

大學(xué)數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力、聯(lián)想能力、翻譯能力、分析能力、洞察能力、自學(xué)能力、處理分析數(shù)據(jù)的能力、建模的能力等的重要途徑[1]。然而,其概念的抽象性、理論的深?yuàn)W性導(dǎo)致部分學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣。要有效化解這一矛盾,需要將抽象的知識(shí)具體化,把深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)用淺顯易懂的方式呈現(xiàn)出來(lái)。進(jìn)入本科階段,因?yàn)槎嘣⒎e分涉及大量空間圖形,因此可以借助現(xiàn)代多媒體技術(shù),在專科開發(fā)的圖形、圖像、數(shù)表和動(dòng)畫的基礎(chǔ)上進(jìn)行再次開發(fā),制作更多栩栩如生的空間圖形和動(dòng)畫。

4.知識(shí)應(yīng)用多元化,加強(qiáng)理論與實(shí)際的聯(lián)系

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展,“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式”具備了更豐富的內(nèi)涵和更廣泛的外延。大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)使學(xué)生能在自己的專業(yè)領(lǐng)域和實(shí)踐工作中,具有探索和提出問(wèn)題,分析研究、建立數(shù)學(xué)模型并利用計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件等工具解決問(wèn)題的能力[2]。因此,教師需要對(duì)教學(xué)進(jìn)行全新設(shè)計(jì)。在一次教學(xué)研討活動(dòng)中,一名教師用傳統(tǒng)方式講解“梯度”概念,連在座的專業(yè)教師都聽得不知所云。后來(lái),這位老師借助山的等高線和大氣壓的等高線,結(jié)合動(dòng)畫圖形,直觀地指明梯度矢量的方向和意義,加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系,從而讓知識(shí)變得清晰易懂,達(dá)到了很好的教學(xué)效果。通過(guò)引入具有時(shí)代氣息的應(yīng)用案例,還可以讓大學(xué)數(shù)學(xué)這門古老而經(jīng)典的學(xué)科煥發(fā)出生機(jī)與活力。如在空間解析幾何部分,“創(chuàng)意折疊平板桌的設(shè)計(jì)”案例可讓學(xué)生觸及一些時(shí)尚設(shè)計(jì),并從中體會(huì)建立空間曲線與曲面方程的方法;在多元微分學(xué)中的“火車軌道的設(shè)計(jì)”和多元積分學(xué)的“儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定”等案例可讓學(xué)生直面現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,從中感受到數(shù)學(xué)的魅力,并在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)能游刃有余。

三、構(gòu)建“第一課堂與第二課堂并行,理論與實(shí)踐并重”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式

新建本科院校的教學(xué)應(yīng)是基于綜合技能與創(chuàng)新導(dǎo)向的實(shí)踐教學(xué)以及基于素質(zhì)導(dǎo)向的開放教學(xué)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一實(shí)踐性教學(xué)已步入大學(xué)數(shù)學(xué)課堂,并受到學(xué)生的青睞和教師的認(rèn)同。另外,大多數(shù)本科院校在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主課堂外,開辟了以數(shù)學(xué)建模為平臺(tái)的第二課堂。2014年,我們嘗試選拔部分大二學(xué)生參加日常的數(shù)學(xué)建模研討。2015年,這部分學(xué)生不僅參加了全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,還參加了暑期數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng),表現(xiàn)出較強(qiáng)的建模能力和較高的綜合素質(zhì)。我們將進(jìn)一步在卓越班嘗試導(dǎo)師制下的數(shù)學(xué)建模興趣小組,定期開展學(xué)習(xí)研究和問(wèn)題研討,開展全學(xué)年、全過(guò)程、全方位的指導(dǎo)和培養(yǎng),為優(yōu)秀學(xué)生搭建成長(zhǎng)的平臺(tái)。

四、采用靈活多變的教學(xué)方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)以學(xué)生為中心的現(xiàn)代教育理念。摒棄滿堂灌、填鴨式的傳統(tǒng)教學(xué)方式,運(yùn)用靈活多變的教學(xué)形式,如以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的案例教學(xué),以提問(wèn)啟動(dòng)的互動(dòng)式、啟發(fā)式教學(xué),以章節(jié)練習(xí)開展的歸納復(fù)習(xí)、反思性教學(xué),以及基于慕課(MOOC)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)等,以利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論交流、合作探索、動(dòng)手實(shí)踐等,使課堂教學(xué)煥發(fā)活力。鼓勵(lì)教師讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程,獲得數(shù)學(xué)能力的提升。如在多元微積分部分,類比不僅能加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系,而且能讓學(xué)生觸類旁通,易于消化理解。

五、發(fā)展精品資源共享課,創(chuàng)建富有特色的教學(xué)資源

進(jìn)一步豐富和完善原有精品課程,在內(nèi)容的深度和廣度上完成從??普n程到本科課程的全面轉(zhuǎn)型升級(jí)。修訂原課程大綱和授課計(jì)劃,充實(shí)和完善電子教案、課程設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模電子教案、分層設(shè)計(jì)例題庫(kù)、習(xí)題庫(kù)、模擬考試試題庫(kù)等,既滿足課程教學(xué)要求,又打通考研通道;增加一些知識(shí)性、綜合性高的數(shù)學(xué)應(yīng)用案例;開發(fā)更多生動(dòng)活潑的動(dòng)畫和圖形??傊?jí)后的課程應(yīng)能讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)(甚至手機(jī))方便、快捷地實(shí)現(xiàn)網(wǎng)上自主學(xué)習(xí)、在線答疑和在線測(cè)試等。

六、結(jié)語(yǔ)

新建本科院校大學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)需要教師有強(qiáng)烈的責(zé)任感和使命感,與時(shí)俱進(jìn),在課程教學(xué)內(nèi)容體系、教學(xué)組織與教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面不斷探索,找到一條多層次、多樣化、課內(nèi)外結(jié)合的具有自身特點(diǎn)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)途徑,發(fā)揮數(shù)學(xué)課程在應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)中的作用。

[1]教育部非數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì).工科數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2004,20(1):1-6.

[2]李大潛.數(shù)學(xué)科學(xué)與數(shù)學(xué)教育芻議[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2004,20(4):1-8.

[3]顏文勇,王科.高職高專數(shù)學(xué)建模教學(xué)與競(jìng)賽實(shí)踐方法[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào),2011,28(S2):65-69.

[4]顏文勇,成和平.高職高專數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].成都電子機(jī)械高等??茖W(xué)校學(xué)報(bào),2012,15(4):46-49.

[5]張志讓.一般本科院校《大學(xué)數(shù)學(xué)》教學(xué)現(xiàn)狀分析與改革思路研討[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2010,26(S1):7-11.

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