范作娥，彭文輝，吳剛

(海軍潛艇學(xué)院 戰(zhàn)略導(dǎo)彈與水中兵器系，山東 青島 266044)

蛇行機(jī)動(dòng)反艦導(dǎo)彈對抗仿真研究

范作娥，彭文輝，吳剛

(海軍潛艇學(xué)院 戰(zhàn)略導(dǎo)彈與水中兵器系，山東 青島 266044)

為了研究帶有末端蛇行機(jī)動(dòng)的反艦導(dǎo)彈的突防效果，建立了反艦導(dǎo)彈蛇行機(jī)動(dòng)彈道模型，應(yīng)用過載控制理論，設(shè)計(jì)了反艦導(dǎo)彈質(zhì)心控制和過載控制信號(hào)；通過建立艦空導(dǎo)彈的反導(dǎo)攔截模型，在反艦導(dǎo)彈帶蛇行機(jī)動(dòng)和末端無機(jī)動(dòng)兩種情況下，對比仿真了艦空導(dǎo)彈與反艦導(dǎo)彈的攔截對抗，仿真結(jié)果驗(yàn)證了，帶蛇行機(jī)動(dòng)的反艦導(dǎo)彈的突防效果要高于普通的末端無機(jī)動(dòng)的突防效果。

蛇行機(jī)動(dòng)；反艦導(dǎo)彈；對抗仿真；突防

0 引言

隨著防空反導(dǎo)武器系統(tǒng)的不斷發(fā)展，反艦導(dǎo)彈為了突防艦空導(dǎo)彈和“密集陣”火炮等反導(dǎo)武器的攔截，世界各國都在致力于提高反艦導(dǎo)彈的突防能力[1]。而提高反艦導(dǎo)彈突防能力的其中一個(gè)重要的技術(shù)途徑就是機(jī)動(dòng)變軌技術(shù)。目前，部分國家的反艦導(dǎo)彈已經(jīng)具備了一定的末端機(jī)動(dòng)變軌能力，比如俄羅斯的“白蛉”，在距離目標(biāo)幾千米時(shí)以3～6m的高度作蛇行規(guī)避機(jī)動(dòng)飛行。臺(tái)灣的“雄風(fēng)II”，在攻擊目標(biāo)的最后階段也可以做出蛇行機(jī)動(dòng)[2]。因此，研究帶有末端蛇行機(jī)動(dòng)的反艦導(dǎo)彈與敵方艦空導(dǎo)彈的對抗仿真，從而研究末端蛇行機(jī)動(dòng)的突防效果是非常有必要的。

反艦導(dǎo)彈要想實(shí)現(xiàn)末端蛇行機(jī)動(dòng)，需要導(dǎo)彈具有足夠的機(jī)動(dòng)性來改變飛行速度的大小和方向。導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性通常用過載來評定，而導(dǎo)彈的過載控制就是通過對導(dǎo)彈的過載直接實(shí)現(xiàn)控制，所以它有很強(qiáng)的機(jī)動(dòng)能力[3]。

因此，本文所研究的反艦導(dǎo)彈就是采用過載控制來實(shí)現(xiàn)末段蛇行機(jī)動(dòng)的。其控制信號(hào)包括過載控制信號(hào)和質(zhì)心控制信號(hào)，內(nèi)環(huán)采用過載控制信號(hào)，外環(huán)采用質(zhì)心控制信號(hào)，兩信號(hào)互相配合、協(xié)調(diào)控制，即可控制反艦導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)末端蛇行機(jī)動(dòng)彈道。

1 蛇行機(jī)動(dòng)彈道模型

1.1 質(zhì)心控制模型

[4]，反艦導(dǎo)彈的末端機(jī)動(dòng)軌跡是導(dǎo)彈質(zhì)心相當(dāng)于地面坐標(biāo)系Oxyz的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以根據(jù)飛行的距離x進(jìn)行控制，即末端機(jī)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程可以以變量x為參數(shù)進(jìn)行描述：

式中，(x1，y1，z1)為反艦導(dǎo)彈進(jìn)行末端機(jī)動(dòng)的初始位置；ξ0為初始相位角，這里取ξ0=?π/2；ly、lz、ky、kz、A為末端機(jī)動(dòng)參數(shù)，根據(jù)不同的機(jī)動(dòng)方式(航向蛇行、縱向蛇行、躍升、螺旋、擺式等)進(jìn)行選取。ly、lz分別為縱向和航向投影曲線的機(jī)動(dòng)半徑；kyπ、kzπ分別為一個(gè)機(jī)動(dòng)周期內(nèi)縱向和航向投影曲線的相位變化值；A稱為節(jié)距，它是指在一個(gè)機(jī)動(dòng)周期內(nèi)反艦導(dǎo)彈沿地面坐標(biāo)系Ox軸方向飛行的距離。定義節(jié)點(diǎn)數(shù)n，它描述的是在末端機(jī)動(dòng)范圍內(nèi)反艦導(dǎo)彈所完成的機(jī)動(dòng)周期數(shù)目。假設(shè)反艦導(dǎo)彈在飛行到x=x2時(shí)停止機(jī)動(dòng)，則有：n=(x2?x1)/A。

由式(1)可以看出，實(shí)際上文獻(xiàn)[4]是將反艦導(dǎo)彈的末端機(jī)動(dòng)飛行軌跡給分解成了縱向和航向兩個(gè)平面上的三角函數(shù)，通過選擇不同的機(jī)動(dòng)參數(shù)來合成不同的末端機(jī)動(dòng)方式。由于本文只研究航向蛇行運(yùn)動(dòng)，并不研究其他的末端機(jī)動(dòng)，因此，選取ly=0，也就是反艦導(dǎo)彈在縱向平面上不進(jìn)行機(jī)動(dòng)，只在航向平面內(nèi)z隨x按余弦曲線周期性地變化，因此，蛇行機(jī)動(dòng)的期望質(zhì)心軌跡變?yōu)椋?/p>

式(2)就是文章設(shè)計(jì)的反艦導(dǎo)彈末端蛇行機(jī)動(dòng)的質(zhì)心控制信號(hào)。

1.2 過載控制模型

既然反艦導(dǎo)彈進(jìn)行末端蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)其期望飛行軌跡已知，見(1)式，那么，根據(jù)導(dǎo)彈位置和過載之間的關(guān)系，可以推出導(dǎo)彈進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)，所需要的期望過載。為了簡化討論做如下假設(shè)：

假設(shè)1：反艦導(dǎo)彈的飛行速度在地面坐標(biāo)系Ox軸上的投影分量為常數(shù)，即Vmx為常數(shù)；

假設(shè)2：忽略作用在反艦導(dǎo)彈上的各種干擾。

基于上述兩個(gè)假設(shè)條件，對(1)式求導(dǎo)可得在末端機(jī)動(dòng)中反艦導(dǎo)彈的飛行速度分量為：

對(3)式再次求導(dǎo)可得反艦導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)加速度在地面坐標(biāo)系三個(gè)軸上的投影分量分別為：

根據(jù)導(dǎo)彈過載定義，是指作用在導(dǎo)彈上除重力以外所有外力的合力與導(dǎo)彈重量的比值，即n=N/G。其中N為作用在導(dǎo)彈上除重力以外所有外力的合力(即控制力)。則導(dǎo)彈在飛行中所受的外力合力為：F=N+G。假設(shè)導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)加速度矢量為：a=(N+G)/m。設(shè)N在地面坐標(biāo)系各軸上的投影分量分別為Nx、Ny、Nz，則過載在地面坐標(biāo)系各軸上的投影分量分別為：

將(4)式代入(5)式得，

式(6)就是地面坐標(biāo)系下，期望的過載控制信號(hào)ny2和nz2，鑒于地面坐標(biāo)系與彈道坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系[5]：

考慮到nx=0，則法向過載控制信號(hào)n*y和n*z應(yīng)設(shè)計(jì)為：

式(2)和式(8)即為反艦導(dǎo)彈蛇行機(jī)動(dòng)彈道的控制模型，在兩者的相互作用下，可以實(shí)現(xiàn)反艦導(dǎo)彈的末端機(jī)動(dòng)。需要指出的是，由于本文研究的是反艦導(dǎo)彈與艦空導(dǎo)彈的突防對抗仿真，并不關(guān)心反艦導(dǎo)彈能不能打中自身的艦艇目標(biāo)。因此，本文中反艦導(dǎo)彈只是超目標(biāo)方向飛行，并不研究其打擊精度。

2 艦空導(dǎo)彈反導(dǎo)攔截模型

2.1 相對運(yùn)動(dòng)模型

由于反艦導(dǎo)彈蛇行機(jī)動(dòng)是在水平面內(nèi)進(jìn)行的，而縱向保持平飛，因此本文只考慮水平面內(nèi)的航向運(yùn)動(dòng)。將反艦導(dǎo)彈和艦空導(dǎo)彈的三維對抗問題在航向平面和縱向平面上對其解耦，則航向平面內(nèi)兩者相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系的幾何關(guān)系如圖1所示[8]，相應(yīng)符號(hào)說明如下：

OXYZ：地面坐標(biāo)系；

(x, y, z)、(xI, yI, zI)：反艦導(dǎo)彈M與艦空導(dǎo)彈I的坐標(biāo)位置；

Rxz：彈目距離； qxz：視線角

v、vI：反艦導(dǎo)彈和艦空導(dǎo)彈的速度；

ψM、ψI：反艦導(dǎo)彈和艦空導(dǎo)彈的彈道偏角，逆時(shí)針為正；

ηM、ηI：反艦導(dǎo)彈和艦空導(dǎo)彈的前置角，即各自的速度矢量方向轉(zhuǎn)到視線方向所要旋轉(zhuǎn)的角度，逆時(shí)針為正。

圖1 艦空導(dǎo)彈與反艦導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系Fig. 1 Relative motion between ship-to-air missile and anti-ship missile

根據(jù)反艦導(dǎo)彈和艦空導(dǎo)彈兩者的運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系，見圖1，可以建立航向平面內(nèi)兩者運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系：

當(dāng)x＞xI，即攔截導(dǎo)彈尾追反艦導(dǎo)彈情況時(shí)，

2.2 制導(dǎo)系統(tǒng)模型

鑒于敵方艦空導(dǎo)彈攔截我方反艦導(dǎo)彈的相關(guān)戰(zhàn)術(shù)決策，我們無法詳細(xì)判斷，故在艦空導(dǎo)彈攔截反艦導(dǎo)彈的建模過程中，作如下假設(shè)：

1)敵方艦載雷達(dá)總能可靠發(fā)現(xiàn)并跟蹤進(jìn)入雷達(dá)視距內(nèi)的反艦導(dǎo)彈；

2)艦空導(dǎo)彈總能被可靠引入并能截獲目標(biāo)；

3)艦空導(dǎo)彈視為可控質(zhì)點(diǎn)，只考慮質(zhì)心運(yùn)動(dòng)；

4)艦空導(dǎo)彈在飛行中速度保持不變。

基于上述假設(shè)，則艦空導(dǎo)彈的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程如下[6]：

目前約有75%的面對空攔截彈采用PN制導(dǎo)(比例導(dǎo)引)，在這些PN制導(dǎo)的攔截彈中，約有70%采用半主動(dòng)雷達(dá)尋的。因此，艦空導(dǎo)彈的導(dǎo)引規(guī)律選定為比例導(dǎo)引規(guī)律，即保持導(dǎo)彈速度矢量轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與目標(biāo)視線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成一定比例：

式中，N1為艦空導(dǎo)彈的比例導(dǎo)引系數(shù)，通常取3～6之間。

2.3 命中判定模型

由于艦空導(dǎo)彈對目標(biāo)的毀傷取決于引戰(zhàn)配合、戰(zhàn)斗部威力和反艦導(dǎo)彈的易損性等因素[6]。為分析問題方便，本文在此作簡化處理，艦空導(dǎo)彈是否成功攔截反艦導(dǎo)彈，主要是依靠判斷脫靶量Rtb的大小，若Rtb≤ Re(Re為艦空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部殺傷半徑)，則認(rèn)為艦空導(dǎo)彈攔截成功；若Rtb＞ Re則認(rèn)為艦空導(dǎo)彈攔截失敗，此時(shí)反艦導(dǎo)彈成功突防。對于脫靶量的提取方法為：首先是確定兩彈的遭遇點(diǎn)，當(dāng)符號(hào)改變發(fā)生跳變時(shí)，意味著艦空導(dǎo)彈與反艦導(dǎo)彈之間的距離由越來越小開始跳變?yōu)樵絹碓酱?，也就意味著艦空?dǎo)彈距離反艦導(dǎo)彈越來越遠(yuǎn)，即艦空導(dǎo)彈脫靶。因此，當(dāng)符號(hào)改變發(fā)生跳變時(shí)所對應(yīng)的Rxz即為脫靶量Rtb。

2.4 誤差模擬

在研究艦空導(dǎo)彈攔截反艦導(dǎo)彈的抗擊過程中，主要考慮了以下各種干擾和誤差因素[7]，主要包括：

1)航向誤差，即任意給定時(shí)間導(dǎo)彈實(shí)際航向角與理想航向角之間的差值；

2)導(dǎo)引頭誤差，包括由于導(dǎo)引頭安裝誤差、伺服遲滯、加工缺陷或制造公差等原因而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，以及熱噪聲、目標(biāo)回波起伏、多路徑等原因引起隨機(jī)誤差。

在模型中應(yīng)對上述誤差進(jìn)行模擬。對航向誤差，可以在得到導(dǎo)彈理想航向后加上或減去預(yù)計(jì)的誤差；對導(dǎo)引頭誤差，可以假定導(dǎo)引頭測量的視線角速度存在誤差且服從正態(tài)分布，并規(guī)定視線角速度標(biāo)準(zhǔn)偏差及抽樣周期，在每個(gè)周期開始時(shí)，抽取代表視線角速度誤差的隨機(jī)數(shù)，并把它加到理論計(jì)算的視線角速度上去。

3 對抗仿真研究

當(dāng)反艦導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系內(nèi)沿Ox軸方向飛行到240km的時(shí)候，以投影曲線的機(jī)動(dòng)半徑Rz =200m進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)，此時(shí)，艦空導(dǎo)彈由位置(xI，zI)開始，以飛行速度VI=850m/s進(jìn)行攔截，艦空導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部殺傷半徑Re= 5m。反艦導(dǎo)彈開始進(jìn)行蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)的初始相位角為ξ0=-PI/2，一個(gè)機(jī)動(dòng)周期內(nèi)，反艦導(dǎo)彈沿Ox軸方向飛行的距離為A =7000m。

上述仿真條件下，針對反艦導(dǎo)彈進(jìn)行蛇行機(jī)動(dòng)和不進(jìn)行蛇行機(jī)動(dòng)兩種情況，根據(jù)艦空導(dǎo)彈不同的初始攔截條件下，分別進(jìn)行了對比仿真，仿真數(shù)據(jù)見表1，相應(yīng)仿真曲線見圖2-圖5所示。

表1 艦空導(dǎo)彈的脫靶量

圖2 蛇行機(jī)動(dòng)時(shí)對抗軌跡Fig. 2 Flight trajectory with snake maneuver

圖3 直線飛行時(shí)對抗軌跡Fig. 3 Flight trajectory with no maneuver

圖4 艦空導(dǎo)彈過載(條件I)Fig. 4 Ship-to-air missile overload (condition I)

圖5 反艦導(dǎo)彈過載(條件I)Fig. 5 Anti-ship missile overload (condition I)

由仿真數(shù)據(jù)可以看出，在相同的仿真條件下，艦空導(dǎo)彈脫靶量的大小，跟反艦導(dǎo)彈是否帶末端蛇行機(jī)動(dòng)有很大差別，帶蛇行機(jī)動(dòng)的脫靶量明顯大于直線飛行的脫靶量，即帶蛇行機(jī)動(dòng)的反艦導(dǎo)彈，其突防效果更好。

4 結(jié)論

為了研究末端蛇行機(jī)動(dòng)的突防效果，文章針對某型反艦導(dǎo)彈，通過建立航向平面內(nèi)的反艦導(dǎo)彈末端蛇行機(jī)動(dòng)彈道模型，以及反艦導(dǎo)彈與艦空導(dǎo)彈的對抗模型，在相同的攔截條件下，對比仿真了反艦導(dǎo)彈帶末端蛇行機(jī)動(dòng)和末端無機(jī)動(dòng)兩種情況下的對抗攔截。仿真結(jié)果表明，帶蛇行機(jī)動(dòng)的反艦導(dǎo)彈突防效果要優(yōu)于末端直線飛行的反艦導(dǎo)彈。但是，由于本文研究的對抗仿真，并沒有考慮末端蛇行機(jī)動(dòng)的參數(shù)改變，如機(jī)動(dòng)半徑、機(jī)動(dòng)周期的改變等，因此，不能對比總結(jié)那種機(jī)動(dòng)參數(shù)下，反艦導(dǎo)彈的突防效果最好，這也是文章后續(xù)要深入研究的問題。

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Combat Simulation of the Anti-ship Missile with Snake Maneuver

FAN Zuo'e, PENG Wenhui, WU Gang
(Navy Submarine Academy, Department of Strategic Missile and Underwater Weapon, Qingdao 266044, China)

In order to study the effect of penetration of anti-ship missile with the terminal snake maneuver, the ballistic model of anti-ship missile is established. With the overload control theory, the overload control and mass center control signal of the anti-ship missile is designed; Based on the establishment of interception model between the ship-to-air missile and the anti-ship missile, interception and combat of ship-to-air missile and the anti-ship missile are simulated and compared under the with snake maneuver and without maneuver respectively. The simulation results verify that the penetration of anti-ship missile with snake maneuver is more effective than that of ordinary end without maneuver.

snake maneuver; anti-ship missile; combat simulation; penetration

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.02.02

國家自然科學(xué)基金(61305136), 國家航空科學(xué)基金(20131384004), 潛艇學(xué)院青年基金資助項(xiàng)目。

范作娥(1980-), 女, 講師, 博士, 主要研究方向: 飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與先進(jìn)控制。

范作娥，彭文輝，吳剛．蛇行機(jī)動(dòng)反艦導(dǎo)彈對抗仿真研究[J]．新型工業(yè)化，2015，5(2)：7-12