劉久兵

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的動(dòng)力來(lái)自于反思中，它是該活動(dòng)的核心力量。”建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生應(yīng)該主動(dòng)接受知識(shí)，通過(guò)建構(gòu)的過(guò)程不斷反省自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，在頭腦中形成完整的知識(shí)體系。對(duì)特別抽象的難以消化的知識(shí)，反思是最好的方法，可以讓學(xué)生透徹理解所學(xué)知識(shí)。因此，學(xué)好初中數(shù)學(xué)，形成良好的數(shù)學(xué)思維，教師必須從引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)反思做起。

一、教師要做反思性學(xué)習(xí)的榜樣

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，教師首先要學(xué)會(huì)反思。教師是知識(shí)的傳播者，但在引導(dǎo)學(xué)生反思的過(guò)程中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)換角色，成為組織者和引導(dǎo)者，主動(dòng)與學(xué)生合作共同探究。在設(shè)計(jì)教案時(shí)，教師應(yīng)充分考慮教材中隱含的教學(xué)資源，合理創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生反思。課堂上教師應(yīng)對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行歸納和整理，建立知識(shí)體系，系統(tǒng)而完整地了解知識(shí)的結(jié)構(gòu)，為學(xué)生的反思提供前提和必要的知識(shí)儲(chǔ)備。在對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和課時(shí)安排上要盡量與以前學(xué)過(guò)的知識(shí)銜接，在練習(xí)設(shè)計(jì)上要綜合前面的內(nèi)容，既有聯(lián)系又有區(qū)別，注意知識(shí)導(dǎo)入的側(cè)重點(diǎn)和方向性，力求使學(xué)習(xí)內(nèi)容的安排和設(shè)計(jì)更符合學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維習(xí)慣。在練習(xí)的編排上要難易適中，有梯度、有層次，不能平均用力。例如，教學(xué)“有理數(shù)的運(yùn)算”時(shí)，在認(rèn)真研讀教材之后發(fā)現(xiàn)，訓(xùn)練學(xué)生各種運(yùn)算技能應(yīng)作為這一新授內(nèi)容的主要部分，并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)全章的知識(shí)點(diǎn)再進(jìn)行整理。由于前后知識(shí)聯(lián)系密切，學(xué)生能比較透徹和熟練地掌握加減的算法，教學(xué)效果較顯著。

二、在探究中反思數(shù)學(xué)概念與規(guī)律

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡教師在課堂教學(xué)中，可以適當(dāng)引入一些教學(xué)素材，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)體系有更深刻的了解。例如教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握平均數(shù)的基本概念，并學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法。設(shè)計(jì)教案時(shí)，概念引入要考慮學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備上的接受程度，盡量符合他們的思維習(xí)慣，聯(lián)系他們的生活實(shí)際。在不影響結(jié)構(gòu)性原則的條件下，鼓勵(lì)學(xué)生以極大的熱情參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，從實(shí)際應(yīng)用出發(fā)，注意“平均數(shù)”的實(shí)際意義。鼓勵(lì)學(xué)生反思并不斷探究，將以前學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法進(jìn)行遷移，應(yīng)用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。例如，教師讓學(xué)生直接測(cè)量本組學(xué)生的身高，然后求出平均數(shù)；讓學(xué)生對(duì)一星期的氣溫進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，求出平均氣溫。這些活動(dòng)不僅讓學(xué)生搜集了數(shù)據(jù)，還讓學(xué)生掌握了求平均數(shù)的方法，有效引導(dǎo)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行反思。再引導(dǎo)學(xué)生用字母表示數(shù)及簡(jiǎn)約的公式。在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生從已有的類似經(jīng)驗(yàn)中反思抽象出平均數(shù)的概念和公式的模式值得推廣。

三、將反思滲透到學(xué)習(xí)過(guò)程中

一節(jié)課下來(lái)，學(xué)生會(huì)習(xí)得許多新的知識(shí)點(diǎn)，課后反思顯得尤為重要。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)的間隙時(shí)間，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行過(guò)濾，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反思，思考還有哪些地方?jīng)]有明白，再通過(guò)必要的練習(xí)檢驗(yàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度和解決問(wèn)題的熟練程度。另外，對(duì)課堂筆記進(jìn)行有效的補(bǔ)充和整理，解決當(dāng)堂沒(méi)有解決的重難點(diǎn)，也是課后反思的一種有效的方法，有利于學(xué)生提高對(duì)所學(xué)知識(shí)的消化吸收程度。一些對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較濃的學(xué)生，教師應(yīng)鼓勵(lì)他們對(duì)課堂中例題和練習(xí)題的解題方法及規(guī)律進(jìn)行深入挖掘，尋求知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從知識(shí)點(diǎn)和解題規(guī)律中發(fā)揮遷移作用，更好地為后面知識(shí)的學(xué)習(xí)拓寬思維空間。解題能力會(huì)體現(xiàn)學(xué)生的綜合能力，但這僅僅是一個(gè)方面。我們不能采用題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生跳進(jìn)題海，永無(wú)止境。解決這一問(wèn)題的方法就是反思，反思可以讓我們找到捷徑，可以深入淺出，還可以事半功倍。一般反思的方法包括：找到知識(shí)點(diǎn)，理清思想方法，歸納題目類型，明晰解題思路，最后查漏補(bǔ)缺。讓反思一直滲透在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中。

四、對(duì)學(xué)習(xí)效果進(jìn)行反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，按照他們的心理規(guī)律，并親身體驗(yàn)，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用。”初中生的生活經(jīng)驗(yàn)較豐富，有興趣研究生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師應(yīng)把學(xué)生生活中的與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容與知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，激發(fā)他們的求知欲望。創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，注意列舉能引起學(xué)生反思的問(wèn)題。例如在超市購(gòu)物時(shí)，針對(duì)各家的優(yōu)惠條件，究竟哪家最劃算？再如貸款利率的問(wèn)題，買彩票中獎(jiǎng)問(wèn)題，等等。學(xué)生對(duì)于這些問(wèn)題都很感興趣，在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，教師把這些問(wèn)題和教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來(lái)提問(wèn)，學(xué)生解決問(wèn)題的欲望更強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)熱情空前高漲。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，我們用數(shù)學(xué)知識(shí)解決了生活中的問(wèn)題，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中感悟了知識(shí)的作用，產(chǎn)生了學(xué)以致用的成就感，更積極反思，課堂氣氛活躍。學(xué)生嘗到了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的甜頭，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣濃厚，就會(huì)不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)思維以極高的熱情學(xué)習(xí)新的知識(shí)，學(xué)習(xí)與反思交替進(jìn)行，有效提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，拓展了數(shù)學(xué)思維的空間。

五、讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)反思的習(xí)慣

習(xí)慣的養(yǎng)成是一個(gè)長(zhǎng)期的漸進(jìn)的過(guò)程，而且多數(shù)習(xí)慣都是在潛移默化中養(yǎng)成的。課堂上應(yīng)有意識(shí)地對(duì)部分題目進(jìn)行反思，使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行反思，鼓勵(lì)他們自我挑戰(zhàn)。比如對(duì)一些典型的題型，故意在學(xué)生面前說(shuō)：“很多同學(xué)都很難得出正確答案，有誰(shuí)愿意試一試？”問(wèn)題一提出，立即就會(huì)引發(fā)學(xué)生的探究興趣，學(xué)生個(gè)個(gè)眉頭緊鎖，進(jìn)入了思考狀態(tài)。過(guò)一會(huì)兒，繼續(xù)追問(wèn)：“有誰(shuí)完成了這道題？”環(huán)顧四周，發(fā)現(xiàn)凡是舉手的同學(xué)臉上都有自豪感，爭(zhēng)先恐后舉手回答。當(dāng)舉手的同學(xué)回答問(wèn)題時(shí)，幾乎所有學(xué)生都在認(rèn)真聽(tīng)講，每個(gè)人的情緒都非常高漲。老師應(yīng)對(duì)回答問(wèn)題的學(xué)生給予適當(dāng)表?yè)P(yáng)，哪怕是回答錯(cuò)了。再對(duì)問(wèn)題進(jìn)行完整的解答，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的地方進(jìn)行反思，找出原因，最終徹底理解問(wèn)題。經(jīng)常這樣訓(xùn)練，學(xué)生就會(huì)有勇氣挑戰(zhàn)，在不斷反思中超越自我，在潛移默化中養(yǎng)成良好的反思學(xué)習(xí)的習(xí)慣，讓反思成為學(xué)生學(xué)習(xí)的必要過(guò)程，從而建立數(shù)學(xué)思維模式，推動(dòng)思維向更深層次發(fā)展。

總之，反思應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要過(guò)程，可以重新對(duì)知識(shí)進(jìn)行消化和吸收。教師應(yīng)不斷挖掘教材的隱含資源，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)反思的習(xí)慣，理清新舊知識(shí)之間的必然聯(lián)系，并進(jìn)行知識(shí)的遷移，提高數(shù)學(xué)能力。