馮會芹

問題是數(shù)學和數(shù)學教育的心臟，解決問題是數(shù)學學習的直接目的?！稊?shù)學課程標準》把解決問題作為課程目標，足見解決問題在數(shù)學教育中的作用?！敖鉀Q問題”不是簡單的解答數(shù)學習題，而是要求我們著眼于學生的生活經驗和實踐經驗，讓學生體驗數(shù)學與生活的息息相關，培養(yǎng)學生從身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并運用已有知識與經驗去創(chuàng)造性地解決新問題，從而達到提高學生解決實際問題的能力，增強數(shù)學學習的興趣和信心，同時發(fā)展思維能力。

在備三年級“用連乘解決實際問題”一課（如圖）時，我預設了這兩種解題方法：①5×8=40（臺），40×4=160（臺）;②4×8=32（臺），32×5=160（臺）。學生在用這兩種方法解答后：

■

生1：還可以先用5×4=20?！?人組裝5天一共組裝多少臺？”第一天4人，第二天還是4人，第三天、第四天、第五天都是4人裝。假如這些電腦都放在一天裝完，就需要5個4人去裝，不就是5×4=20（人）嗎？

生2：我認為5×4=20的單位還可以是“天”?！?人組裝5天”可以這樣理解：每人都組裝5天，4人需要4個5天也就是20天。

生3：老師，其實5×4=20的單位名稱也可以是臺。假如每人每天組裝1臺電腦，4人5天就可以組裝5×4=20（臺），題中說每人每天組裝8臺，再用20×8=160（臺）。

一個連乘的實際問題出現(xiàn)了5種不同的解題思路。學生充分運用題中的條件，搞清數(shù)量之間的關系，從不同的角度去分析，不一樣的思路去思考，從而用不同的方法解答。我反思，我備課時的思維是粗糙的，顯而易見且中規(guī)中矩，而學生的思維則是細膩、細微且頗有創(chuàng)意的，在解決這一問題的過程中，激發(fā)了學生數(shù)學學習的興趣，同時培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的目標得到落實。依據(jù)平日對學生解決問題的能力的培養(yǎng)策略和這一經歷，引發(fā)了我對解決問題的本質的再思考：不能讓解決問題“走形”，在教學中我們怎樣才能讓解決問題不“走形”呢？

一、發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題——思維的起點

發(fā)現(xiàn)并提出問題比解決問題更有價值。在教學中，遇到這樣一個問題：5.38與4.2的和比它們的差大多少？在解決這個問題時，學生在黑板上列出了這樣的算式：5.38+4.2-（5.38-4.2）。我讓學生認真觀察算式：這個算式有什么特點？這時，學生開始竊竊私語，緊接著有好幾個學生高高地舉起了手。

生1：老師，我感覺這個算式應該可以變形。

生2：我認為應該這樣變：5.38+4.2-5.38+4.2。

生3：這個算式的結果不就是4.2+4.2嗎？

生4：原來求兩個數(shù)的和比它們的差大多少，就是求兩個小點兒那個數(shù)的和。

師：仔細觀察這兩道算式，這樣的結論成立嗎？

學生又開始了討論與交流……

在這個教學過程中，看似簡單的一個數(shù)學問題，因為老師的一個發(fā)問，引發(fā)了學生的積極思考，從而發(fā)現(xiàn)并提出了其中存在的問題，緊接著學生主動和同伴交流所發(fā)現(xiàn)的問題的“癥結”所在，得到了意想不到的效果。其實，這不正是數(shù)學的魅力所在嗎？

二、用數(shù)學的眼光分析問題——思維的著力點

數(shù)學從生活中來，數(shù)學的根本作用是應用，尤其小學數(shù)學培養(yǎng)的是數(shù)學的基本知識和應用數(shù)學解決問題的能力。所以用數(shù)學的眼光去看待生活，把數(shù)學融入到生活中，才能看到數(shù)學的魅力，才會知道數(shù)學如同呼吸一樣自然地存在于生活的方方面面！那么，如何培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光分析問題的能力呢？

1.組織各類活動，培養(yǎng)收集數(shù)學信息的能力

教材中包含了許多的數(shù)學信息和問題，需要學生尋找、發(fā)現(xiàn)并提出，再用學生的生活經驗、數(shù)學知識與技能去分析、解決。“強扭的瓜不甜。”如果教師強制學生從數(shù)學的角度去分析問題，這會引起學生的反感和不滿。在學生的日常生活中也有大量的數(shù)學信息和問題，我們不妨引導學生主動地去尋找和發(fā)現(xiàn)這些信息和問題。

2.從學生的生活經驗入手編寫數(shù)學素材

在數(shù)學學習中，學習的材料來源不應是單一的教材，更多的應是從學生的生活經驗中取材。在教學過程中設計的實際問題，都應是與生活貼近的知識，學生聽起來親切，求知欲就強，要突破的愿望就強，做起題來積極性高，使學生感到數(shù)學問題新穎親近，變得摸得著、看得見，易于接受，從而激發(fā)了學生內在的認知要求，更好地啟迪了學生的思維，使學生的創(chuàng)新意識得到了較好的培養(yǎng)，也實現(xiàn)了“生活經驗數(shù)學化”。

三、求多樣的問題解決方法——思維的生長點

新課程改革的重要目標是改善學生的數(shù)學學習方式，讓動手實踐、自主探索和合作交流成為學生學習的有效方式。由于每個學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，當一個數(shù)學問題出現(xiàn)時，他們會聯(lián)系自己的經驗，用自己的思維方式來解決，體現(xiàn)出解決問題的多樣化。

在前面《用連乘解決實際問題》的教學中，學生經過老師的積極鼓勵、和同桌商討，創(chuàng)設了寬松、和諧的思維情境，讓各個層次的學生都有發(fā)現(xiàn)和表現(xiàn)的機會。

四、能主動與同伴合作交流——思維的碰撞點

每一個學生都有各自不同的知識經驗和生活積累，在解決問題的過程中每一個人都會有自己對問題的理解，并在此基礎上形成自己解決問題的策略。學生最能聽懂的就是同伴的語言，在交流中，他們會從同伴那里得到自己需要的，來彌補自己的欠缺。

五、初步形成評價反思意識——思維的再現(xiàn)點

弗賴登塔爾強調：“反思是數(shù)學的重要活動，它是數(shù)學活動的核心和動力?！狈此际嵌鄬哟?、多角度地對問題的思維過程進行全面分析和思考。它是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓練思維、優(yōu)化思維品質、促進知識同化和遷移的極好途徑。通過對解決問題的過程的反思，可以加深對問題的理解并獲得解決問題的經驗。在學生的學習中，要經常要求學生反思這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？出現(xiàn)什么錯誤了？你認為應該注意什么？你認為哪一種方法更好？用這些問題來引起學生的注意，使學生逐步具有反思的意識和習慣，從中不斷積累解決問題的經驗。

在問題解決的教學過程中，我們不能只是一味地生搬硬套某種類型的問題的解決方法，否則，就不能很好地幫助學生對生活中的信息更準確地加以理解，從而導致學生解決問題的能力不強，很難實現(xiàn)讓學生“在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這個目標。因此，在解決問題時，我們不僅要關注結果，還要關注解決問題中的思維過程，更要關注學生的數(shù)學思維能力是否得到發(fā)展。？筻

問題是數(shù)學和數(shù)學教育的心臟，解決問題是數(shù)學學習的直接目的?！稊?shù)學課程標準》把解決問題作為課程目標，足見解決問題在數(shù)學教育中的作用。“解決問題”不是簡單的解答數(shù)學習題，而是要求我們著眼于學生的生活經驗和實踐經驗，讓學生體驗數(shù)學與生活的息息相關，培養(yǎng)學生從身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并運用已有知識與經驗去創(chuàng)造性地解決新問題，從而達到提高學生解決實際問題的能力，增強數(shù)學學習的興趣和信心，同時發(fā)展思維能力。

在備三年級“用連乘解決實際問題”一課（如圖）時，我預設了這兩種解題方法：①5×8=40（臺），40×4=160（臺）;②4×8=32（臺），32×5=160（臺）。學生在用這兩種方法解答后：

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生1：還可以先用5×4=20?！?人組裝5天一共組裝多少臺？”第一天4人，第二天還是4人，第三天、第四天、第五天都是4人裝。假如這些電腦都放在一天裝完，就需要5個4人去裝，不就是5×4=20（人）嗎？

生2：我認為5×4=20的單位還可以是“天”?！?人組裝5天”可以這樣理解：每人都組裝5天，4人需要4個5天也就是20天。

生3：老師，其實5×4=20的單位名稱也可以是臺。假如每人每天組裝1臺電腦，4人5天就可以組裝5×4=20（臺），題中說每人每天組裝8臺，再用20×8=160（臺）。

一個連乘的實際問題出現(xiàn)了5種不同的解題思路。學生充分運用題中的條件，搞清數(shù)量之間的關系，從不同的角度去分析，不一樣的思路去思考，從而用不同的方法解答。我反思，我備課時的思維是粗糙的，顯而易見且中規(guī)中矩，而學生的思維則是細膩、細微且頗有創(chuàng)意的，在解決這一問題的過程中，激發(fā)了學生數(shù)學學習的興趣，同時培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的目標得到落實。依據(jù)平日對學生解決問題的能力的培養(yǎng)策略和這一經歷，引發(fā)了我對解決問題的本質的再思考：不能讓解決問題“走形”，在教學中我們怎樣才能讓解決問題不“走形”呢？

一、發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題——思維的起點

發(fā)現(xiàn)并提出問題比解決問題更有價值。在教學中，遇到這樣一個問題：5.38與4.2的和比它們的差大多少？在解決這個問題時，學生在黑板上列出了這樣的算式：5.38+4.2-（5.38-4.2）。我讓學生認真觀察算式：這個算式有什么特點？這時，學生開始竊竊私語，緊接著有好幾個學生高高地舉起了手。

生1：老師，我感覺這個算式應該可以變形。

生2：我認為應該這樣變：5.38+4.2-5.38+4.2。

生3：這個算式的結果不就是4.2+4.2嗎？

生4：原來求兩個數(shù)的和比它們的差大多少，就是求兩個小點兒那個數(shù)的和。

師：仔細觀察這兩道算式，這樣的結論成立嗎？

學生又開始了討論與交流……

在這個教學過程中，看似簡單的一個數(shù)學問題，因為老師的一個發(fā)問，引發(fā)了學生的積極思考，從而發(fā)現(xiàn)并提出了其中存在的問題，緊接著學生主動和同伴交流所發(fā)現(xiàn)的問題的“癥結”所在，得到了意想不到的效果。其實，這不正是數(shù)學的魅力所在嗎？

二、用數(shù)學的眼光分析問題——思維的著力點

數(shù)學從生活中來，數(shù)學的根本作用是應用，尤其小學數(shù)學培養(yǎng)的是數(shù)學的基本知識和應用數(shù)學解決問題的能力。所以用數(shù)學的眼光去看待生活，把數(shù)學融入到生活中，才能看到數(shù)學的魅力，才會知道數(shù)學如同呼吸一樣自然地存在于生活的方方面面！那么，如何培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光分析問題的能力呢？

1.組織各類活動，培養(yǎng)收集數(shù)學信息的能力

教材中包含了許多的數(shù)學信息和問題，需要學生尋找、發(fā)現(xiàn)并提出，再用學生的生活經驗、數(shù)學知識與技能去分析、解決。“強扭的瓜不甜?！比绻處煆娭茖W生從數(shù)學的角度去分析問題，這會引起學生的反感和不滿。在學生的日常生活中也有大量的數(shù)學信息和問題，我們不妨引導學生主動地去尋找和發(fā)現(xiàn)這些信息和問題。

2.從學生的生活經驗入手編寫數(shù)學素材

在數(shù)學學習中，學習的材料來源不應是單一的教材，更多的應是從學生的生活經驗中取材。在教學過程中設計的實際問題，都應是與生活貼近的知識，學生聽起來親切，求知欲就強，要突破的愿望就強，做起題來積極性高，使學生感到數(shù)學問題新穎親近，變得摸得著、看得見，易于接受，從而激發(fā)了學生內在的認知要求，更好地啟迪了學生的思維，使學生的創(chuàng)新意識得到了較好的培養(yǎng)，也實現(xiàn)了“生活經驗數(shù)學化”。

三、求多樣的問題解決方法——思維的生長點

新課程改革的重要目標是改善學生的數(shù)學學習方式，讓動手實踐、自主探索和合作交流成為學生學習的有效方式。由于每個學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，當一個數(shù)學問題出現(xiàn)時，他們會聯(lián)系自己的經驗，用自己的思維方式來解決，體現(xiàn)出解決問題的多樣化。

在前面《用連乘解決實際問題》的教學中，學生經過老師的積極鼓勵、和同桌商討，創(chuàng)設了寬松、和諧的思維情境，讓各個層次的學生都有發(fā)現(xiàn)和表現(xiàn)的機會。

四、能主動與同伴合作交流——思維的碰撞點

每一個學生都有各自不同的知識經驗和生活積累，在解決問題的過程中每一個人都會有自己對問題的理解，并在此基礎上形成自己解決問題的策略。學生最能聽懂的就是同伴的語言，在交流中，他們會從同伴那里得到自己需要的，來彌補自己的欠缺。

五、初步形成評價反思意識——思維的再現(xiàn)點

弗賴登塔爾強調：“反思是數(shù)學的重要活動，它是數(shù)學活動的核心和動力。”反思是多層次、多角度地對問題的思維過程進行全面分析和思考。它是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓練思維、優(yōu)化思維品質、促進知識同化和遷移的極好途徑。通過對解決問題的過程的反思，可以加深對問題的理解并獲得解決問題的經驗。在學生的學習中，要經常要求學生反思這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？出現(xiàn)什么錯誤了？你認為應該注意什么？你認為哪一種方法更好？用這些問題來引起學生的注意，使學生逐步具有反思的意識和習慣，從中不斷積累解決問題的經驗。

在問題解決的教學過程中，我們不能只是一味地生搬硬套某種類型的問題的解決方法，否則，就不能很好地幫助學生對生活中的信息更準確地加以理解，從而導致學生解決問題的能力不強，很難實現(xiàn)讓學生“在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這個目標。因此，在解決問題時，我們不僅要關注結果，還要關注解決問題中的思維過程，更要關注學生的數(shù)學思維能力是否得到發(fā)展。？筻

問題是數(shù)學和數(shù)學教育的心臟，解決問題是數(shù)學學習的直接目的?！稊?shù)學課程標準》把解決問題作為課程目標，足見解決問題在數(shù)學教育中的作用。“解決問題”不是簡單的解答數(shù)學習題，而是要求我們著眼于學生的生活經驗和實踐經驗，讓學生體驗數(shù)學與生活的息息相關，培養(yǎng)學生從身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并運用已有知識與經驗去創(chuàng)造性地解決新問題，從而達到提高學生解決實際問題的能力，增強數(shù)學學習的興趣和信心，同時發(fā)展思維能力。

在備三年級“用連乘解決實際問題”一課（如圖）時，我預設了這兩種解題方法：①5×8=40（臺），40×4=160（臺）;②4×8=32（臺），32×5=160（臺）。學生在用這兩種方法解答后：

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生1：還可以先用5×4=20。“4人組裝5天一共組裝多少臺？”第一天4人，第二天還是4人，第三天、第四天、第五天都是4人裝。假如這些電腦都放在一天裝完，就需要5個4人去裝，不就是5×4=20（人）嗎？

生2：我認為5×4=20的單位還可以是“天”?！?人組裝5天”可以這樣理解：每人都組裝5天，4人需要4個5天也就是20天。

生3：老師，其實5×4=20的單位名稱也可以是臺。假如每人每天組裝1臺電腦，4人5天就可以組裝5×4=20（臺），題中說每人每天組裝8臺，再用20×8=160（臺）。

一個連乘的實際問題出現(xiàn)了5種不同的解題思路。學生充分運用題中的條件，搞清數(shù)量之間的關系，從不同的角度去分析，不一樣的思路去思考，從而用不同的方法解答。我反思，我備課時的思維是粗糙的，顯而易見且中規(guī)中矩，而學生的思維則是細膩、細微且頗有創(chuàng)意的，在解決這一問題的過程中，激發(fā)了學生數(shù)學學習的興趣，同時培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維能力的目標得到落實。依據(jù)平日對學生解決問題的能力的培養(yǎng)策略和這一經歷，引發(fā)了我對解決問題的本質的再思考：不能讓解決問題“走形”，在教學中我們怎樣才能讓解決問題不“走形”呢？

一、發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題——思維的起點

發(fā)現(xiàn)并提出問題比解決問題更有價值。在教學中，遇到這樣一個問題：5.38與4.2的和比它們的差大多少？在解決這個問題時，學生在黑板上列出了這樣的算式：5.38+4.2-（5.38-4.2）。我讓學生認真觀察算式：這個算式有什么特點？這時，學生開始竊竊私語，緊接著有好幾個學生高高地舉起了手。

生1：老師，我感覺這個算式應該可以變形。

生2：我認為應該這樣變：5.38+4.2-5.38+4.2。

生3：這個算式的結果不就是4.2+4.2嗎？

生4：原來求兩個數(shù)的和比它們的差大多少，就是求兩個小點兒那個數(shù)的和。

師：仔細觀察這兩道算式，這樣的結論成立嗎？

學生又開始了討論與交流……

在這個教學過程中，看似簡單的一個數(shù)學問題，因為老師的一個發(fā)問，引發(fā)了學生的積極思考，從而發(fā)現(xiàn)并提出了其中存在的問題，緊接著學生主動和同伴交流所發(fā)現(xiàn)的問題的“癥結”所在，得到了意想不到的效果。其實，這不正是數(shù)學的魅力所在嗎？

二、用數(shù)學的眼光分析問題——思維的著力點

數(shù)學從生活中來，數(shù)學的根本作用是應用，尤其小學數(shù)學培養(yǎng)的是數(shù)學的基本知識和應用數(shù)學解決問題的能力。所以用數(shù)學的眼光去看待生活，把數(shù)學融入到生活中，才能看到數(shù)學的魅力，才會知道數(shù)學如同呼吸一樣自然地存在于生活的方方面面！那么，如何培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光分析問題的能力呢？

1.組織各類活動，培養(yǎng)收集數(shù)學信息的能力

教材中包含了許多的數(shù)學信息和問題，需要學生尋找、發(fā)現(xiàn)并提出，再用學生的生活經驗、數(shù)學知識與技能去分析、解決?！皬娕さ墓喜惶??！比绻處煆娭茖W生從數(shù)學的角度去分析問題，這會引起學生的反感和不滿。在學生的日常生活中也有大量的數(shù)學信息和問題，我們不妨引導學生主動地去尋找和發(fā)現(xiàn)這些信息和問題。

2.從學生的生活經驗入手編寫數(shù)學素材

在數(shù)學學習中，學習的材料來源不應是單一的教材，更多的應是從學生的生活經驗中取材。在教學過程中設計的實際問題，都應是與生活貼近的知識，學生聽起來親切，求知欲就強，要突破的愿望就強，做起題來積極性高，使學生感到數(shù)學問題新穎親近，變得摸得著、看得見，易于接受，從而激發(fā)了學生內在的認知要求，更好地啟迪了學生的思維，使學生的創(chuàng)新意識得到了較好的培養(yǎng)，也實現(xiàn)了“生活經驗數(shù)學化”。

三、求多樣的問題解決方法——思維的生長點

新課程改革的重要目標是改善學生的數(shù)學學習方式，讓動手實踐、自主探索和合作交流成為學生學習的有效方式。由于每個學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，當一個數(shù)學問題出現(xiàn)時，他們會聯(lián)系自己的經驗，用自己的思維方式來解決，體現(xiàn)出解決問題的多樣化。

在前面《用連乘解決實際問題》的教學中，學生經過老師的積極鼓勵、和同桌商討，創(chuàng)設了寬松、和諧的思維情境，讓各個層次的學生都有發(fā)現(xiàn)和表現(xiàn)的機會。

四、能主動與同伴合作交流——思維的碰撞點

每一個學生都有各自不同的知識經驗和生活積累，在解決問題的過程中每一個人都會有自己對問題的理解，并在此基礎上形成自己解決問題的策略。學生最能聽懂的就是同伴的語言，在交流中，他們會從同伴那里得到自己需要的，來彌補自己的欠缺。

五、初步形成評價反思意識——思維的再現(xiàn)點

弗賴登塔爾強調：“反思是數(shù)學的重要活動，它是數(shù)學活動的核心和動力?！狈此际嵌鄬哟?、多角度地對問題的思維過程進行全面分析和思考。它是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓練思維、優(yōu)化思維品質、促進知識同化和遷移的極好途徑。通過對解決問題的過程的反思，可以加深對問題的理解并獲得解決問題的經驗。在學生的學習中，要經常要求學生反思這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？出現(xiàn)什么錯誤了？你認為應該注意什么？你認為哪一種方法更好？用這些問題來引起學生的注意，使學生逐步具有反思的意識和習慣，從中不斷積累解決問題的經驗。

在問題解決的教學過程中，我們不能只是一味地生搬硬套某種類型的問題的解決方法，否則，就不能很好地幫助學生對生活中的信息更準確地加以理解，從而導致學生解決問題的能力不強，很難實現(xiàn)讓學生“在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”這個目標。因此，在解決問題時，我們不僅要關注結果，還要關注解決問題中的思維過程，更要關注學生的數(shù)學思維能力是否得到發(fā)展。？筻