周學(xué)軍，張慧武，傅挺萌，崔璐

（山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 濟南250101）

0 引言

現(xiàn)階段，大跨度現(xiàn)澆樓蓋已廣泛應(yīng)用于各類民用建筑中，但關(guān)于它的力學(xué)模型，工程界一直存在爭議。許多學(xué)者對大比例尺蜂巢芯樓蓋與密肋樓蓋的模型進行了試驗對比研究，研究表明蜂巢芯樓蓋的剛度比密肋樓蓋的大，且彈性階段的內(nèi)力比密肋樓蓋的小，極限承載力也比密肋樓蓋的大，其受力性能優(yōu)越［1－6］；國內(nèi)外學(xué)者通過對網(wǎng)梁樓蓋的3塊不同高度的構(gòu)件進行抗彎性能承載能力試驗，得到了樓蓋在受彎時的破壞機理、開裂荷載和極限荷載，實驗表明試件為正截面受彎破壞，處于受壓區(qū)的疊合箱頂板與肋梁結(jié)合較好，能共同工作［7－12］。但是關(guān)于大跨度現(xiàn)澆樓蓋到底是一種“帶肋的板”，還是一種“帶板的梁系”，這個問題一直沒有相關(guān)文獻討論。因此，文章采用ANSYS對三種大跨度樓蓋和某工程實例進行三維實體建模，研究它們在豎向均布荷載下的受力性能，進而探討它們的計算模型。

蜂巢芯砼空腹樓蓋、砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋及組合塑料模盒樓蓋是目前應(yīng)用比較多的大跨度現(xiàn)澆砼樓蓋形式，蜂巢芯砼空腹樓蓋是由現(xiàn)澆鋼筋砼框架梁、小肋梁、頂板及預(yù)制的非拆除式肋間蜂巢芯等組成的具有整體性的空心構(gòu)件（如圖1所示）；砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋是一種由梁、板組合為一體的水平受力構(gòu)件，由預(yù)制疊合構(gòu)件“疊合箱”與后澆肋梁連接成梁板合一的整體（如圖2所示）；組合塑料模盒樓蓋是在混凝土板內(nèi)按一定規(guī)則放置埋入式的塑料模盒，經(jīng)現(xiàn)場澆筑混凝土而形成整體性完好的空腔樓蓋（如圖3所示）。

圖1 蜂巢芯砼空腹樓蓋圖

圖2 砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋圖

圖3 組合塑料模盒砼空心樓蓋圖

1 三種現(xiàn)澆樓蓋力學(xué)模型探討

1.1 有限元模型的建立

選用SOLID 65單元。由于模型尺寸比較大，并且鋼筋布置復(fù)雜，所以采用整體式模型，即將鋼筋彌散在混凝土單元內(nèi)部，不考慮它們之間的滑移，用體積配筋率來指定鋼筋的數(shù)量［13］。選擇C30混凝土，彈性模量取3×104N／mm2（預(yù)制疊合箱選擇C45混凝土，彈性模量取4.5×104MPa），泊松比取 0.2；鋼筋選用HRB335，其彈性模量取2×105N／mm2，泊松比取 0.3。

邊界條件的選取。由于樓蓋四邊的暗梁尺寸較大、彎曲和扭曲剛度均較大，所以可取固定邊支承。并且由文獻［14］可知，將樓蓋按照四邊固支來計算的誤差是很小的，所以文章采用的是將單元的六個自由度全部約束的邊界約束條件。

為模擬蜂巢芯和疊合箱與現(xiàn)澆混凝土的接觸作用，在蜂巢芯壁和疊合箱壁與現(xiàn)澆混凝土之間采用面—面接觸單元，現(xiàn)澆混凝土壁作為“目標面”，采用Targe170單元模擬，蜂巢芯壁和疊合箱壁為“接觸面”采用Conta174單元模擬。設(shè)定接觸的行為和初始條件為：“keyopt（12）＝5”和“keyopt（9）＝1”。“keyopt（12）＝5”代表綁定接觸模式，接觸積分點初始在pinball區(qū)域內(nèi)，或一旦接觸，就總是沿接觸面的法向和切線方向?qū)⒔佑|面和目標面綁定在一起；“keyopt（9）＝1”代表忽略幾何模型產(chǎn)生的初始侵入。

幾何尺寸與設(shè)計荷載的選取。三種樓蓋的幾何尺寸見表1；除蜂巢芯砼空腹樓蓋用于地下車庫，活載取20 kN／m2外，另外兩種樓蓋均用于居住建筑，活載取2.0 kN／m2。三種樓蓋設(shè)計荷載的計算如下：

（1）蜂巢芯砼空腹樓蓋設(shè)計荷載

經(jīng)計算其樓蓋自重為5.40 kN／m2，故荷載設(shè)計值 ＝1.2×5.4＋1.4×20＝34.48 kN／m2（活載控制）。

（2）砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋設(shè)計荷載

經(jīng)計算單個疊合箱自重為5.8 kN／m2，故荷載設(shè)計值 ＝1.35×5.8＋1.4×0.7×2.0＝9.79 kN／m2（恒載控制）。

（3）組合塑料模盒砼空心樓蓋設(shè)計荷載

經(jīng)計算其樓蓋自重為5.16 kN／m2，故荷載設(shè)計值 ＝1.2×5.16＋1.4×2.0＝8.99 kN／m2（活載控制）。

表1 三種大跨度現(xiàn)澆樓蓋幾何尺寸／mm

1.2 有限元計算結(jié)果分析

1.2.1 撓度分析

在豎向均布荷載作用下，蜂巢芯砼空腹樓蓋、砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋和組合塑料模盒砼空心樓蓋的撓度云圖如圖4所示。由圖4可知，三種樓蓋在豎向荷載作用下的變形趨勢基本一致，豎向位移均是在板的中心區(qū)域達到最大，越向四周越小；位移等值線呈一系列同心圓狀閉合曲線，樓蓋的變形與普通實心板是一致的；撓度云圖沒有突變，比較光滑，所以肋間板條與肋梁的變形基本上一致，二者能夠很好地協(xié)同工作，它們組成一塊整體板承受荷載和變形。最大撓度值分別為4.343、1.126和 2.315 mm，撓度都很小，剛度儲備很大。為了更精確的運用現(xiàn)有理論來研究大跨度樓蓋的彈性靜力性能，現(xiàn)選取蜂巢芯砼空腹樓蓋為研究對象，運用交叉梁系法和等效剛度法分別計算其撓度值，由交叉梁系法計算的撓度值為 4.76 mm，與有限元分析的結(jié)果相差9.6%［15－16］；由 等 效 剛 度 法 計 算 的 撓 度 值 為4.55 mm，與有限元分析的結(jié)果相差4.77%?？梢姡摌巧w可以運用計算實心板的方法來計算其變形，且誤差較小，因此在結(jié)構(gòu)方案初步設(shè)計階段可以采用等效剛度法，既方便又有一定的精度。

圖4 三種大跨度現(xiàn)澆樓蓋的撓度云圖

1.2.2 應(yīng)力分析

在豎向均布荷載作用下，三種樓蓋的板頂和板底第一主應(yīng)力云圖如圖5、6、7所示，跨中肋梁的第一主應(yīng)力云圖如圖8所示。由圖5、6、7可知，樓蓋板頂中心大部分受均勻壓應(yīng)力作用，從中心向四周逐漸過渡為拉應(yīng)力；板底則大部分受拉應(yīng)力作用，其最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在板中心位置，應(yīng)力是以對角線為對稱軸對稱分布的，與實心板的應(yīng)力分布情況非常相似。由圖8可以看出，跨中斷面肋梁頂受壓最大，向兩側(cè)逐漸過渡到受拉；肋梁底中部受拉最大，逐漸向兩側(cè)過渡到受壓，肋梁內(nèi)力的總體變化趨勢與實心板相同。

由上述得出，在豎向均布荷載作用下，三種大跨度樓蓋的剛度儲備大，肋間板條與肋梁的變形基本上一致，二者能夠整體協(xié)同變形；樓蓋板頂、板底和肋梁的應(yīng)力分布類似于實心板。因此，大跨度現(xiàn)澆蜂巢芯砼空腹樓蓋、砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋和組合塑料模盒樓蓋皆可看做是一種用密集小肋加強的板，即“帶肋的板”，進而得出其計算模型可以簡化為實心板，可以運用等效剛度法折算成實心板來計算其撓度。

圖5 蜂巢芯砼空腹樓蓋第一主應(yīng)力云圖

圖6 砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋第一主應(yīng)力云圖

圖7 組合塑料模盒砼空心樓蓋第一主應(yīng)力云圖

圖8 三種樓蓋跨中肋梁第一主應(yīng)力云圖

2 27 m大跨度現(xiàn)澆樓蓋力學(xué)模型探討

文章在三種大跨度現(xiàn)澆樓蓋的力學(xué)性能分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實例運用ANSYS有限元分析軟件對某27 m大跨度現(xiàn)澆樓蓋的力學(xué)模型進行探討。

2.1 工程介紹

該工程為建造于某建筑物頂部的大空間會議室，其幾何尺寸為27 m（長）×27 m（寬），周邊梁尺寸為600 mm（寬）×1500 mm（高），內(nèi)部主梁尺寸為600 mm（寬）×1200 mm（高），密肋梁尺寸為300 mm寬×1200 mm高，現(xiàn)澆混凝土板厚為100 mm，周邊柱子尺寸為900mm×900mm（角部）和700mm×900mm兩種。樓蓋整體圖及剖面圖如圖9所示。

圖9 27m大跨度現(xiàn)澆樓蓋圖／mm

2.2 有限元模型的建立

建立的三種有限元模型需要：

（1）符合實際工程的實體模型，幾何尺寸完全采用實際工程尺寸；

（2）采用等效剛度法把肋梁折算成實心板而建立的梁板模型，換算式（1）為

式中：h為折算后的板厚，mm；S為肋梁間距，mm；I為按T形截面計算的肋梁截面慣性矩，mm4；經(jīng)折算后的板厚為826 mm；

（3）采用等效剛度法把肋梁和內(nèi)部主梁都折算成實心板而建立的實心板模型，經(jīng)折算后的板厚為850 mm。

單元、本構(gòu)模型、材料屬性、邊界條件以及接觸單元的選取都與1.1節(jié)相同。經(jīng)計算樓蓋自重為13 kN／m2，考慮其屋面為上人屋面，活荷載取2.0 kN／m2，因此，荷載設(shè)計值 ＝1.35×13＋1.4×0.7×2.0＝19.51 kN／m3（恒載控制）。

2.3 工程實體模型與剛度等效后的梁板模型及實心板模型的力學(xué)性能對比分析

由1.2節(jié)分析可知，該樓蓋內(nèi)部主梁之間的肋梁部分可以等效成實心板，然后用等效之后的梁板模型和實心板模型與工程實體模型進行有限元分析對比，三者樓蓋板底的第一主應(yīng)力云圖如圖10所示。

圖10 三種模型板底第一主應(yīng)力云圖

由圖10可知，該樓蓋應(yīng)力分布均勻，工程實體模型樓蓋板底第一主應(yīng)力的最大值位于樓蓋底部中心處，這與實心板模型一致；而梁板模型樓蓋板底第一主應(yīng)力的最大值則分布在內(nèi)部主梁底部，樓蓋板底中心處的應(yīng)力遠小于內(nèi)部主梁底部的應(yīng)力。梁板模型中板的應(yīng)力分布與實心板模型的應(yīng)力分布一致，這是因為該梁板模型的板厚為826 mm，厚度較大的緣故，但梁板模型中梁的應(yīng)力分布與實心板的應(yīng)力分布很不一致；工程實體模型中板和梁的應(yīng)力分布都與實心板相一致，說明工程實體模型的內(nèi)力分布情況與實心板相同，而與梁板結(jié)構(gòu)不同。

該27 m大跨度樓蓋跨中肋梁第一主應(yīng)力云圖如圖11所示，可看到，跨中斷面肋梁頂受壓最大，向兩側(cè)逐漸過渡為負彎矩區(qū)；肋梁底中部受拉最大，逐漸向兩側(cè)過渡為受壓，肋梁的內(nèi)力變化趨勢與實心板相同。因此，該27 m大跨度現(xiàn)澆樓蓋的受力性能類似于實心板的受力性能，是一種“帶肋的板”，與梁板結(jié)構(gòu)不同，如果把這種用肋加強的樓蓋板看作是梁板結(jié)構(gòu)的話，將得出非常錯誤的內(nèi)力和變形結(jié)果，所以在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計階段，可以把其計算模型簡化成實心板來設(shè)計。因此，宜將整體結(jié)構(gòu)按板柱結(jié)構(gòu)模型考慮。

豎向均布荷載作用下，該27 m大跨度現(xiàn)澆樓蓋有限元模型的撓度云圖如圖12所示，可以得出，在豎向均布設(shè)計荷載作用下，樓蓋的撓度從周邊到跨中逐漸增大，變形形狀呈現(xiàn)較為平順的拋物線狀，位移等值線呈一系列同心圓狀閉合曲線，這與1.2.1節(jié)所分析的結(jié)果相同。最大撓度為8.867 mm，完全滿足規(guī)范中撓度限值為l0／300的要求，且變形量很小，剛度儲備很大。

圖11 樓蓋跨中肋梁第一主應(yīng)力云圖

圖12 樓蓋的撓度云圖

3 結(jié)論

通過上述研究可知：

（1）大跨度現(xiàn)澆蜂巢芯砼空腹樓蓋、砼疊合箱網(wǎng)梁樓蓋和組合塑料模盒砼空心樓蓋的變形與實心板是一致的，肋間板條與肋梁的變形也基本上一致，二者能夠很好地協(xié)同工作，并且樓蓋剛度儲備很大。

（2）大跨度現(xiàn)澆樓蓋的應(yīng)力分布與實心板的非常相似，肋梁內(nèi)力的總體變化趨勢與實心板也相同，可以把樓蓋看做是一種“帶肋的板”，并且采用等效剛度法把其折算成實心板來分析受力性能會更加精確。

（3）27 m大跨度現(xiàn)澆樓蓋的最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在樓蓋板底中心處，樓蓋應(yīng)力分布均勻；變形形狀呈現(xiàn)較為平順的拋物線狀，位移等值線呈一系列同心圓狀閉合曲線，與實心板相吻合；板與梁的應(yīng)力分布情況與實心板也相似，其計算模型可以簡化成實心板，進而宜將整體結(jié)構(gòu)按板柱結(jié)構(gòu)模型考慮。

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