沈曉霞

【中圖分類號(hào)】G622.4 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）10 -0130-02

教學(xué)內(nèi)容：人教版第八冊(cè)117頁(yè)內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生通過(guò)操作、觀察等數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠用自己的語(yǔ)言總結(jié)出間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律，初步建構(gòu)植樹問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

2、根據(jù)數(shù)學(xué)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

3、學(xué)生在自主探究、合作交流活動(dòng)中，進(jìn)一步提高分析、概括、歸納、表達(dá)的能力，培養(yǎng)合作意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過(guò)程：

一、談話導(dǎo)入，明確課題。

1.謎語(yǔ)

師：看著老師的手，你從中想到了什么數(shù)字？（5，）5個(gè)手指。

師：老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？

（縫隙、空格等）

師：對(duì)了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。大家仔細(xì)觀察老師的手，5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)手指，2個(gè)手指呢？6個(gè)手指有多少個(gè)間隔……100個(gè)手指呢？

3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？4個(gè)手指之間呢？

[設(shè)計(jì)意圖：課前從學(xué)生最熟悉的教學(xué)資源“手”入手，引導(dǎo)學(xué)生初步感知生活中的植樹問(wèn)題。]

2.導(dǎo)入課題

師：我們手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在！

師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）

你知道植樹有哪些好處？

生：我覺(jué)得植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣。

師：而且在植樹中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，那么今天我們就一起來(lái)研究植樹中的數(shù)學(xué)問(wèn)題——植樹問(wèn)題。（板書課題：植樹問(wèn)題）

二、動(dòng)手操作，初步感知

1.創(chuàng)設(shè)情境，預(yù)學(xué)展示。

賈小莊小學(xué)為了進(jìn)一步美化校園，學(xué)校出了一則招聘啟示。

師：課前我們已經(jīng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來(lái)展示一下你們的設(shè)計(jì)方案，說(shuō)一說(shuō)你把小路平均分成幾個(gè)間隔？（4個(gè)）種了幾棵樹苗？（5棵，4棵，3棵）

生1：我設(shè)計(jì)平均分成4個(gè)間隔，種5棵樹，兩端都栽樹。（師：黑板線段圖展示方案，并提問(wèn)線段圖中的各部分分別表示什么，間隔數(shù)是幾，棵樹是幾）

生2：我設(shè)計(jì)分成4個(gè)間隔，種4棵樹，一端不栽樹?！?/p>

2.師小結(jié)

三、經(jīng)歷探究，構(gòu)建模型

1、 創(chuàng)設(shè)情境，提出猜想。

某校同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）理解題意。

（2）列式解答。

（3）猜想棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系是什么？

2、驗(yàn)證猜想，探究規(guī)律。

小路一邊每隔5米栽一棵（兩端要栽）

（1）四人小組合作交流你的預(yù)學(xué)單。

（2）小組展示匯報(bào)

a、列式解答，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 棵數(shù) = 間隔數(shù) + 1

（3）如果同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)200米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

小結(jié)：通過(guò)這個(gè)題，你明白了什么？（棵數(shù)與間隔數(shù)有關(guān)，求棵數(shù)得先求間隔數(shù)。即：間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)）

四、利用規(guī)律，解決問(wèn)題

1.師：其實(shí)植樹問(wèn)題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問(wèn)題有關(guān)，我們一起來(lái)看一看。（課件出示有間隔的圖片）

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這類的問(wèn)題統(tǒng)稱為“植樹問(wèn)題”。

2.闖關(guān)的方式出現(xiàn)下面3個(gè)方面的練習(xí)題。

（1）5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？

（2）在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

（3） 廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

問(wèn)：這些題是不是應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律解決的？大家掌握了解決植樹問(wèn)題的這把“鑰匙”嗎？

師：看來(lái)，應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。

[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，巧妙地把生活中類似植樹問(wèn)題的各種現(xiàn)象糅合在一起，鞏固練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，加深學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題模型的理解，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]

3、兩端不栽與只栽一端

師：剛才我們研究了兩端要栽的情況，那么兩端不栽時(shí)棵樹與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）

只栽一端時(shí)棵樹與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（棵數(shù)=間隔數(shù)）

只栽一端時(shí)，如果我們把路的兩頭連接起來(lái)，形成一個(gè)封閉的圖形，想象這時(shí)棵樹與間隔數(shù)之間還有這樣的關(guān)系嗎？（棵數(shù)=間隔數(shù)）

[設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用演繹推理的方法，通過(guò)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的遷移得出只栽一端和兩端都不栽這兩種情況的規(guī)律，讓學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題有個(gè)整體認(rèn)識(shí)，建立相對(duì)完整的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的抽象思維能力得到進(jìn)一步的提升。]

五、穿越時(shí)空，展望未來(lái)

數(shù)學(xué)史上有個(gè)20棵樹植樹問(wèn)題，幾個(gè)世紀(jì)以來(lái)一直享譽(yù)全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪。20棵樹植樹問(wèn)題，簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是：有20棵樹，若每行四棵，問(wèn)怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

[設(shè)計(jì)意圖：拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。]

板書設(shè)計(jì)：

植 樹 問(wèn) 題

兩端要栽 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)

兩端不栽 棵數(shù)=間隔數(shù)-1

只栽一端 棵數(shù)=間隔數(shù)