浙江余姚市河姆渡鎮(zhèn)中心小學(xué)（315400） 姜立身

小學(xué)數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)五部曲
——“連除解決問題”一課的教學(xué)片斷、評析及感悟

浙江余姚市河姆渡鎮(zhèn)中心小學(xué)（315400） 姜立身

“問題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點，經(jīng)常是教師教得累，學(xué)生學(xué)不會。通過教學(xué)“連除解決問題”一課，以窺一斑見全豹，概括出“問題解決”教學(xué)的普法，即“審題、分析、擇優(yōu)、建模、練習(xí)”五個基本步驟，能有效提高“問題解決”的教學(xué)實效。

問題教學(xué) 基本步驟 連除 策略 審題 分析 擇優(yōu) 建模 練習(xí)

前段時間參加了一個賽課活動，教學(xué)內(nèi)容是“連除解決問題”，這一內(nèi)容將集體舞表演作為情境，先以純文字形式呈現(xiàn)信息和問題，接著給出解決問題的方法。鑒于對教材的解讀，我把教學(xué)目標(biāo)制定如下：1．使學(xué)生從具體情境中學(xué)會收集、分析相關(guān)的信息數(shù)據(jù)，學(xué)會用兩步計算的方法來解決問題，會列綜合算式；2．在探索問題解決的過程中，體會同一問題可以從不同角度來思考和解決，明確先求什么，再求什么；3．讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)難點是初步感悟解決此類問題的數(shù)學(xué)模型。基于以上認(rèn)識，如何展開本課教學(xué)，我進(jìn)行深入的思考，現(xiàn)將主要的教學(xué)片斷與思考整理如下。

教學(xué)片斷一：情境引入，尋找信息

師（出示主題圖）：題目告訴我們什么？圈出關(guān)鍵詞句。

師（整理關(guān)鍵詞句）：60人平均分成2隊，每隊平均分成3組，每組有多少人？

［評析：課伊始，教師直接提問“題目中告訴我們什么”，目的是引導(dǎo)學(xué)生碰到問題時首先應(yīng)該收集、整理關(guān)鍵信息，明白要解決的問題，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的能力。］

教學(xué)片斷二：列式解決，分析數(shù)量關(guān)系

1．師：這個問題怎樣解答？獨立列出算式。

2．學(xué)生匯報交流。

（1）60÷2＝30（人），30÷3＝10（人），這里根據(jù)什么先求什么，根據(jù)什么再求什么？

（3）60÷3÷2，先求什么，再求什么？

師（小結(jié)）：把3個組想象成一個整體，每個小組的人數(shù)變成原來的2倍再除以2，就是每個小組的人數(shù)。

師：這些算法的結(jié)果正確嗎？怎么驗證？

師：哪種方法最簡便？

［評析：教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生用“根據(jù)……先求……根據(jù)……再求……”的句式來提煉總結(jié)思考方法，并通過“結(jié)果正確嗎？怎么驗證”的問題，引導(dǎo)學(xué)生將計算結(jié)果放到題目中進(jìn)行檢驗，看結(jié)果是否符合題意，使學(xué)生體會到驗證方法的優(yōu)越性。最后讓學(xué)生選擇最簡便的解決方法，發(fā)現(xiàn)方法并不是越多越好，而是要在眾多方法中尋找最適合自己的方法，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化思想。］

教學(xué)片斷三：數(shù)形結(jié)合，建立連除模型

師（多媒體動態(tài)呈現(xiàn)下圖）：這場集體舞共有60人，用一個長方形來表示，平均分成2隊，就把這個長方形平均分成2份；每隊再平均分成3組，即把長方形中的一份平均分成3小份，求每組有多少人，就是求長方形中的一小份有多少人。像這樣，連續(xù)兩次平均分就可以用連除來解決。

［評析：通過圖形動態(tài)演示，溝通數(shù)與形的關(guān)系，使所有學(xué)生在頭腦中形成“連除就是表征連續(xù)兩次平均分”的概念，初步建立直觀清晰的數(shù)學(xué)模型。］

教學(xué)片斷四：分層練習(xí)，鞏固數(shù)學(xué)模型

1．基本練習(xí)：完成課本第53頁的“做一做”。

2．變式練習(xí)：選一選，哪個算式是正確的？

（1）6只猩猩一個星期吃了168千克水果，每只猩猩每天平均吃多少千克水果？

A.168÷6 B.168÷6÷7

（2）飼養(yǎng)員用90元錢買了3箱水果，如果買5箱同樣的水果，要花多少錢？

A.90÷3÷5 B.90÷5÷3 C.90÷3×5

3．拓展練習(xí)：共有756本書，有3個書架，每個書架有6層，平均每個書架每層放幾本書？

（1）列出算式，把算式的意思用圖表示出來。

（2）全班交流。

生1：756÷3÷6，先求一個書架放的書本數(shù)，再求每一層放的書本數(shù)。

生2：756÷6÷3，先求3個書架一大層放的書本數(shù)，再求每個書架每層放的書本數(shù)。

生3：756÷（6×3），先求3個書架共有18小層，再求每一小層放的書本數(shù)。

師（小結(jié)）：同一問題可以有不同的解法。

［評析：練習(xí)層次清晰，先通過“做一做”鞏固所學(xué)新知；再通過“選一選”培養(yǎng)取舍有效信息，正確分析問題、解決問題的能力；最后通過“書架放書”一題，讓學(xué)生畫直觀圖表示算式的意思。這樣教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷從算式到圖形的思考過程，借助圖形清楚地解釋每個算式的實際含義，為中下水平的學(xué)生理解題意提供有力的幫助，從而鞏固連除的數(shù)學(xué)模型。］

……

教學(xué)感悟：五個步驟，讓問題解決更容易

上述教學(xué)過程較好地實現(xiàn)了課前的預(yù)想，雖說沒有絢麗的情境，沒有教師苦口婆心的闡述和解釋，但學(xué)生始終能保持一種積極進(jìn)取的良好狀態(tài)參與學(xué)習(xí)并學(xué)有所成。窺一斑而見全豹，通過“連除解決問題”這課的教學(xué)，讓我對“問題解決”教學(xué)有了更深入的思考，可從以下五個步驟來培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力。

1．重視信息收集分析，培養(yǎng)學(xué)生審題能力

由于學(xué)生對圖文結(jié)合的呈現(xiàn)形式不太理解，不能從圖畫中抽取出數(shù)學(xué)本質(zhì)，更缺少選擇有效信息、運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的能力，所以教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，利用讀一讀整道題、畫一畫有用信息、寫一寫圖畫信息、圈一圈關(guān)鍵詞等方法，幫助學(xué)生理解題意。如上述案例中，我一開始就讓學(xué)生畫一畫關(guān)鍵詞，找一找對解決問題有用的信息，使學(xué)生明白碰到問題時可以用這樣的方法尋找信息。在后面的練習(xí)中，我還設(shè)計了這樣一道題：“6只猩猩一個星期吃了168千克水果，每只猩猩每天平均吃多少千克水果？”這題隱藏了一星期（7天）這個重要信息，學(xué)生在解決過程中體會到有時信息是隱藏的，只有細(xì)心審題才能發(fā)現(xiàn)。又如，教學(xué)中設(shè)計了一道乘除兩步計算的練習(xí)題，目的是要學(xué)生仔細(xì)讀題，懂得具體問題具體分析，選擇合理的方法解決問題。教師如能經(jīng)常在教學(xué)中設(shè)計這樣的練習(xí)，必能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致審題的習(xí)慣。

2．注重數(shù)量關(guān)系分析，梳理提煉解題思路

分析數(shù)量關(guān)系是解決問題的核心。課程改革以來，很多教師認(rèn)為“問題解決”的教學(xué)只要學(xué)生會做習(xí)題就行了，可以不講數(shù)量關(guān)系。其實不然，如果學(xué)生弄不清楚數(shù)量關(guān)系，就不可能從紛繁復(fù)雜的情境中提煉出有用的信息。只有學(xué)會了分析數(shù)量關(guān)系，遇到各種類型的問題時，才會在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行解答。關(guān)于這一點，傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)給我們留下了許多寶貴的經(jīng)驗。課堂教學(xué)中，教師要經(jīng)常提問學(xué)生“你是怎么想的”“先根據(jù)……求出……再根據(jù)……求出……”等，這些提問看似簡單，事實上恰恰是梳理和提煉解題思路的拐杖，因為它能幫助學(xué)生理清基本的解題思路，讓隱性的解決問題策略顯性化。如上述案例中，我不僅運用“根據(jù)……先求……根據(jù)……再求……”這一句式，還配以具體形象的解題思路圖，突出基本數(shù)量關(guān)系的分析和提煉，提高了課堂教學(xué)的效率。

3．立足學(xué)生認(rèn)知水平，篩選問題解決策略

同樣的問題有時有不同的解決策略，即一題多解。如上述案例中，教材介紹了兩種解決方法，有學(xué)生想到了60÷3÷2這種方法，但這種方法的意思難以理解。教學(xué)中可以讓學(xué)生根據(jù)自己的認(rèn)知水平選擇解決策略，教師要有指向性地優(yōu)化更具普遍性的解決方法。這樣可以讓優(yōu)生經(jīng)歷好中選優(yōu)的過程，讓一般水平的學(xué)生找到適合自己的解決策略，從而使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一核心理念得到真正落實。

4．巧用數(shù)形結(jié)合方法，建構(gòu)問題解決模型

吳衛(wèi)東教授曾說過：“問題解決需要建立數(shù)學(xué)模型。”數(shù)形結(jié)合是把數(shù)學(xué)問題中的運算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形或圖像結(jié)合起來進(jìn)行思考，使數(shù)與形各展其長、優(yōu)勢互補、相輔相成，從而將邏輯思維和形象思維結(jié)合起來。因此，教師應(yīng)充分利用示意圖、線段圖、平面圖、立體圖等形來解釋，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)。經(jīng)常進(jìn)行根據(jù)線段圖列算式、根據(jù)題意畫圖等訓(xùn)練，能讓學(xué)生在潛移默化中悟出畫圖的方法，感受數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點，養(yǎng)成畫圖幫助理解的習(xí)慣，提高數(shù)形轉(zhuǎn)化的能力，建構(gòu)一定的數(shù)學(xué)模型。如上述案例中，我先通過把一個長方形連續(xù)平均分，使學(xué)生在頭腦中初步形成連除就是表征連續(xù)兩次平均分的表象，接著通過“書架放書”這一練習(xí)，溝通了圖形均分與連除的內(nèi)在聯(lián)系，豐富了知識的表象，幫助學(xué)生真正構(gòu)建應(yīng)用連除解決問題的模型。

5．精心設(shè)計分層練習(xí)，鞏固數(shù)學(xué)模型建構(gòu)

著名數(shù)學(xué)教育家顧汝佐多次倡導(dǎo)：“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂要保證學(xué)生有靜靜思考和獨立解題的時間?！蔽覀円詫W(xué)生發(fā)展為本，從保證學(xué)生學(xué)有所得的觀念出發(fā)，精心為學(xué)生設(shè)計有針對性的練習(xí)。如上述教學(xué)中，基礎(chǔ)練習(xí)中的“做一做”確保學(xué)生能應(yīng)用當(dāng)堂所學(xué)的知識和方法完成，讓學(xué)生體驗和享受到學(xué)習(xí)成功的快樂，增強他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；變式練習(xí)中的“選一選”打破了學(xué)生的思維定式，將隱藏條件或多余信息的數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)給學(xué)生，讓他們在取與舍的選擇中有效解讀信息，正確分析與解決問題。如果練習(xí)中的所有題目都用建立的連除模型來解決，那么會對學(xué)生造成一定的思維定式。因此，我在練習(xí)中還安排了一道不是連除解決的問題，即拓展練習(xí)中的“書架放書”問題，鼓勵學(xué)生采用多種方法解決問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提升他們的創(chuàng)新能力。

“問題解決”是新課程數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要內(nèi)容，作為教師，如果能引領(lǐng)學(xué)生落實審題、分析、擇優(yōu)、建模、練習(xí)這五個步驟，相信解決問題不會再成為學(xué)生的問題。

（責(zé)編 杜 華）

G623.5

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1007-9068（2015）26-026