李創(chuàng)第，陶欣欣，尉霄騰

(1.廣西科技大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 柳州545006;2.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧530004)

0 引 言

橡膠墊基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)是一種簡單有效的被動控制系統(tǒng)，因具有豎向承載力大、耐久性好、減震效果明顯等特點(diǎn)，故在國內(nèi)外工程設(shè)計上得到了廣泛應(yīng)用。國內(nèi)外大量工程實(shí)踐表明:橡膠墊隔震技術(shù)應(yīng)用于中低層建筑能夠有效減震［1-3］。如:美國(1985)首座采用RSIT 橡膠支座的隔震建筑物，位于距加利福尼亞州斷層帶20 km 處，在經(jīng)歷了1994 年的加利福尼亞地震后未蒙受損壞;日本神戶(1995)凡是裝置了橡膠支座的基礎(chǔ)隔震建筑物在地震中僅受到輕損壞，采用橡膠支座的橋梁無一倒塌，而其他所有裝置了鋼鐵支座的橋梁卻發(fā)生斷裂;在國內(nèi)，四川雅安蘆山(2013.4.20)地震導(dǎo)致災(zāi)區(qū)大量房屋損毀，而令人欣慰的是采用隔震橡膠技術(shù)的建筑——蘆山縣醫(yī)院主樓經(jīng)受住了強(qiáng)震的考驗(yàn)，主體結(jié)構(gòu)沒有出現(xiàn)問題。然而，橡膠墊隔震技術(shù)也存在一些不足，其上部主體結(jié)構(gòu)在地震響應(yīng)中側(cè)移往往較大，這在一定程度上影響了結(jié)構(gòu)的安全性。近二十來年，相關(guān)專家學(xué)者作了大量研究，并取得豐碩成果。胡智淵［4］研究了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)附加粘彈性阻尼器的混合被動控制問題，并推導(dǎo)出了隔震結(jié)構(gòu)混合被動控制的運(yùn)動微分方程;駱年紅等［5］對與位移相關(guān)的摩擦型阻尼器用于五層剪切型框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)控制問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究，結(jié)果表明，這種與位移相關(guān)的摩擦型阻尼器對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的控制效果非常顯著;吳晶波等［6］對隔震層設(shè)置磁流變型阻尼器的智能基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)半主動控制問題進(jìn)行了研究;韋捷亮等［7］研究了利用形狀記憶合金(Shape Memory Alloy，簡稱SMA)的超彈性特性設(shè)置隔震層支座的基礎(chǔ)隔震設(shè)計問題，表明隔震層在發(fā)生較大水平剪切變形后可通過其支座的超彈性特性恢復(fù)到原位并能夠保持支座的穩(wěn)定。橡膠隔震墊本身具有粘彈性質(zhì)，故本文采用Maxwell 耗能阻尼器模型來模擬橡膠墊的粘彈性質(zhì)會更加合理，并對此模型進(jìn)行地震平穩(wěn)響應(yīng)分析。

1 結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程

圖1 所示為多層基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隔震層設(shè)置普通Maxwell 阻尼器模型。設(shè)上部結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣分別為［M］、［K］、［C］;隔震層的質(zhì)量、剛度和阻尼分別為m0b、k0b、c0b;x0i、x0b分別為上部結(jié)構(gòu)第i(i=1 ～N)層相對于隔震層以及隔震層相對于地面的位移;P(t)為普通Maxwell 阻尼器提供的阻尼力，則在地震激勵x¨g(t)作用下，該結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程為:

圖1 結(jié)構(gòu)計算簡圖Fig.1 Structure calculation diagram

式中:

P(t)為普通Maxwell 阻尼器所提供的阻尼力，P(t)滿足［8］:

對于40 m 以下多層規(guī)則隔震結(jié)構(gòu)，其上部結(jié)構(gòu)相對于隔震層位移向量{x0}可按第一振型展開，即:

式中，{φs}為第一振型，x1為{φs}對應(yīng)的廣義坐標(biāo)，{φs}=［φs1φs2… φsi… φsN］T。

將式(4)代入式(1)，結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程(1)可簡化為:

式中，ω1、ξ1、r 分別為上部結(jié)構(gòu)第一振型{φs}的頻率、阻尼比及振型參與系數(shù)，式中

2 結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析

引入狀態(tài)變量{z(t)}，令其為:

由式(3)和式(5)，可將原結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程組化為如下一階狀態(tài)方程組:

式中，

設(shè)λj、{Vj}、{Uj}(j=1 ～5)分別為方程(8)的特征根以及左、右特征向量，并令{Vj}、{Uj}為

根據(jù)文獻(xiàn)［9-12］復(fù)模態(tài)理論，令:

得結(jié)構(gòu)響應(yīng)為:

式(13)分量形式為:

式中，{R}=［r η］T。

由式(11)、式(12)以及式(14)，得隔震層相對于地面的位移和速度響應(yīng)，上部結(jié)構(gòu)相對于隔震層的位移和速度響應(yīng)，以及阻尼器響應(yīng)分別為:

3 結(jié)構(gòu)平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)方差分析

式中，

［H］的分量形式為:

式中，

根據(jù)式(13)，模態(tài)向量響應(yīng){Y}的協(xié)方差函數(shù)矩陣可表示為:

展開上式得:

令τ=0，由式(11)、式(12)以及式(23)，得上部結(jié)構(gòu)各層相對于隔震層和隔震層相對于地面的位移、速度響應(yīng)方差以及阻尼器響應(yīng)方差精確解:

4 數(shù)值算例

某三層附加普通Maxwell 型粘彈性阻尼器基礎(chǔ)隔震框架結(jié)構(gòu)建在抗震設(shè)防烈度I=8 度(0.2 g)的土地上。隔震結(jié)構(gòu)物及隔震層各層參數(shù)為:上部3 層質(zhì)量m01、m02、m03分別為27、27、18 t;剛度k01、k02、k03分別為24.5、19.6、9.8 MN/m;第一振型系數(shù)φs1、φs2、φs3分別為0.333、0.666、1.000。僅考慮上部主體結(jié)構(gòu)受第一振型影響，結(jié)構(gòu)第一振型自振頻率ω1=13.47 s-1，阻尼比ξ1=0.05。隔震層參數(shù)為:橡膠墊水平剛度kb=3×103kN/m，阻尼比ξb=0.20;普通Maxwell 型阻尼器剛度k0=1.5×103kN/m，松弛時間λ=1/μp=0.1 s。采用平穩(wěn)白噪聲作隨機(jī)地震激勵，取其功率譜系數(shù)S0=0.013 87 m2/s3，分別計算設(shè)置與未設(shè)置Maxwell 耗能阻尼器，隔震結(jié)構(gòu)上部各層相對于隔震層的位移、速度響應(yīng)方差以及阻尼器響應(yīng)方差，計算結(jié)果見表1。

從表1 可以看出:設(shè)置Maxwell 耗能阻尼器隔震結(jié)構(gòu)頂層和隔震層的位移、速度響應(yīng)方差比無阻尼器隔震結(jié)構(gòu)頂層和隔震層的位移、速度響應(yīng)方差分別降低了51.1%、38.1%和53.02%、39.57%，說明設(shè)置Maxwell 耗能阻尼器混合被動控制隔震結(jié)構(gòu)的減震效果更好，并能有效減小隔震結(jié)構(gòu)主體側(cè)移。另外，算例還求得Maxwell 耗能阻尼器響應(yīng)方差精確解為423.9 kN2。

表1 計算結(jié)果Tab.1 The calculation results

5 結(jié) 語

本文對設(shè)置Maxwell 耗能阻尼器隔震結(jié)構(gòu)平穩(wěn)響應(yīng)分析進(jìn)行了系統(tǒng)研究。針對多層結(jié)構(gòu)，利用柔度法建立結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程，然后將上部結(jié)構(gòu)相對位移向量按第一振型展開，通過擴(kuò)階［12-15］將結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程轉(zhuǎn)化為一階狀態(tài)運(yùn)動方程組。最終，基于復(fù)模態(tài)方法對該狀態(tài)方程進(jìn)行精確解耦，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)孬@得了單層Maxwell 粘彈阻尼隔震結(jié)構(gòu)上部各層相對于隔震層以及隔震層相對于地面的位移、速度響應(yīng)，并獲得了粘彈性阻尼器阻尼力設(shè)計值(這一點(diǎn)常被工程技術(shù)人員所忽視)，進(jìn)而為粘彈阻尼隔震結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計、阻尼器耗能減震優(yōu)化設(shè)計提供了較好的補(bǔ)充和參考。

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