賴文海，黃開勝，楊國龍，胡函武，蔡黎明

(廣東工業(yè)大學，廣州510006)

0 引 言

目前，我國與風機配套的各類機械和電氣設備比例高達60%，這些通風機大多數(shù)由性能指標較差尤其是效率偏低的異步電動機驅(qū)動。隨著硬磁材料的進一步研究和成本的降低，自起動單相永磁同步電動機以單相電源供電、結構簡單、效率和功率因數(shù)高、體積小等優(yōu)點，成為永磁電機研究的熱點之一。不帶起動繞組自起動單相永磁同步電動機采用實心轉(zhuǎn)子結構，電機的起動借助于轉(zhuǎn)子鐵心表面的感應渦流所產(chǎn)生的異步轉(zhuǎn)矩［1］。但是較大的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量和齒槽轉(zhuǎn)矩會影響電動機的起動性能，故有必要降低電動機的轉(zhuǎn)動慣量和齒槽轉(zhuǎn)矩。

文獻［2］采用轉(zhuǎn)子鐵心挖孔的方法改善注塑機的動態(tài)性能，但沒有對挖孔的方法及其對電機性能影響進行分析。文獻［3－4］采用不均勻氣隙改善了氣隙磁密波形。文獻［5－6］分析了不均勻氣隙的程度對電機各項性能的影響，采用不均勻氣隙對文獻中槽極配合的電動機齒槽轉(zhuǎn)矩削弱并不明顯。

本文以降低電動機的轉(zhuǎn)動慣量和齒槽轉(zhuǎn)矩為目的，采用轉(zhuǎn)子鐵心挖孔減小轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，利用不均勻氣隙來削弱8 槽6 極內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機齒槽轉(zhuǎn)矩。利用Maxwell 2D 進行仿真計算，選擇合適的挖孔位置和偏心距，分析轉(zhuǎn)子結構優(yōu)化后對電機性能的影響。仿真計算結果表明，采用本文的方法可以降低轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量和齒槽轉(zhuǎn)矩，對改善自起動單相永磁同步電動機的起動性能有一定的參考價值。

1 電動機起動性能分析

電動機起動的瞬態(tài)運動過程的轉(zhuǎn)矩平衡基于如下方程:

式中:Tem是電磁轉(zhuǎn)矩;Tload是外部負載轉(zhuǎn)矩;To是空載轉(zhuǎn)矩;Tcog是齒槽轉(zhuǎn)矩;J 是電動機轉(zhuǎn)子和負載的合成轉(zhuǎn)動慣量;ω 是轉(zhuǎn)子的角速度;β 是轉(zhuǎn)子的角加速度;λ 是阻尼系數(shù)，隨著轉(zhuǎn)速的變化而變化。

不帶起動繞組的自起動單相永磁同步電動機起動時，電樞磁場旋轉(zhuǎn)一圈，永磁磁場和電樞磁場的平均相互作用力很小，近似為零。此時，如果采用疊片轉(zhuǎn)子，通電后轉(zhuǎn)子會出現(xiàn)高頻擺動，無法實現(xiàn)自起動。而實心轉(zhuǎn)子由于鐵心表面感應出較強的渦流，渦流所產(chǎn)生的正向旋轉(zhuǎn)磁場和電樞磁場相互作用產(chǎn)生異步轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)差率越大，異步轉(zhuǎn)矩越大，克服磁阻轉(zhuǎn)矩、永磁磁場的發(fā)電制動轉(zhuǎn)矩、外部負載轉(zhuǎn)矩、空載轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩，使轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。在接近同步轉(zhuǎn)速時，借助永磁磁場和電樞磁場的相互作用力，使轉(zhuǎn)子牽入同步，實現(xiàn)電動機的自起動。

對于風機類負載，外部負載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、風葉的設計有關。對于微小型風機，空載轉(zhuǎn)矩很小，近似為零。由式(1)可以看出，為改善電動機的起動性能，可以通過降低電動機的轉(zhuǎn)動慣量和齒槽轉(zhuǎn)矩的措施來改善電動機起動性能。

2 電動機轉(zhuǎn)動慣量的降低

創(chuàng)建8 槽6 極內(nèi)置式“一”型單相永磁同步電動機的二維有限元模型，通過Maxwell 2D 仿真計算得到的轉(zhuǎn)子磁密云圖如圖1 所示，轉(zhuǎn)子極間軛部沿徑向磁密大小分布如圖2 所示。通常轉(zhuǎn)子軛磁密取1.3 ～1.6 T，由圖2 可以看出，轉(zhuǎn)子軛部平均磁密較小，為0.627 T，并且越靠近轉(zhuǎn)軸處磁密越小，轉(zhuǎn)子鐵心利用率低。

根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量公式，圓柱體以平行于質(zhì)心軸的軸線為旋轉(zhuǎn)軸時，轉(zhuǎn)動慣量可以表示:

式中:ρ 為圓柱體質(zhì)量密度;V 為圓柱體體積;r 為圓柱體半徑;d 為圓柱體質(zhì)心軸線與旋轉(zhuǎn)軸線間的距離。由式(2)可知，可以通過減小轉(zhuǎn)子外徑、鐵心長度和在轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)挖孔來減小電機的轉(zhuǎn)動慣量。

空載反電勢是電機設計過程中需要考慮的重要參數(shù)，一般與電動機的額定電壓的值相近?？蛰d反電勢可表示:

式中:Kdp為繞組系數(shù);NФ1為相繞組串聯(lián)導體數(shù);KФ為氣隙磁通的波形系數(shù);bm0為永磁體空載工作點;Br為當前工作溫度下的剩余磁密;SM為永磁體提供的每極磁通面積;σ0為空載漏磁系數(shù)［7］。

在不改變電動機的額定功率和定子外徑的情況下，減小轉(zhuǎn)子外徑和鐵心長度會使每極磁通降低，進而導致反電勢的下降，造成電樞繞組電流加大，發(fā)熱增加，電機效率降低。故采取在轉(zhuǎn)子上挖孔的方法，適當提高轉(zhuǎn)子鐵心磁密，使電機的轉(zhuǎn)動慣量減小，提高電機的動態(tài)響應。

轉(zhuǎn)子鐵心挖孔時，要注意保證鐵心的機械強度和避免轉(zhuǎn)子鐵心過飽和。轉(zhuǎn)子鐵心過飽和時，鐵心磁路磁壓降增加，導致氣隙磁密下降較多。

本文以距轉(zhuǎn)子軸心距離15 mm 和21.5 mm 處為圓心進行挖孔，孔半徑分別為5. 2 mm 和2. 3 mm，孔數(shù)均為6，排布使轉(zhuǎn)子結構對稱，磁密分布均勻。挖孔后轉(zhuǎn)子磁密云圖如圖3 所示。由圖3 可以看出，挖孔后并沒有造成鐵心磁路的過飽和，氣隙磁密平均值為0.407 5 T，比原來降低了1.1%;通過Ansoft Rmxprt 計算，得到未挖孔時的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為0.579 ×10－3kg·m2。結合轉(zhuǎn)動慣量公式計算得到挖孔后轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為0.517 ×10－3kg·m2，比原來降低了10.7%。

3 不均勻氣隙的影響分析

3.1 對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

齒槽轉(zhuǎn)矩是在電機空載時磁力線扭曲而產(chǎn)生的合成切向磁拉力。齒槽轉(zhuǎn)矩的存在影響電動機的起動性能和運行的平穩(wěn)性，當齒槽轉(zhuǎn)矩頻率和電機諧振頻率相同時，電機的振動被放大。非均勻氣隙的內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結構，其外圓圓心與轉(zhuǎn)軸心位置不同，兩圓心距離為h，h 稱為偏心距。轉(zhuǎn)子外圓未偏心時，外圓半徑為R1。轉(zhuǎn)子外圓偏心后，轉(zhuǎn)子外圓半徑為R2，其它部分的尺寸不變，電機1/6 轉(zhuǎn)子模型示意圖如圖4 的實線所示。

圖4 部分轉(zhuǎn)子模型示意圖

氣隙的不均勻程度與偏心距的大小有關。本文以偏心距h 為變量，基于Maxwell 2D，對其進行掃描，掃描范圍為0 ～11 mm。仿真計算不同偏心距所對應的齒槽轉(zhuǎn)矩，一個齒距下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖5 所示。

圖5 不同偏心距對應的齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖5 可以看出，當偏心距為8 mm 時，齒槽轉(zhuǎn)矩最小，為6.2 mN·m。轉(zhuǎn)子外圓偏心8 mm 時的轉(zhuǎn)子模型如圖6 所示。為保證一定的機械強度，通常隔磁橋?qū)挾热?.8 ～1.5 mm，電機轉(zhuǎn)速越高和轉(zhuǎn)子外徑越大時，隔磁橋要求越寬［8］。轉(zhuǎn)子偏心8 mm后，隔磁橋?qū)挾茸冋?，最小寬度?.84 mm，達到機械強度的要求。

圖6 偏心轉(zhuǎn)子模型

3.2 對轉(zhuǎn)子磁場的影響

采用內(nèi)置式“一”型轉(zhuǎn)子結構，轉(zhuǎn)子鐵心極靴起到聚磁的作用，同時也增加了極間的漏磁通。通過減小轉(zhuǎn)子外圓的偏心距，可減小隔磁橋的平均寬度，提高了隔磁橋的飽和程度，進而導致磁阻變大;同時也使極間漏磁路的空氣介質(zhì)比例增加，減小了極間漏磁通，轉(zhuǎn)子主磁密得到提高。圖7 為不同偏心距對應的轉(zhuǎn)子氣隙磁密大小。由圖7 可以看出，偏心距越大，轉(zhuǎn)子氣隙磁密平均值和最大值越大。

圖7 不同偏心距對應的轉(zhuǎn)子氣隙磁密

采用不均勻氣隙，可減小轉(zhuǎn)子磁場波形的諧波含量，不同偏心距對應的轉(zhuǎn)子氣隙磁場波形如圖8 所示。不同偏心距對應的轉(zhuǎn)子氣隙磁場波形畸變率如圖9 所示，當偏心距為6 mm 時，諧波畸變率最小。

圖8 不同偏心距對應的轉(zhuǎn)子氣隙磁場波形

圖9 不同偏心距對應的轉(zhuǎn)子氣隙磁場波形畸變率

由式(3)可知，隨著轉(zhuǎn)子氣隙磁密的增加，空載反電勢不斷增加。轉(zhuǎn)子氣隙磁場波形畸變率變化時，空載反電勢的波形畸變率也會變化，當偏心距為4 mm 時，波形畸變率最小。為同時反映空載反電勢波形畸變率和有效值的變化趨勢，此處將空載反電勢有效值除以100?？蛰d反電勢波形畸變率和有效值隨偏心距的變化如圖10 所示。

圖10 空載反電勢波形畸變率和有效值

綜上分析，電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子氣隙磁密、空載反電勢和波形畸變率的最優(yōu)值對應不同的偏心距。本文采用不均勻氣隙的目的是降低電動機的齒槽轉(zhuǎn)矩，改善起動性能，故偏心距取8 mm。通過優(yōu)化偏心距，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了92.2%，轉(zhuǎn)子氣隙磁密提高了18.6%，轉(zhuǎn)子磁場波形畸變率減小了6.3%，空載反電勢提高了20%，波形畸變率減小了0.64%。

優(yōu)化偏心距后，齒槽轉(zhuǎn)矩降低明顯，諧波畸變率也得到了減小。電動機穩(wěn)定運行時，優(yōu)化前后的輸出轉(zhuǎn)矩如圖11 所示，由圖11 可以看出，優(yōu)化后轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)性得到了改善。

4 結 語

本文采用轉(zhuǎn)子鐵心挖孔和不均勻氣隙的方法對轉(zhuǎn)子結構進行優(yōu)化，并分析了其對電機性能的影響。結果表明:

(1)轉(zhuǎn)子磁密較小時，可以通過轉(zhuǎn)子鐵心挖孔來減小轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，改善電機的動態(tài)性能。挖孔時應保證機械強度和避免鐵心過飽和。

(2)采用不均勻氣隙對8 槽6 極電機結構的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱效果明顯。

(3)內(nèi)置式轉(zhuǎn)子結構采用不均勻氣隙可以減小轉(zhuǎn)子氣隙磁場和反電勢波形畸變率，提高轉(zhuǎn)子氣隙磁密和反電勢的大小。

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