張東寧，王思遠

(中國電子科技集團公司第二十一研究所，上海200233)

0 引 言

永磁交流電動機的矢量控制技術(shù)采用正弦波調(diào)制方式將三相電動機的各相電流控制為正弦波形狀。該技術(shù)應(yīng)用產(chǎn)品具有體積小、重量輕、效率高、出力大等特點，現(xiàn)已在交流伺服系統(tǒng)的驅(qū)動控制、電動汽車的驅(qū)動控制等各個領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

通常，永磁交流電動機的矢量控制需要建立在基于轉(zhuǎn)子位置的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上。轉(zhuǎn)子的位置信息一般需要通過位置傳感器來獲得。電動機的位置傳感器一般以旋轉(zhuǎn)變壓器、光學(xué)編碼器、磁性編碼器等為代表，其分辨率可以從每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)128 到220以上。傳感器的環(huán)境適應(yīng)性一般遠低于電動機本體的環(huán)境適應(yīng)性。在高溫、高壓、沖擊振動以及惡劣電磁環(huán)境下，傳感器使用環(huán)境受到制約，限制了電動機的應(yīng)用。因此，研究不需要位置傳感器的永磁電動機控制技術(shù)就成了重要的課題。

永磁交流電動機的無位置傳感器控制技術(shù)主要分為方波驅(qū)動的無位置傳感器控制技術(shù)和正弦波驅(qū)動(矢量控制)的無位置傳感器控制技術(shù)。

方波驅(qū)動的無位置傳感器控制技術(shù)利用三相電動機方波驅(qū)動時非導(dǎo)通相反電動勢過零檢測來估計電動機的位置，技術(shù)簡單可靠，基本能滿足中小型電動機的需求，相關(guān)產(chǎn)品已經(jīng)應(yīng)用在工業(yè)和國防等各個領(lǐng)域。但是，由于方波驅(qū)動在換相時電磁噪聲大、驅(qū)動效率低，因此在大功率永磁電動機驅(qū)動控制中難以實用化。因此，迫切需要針對中、大功率用途的永磁交流電動機無位置傳感器矢量控制技術(shù)。

1 永磁交流電動機的數(shù)學(xué)模型

永磁交流電動機的數(shù)學(xué)模型一般采用以電動機的速度和位置作為參數(shù)的狀態(tài)方程式來描述。在利用數(shù)學(xué)模型對電動機進行控制時，一般將電動機的電流、電壓(或電壓指令)引入數(shù)學(xué)模型中進行計算，當(dāng)數(shù)學(xué)模型的輸出電流與電動機的實測電流一致時，認(rèn)為數(shù)學(xué)模型內(nèi)部的電動機速度以及位置也是正確值，以此得到電動機的速度或位置信息［1－12］。

采用數(shù)學(xué)模型的無位置傳感器控制技術(shù)一般建立在以下3 種坐標(biāo)系上，以圖1 為參考進行說明。

1)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(d，q)系:以電動機的轉(zhuǎn)子N 極作為d 軸，以與d 軸相垂直(90°電角度)的軸作為q 軸的坐標(biāo)系。

2)固定坐標(biāo)(α，β)系:以電動機的U 相繞組的矢量方向作為α 軸，以與α 軸垂直的軸作為β 軸的坐標(biāo)軸。

圖1 永磁交流電動機的坐標(biāo)系

3)推算旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(γ，δ)系:與旋轉(zhuǎn)d，q 坐標(biāo)系的角度誤差為Δθ 的新坐標(biāo)系，一般采用估算出的電機轉(zhuǎn)子位置的N 極作為γ 軸，以與γ 軸垂直的軸作為δ 軸。在無位置傳感器控制技術(shù)中，由于無法知道轉(zhuǎn)子的精確位置，因此，許多數(shù)學(xué)運算均在γ，δ坐標(biāo)上完成。

永磁交流電動機的數(shù)學(xué)模型可以分別用d，q 坐標(biāo)系、α，β 坐標(biāo)系和γ，δ 坐標(biāo)系描述。

d，q 坐標(biāo)系上的電動機數(shù)學(xué)模型:

α，β 坐標(biāo)系上的電動機模型:

γ，δ 坐標(biāo)系上的電動機模型:

為γ，δ 坐標(biāo)系的速度。

如果電動機的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)沒有凸極結(jié)構(gòu)，即Ld=Lq(=La)，則以上式(1)～式(3)可以分別簡化:

2 基于電動機數(shù)學(xué)模型的無位置傳感器控制方式

無位置傳感器控制的關(guān)鍵是設(shè)法得到電動機的速度和位置信息。在基于電動機數(shù)學(xué)模型的無位置傳感器控制技術(shù)中，速度和位置的獲得可以分類如下:

1)采用自適應(yīng)觀測器檢測速度和位置的方法［2－4，12］;

2)采用廣義外部干擾觀測器檢測速度和位置的方法［5－6，9］;

3)用電流推算誤差的估算電動機速度和位置的方法［11］。

下面，分別介紹各種位置估算方法。

2. 1 采用自適應(yīng)觀測器檢測速度和位置的方法［2－4，12］

文獻［2－4，12］分別利用自適應(yīng)觀測器實現(xiàn)了永磁交流電動機的無位置傳感器控制。文獻［2］與文獻［3］主要針對沒有凸極結(jié)構(gòu)的磁鋼表貼式永磁交流電動機;文獻［4］和文獻［12］的方法可以應(yīng)用在具有凸極結(jié)構(gòu)的磁鋼內(nèi)嵌式永磁電動機中。

在文獻［2］的方法中，首先建立式(5)的α，β 坐標(biāo)系電動機模型，其次將電動機的磁鏈變量λ 定義:

由此，式(5)可以改寫:

如圖2 所示，建立以電動機電流矢量i 和磁鏈λ為狀態(tài)變量的自適應(yīng)狀態(tài)觀測器。觀測器中設(shè)置了反饋增益G，并且包含速度辨識結(jié)構(gòu)。其位置的辨識不是從速度積分得到的，而是從磁鏈λ 計算得出。本方法由于不需要反電動勢常數(shù)，所以所計算的電動機位置不受反電動勢參數(shù)變化的影響。但是，由于觀測器的增益需要根據(jù)估算速度進行調(diào)整，所以在高速旋轉(zhuǎn)時，本方法容易產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象［3－4］。

圖2 采用自適應(yīng)觀測器估算電機的位置的方法

在文獻［3］的方法中，將文獻［2］的方法進行了繼承和改進，特別是將高速時的問題進行了改良:把磁鏈觀測器拓展為PLL 形式;把觀測器的增益采用頻率的概念進行了重新設(shè)計;而且，速度估算的方法采用了磁鏈位置差分進行計算。

在文獻［4］中，采用α，β 坐標(biāo)系模型實現(xiàn)了等效自適應(yīng)觀測器。此方法對文獻［2］的方法進行了以下改良:在速度辨識中考慮了觀測器的增益設(shè)計問題;可以應(yīng)用在IPM(磁鋼內(nèi)嵌式永磁交流電動機)電動機等具有凸極結(jié)構(gòu)電動機上。

上述兩種改良后的方法對控制性能都起到了一定的提升作用。

文獻［12］給出了一個新的低次自適應(yīng)狀態(tài)觀測器的方法。新的設(shè)計方法保障了觀測器的穩(wěn)定性，在低速及高速領(lǐng)域都得到了很好的結(jié)果。

2.2 采用廣義外部干擾觀測器檢測速度和位置的方法［5－6，9］

文獻［5］的方法是:首先將數(shù)學(xué)模型式(1)變形后，引入一個新變量廣義反電動勢Eex。其次，提出一個采用外部干擾觀測器計算廣義反電動勢Eex的方法。最后，給出了從廣義反電動勢Eex計算電動機位置和速度的辨識方法。

首先，將d，q 坐標(biāo)系中的廣義反電動勢Eex由式(1)定義:

在這里，廣義反電動勢Eex定義:

在進行了上述處理后，凸極型電動機的數(shù)學(xué)模型就顯得比較簡單。而且，只要設(shè)Ld=Lq就可以適用于非凸極結(jié)構(gòu)的電動機;也可以設(shè)KE=0，以對應(yīng)同步磁阻電動機。

將式(8)變換到α，β 坐標(biāo)系，可得:

在此:

由于電動機的位置θre只包含在式(9)第2 項中，所以只要得到廣義反電動勢Eex，就可以推算出電動機的位置。文獻［5］提出了采用外部干擾觀測器計算廣義反電動勢的方法。圖3 為計算廣義反電動勢的方框圖。

圖3 計算廣義反電動勢的外部干擾觀測器結(jié)構(gòu)

在文獻［6］中，同樣采用了在d，q 坐標(biāo)系上實現(xiàn)廣義反電動勢辨識的方法。這個方法中，首先在γ，δ 坐標(biāo)上定義廣義反電動勢矢量［eγeδ］。即:

式(11)中，

在這里定義的廣義反電動勢中包含了γ，δ 坐標(biāo)系與d，q 坐標(biāo)系得角度誤差Δθre。所以，只要得到角度誤差Δθre，就可以得到電動機的真實位置θre。

為了得到廣義反電動勢，構(gòu)成了如圖4 所示的外部干擾觀測器(圖4 中僅標(biāo)出eγ的計算方法，eδ的計算框圖可以同樣得到)。位置和速度的辨識方法都是以比例加積分結(jié)構(gòu)構(gòu)成的辨識算法。

圖4 計算廣義反電動勢的外部干擾觀測器結(jié)構(gòu)

2.3 基于電流推算誤差的方式［11］

基于電流推算誤差的無位置傳感器驅(qū)動方式，利用γ，δ 坐標(biāo)系來實現(xiàn)。

在此方式中，先將實際電壓值作為輸入量輸入給電動機的模型，得到模型的輸出電流。之后，將從模型中得到的電流與電動機的實際測量電流相比較，并調(diào)整電動機模型中的速度估算值和位置估算值。當(dāng)電流推算誤差為零時，認(rèn)為模型中的速度以及位置與實際相符，電動機的模型得到了正確的辨識。圖5 為其方框圖。其中，ωM為推算速度，e 為反電動勢。

圖5 基于電流推算誤差的無位置傳感器電動機參數(shù)辨識方框圖

首先，建立基于電動機估算位置的d，q 坐標(biāo)模型，將推算旋轉(zhuǎn)γ，δ 坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)d，q 坐標(biāo)系的相位差設(shè)為Δθre，則得到γ，δ 坐標(biāo)的電動機模型:

設(shè)式(13)中的Δθ 約等于零，則可以近似得到:

將式(14)用采樣時間Ts進行離散化處理，就可以得到以下的近似計算式:

式中:Δe=e－eM。

從式(15)可以得知，γ 軸的電流誤差與位置推算誤差成正比，而δ 軸的電流推算誤差與速度推算誤差成正比，因此，可以利用上述公式，構(gòu)成位置和速度的辨識算法，得到準(zhǔn)確的速度和位置辨識結(jié)果。

3 結(jié) 語

本文對基于永磁電動機數(shù)學(xué)模型的無位置傳感器矢量控制方法進行了綜合論述。今后將結(jié)合型譜項目等相關(guān)研究工作，選擇合理的控制方式并開發(fā)新的實用算法，應(yīng)用到工業(yè)以及國防等各領(lǐng)域中。

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