謝 嘉，王世明，高中勇，高艾琳，趙升噸

(1.上海海洋大學(xué)，上海201306;2.西安交通大學(xué)，西安710049)

0 引 言

橫向磁場(chǎng)電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱TFM)是一種具有較高轉(zhuǎn)矩密度的特種電機(jī)，在直驅(qū)型艦船電力推進(jìn)和海洋能發(fā)電等領(lǐng)域極具發(fā)展前景［1］。該電機(jī)的概念是德國(guó)不倫瑞克理工大學(xué)電機(jī)專家Herbert Weh教授提出的［2］，其采用獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，解決了傳統(tǒng)電機(jī)中電樞繞組橫截面和齒槽寬度相互制約的矛盾，能同時(shí)提高電機(jī)的電負(fù)荷和磁負(fù)荷，從而提高電機(jī)電磁能量轉(zhuǎn)換的能力。同時(shí)TFM 還具有體積小、重量輕、調(diào)速范圍寬、可控性好等優(yōu)點(diǎn)［3－10］。

TFM 具有較高的設(shè)計(jì)自由度，這為其滿足不同應(yīng)用而進(jìn)行自由設(shè)計(jì)提供了良好的條件，但是該電機(jī)的詳細(xì)設(shè)計(jì)卻遇到了相當(dāng)大的困難。在傳統(tǒng)電機(jī)設(shè)計(jì)過程中，進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)在磁路設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上引進(jìn)各種修正系數(shù)，把電機(jī)中復(fù)雜的磁場(chǎng)問題簡(jiǎn)化和近似，轉(zhuǎn)換為一些集中參數(shù)，然后在積累了一定的經(jīng)驗(yàn)、獲得了各種實(shí)際的修正系數(shù)值后，其計(jì)算精度就可以達(dá)到工程實(shí)際的要求。顯然，這種方法耗時(shí)并且設(shè)計(jì)費(fèi)用大，難以滿足現(xiàn)代電機(jī)設(shè)計(jì)的需求;另外，TFM 磁路是一種典型的三維磁場(chǎng)，電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)靈活多樣、磁場(chǎng)分布更趨復(fù)雜，那么采用修正系數(shù)來描述磁路就會(huì)變得異常復(fù)雜，這樣就不易得到準(zhǔn)確的磁路計(jì)算結(jié)果。

為此本文提出采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行TFM的詳細(xì)設(shè)計(jì)，從而一方面完成詳細(xì)設(shè)計(jì)的任務(wù)，同時(shí)使得設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到最佳。TFM 的詳細(xì)設(shè)計(jì)包括多個(gè)變量的確定，同時(shí)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)也往往不是一個(gè)，因此是一個(gè)多變量多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。在現(xiàn)代電機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，對(duì)于多變量多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，國(guó)外研究工作者采用了響應(yīng)面分析法(以下簡(jiǎn)稱RSM)結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(以下簡(jiǎn)稱DOE)的方法［7，11－12］，取得了一定的效果，但是該方法在實(shí)際應(yīng)用中存在兩個(gè)問題:1)如果變量多于三個(gè)就很難得到滿意的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，往往發(fā)現(xiàn)變量較多時(shí)，其擬合響應(yīng)面的多重相關(guān)系數(shù)和修正的多重相關(guān)系數(shù)都會(huì)偏小，從而擬合度小擬合誤差大，同時(shí)變量較多時(shí)計(jì)算量相當(dāng)大;2)優(yōu)化時(shí)發(fā)現(xiàn)在擬合成的響應(yīng)面圖形中，往往表現(xiàn)出某些變量之間并沒有很強(qiáng)的耦合關(guān)系，經(jīng)過對(duì)電機(jī)物理結(jié)構(gòu)性質(zhì)的分析，發(fā)現(xiàn)這些變量之間基本是相互獨(dú)立的，在一定的范圍內(nèi)它們之間對(duì)優(yōu)化目標(biāo)是疊加的關(guān)系，不必放在一個(gè)響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。因此，本文提出了變量循序組合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行TFM 詳細(xì)設(shè)計(jì)，該方法將傳統(tǒng)多變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的變量輪換法和RSM 及DOE 結(jié)合起來，將變量在不同的優(yōu)化階段進(jìn)行組合實(shí)施優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到詳細(xì)設(shè)計(jì)的結(jié)果，并使設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到最佳。

本文首先描述了所研制的爪極式組合定子橫向磁場(chǎng)電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱ACPTFM)分析模型，并對(duì)其優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)和優(yōu)化設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了分析。然后提出了變量循序組合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，論述了其設(shè)計(jì)過程。接著采用變量循序組合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)ACPTFM進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終使電機(jī)的主要參數(shù)輸出轉(zhuǎn)矩為1701.76 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制在4.63%以內(nèi)。優(yōu)化過程中充分考慮了所有結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)磁路的影響，最終得到的ACPTFM 設(shè)計(jì)達(dá)到了最佳，滿足了電機(jī)的設(shè)計(jì)要求。

1 ACPTFM 模型及優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)和變量分析

1.1 ACPTFM 模型

爪極式組合定子橫向磁場(chǎng)電機(jī)(ACPTFM)是為了實(shí)現(xiàn)低速、大轉(zhuǎn)矩的應(yīng)用功能而設(shè)計(jì)的，其定、轉(zhuǎn)子齒極和定子軛部都由簡(jiǎn)單的平面硅鋼片疊制而成，定子設(shè)計(jì)成模塊化組合方式，轉(zhuǎn)子采用聚磁式結(jié)構(gòu)。電機(jī)能夠提供復(fù)雜的三維磁路，同時(shí)氣隙磁通密度高并且制造工藝簡(jiǎn)單、導(dǎo)磁性強(qiáng)。圖1 是ACPTFM 單相定、轉(zhuǎn)子組裝結(jié)構(gòu)圖和一對(duì)極三維磁路，其中標(biāo)出了永磁體磁化方向長(zhǎng)度hPM、永磁體徑向長(zhǎng)度tPM、轉(zhuǎn)子齒極倒圓角半徑r 和定子每極鐵心有效長(zhǎng)度le。

圖1 ACPTFM 模型

1.2 ACPTFM 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)和優(yōu)化設(shè)計(jì)變量分析

ACPTFM 屬于永磁電機(jī)，其通過永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)和電樞線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，推動(dòng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。設(shè)計(jì)ACPTFM 的最大目的是要其能提供足夠的轉(zhuǎn)矩，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)要小。下面從電機(jī)磁鏈的角度來分析ACPTFM 的轉(zhuǎn)矩，因?yàn)锳CPTFM 各相都是相同的，所以只分析單相情況，電機(jī)在負(fù)載情況下某相電樞繞組磁鏈:

式中:Ψ 為繞組總磁鏈;ΨPM為永磁體單獨(dú)作用時(shí)的磁鏈;Ψa為電樞線圈單獨(dú)作用時(shí)的磁鏈，Ψa可以表示為L(zhǎng)i，其中L 為電樞線圈電感;i 為電樞線圈電流。

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，在忽略電樞線圈銅耗的情況下，ACPTFM 的單相瞬時(shí)電磁功率:

式中:pm為單相瞬時(shí)電磁功率;θ 為電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角度;Ω 為電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度。式(2)中第二項(xiàng)為電感儲(chǔ)能，不參與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，因此ACPTFM 的單相瞬時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩Tmi為:

式(3)是在電機(jī)電源輸出能量的基礎(chǔ)上得到的，此式計(jì)算得到的轉(zhuǎn)矩即是電機(jī)轉(zhuǎn)軸輸出的轉(zhuǎn)矩。事實(shí)上，在ACPTFM 的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩中還有一項(xiàng)，它是指在電機(jī)電樞線圈不通電時(shí)，僅僅由永磁體激勵(lì)源與定子開槽的相互作用而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，稱為齒槽轉(zhuǎn)矩或自定位轉(zhuǎn)矩。自定位轉(zhuǎn)矩在一個(gè)電周期內(nèi)其與橫軸包圍的正負(fù)面積相等，所以求平均轉(zhuǎn)矩時(shí)是零，它不會(huì)真正給機(jī)械負(fù)載輸出能量，但會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。自定位轉(zhuǎn)矩可以表示:

式中:Tc為自定位轉(zhuǎn)矩;WPM為電機(jī)電樞線圈未通電時(shí)，永磁體單獨(dú)作用時(shí)的磁場(chǎng)能量。

式(3)表明ACPTFM 輸出轉(zhuǎn)矩和電機(jī)的磁鏈及電樞電流關(guān)系密切，而磁鏈的變化由永磁體和電樞線圈中的電流以及主磁路的磁阻決定;式(4)表明自定位轉(zhuǎn)矩和永磁體用量及其尺寸有關(guān)。而主磁路磁阻在磁路其他部分滿足磁通連續(xù)性定理要求下，其主要是由氣隙面處定、轉(zhuǎn)子齒的形狀決定(因?yàn)闅庀短幍穆┐抛畲?，因此，在其他變量通過實(shí)際需求的結(jié)構(gòu)尺寸和磁通連續(xù)性定理等因素確定的基礎(chǔ)上，ACPTFM 中影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵參數(shù):

式中:hPM，tPM和r 既確定了轉(zhuǎn)子的尺寸和永磁體的尺寸，同時(shí)還確定了氣隙面處轉(zhuǎn)子齒的形狀;le確定了氣隙面處定子齒的形狀尺寸;NI 為ACPTFM 的安匝數(shù)，其代表電機(jī)的電樞線圈激勵(lì)源的作用。

ACPTFM 的優(yōu)化目標(biāo)之一為最小化轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr，即:

式中:T0p為瞬時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩峰值與電機(jī)三相總的平均電磁轉(zhuǎn)矩的差值;Tm為電機(jī)三相平均電磁轉(zhuǎn)矩，如下:

式中:Δθ 為0°～180°電角度對(duì)應(yīng)的機(jī)械角度的差值。

平均電磁轉(zhuǎn)矩代表電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，在追求轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小時(shí)，需要保證電機(jī)有足夠的轉(zhuǎn)矩輸出，因此也將電機(jī)總的三相平均電磁轉(zhuǎn)矩作為另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，即達(dá)到:Tm= 1 600 N·m。

2 變量循序組合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

2.1 變量循序組合優(yōu)化設(shè)計(jì)過程

優(yōu)化設(shè)計(jì)往往是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的組合排列、設(shè)計(jì)范圍和最佳設(shè)計(jì)結(jié)果，都需要有一個(gè)反復(fù)的過程來逐漸逼近最終目標(biāo)。變量循序組合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法綜合了傳統(tǒng)多變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)的變量輪換法和RSM 及DOE 方法，將RSM 及DOE 和電磁場(chǎng)直接優(yōu)化設(shè)計(jì)方法緊密結(jié)合在一起，其中的關(guān)鍵是進(jìn)行變量循序組合。變量循序組合包括兩個(gè)方面的含義:1)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，變量的組合是依據(jù)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象物理結(jié)構(gòu)性質(zhì)的分析來確定的;2)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，變量的組合是依據(jù)響應(yīng)面的分析計(jì)算結(jié)果確定的。可以看出，保證了上述兩點(diǎn)，變量的組合原則就得到了全面的考慮，即既考慮到了優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象的物理性質(zhì)，又考慮了響應(yīng)面優(yōu)化設(shè)計(jì)模型對(duì)于變量的分析結(jié)果。而一般的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法往往都忽視了優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象的物理性質(zhì)，只進(jìn)行純粹的數(shù)學(xué)討論。圖2 是本文提出的變量循序組合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)過程，在其中，變量循序組合上述兩個(gè)方面的含義決定了優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的每一次組合。

圖2 變量循序組合優(yōu)化設(shè)計(jì)過程

2.2 響應(yīng)面分析法和試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

響應(yīng)面分析法(RSM)是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的產(chǎn)物，該方法用來建立響應(yīng)變量和多個(gè)輸入變量之間的函數(shù)關(guān)系，最終目的是優(yōu)化這個(gè)響應(yīng)變量［13］。在RSM 中，獲得試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的方法有兩種:①以實(shí)際的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)分析，來獲得各種試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù);②虛擬試驗(yàn)，即用計(jì)算機(jī)仿真代替實(shí)際的試驗(yàn)分析，以獲得試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)。很明顯，虛擬試驗(yàn)節(jié)省了實(shí)驗(yàn)器材和實(shí)驗(yàn)材料，極大地減少了人力和時(shí)間的投入，同時(shí)避免了人為和環(huán)境對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響，但是其結(jié)果的精確性受到所用軟件計(jì)算精度的限制。無論是實(shí)際的實(shí)驗(yàn)還是計(jì)算機(jī)仿真，都需要在試驗(yàn)前進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)(DOE)。DOE 是指一個(gè)經(jīng)過設(shè)計(jì)或精心安排的試驗(yàn)過程，目的是使試驗(yàn)?zāi)芸茖W(xué)有序進(jìn)行，做到以盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)來獲得足夠可靠的試驗(yàn)樣本信息資料，以保證所獲得信息的真實(shí)性和全面性［14］。響應(yīng)面分析法一般要和試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法結(jié)合運(yùn)用。

進(jìn)行響應(yīng)面擬合時(shí)，可以采用一、二階數(shù)學(xué)模型，一般的二階響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型:

式中:ε 為隨機(jī)誤差;β 為回歸系數(shù)，β 的估計(jì)值可以采用最小二乘法通過回歸分析計(jì)算得到。

擬合一、二階數(shù)學(xué)模型時(shí)，每個(gè)優(yōu)化變量都可以定義成3 個(gè)水平級(jí)。在實(shí)際中，中心組合設(shè)計(jì)(以下簡(jiǎn)稱CCD)經(jīng)常被用來進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)且證明很有效［14］，因此本文采用CCD 進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。CCD 是在2k要因試驗(yàn)設(shè)計(jì)(或2k部分要因試驗(yàn)設(shè)計(jì))的基礎(chǔ)上增加若干擴(kuò)充點(diǎn)得到的，這些增加的擴(kuò)充點(diǎn)是若干個(gè)中心點(diǎn)和2k個(gè)距離中心各為±α的坐標(biāo)軸上的點(diǎn)。

3 ACPTFM 優(yōu)化設(shè)計(jì)過程及結(jié)果

永磁體磁化方向的長(zhǎng)度hPM、永磁體徑向長(zhǎng)度tPM和轉(zhuǎn)子齒極倒圓角半徑r 是屬于電機(jī)轉(zhuǎn)子部分的尺寸，而定子每極鐵心有效長(zhǎng)度le屬于電機(jī)定子部分的尺寸。由ACPTFM 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可以看出，確定hPM和tPM的同時(shí)也就是在確定電機(jī)轉(zhuǎn)子齒極的尺寸，所以hPM和tPM是轉(zhuǎn)子部分最重要的尺寸。同時(shí)，由ACPTFM 的磁路分析可以得出，轉(zhuǎn)子和定子這兩部分尺寸對(duì)磁鏈的影響沒有很強(qiáng)的耦合性，所以可以分開分步驟優(yōu)化，這樣可以減少優(yōu)化計(jì)算量，同時(shí)也保證了優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此先確定電機(jī)轉(zhuǎn)子部分的尺寸，而定子每極鐵心有效長(zhǎng)度le先預(yù)定為電機(jī)單相軸向長(zhǎng)度的一半，39 mm(這個(gè)尺寸的確定依據(jù)于磁通連續(xù)性定理)，即定子爪齒之間軸向沒有疊加現(xiàn)象。

3.1 永磁體磁化方向長(zhǎng)度優(yōu)化確定

三相平均電磁轉(zhuǎn)矩Tm和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr與3 個(gè)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)變量hPM:x1、tPM:x2和r:x3之間的函數(shù)關(guān)系是一個(gè)曲面，所以用二階響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型去逼近。對(duì)于3 個(gè)設(shè)計(jì)變量，CCD 需要進(jìn)行15 次試驗(yàn)。CCD試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)3 個(gè)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)變量的變化范圍和水平級(jí)如表1 所示，其中α =1.216(此取值可以得到正交的中心組合設(shè)計(jì))。

表1 CCD 試驗(yàn)設(shè)計(jì)變量x1，x2，x3 的范圍和水平級(jí)

根據(jù)表1 的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量范圍，采用Ansoft Maxwell 軟件進(jìn)行15 次仿真試驗(yàn)，可以得到變量不同組合的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的數(shù)據(jù)樣本。然后采用最小二乘法計(jì)算β 的估計(jì)值，從而可以得到3 個(gè)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)變量x1，x2和x3的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的擬合響應(yīng)面模型，直接由響應(yīng)面模型可以得到轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和平均轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)面優(yōu)化圖，如圖3 和圖4 所示。圖3 只以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小為優(yōu)化目標(biāo)，得到轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)變量x1，x2和x3的優(yōu)化值分別為7.302 mm，6.92 mm 和6.364 4 mm，顯然此優(yōu)化值不能保證平均轉(zhuǎn)矩的數(shù)值目標(biāo)。圖4 是以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最小和平均轉(zhuǎn)矩為1 600 N·m 共同為優(yōu)化目標(biāo)，得到x1，x2和x3的優(yōu)化值分別為7. 154 6 mm，15. 170 5 mm 和5.665 mm。優(yōu)化過程中發(fā)現(xiàn)，擬合響應(yīng)面的多重相關(guān)系數(shù)和修正的多重相關(guān)系數(shù)數(shù)值較小，擬合度較小擬合誤差較大，所以由此次優(yōu)化求解不能最終得到轉(zhuǎn)子的全部參數(shù)優(yōu)化值，但是可以確定部分參數(shù)并且可以重新確定優(yōu)化變量的范圍。因此綜合圖3和圖4 的結(jié)果，當(dāng)永磁體磁化方向長(zhǎng)度hPM:x1往大取值時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)有所加大，但是平均轉(zhuǎn)矩會(huì)增大，這樣兼顧考慮到永磁體的加工方便性，確定其值為7.5 mm。對(duì)于永磁體徑向長(zhǎng)度tPM:x2和轉(zhuǎn)子齒極倒圓角半徑r:x3，根據(jù)上述的優(yōu)化結(jié)果可以重新確定出它們的變量變化范圍，再次應(yīng)用RSM 方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖3 變量x1、x2 和x3 變化時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr 響應(yīng)面優(yōu)化圖

圖4 變量x1、x2 和x3 變化時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr 和平均轉(zhuǎn)矩Tm 響應(yīng)面優(yōu)化圖

3.2 永磁體徑向長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)子齒極倒圓角半徑優(yōu)化確定

對(duì)于2 個(gè)設(shè)計(jì)變量x2和x3，CCD 需要進(jìn)行9 次試驗(yàn)。2 個(gè)變量時(shí)，α =1 就可得到正交的中心組合設(shè)計(jì)。根據(jù)上面3.1 中的分析，可以將轉(zhuǎn)子優(yōu)化設(shè)計(jì)變量x2和x3的范圍重新界定，如表2 所示。

表2 CCD 試驗(yàn)設(shè)計(jì)變量x2，x3 的范圍和水平級(jí)

經(jīng)過9 次計(jì)算，得到的變量不同組合的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的數(shù)據(jù)樣本，然后計(jì)算得到β 的估計(jì)值，從而可得到2 個(gè)轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)變量x2和x3的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的擬合響應(yīng)面模型，由響應(yīng)面模型可以得到它們的響應(yīng)面優(yōu)化圖，如圖5 所示。圖5中得到的轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)變量x2和x3的優(yōu)化值分別為15 mm 和6. 583 mm。雖然平均轉(zhuǎn)矩和優(yōu)化目標(biāo)有6.2%的差距，但是本文后面會(huì)進(jìn)行繼續(xù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終將滿足平均轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化要求，因此可以根據(jù)此優(yōu)化確定設(shè)計(jì)變量x2和x3的數(shù)值。但是為了加工方便，轉(zhuǎn)子齒極倒圓角半徑r 確定為6.5 mm，此時(shí)，平均轉(zhuǎn)矩為1 523.09 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為3.65%。

圖5 變量x2 和x3 變化時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr 和平均轉(zhuǎn)矩Tm 響應(yīng)面優(yōu)化圖

3.3 定子每極鐵心有效長(zhǎng)度優(yōu)化確定

在ACPTFM 轉(zhuǎn)子部分的尺寸確定后，進(jìn)而優(yōu)化確定電機(jī)定子每極鐵心有效長(zhǎng)度le。圖6 是當(dāng)le變化時(shí)平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的相應(yīng)變化情況。由圖6可以看出，當(dāng)le由電機(jī)單相軸向長(zhǎng)度中間位置延長(zhǎng)，即定子爪齒之間軸向開始疊加時(shí)，平均轉(zhuǎn)矩在增大。但是當(dāng)le到了一定的長(zhǎng)度，平均轉(zhuǎn)矩基本保持不變，說明此時(shí)le對(duì)電機(jī)的平均輸出轉(zhuǎn)矩已沒有影響。而轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)在le增加時(shí)，基本處于增大的趨勢(shì)，說明電機(jī)定子爪齒之間疊加越大，越造成輸出轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)。在工程上，一般應(yīng)該把轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制在5%以內(nèi)，所以，以轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為優(yōu)化目標(biāo)可取得le為47 mm。此時(shí)，平均轉(zhuǎn)矩為1 714.99 N·m，滿足轉(zhuǎn)矩設(shè)計(jì)要求并有一定的余量，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為4.46%。

圖6 定子每極鐵心有效長(zhǎng)度le 變化對(duì)平均轉(zhuǎn)矩Tm 和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr 的影響

3.4 電樞線圈安匝數(shù)和永磁體徑向長(zhǎng)度最終優(yōu)化確定

ACPTFM 在前面設(shè)計(jì)中，一直以最初的安匝數(shù)NI 估計(jì)值1 050 AT 作為電樞線圈的加載，這個(gè)數(shù)值比較保守。在此，電機(jī)的所有結(jié)構(gòu)尺寸已全部基本確定，因此可以在電機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸的基礎(chǔ)上對(duì)電樞線圈加載的安匝數(shù)進(jìn)行校核確定，這個(gè)數(shù)值是后面電機(jī)線圈匝數(shù)和電樞電流參數(shù)確定的基礎(chǔ)。改變電機(jī)電樞線圈的安匝數(shù)，可以得到相應(yīng)的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的變化情況，如圖7 所示。由圖7(a)可以看出，在安匝數(shù)較小時(shí)，由于磁路的非飽和性，平均輸出轉(zhuǎn)矩隨電流呈線性變化。當(dāng)安匝數(shù)繼續(xù)增加超過一定數(shù)值時(shí)，由于受磁路飽和的影響，平均轉(zhuǎn)矩和安匝數(shù)不再是線性關(guān)系，而是基本不再有較大的增加。在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，一般應(yīng)使磁路處于接近飽和的狀態(tài)，即曲線的膝部［15］。因?yàn)槿绻陀谇€的膝部，鐵心物理磁路沒有得到充分的利用，造成鐵心材料和電機(jī)空間體積的浪費(fèi);而當(dāng)高于曲線的膝部，鐵心物理磁路處于飽和狀態(tài)，安匝數(shù)的增加不會(huì)帶來電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩相應(yīng)較大的增加，從而浪費(fèi)了銅線以及線圈所占的空間，這也不合理。圖7(b)表示除過第一個(gè)點(diǎn)外，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨電樞線圈安匝數(shù)的變化不是很大，所以就以安匝數(shù)對(duì)平均轉(zhuǎn)矩的影響來確定電樞線圈的安匝數(shù)，在曲線的膝部取安匝數(shù)為1 200 AT(對(duì)應(yīng)的電流密度為2.1 A/mm2，滿足銅的電流密度要求)，此時(shí)，平均轉(zhuǎn)矩為1 905.99 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為5.48%。

圖7 電樞線圈安匝數(shù)NI 變化對(duì)平均轉(zhuǎn)矩Tm 和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr 的影響

上面的數(shù)據(jù)顯示，平均轉(zhuǎn)矩已經(jīng)超過了最初的優(yōu)化目標(biāo)，因此對(duì)電機(jī)的永磁體徑向長(zhǎng)度再做調(diào)整，以節(jié)省材料，達(dá)到最佳設(shè)計(jì)。圖8 是當(dāng)永磁體徑向長(zhǎng)度tPM變化時(shí)平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的相應(yīng)變化情況。根據(jù)所得數(shù)據(jù)，考慮電磁場(chǎng)有限元模擬可能的誤差，將平均電磁轉(zhuǎn)矩向大的方向取值。因此，最終選擇永磁體徑向長(zhǎng)度為12mm，此時(shí)，平均轉(zhuǎn)矩為1 701.76 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為4.63%。

圖8 永磁體徑向長(zhǎng)度tPM變化對(duì)平均轉(zhuǎn)矩Tm 和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)Tr 的影響

4 結(jié) 語

TFM 屬于一種特種電機(jī)，具有較高的轉(zhuǎn)矩密度，其設(shè)計(jì)自由度高，容易設(shè)計(jì)成多極電機(jī)，很有利于在低速、大轉(zhuǎn)矩場(chǎng)合應(yīng)用。對(duì)于該種電機(jī)，傳統(tǒng)的基于磁路修正系數(shù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很難獲得良好的設(shè)計(jì)結(jié)果。本文提出的變量循序組合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，綜合運(yùn)用了變量輪換法和RSM 及DOE 設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)過程以變量循序組合為關(guān)鍵，既考慮了所建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型本身優(yōu)化計(jì)算結(jié)果的數(shù)學(xué)分析，又考慮了優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象物理結(jié)構(gòu)性質(zhì)的分析，使優(yōu)化設(shè)計(jì)過程既依據(jù)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)計(jì)算又兼顧優(yōu)化對(duì)象本身的特性，將優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型和工程實(shí)際設(shè)計(jì)模型緊密的結(jié)合起來，從而很好地解決了實(shí)際問題。本文采用該方法對(duì)ACPTFM 進(jìn)行了詳細(xì)設(shè)計(jì)，使得電機(jī)的主要參數(shù)輸出轉(zhuǎn)矩為1 701.76 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)控制在4.63%以內(nèi)。實(shí)際應(yīng)用表明，該方法在優(yōu)化過程中充分考慮了所有結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)磁路的影響，最終得到的ACPTFM 設(shè)計(jì)達(dá)到了最佳，滿足了電機(jī)的設(shè)計(jì)需求。

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