張永杰

[摘 要] 很多高職院校實(shí)行注冊入學(xué)、自主招生，高職生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)越來越差是不爭的事實(shí)。數(shù)學(xué)類課程為專業(yè)課提供必要的思想方法和計(jì)算技巧，如何讓學(xué)生理解、學(xué)會、掌握住數(shù)學(xué)知識，是數(shù)學(xué)老師必須面對的課題。積極、充分、正確運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移規(guī)律，能切實(shí)的增強(qiáng)教學(xué)效果和提高教學(xué)質(zhì)量，既能使學(xué)生加深理解、增強(qiáng)記憶、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又能啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主地運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移規(guī)律，增強(qiáng)自學(xué)能力、提高技能水平。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)遷移;思想方法;教學(xué)效果;學(xué)習(xí)興趣

[中圖分類號] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 1005-4634（2014）04-0028-03

0 引言

隨著國家加快發(fā)展職業(yè)教育政策的出臺及高考分為學(xué)術(shù)型和技術(shù)技能型，將來一定會構(gòu)建新的現(xiàn)代職業(yè)教育體系：高職?？啤呗毐究啤鷮I(yè)碩士→專業(yè)博士。一些職業(yè)學(xué)院反應(yīng)迅速，及時(shí)調(diào)整課程設(shè)置計(jì)劃，近期最顯著的變革是英語課總課時(shí)量已減半，由原開設(shè)4學(xué)期轉(zhuǎn)變?yōu)殚_設(shè)2學(xué)期，相應(yīng)增加的是數(shù)學(xué)類課程或?qū)I(yè)基礎(chǔ)課的課時(shí)量。對于理工類和經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的學(xué)生來說，必須把數(shù)學(xué)類課程學(xué)好，為將來深造專業(yè)學(xué)位打下基礎(chǔ)。未來高職畢業(yè)生不僅擁有精湛技能，綜合素養(yǎng)也會很高。

數(shù)學(xué)類課程是學(xué)生全面發(fā)展和終身發(fā)展的基礎(chǔ)，能培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算、邏輯推理、創(chuàng)造性思維和分析解決實(shí)際問題的能力。高職院校開設(shè)的專業(yè)中理工類和經(jīng)濟(jì)類居多都是以數(shù)學(xué)知識為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)成績的好壞直接決定專業(yè)課成績的高低。如何讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識聽懂、學(xué)會、且會遷移應(yīng)用到專業(yè)課中，是高職教學(xué)中的首個(gè)難題，數(shù)學(xué)老師需要運(yùn)用更多的教學(xué)技巧和方法，吸引住學(xué)生，把抽象的定義定理直觀化，使其易于理解和記憶。

筆者從多年教學(xué)實(shí)踐中體會到要講好數(shù)學(xué)課、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，必須做到以下三點(diǎn)：（1）應(yīng)潛心分析教學(xué)大綱，要按大綱要求進(jìn)行教學(xué)，對于不同的章節(jié)大綱會有不同的要求;（2）應(yīng)深入研究教材，提煉出每章節(jié)中的數(shù)學(xué)文化、思想方法和計(jì)算技巧;（3）在教學(xué)過程中要積極、充分、正確運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移規(guī)律，使抽象概念形象化、課堂豐富多彩、教學(xué)效果事半功倍，讓學(xué)生理解性記憶概念、定理和運(yùn)算公式?！盀檫w移而教”是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的捷徑，既能切實(shí)提高教學(xué)效果，又能引導(dǎo)學(xué)生自主地學(xué)習(xí)遷移，有利于終身學(xué)習(xí)。

1 學(xué)習(xí)遷移的含義

學(xué)習(xí)遷移是指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響，任何一種學(xué)習(xí)都要受到學(xué)習(xí)者已有知識、經(jīng)驗(yàn)、技能和態(tài)度的影響。學(xué)習(xí)者要善于將現(xiàn)有的知識和技能，遷移運(yùn)用到新的情景之中去，這樣更有利于解決新問題和完成更深層次的學(xué)習(xí)。

依據(jù)不同的角度，學(xué)習(xí)遷移可以劃分為多種類型：（1）根據(jù)性質(zhì)和結(jié)果可分為正遷移和負(fù)遷移，正遷移指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用，負(fù)遷移指一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用;（2）根據(jù)發(fā)生的方向可分為順向遷移和逆向遷移，先前學(xué)習(xí)對后來學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響稱為順向遷移，后來學(xué)習(xí)對先前學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響稱為逆向遷移;（3）根據(jù)所遷移的知識所處的層次，可分為橫向遷移（也稱水平遷移）和縱向遷移（也稱垂直遷移），橫向遷移是指同一層面的學(xué)習(xí)之間的相互影響，縱向遷移是指運(yùn)用已掌握的概念和規(guī)則去解決新問題[1]。

2 學(xué)習(xí)遷移的應(yīng)用研究

學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有知識與將要學(xué)習(xí)的新知識之間只有建立一定的聯(lián)系，才能更有效的學(xué)習(xí)。在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用最多的遷移方式是順向正遷移或縱向遷移：大家總是希望先前的學(xué)習(xí)能給以后的學(xué)習(xí)帶來幫助和促進(jìn);每個(gè)班級同時(shí)開設(shè)多門課程，在其他學(xué)科課程中一定有一些知識能遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中的，一定有助于解決許多教學(xué)難點(diǎn)。正確運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移規(guī)律，教師能達(dá)到最大教學(xué)效果，學(xué)生能獲得最大學(xué)習(xí)效果。

2.1 順向正遷移已學(xué)數(shù)學(xué)知識，加深理解與記憶 新概念、新定理和新公式

數(shù)學(xué)知識前后連貫很緊密，前面許多知識點(diǎn)為后面的內(nèi)容提供鋪墊和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。在講解新知識點(diǎn)時(shí)，首先講解一些學(xué)過的相關(guān)知識，既能增強(qiáng)理解效果，又可鞏固舊知識。在高職《高等數(shù)學(xué)》中，最難于理解、掌握的知識點(diǎn)是微分運(yùn)算、積分定義及其相關(guān)運(yùn)算，筆者在多年教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移規(guī)律解決了如下教學(xué)難點(diǎn)。

1）在講解一元函數(shù)微分四則運(yùn)算法則時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生很容易理解公式的推導(dǎo)過程，但總是記錯(cuò);進(jìn)一步了解發(fā)現(xiàn)學(xué)生很容易記憶住導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式，而對一元函數(shù)來說在某點(diǎn)可導(dǎo)與在這該點(diǎn)可微是等價(jià)的。因此，在講這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，先回顧一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式，并指出一元函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，把導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算公式中的求導(dǎo)符號置換成微分運(yùn)算符號后，就變換成微分四則運(yùn)算公式。這樣講解，使一元函數(shù)微分四則運(yùn)算公式變得很容易理解記憶。

2）在講解定積分線性性質(zhì)的運(yùn)算公式構(gòu)成時(shí)，即數(shù)乘公式和有限個(gè)函數(shù)和的定積分運(yùn)算公式，采取以下方法，使學(xué)生很快理解記憶住定積分線性運(yùn)算公式，并會靈活運(yùn)用。

第一步，先把以下幾種運(yùn)算的線性運(yùn)算公式總結(jié)一下：求極限、求導(dǎo)、微分、不定積分。這些運(yùn)算的線性運(yùn)算公式的構(gòu)造形式相同：數(shù)乘運(yùn)算中常數(shù)因子可以提到運(yùn)算符號之前;有限個(gè)函數(shù)和的某運(yùn)算等于先分別對每個(gè)函數(shù)做這種運(yùn)算，再求和。

第二步，指出這幾種運(yùn)算雖然公式的構(gòu)造形式相同，但也存在一些差別：如幾種運(yùn)算的數(shù)學(xué)意義完全不同、不定積分運(yùn)算中的常數(shù)因子必須是非零時(shí)才符合這種構(gòu)造形式。

第三步，點(diǎn)出定積分線性運(yùn)算公式構(gòu)成形式與前面幾種運(yùn)算的完全相同，但數(shù)學(xué)意義也與其他運(yùn)算公式完全不一樣。

這樣講解使學(xué)生很快記憶住定積分的線性運(yùn)算公式，并能靈活運(yùn)用，又能感受到數(shù)學(xué)運(yùn)算公式具有簡潔理性之美。

3）在講解二重積分定義時(shí)，可首先回顧一下定積分定義的形成過程、形成方法、所蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想及定義式子構(gòu)成，再進(jìn)一步指出這種研究定積分的思想方法同樣適用于研究二重積分。講完二重積分定義后，還要向?qū)W生指出這種研究問題的思想方法同樣適用于研究三重積分、曲面積分和曲線積分，以引起學(xué)生重視這種數(shù)學(xué)文化和思想方法。

以上三個(gè)例子中，主要運(yùn)用順向正遷移，使學(xué)生在新舊知識間建立聯(lián)結(jié)，從而更容易理解記憶新概念、新定理、新公式。

2.2 正遷移物理、化學(xué)等理科類課程知識，加深 對數(shù)學(xué)知識的理解

從眾多實(shí)例中，剔除個(gè)體差異，抽取共性，上升為理論，歸納得出一些概念與結(jié)論，這是數(shù)學(xué)理論形成的一種途徑。因此，一些數(shù)學(xué)定理、結(jié)論來源于實(shí)踐或?qū)嵗?。如?）導(dǎo)數(shù)定義抽象于2個(gè)經(jīng)典實(shí)例：曲線的切線斜率問題和變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問題;（2）定積分定義同樣抽象于2個(gè)經(jīng)典實(shí)例：曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程。導(dǎo)數(shù)定義、定積分定義是微積分的基礎(chǔ)，歸納得出它們的第2個(gè)實(shí)例全來自物理學(xué)，這就說明了在數(shù)學(xué)和物理上很多問題具有相同的本質(zhì)屬性。

物理學(xué)上有很多知識更貼近于生活實(shí)際，且物理課上已做過很多試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。在講解一些含有物理知識的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可先聯(lián)系、回顧物理知識：首先，回顧物理上表達(dá)式，并提示其物理意義;再指出這些問題在數(shù)學(xué)上與物理上其本質(zhì)屬性是相同的。例如，在講解空間向量時(shí)，回顧物理學(xué)上有關(guān)矢量的知識，指出數(shù)學(xué)上的向量與物理學(xué)上矢量在本質(zhì)上是相同的，遷移中學(xué)物理上有關(guān)力的合成與分解的運(yùn)算思維。這樣講解學(xué)生更容易理解空間向量的定義及其相關(guān)運(yùn)算。

2.3 正遷移專業(yè)課知識，可體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用 價(jià)值

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，“簡化理論推導(dǎo)，以夠用為度”是大家公認(rèn)的教學(xué)準(zhǔn)則。教學(xué)目的就是讓學(xué)生理解記憶住定理結(jié)論、運(yùn)算公式，且會運(yùn)用于解題。數(shù)學(xué)課程為專業(yè)課提供思想方法與計(jì)算技巧，專業(yè)課教師必須充分遷移數(shù)學(xué)知識來講解專業(yè)課程;數(shù)學(xué)老師講課時(shí)，也要正遷移專業(yè)課知識，多講解與專業(yè)課相關(guān)的例題。例如，在講解函數(shù)圖形的描繪時(shí)，首先講解教材上的描點(diǎn)作圖法;再向?qū)W生指出在計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等課程中的折線圖的做法來源于該方法;最后，找些數(shù)據(jù)資料、按大小排序、在平面坐標(biāo)系中描出相對應(yīng)的點(diǎn)，并把所有點(diǎn)用折線連接起來就做成了折線圖。這樣講解可使學(xué)生看到函數(shù)圖形的描繪理論的應(yīng)用價(jià)值，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.4 正遷移文史類課程知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)定理的理 解與記憶

普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)課枯燥無味，數(shù)學(xué)概念、定理、習(xí)題很有難度;數(shù)學(xué)課堂經(jīng)常死氣沉沉，只有少部分人有耐心的深入學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)知識。如何改變以上常見情形，是數(shù)學(xué)老師必須時(shí)刻思考的。筆者經(jīng)過多年教學(xué)實(shí)踐，觀察到正遷移文史類知識到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可起到以下幾點(diǎn)積極的作用：活躍課堂氣氛、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和增強(qiáng)理解記憶數(shù)學(xué)知識。

1） 正遷移漢語語言知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)定理的理解。（1）定理是數(shù)學(xué)中最重要的知識，每步數(shù)學(xué)運(yùn)算都要由定理來支持，但定理又是最難于理解與記憶的，數(shù)學(xué)成績高低真接決定于掌握定理的程度如何。在講課時(shí)數(shù)學(xué)教師要分析清楚定理是如何構(gòu)造成的，如何簡記定理成立條件、結(jié)論、運(yùn)算公式。大部分學(xué)生都是掌握漢語語言知識的，遷移來分析數(shù)學(xué)定義定理，可把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)定義定理簡單化、直觀化、形象化，教學(xué)效果一定好。（2）中國古代文化豐富燦爛，在其中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，講課時(shí)引述一些相關(guān)思想，可使課堂更通俗易懂、引人入勝。例如在講解定積分定義前后，引述“不積硅步無以致千里，不積小流無以成江?！保墒箤W(xué)生對定積分概念的本質(zhì)有直觀的理解：積分就是疊加，而且是數(shù)不盡的小份兒間的疊加。再如，在講解極限概念時(shí)，引述魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)，更能直觀理解極限的無限逼近思想。

2）用英語知識的正遷移，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。近代數(shù)學(xué)起源于歐洲，很多定理定義中的字母表達(dá)、公式表示形式源于歐洲語言，遷移運(yùn)用英語知識理解記憶數(shù)學(xué)知識是順理成章的。

例如，在講解求極限€？1）時(shí)，首先向?qū)W生指出極限運(yùn)算符號lim是limited（極限的）的略寫。其次，向?qū)W生指出這個(gè)運(yùn)算式子其實(shí)就是下句的簡寫：When is close unlimitedly to 1，what is the limit of multiplying and adding 1？（即當(dāng)趨向于1時(shí)，+1的極限等于多少？），這句英語對于大多數(shù)學(xué)生來說是很容易理解的。這樣講解有以下三點(diǎn)好處：第一可使學(xué)生充分理解極限運(yùn)算式子的直觀的、真實(shí)的意義;第二讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)公式的簡潔理性之美;第三能活躍課堂氣氛、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)sinx、cosx、tanx等時(shí)，先讓學(xué)生掌握這些三角函數(shù)名稱的全寫，更能加強(qiáng)記憶有關(guān)它們的運(yùn)算規(guī)則：sine（正弦）是sin的全寫、cosine（余弦）是cos的全寫、tangent（正切）是tan的全寫。全寫英語單詞對學(xué)生來說很容易記憶。

2.5 正遷移數(shù)學(xué)知識理解一些社會熱點(diǎn)問題，可 加強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

全社會都在關(guān)注一些社會熱點(diǎn)，學(xué)生們也一定很了解這些社會熱點(diǎn)的，若能用數(shù)學(xué)知識解釋這些社會現(xiàn)象，將會做到理論與實(shí)踐的緊密結(jié)合。例如，在講解函數(shù)的單調(diào)性、周期性等幾個(gè)特性時(shí)，首先講解教材上的數(shù)學(xué)理論知識，其次用多媒體展示當(dāng)?shù)胤績r(jià)的波動(dòng)曲線圖，并指出在某時(shí)間區(qū)間內(nèi)房價(jià)曲線呈單調(diào)上升趨勢，在另一時(shí)間區(qū)間內(nèi)房價(jià)曲線呈單調(diào)下降趨勢。這樣講解使學(xué)生更能理解函數(shù)的單調(diào)性和周期性的實(shí)際意義。再如，可找出我國近些年GDP發(fā)展趨勢圖，展示給學(xué)生看，讓學(xué)生更好的理解函數(shù)曲線單調(diào)增加的直觀意義。

3 學(xué)習(xí)遷移的理論依據(jù)

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，信息在長時(shí)記憶系統(tǒng)中大多是以意義聯(lián)系的方式編碼儲存的;各種有意義的信息在長時(shí)記憶中可能是以命題或概念網(wǎng)絡(luò)的方式組織的。筆者總結(jié)的以上學(xué)習(xí)遷移實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是有一定的科學(xué)依據(jù)的，經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者獲得了很強(qiáng)的教學(xué)收益。

4 結(jié)束語

高等教育大眾化是社會發(fā)展的必然趨勢，將有更多的中專畢業(yè)生、技校畢業(yè)生、職高畢業(yè)生、甚至農(nóng)民工涌入高職院校深造，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學(xué)老師每天都很痛苦的面對著這樣的學(xué)生講課。又由于數(shù)學(xué)知識太抽象、難于理解，讓眾多學(xué)生望而生畏。如何提高學(xué)習(xí)興趣，用課堂吸引住學(xué)生學(xué)習(xí)，從而提高成績，是每個(gè)數(shù)學(xué)老師必須經(jīng)常研究的。教師利用遷移規(guī)律進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)了教學(xué)效果，同時(shí)也啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主地運(yùn)用學(xué)習(xí)遷移，對學(xué)生的終身學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]付建中.教育心理學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010：138-140.