董斌輝

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對其作了如下要求：“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法?！?推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。

一、 開放課堂、解放思維：“在數(shù)與代數(shù)”中培養(yǎng)合情推理能力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四大領(lǐng)域之一——“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)過程中，對學(xué)生計算能力的培養(yǎng)尤為重要。計算過程中要根據(jù)一定的規(guī)則——公式、法則、各種運算定律等，因而計算過程中有比較重要的推理因素。比如，學(xué)習(xí)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”時，讓學(xué)生自主探索9+6=？，可以給學(xué)生充足的思考時間，不拘泥于剛剛學(xué)到的湊十法，可充分利用已有經(jīng)驗。有的學(xué)生就會想到先計算10+6=16，所以9+6=15，這就是在推理，在推理過程中，學(xué)生也有了新的發(fā)現(xiàn)，新的感悟。原來，很多事情之間都有內(nèi)在的聯(lián)系??！

隨著年級的升高，教學(xué)中對學(xué)生推理能力也呈現(xiàn)出螺旋上升的趨勢。比如，高年級學(xué)習(xí)3的倍數(shù)特征時，很容易受2、5的倍數(shù)特征的影響，從而類比得出“個位是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)”的猜想。對此，教師不必急于否定學(xué)生的猜想，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察百數(shù)表，自己舉出反例反駁。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)23、46等不是3的倍數(shù)時，探究的欲望自然產(chǎn)生，這時，引導(dǎo)學(xué)生在百數(shù)表上圈出3的倍數(shù)，并觀察思考：3的倍數(shù)并不僅僅與個位相關(guān)，那和什么有關(guān)？到底具有怎樣的特征呢？讓學(xué)生猜想，進(jìn)一步例證，最后再進(jìn)行演繹推理的驗證。 所以，“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)該特別注意教學(xué)過程的開放性，充分展現(xiàn)推理和推理過程，發(fā)展學(xué)生的思維。

二、實際操作、展開想象：在“圖形與幾何”中培養(yǎng)合情推理能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，在《圖形與幾何》部分，對教學(xué)提出建議：“降低空間與圖形的知識內(nèi)在要求，力求遵循學(xué)生的心理發(fā)展和學(xué)習(xí)規(guī)律……培養(yǎng)學(xué)生一定的合情的推理能力?！?/p>

我們就以長方形面積公式的學(xué)習(xí)為例，教學(xué)是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了面積單位之后進(jìn)行的，教學(xué)中可以這樣安排數(shù)學(xué)活動：選擇三個不同的長方形，組織小組活動，讓學(xué)生自己選擇用單位面積的小正方形作為測量標(biāo)準(zhǔn)，實際擺一擺，并把它們的長、寬和面積分別進(jìn)行記錄，觀察比較并思考，討論發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律，從而歸納出長方形的面積公式。下面一個環(huán)節(jié)是進(jìn)一步思考，這個公式正確嗎？對自己的初次實驗和猜想進(jìn)行驗證，讓學(xué)生在小組內(nèi)隨意畫一個長方形，先用討論出的公式計算出它的面積，再用單位面積的小正方形擺一擺，看兩者的結(jié)果是否相同，從而驗證歸納總結(jié)的公式正確與否。

三、親身經(jīng)歷、預(yù)測判斷：在“統(tǒng)計與概率”中培養(yǎng)合情推理能力

在“統(tǒng)計與概率”的學(xué)習(xí)中，合情推理占有重要地位?！敖y(tǒng)計與概率”中的推理是一種可能性的推理，它和其他推理有著較大的不同，由統(tǒng)計推理得到的結(jié)論是無法用邏輯推理的方法去驗證的，只能靠實踐來證實。所以，在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)過程中，應(yīng)該特別注意讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出推斷和決策的完整過程。比如：元旦聯(lián)歡晚會中，準(zhǔn)備什么水果才能最受大家歡迎？首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考，做出調(diào)查方案，然后根據(jù)方案，分小組對同學(xué)們喜歡什么水果進(jìn)行調(diào)查，再把調(diào)查的結(jié)果整理成數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)分析得出結(jié)論，確定應(yīng)該準(zhǔn)備什么水果。整個過程就屬于合情推理，其結(jié)果能夠滿足絕大多數(shù)同學(xué)的需要。概率是一門研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實例展開思考和分析，加深對其合理性的理解。

四、聯(lián)系生活、處處留心：在綜合與實踐活動中培養(yǎng)推理能力

除了以知識性內(nèi)容為素材外，在綜合與實踐活動中也能有效地發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。在人們的日常生活中就經(jīng)常需要作出判斷和推理。比如：雞兔同籠問題的教學(xué)中，我們會發(fā)散學(xué)生的思維，想出方程法、假設(shè)法等很多方法，其中，假設(shè)法就很好地用到了推理。又如六年級下冊“數(shù)學(xué)與生活”中，有多少種不同的組隊方案？學(xué)生經(jīng)歷列舉的過程并進(jìn)一步推理，思考總結(jié)其中的規(guī)律。因此，發(fā)展學(xué)生合情推理能力的渠道要不斷深化拓寬，使學(xué)生感受到生活、活動、游戲中有數(shù)學(xué)，有合情推理，讓學(xué)生學(xué)會觀察、懂得分析、善于歸納，提高合情推理能力。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，歸納、猜想、類比等有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，而通過演繹證明或?qū)ふ曳蠢f明，有助于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，兩種推理能力并不是相互割裂的，正好相反，他們協(xié)同發(fā)展，對激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力有很大幫助?；诖耍覀冊诮虒W(xué)中還是需要合情推理與演繹推理相輔相成，逐步提高學(xué)生的推理能力。