莊治新+++嚴(yán)育洪

【“望”：病例觀察】

“事物搭配的規(guī)律”是蘇教版教材四年級(jí)下冊的內(nèi)容。教材例1的情境圖是木偶搭配帽子——

師：小明就要過生日了，媽媽要送他一件禮物，小明來到玩具柜臺(tái)旁，（出示掛圖）小明要買一個(gè)木偶，再配一個(gè)帽子。像這樣一個(gè)木偶配一個(gè)帽子，我們就叫搭配。柜臺(tái)上有三種不同顏色的木偶和兩種不同顏色的帽子，小明在思考買什么顏色的木偶配什么顏色的帽子好看，請同學(xué)們給他提些建議好嗎？

師：剛才幾個(gè)同學(xué)的主意都不錯(cuò)，那同學(xué)們能不能有序而又不重復(fù)地把所有的搭配方法都找出來，讓小明自己去選擇呢？請同學(xué)們拿出老師事先發(fā)給你們的木偶和帽子的圖片，動(dòng)手搭配一下。

反饋匯報(bào)時(shí)有兩種搭配思路：A.先選帽子再配木偶;B.先選木偶再配帽子。

……

師：把木偶增加到4個(gè)，一共有多少種不同的搭配方法呢？8個(gè)、50個(gè)呢？

師：如果帽子增加到3個(gè)，又有多少種搭配方法呢？5個(gè)、100個(gè)呢？

教師根據(jù)學(xué)生的回答完成表格：

木偶個(gè)數(shù) 帽子個(gè)數(shù) 搭配種數(shù)

3 2 6

4 2 8

8 2 16

50 2 100

3 5 15

3 100 300

師：觀察表格中數(shù)據(jù)，木偶的個(gè)數(shù)和帽子的個(gè)數(shù)與有多少種搭配方法之間有什么關(guān)系呢？

生：木偶個(gè)數(shù)×帽子個(gè)數(shù)=搭配種數(shù)。

師：這就是搭配的規(guī)律。

……

在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師出示題目“如果木偶和帽子一共有12種搭配方法，那么你知道可能有多少個(gè)木偶和帽子嗎？”一位學(xué)生答道：“6+6=12，……”教師未等她說完，便指著板書提醒這位學(xué)生：“木偶個(gè)數(shù)×帽子個(gè)數(shù)=搭配種數(shù)，應(yīng)該從乘法上想。”誰知這位學(xué)生甚是困惑地問道：“個(gè)數(shù)乘個(gè)數(shù)，結(jié)果怎么會(huì)等于種數(shù)?。俊?/p>

【“問”：病歷記錄】

我們暫且不論學(xué)生“個(gè)數(shù)乘個(gè)數(shù)，結(jié)果怎么會(huì)等于種數(shù)？”這一困惑，它涉及的是教師的教法問題。筆者更多地是對(duì)這位學(xué)生“6+6=12”的回答產(chǎn)生好奇，隱約感覺到它的背后可能有著沒有說出來的“故事”，很想知道她的答案到底是怎么來的，真的是教師所認(rèn)為的對(duì)該問題尚未理解嗎？

課后一問才知道，這位學(xué)生的“6+6=12”如果說完整應(yīng)該是“6種+6種=12種”，于是，筆者接著追問：“如果是這樣，那有多少個(gè)木偶和帽子呢？”她說出了課上沒來得及說出的最終答案：“可以是2個(gè)木偶、6個(gè)帽子，也可以是6個(gè)木偶、2個(gè)帽子”。原來她是會(huì)做題的，只是不理解“個(gè)數(shù)乘個(gè)數(shù)，結(jié)果怎么會(huì)等于種數(shù)？”這一知識(shí)在形式上的矛盾，這一問題其實(shí)也就是知識(shí)的本質(zhì)問題，她隱約感覺到了，只是教師沒感覺到而已。

【“切”：病理診治】

我們常說“有理走遍天下”，知識(shí)學(xué)習(xí)同樣如此。學(xué)生懂“道理”，知識(shí)才會(huì)學(xué)得深刻，學(xué)得牢固，而要讓學(xué)生成為得道之人，教師就必須懂得講“道理”。上述課例中，學(xué)生的質(zhì)疑“個(gè)數(shù)乘個(gè)數(shù)，結(jié)果怎么會(huì)等于種數(shù)啊？”道出了學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的不深刻，分析教學(xué)過程，我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的一知半解是因?yàn)榻處熃虒W(xué)的淺嘗輒止，沒有挖到知識(shí)的本質(zhì)。

從教學(xué)結(jié)果上看，學(xué)生似乎根據(jù)相關(guān)條件的數(shù)據(jù)特點(diǎn)順利地找到了搭配的規(guī)律——“木偶個(gè)數(shù)×帽子個(gè)數(shù)=搭配種數(shù)”，教師也似乎圓滿地完成了教學(xué)任務(wù)。然而，整個(gè)教學(xué)過程，規(guī)律的得出，學(xué)生更多的是從數(shù)據(jù)的特點(diǎn)上找出來的，或者說是把數(shù)據(jù)“搭配”出來的，從中發(fā)現(xiàn)搭配的種數(shù)恰好等于木偶個(gè)數(shù)與帽子個(gè)數(shù)的乘積，并在眾多例子中得到了證實(shí)。

在此值得一提的是，課中這些例子都處于同一情境中，缺乏普遍性。規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括需要“大數(shù)據(jù)”，一是指觀察素材數(shù)量足夠多，二是指觀察素材范圍足夠廣，能夠體現(xiàn)事物的多樣性，所以，理想的教學(xué)是，增加其他情景，例如配衣、配餐、配人等。如教材中的“想想做做”（如下圖）中線路搭配問題所呈現(xiàn)的就是一種很好的素材，我們可以從多方面、多角度地歸納出“一種事物個(gè)數(shù)×另一種事物個(gè)數(shù)=搭配種數(shù)”這一更抽象的規(guī)律，這樣規(guī)律的得出更完整，也更可信。

不過，這些素材雖然更多地會(huì)從生活情景引入，一旦成為數(shù)學(xué)研究材料，就應(yīng)該區(qū)別于生活，避免受到非數(shù)學(xué)本質(zhì)因素的干擾。例如上述課例中，教師說了這么一句話——“小明在思考買什么顏色的木偶配什么顏色的帽子好看，請同學(xué)們給他提些建議好嗎？”其中“好看”問題就很容易讓學(xué)生陷于生活的泥潭中，對(duì)此糾纏不清。此處，教師應(yīng)把問題直接指向“有多少種搭配方法”這一數(shù)學(xué)問題比較妥當(dāng)。

固然，本課的教學(xué)是要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后隱藏的規(guī)律，從而找到一種容易操作的數(shù)學(xué)公式，便于學(xué)生運(yùn)用規(guī)律去解決問題。但在得出這一算法之前，我們是否要讓學(xué)生知道其中真正的算理呢？答案是肯定的，因?yàn)樗惴ㄒ⒃谒憷碇稀Ｒ?個(gè)木偶與3個(gè)帽子搭配為例，如果從木偶出發(fā)，1個(gè)木偶與帽子就有3種搭配方法，那么2個(gè)木偶就有“3種+3種=6種”搭配方法，如果從帽子出發(fā)，1個(gè)帽子與木偶就有2種搭配方法，那么3個(gè)帽子就有“2種+2種+2種=6種”搭配方法，它們都可以統(tǒng)一用“3×2=6（種）”這一乘法算式表示。換一句話說，搭配規(guī)律的得出需要建立在“搭”與“配”的基礎(chǔ)動(dòng)作上（配合搭配動(dòng)作，我們的語言可以采用“誰‘搭誰‘配成一種”這樣的表述方式），也就是不僅要讓學(xué)生從數(shù)據(jù)上找規(guī)律，還要讓學(xué)生從活動(dòng)中找規(guī)律。

教師在教學(xué)過程中如果能夠從知識(shí)的本質(zhì)出發(fā)，講清上述規(guī)律中蘊(yùn)含的道理，這樣的教學(xué)才是建立在知識(shí)意義上的教學(xué)。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該把算理清楚地反映出來，不能輕描淡寫，我們可以把表示思路的算式補(bǔ)在搭配種數(shù)之前（如下表），這樣就把算理固定下來，然后指導(dǎo)學(xué)生去尋找數(shù)據(jù)中的規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)一種簡捷的解決問題的數(shù)學(xué)模型。此時(shí)，學(xué)生對(duì)“木偶個(gè)數(shù)×帽子個(gè)數(shù)=搭配種數(shù)”的理解就不會(huì)產(chǎn)生異議。由此可見，本課“找規(guī)律”的教學(xué)，不僅要指導(dǎo)學(xué)生找到知識(shí)形式上的規(guī)律，還要指導(dǎo)學(xué)生找到知識(shí)本質(zhì)上的規(guī)律，不僅讓學(xué)生找到了知識(shí)的精髓，而且事先找到了知識(shí)的精神。endprint

木偶個(gè)數(shù) 帽子個(gè)數(shù) 搭配種數(shù)

3 2 3+3

2+2+2 3×2 6

4 2 4+4

2+2+2+2 4×2 8

…… …… …… …… ……

上述課例中，那位學(xué)生“6+6=12”的回答，雖然沒有一下子點(diǎn)到答案，但恰恰點(diǎn)到了知識(shí)的精神所在，也就是算理，教師不應(yīng)該被表象所迷惑，誤認(rèn)為錯(cuò)。此時(shí)，教師應(yīng)該耐心聽學(xué)生把話說完，這樣才能知道事情的真相，之后再去引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所表達(dá)的意思，把“6+6=12”轉(zhuǎn)化成“2×6=12”。

上述課中，之所以學(xué)生會(huì)有此一問——“個(gè)數(shù)乘個(gè)數(shù)，結(jié)果怎么會(huì)等于種數(shù)？”還得感謝這一教材的特殊性——算法與算理不“搭配”，搭配規(guī)律的算法可以“跳過”算理，直接看事物個(gè)數(shù)就可以算出結(jié)果，正是最終在形式上算法與算理的“脫離”狀態(tài)讓學(xué)生在不知情的情況下觸景生情，產(chǎn)生困惑并反映了出來，促使教師反思教學(xué)中存在的問題。

在教學(xué)中，教師把操作的目的大多定位在為了找出結(jié)果——“一共有多少種搭配方法？”至于指導(dǎo)學(xué)生有序搭配，也只是為了讓學(xué)生能夠更正確、更快速地得到搭配的結(jié)果，也就是說操作方法的有序性只是為了操作行為的有效性而為之。

雖然操作的有序性也是教師需要教會(huì)學(xué)生的一種思考方法，但在“講道理”的知識(shí)教學(xué)中，操作的如此定位還沒有實(shí)現(xiàn)價(jià)值的最大化。我們應(yīng)該看到，有序搭配還可以讓學(xué)生更容易得出反映算理“2個(gè)3種”或“3個(gè)2種”的算式“3×2”，如果教師能夠看到這一操作活動(dòng)所蘊(yùn)藏的深意，那么學(xué)生對(duì)規(guī)律意義的深刻理解就容易水到渠成。換一句話說，教師不應(yīng)該只追求“配”的結(jié)果，也應(yīng)該注重“搭”的過程，從而使算法與算理能夠無縫“搭配”。此時(shí)的操作就不再是為操作而操作，而是為意義而操作。

總之，學(xué)生的學(xué)習(xí)要深刻，教師的教學(xué)就要深入。教學(xué)之道不僅僅只是讓學(xué)生知道走向知識(shí)的道路，還要讓學(xué)生知道知識(shí)中蘊(yùn)藏著的道理。學(xué)生得道了，對(duì)知識(shí)的掌握也就能夠得心應(yīng)手。

另外，教學(xué)之道還要讓學(xué)生知道知識(shí)學(xué)習(xí)的道路，還要掌握對(duì)知識(shí)的學(xué)法。本課屬于找規(guī)律的教學(xué)，那么學(xué)生就應(yīng)該知道找規(guī)律的一般方法，其中以少見多、以小見大是研究問題的常規(guī)思路。由此，教師一開始就可以拋出“大數(shù)據(jù)”——成百上千個(gè)木偶搭配成百上千個(gè)帽子這樣的“大問題”，讓學(xué)生無從下手，自覺想到從簡單問題開始研究，看一看有沒有規(guī)律可循，如果有規(guī)律，是怎樣的規(guī)律，從而解決問題。如果基于這樣真實(shí)的科學(xué)研究設(shè)計(jì)本課，那么就能夠更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，教學(xué)起點(diǎn)和教學(xué)行程都可以讓學(xué)生自己確定，例如學(xué)生會(huì)從最簡單的一一搭配、一二搭配、一三搭配等問題開始，發(fā)現(xiàn)沒有研究的價(jià)值，接著就會(huì)主動(dòng)增加到二二搭配、二三搭配、二四搭配以及三三搭配、三四搭配、三五搭配等，從縱橫兩個(gè)方向?qū)ρ芯克夭倪M(jìn)行不斷拓展，當(dāng)研究素材足夠多，達(dá)到學(xué)生“滿足”為止，學(xué)生就會(huì)自動(dòng)轉(zhuǎn)入知識(shí)的抽象概括程序，從而總結(jié)出規(guī)律。

（江蘇省無錫市坊前實(shí)驗(yàn)小學(xué) 214111

江蘇省無錫市錫山教師進(jìn)修學(xué)校 214101）endprint