沈秀琴

一、 教學(xué)內(nèi)容

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊89～91頁，例1。

二、教材分析

在學(xué)習(xí)替換策略之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)列表、畫圖、一一列舉和倒推等策略，并在運(yùn)用中感受了策略對于解決問題的價(jià)值，形成了一定的策略意識。這為解決課本例1的問題奠定了基礎(chǔ)。而解決例1問題的關(guān)鍵，一是能夠把“小杯”替換成“大杯”，或把“大杯”替換成“小杯”;二是正確把握替換后的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換成簡單問題的意圖。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生理解“替換”的思想，學(xué)會用“替換”的策略轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系，并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。

2.引導(dǎo)學(xué)生在解題的過程中，感受“替換”策略對于解決特定問題的價(jià)值，并能靈活運(yùn)用不同策略解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，增強(qiáng)解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

導(dǎo)學(xué)案：要求學(xué)生課前完成。

1.查一查：了解“曹沖稱象”的故事，弄清曹沖是怎樣稱出大象的體重的？

2.填一填：蘇果超市這兩天在搞積分換肥皂的活動，積滿1000分可以換肥皂1塊，老師積了2000分，可以換（ ）塊肥皂，小明的媽媽換了5塊肥皂，她積了（ ）分。

3.想一想：一個(gè)大紙杯比一個(gè)小紙杯多裝50毫升水，如果把滿滿一大紙杯水倒入小紙杯里，會出現(xiàn)什么情況，為什么？如果把滿滿一小紙杯水倒入大紙杯里，又會出現(xiàn)什么情況，為什么？

4.算一算：（1）小明把720毫升果汁倒入9個(gè)同樣的小杯中，正好都倒?jié)M。每個(gè)小杯的容量是多少毫升？

（2）小明把720毫升果汁倒入3個(gè)相同的大杯中，正好都倒?jié)M。每個(gè)大杯的容量是多少毫升？

你是根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系來列式的？

五、教學(xué)思路

筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)分五個(gè)環(huán)節(jié)：1.創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)替換策略的需求。2.自主探究，形成替換策略的意識。3.巧改例題，建立替換策略的模型。4.多樣練習(xí)，感受替換策略的價(jià)值。5.總結(jié)歸納，感悟替換策略的內(nèi)涵。

六、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)替換策略的需求

1.講解導(dǎo)學(xué)案的第1個(gè)問題。

2.學(xué)生口答導(dǎo)學(xué)案的第2個(gè)問題。

3.討論導(dǎo)學(xué)案的第3個(gè)問題。

4.聯(lián)系思考，孕育思想。

師：剛才從“曹沖稱象”的故事，到積分換肥皂的活動，再到大、小紙杯倒水的游戲，你認(rèn)為三者的共同點(diǎn)在哪里？（都用到了“替換”，板書：替換）

師：看來替換在生活中的作用還是挺大的，這一節(jié)課我們就來研究用替換的策略解決實(shí)際問題。（板書：解決問題的策略）

（設(shè)計(jì)說明：利用“曹沖稱象” “ 積分換肥皂” “大、小紙杯倒水游戲”等，激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生孕育思想，把沉睡的方法喚醒，使隱含的思想清晰，自覺產(chǎn)生策略意識。）

（二）自主探究，形成替換策略的意識

1.解決導(dǎo)學(xué)案中的第4小題，讓學(xué)生搶答。

2.出示課本例1：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

（1）課本例1與導(dǎo)學(xué)案中的兩道題有什么不一樣？

（2）引導(dǎo)學(xué)生理解例1給出的信息。

①課件出示兩種杯子圖，讓學(xué)生說說這兩種杯子的關(guān)系。

②你是怎樣理解“小杯的容量是大杯的”這句話的？

③“正好倒?jié)M”，是什么意思？ “各是多少毫升”你是怎樣理解的？

（3）讓學(xué)生自主探索。

①嘗試解答。師：請同學(xué)們拿出發(fā)給你們的作業(yè)紙，先畫一畫，再解答，然后在四人小組中交流你的想法。

②學(xué)生講解。兩名學(xué)生上講臺講，展示不同解法。在學(xué)生講解的過程中引導(dǎo)學(xué)生說出“你是怎樣替換的？根據(jù)哪個(gè)條件替換的？為什么要這么替換？（體會“替換”可以使復(fù)雜的問題變得簡單）替換后可以怎樣解決？”這幾個(gè)問題，（根據(jù)學(xué)生的回答板書）

（4）引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)。

師：要知道結(jié)果是否正確，可以從哪些方面入手檢驗(yàn)？

師引導(dǎo)：檢驗(yàn)時(shí)要注意滿足題中的兩個(gè)條件。

學(xué)生檢驗(yàn)交流。檢驗(yàn)：6×80+240=720（毫升） ，80÷240=。

師：希望同學(xué)們在解答后要自覺養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣，這樣才能保證解題的正確率。

（5）反思小結(jié)，理解策略。

師：這兩位同學(xué)用不同的替換方法解決了這道題，這兩種方法有沒有相同點(diǎn)？

生小結(jié)：不管是把大杯替換成小杯，還是把小杯替換成大杯，都要把兩種不同的杯子替換成同一種杯子，然后直接用“果汁總量÷杯子個(gè)數(shù)=每杯的容量”來求出。

師追問：這兩種方法都是依據(jù)哪個(gè)條件來替換的？

（6）改例題中“小杯的容量是大杯的”為“ 大杯的容量是小杯的4倍”，即“小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量是小杯的4倍，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”

學(xué)生嘗試解答，全班交流。著重引導(dǎo)學(xué)生理解兩種解題思路，明確為什么這樣替換。

比較改后題與例題解題策略的相同點(diǎn)。（都是根據(jù)有關(guān)倍數(shù)的關(guān)鍵句來替換，替換后總量沒變，杯數(shù)變了）

（三）巧改例題，建立替換策略的模型

小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M。大杯的容量比小杯多20毫升，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

1.比較分析：與例1比，題目發(fā)生了什么變化？這兩個(gè)條件有什么不同？（小杯的容量是大杯的，是倍數(shù)關(guān)系，大杯的容量比小杯多20毫升，是相差關(guān)系）“大杯的容量比小杯多20毫升”是什么意思？endprint

2.探索替換：解決這道題需要用到替換方法嗎？怎樣替換？還可以怎樣替換？

課件出示，幫助學(xué)生理解：把一個(gè)大杯替換成一個(gè)小杯，會出現(xiàn)什么情況？（裝不下，要拿走20毫升），替換以后一共有幾個(gè)小杯？7個(gè)小杯能裝720毫升嗎？只能裝多少毫升，怎么算？為什么要用720-20？

還可以怎么替換？讓學(xué)生說一說：把一個(gè)小杯替換成一個(gè)大杯后，結(jié)果可以多裝20毫升，把6個(gè)小杯替換成6個(gè)大杯，就可以多裝6×20=120（毫升）（課件隨機(jī)演示），為什么要用720+120？

3.學(xué)生任選一種方法完成，完成后同桌間相互說說每一步求的是什么？

4.反思比較：我們在解決這道題時(shí)，也用到了替換策略，這兩種不同的替換有沒有共同點(diǎn)？通過替換，就可以把兩種不同的杯子，替換成一種相同的杯子。但要注意的是，替換以后發(fā)生了什么變化？（裝的總毫升數(shù)發(fā)生了變化）什么沒變？（杯數(shù)沒變）對于兩種解法，更喜歡哪一種？為什么？

5.比較溝通：這道題與課本例1在解法上有什么不同的地方？

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：兩道題都是把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，例題給的信息表示兩種杯子容量的倍數(shù)關(guān)系，我們就用“一換幾”的替換來解決;改編后的題給的信息表示杯子的相差關(guān)系，就用“一換一”的替換來解決。因?yàn)閮深}替換的依據(jù)不同，所以替換的方法也不同，我們要根據(jù)題目的條件正確地選擇替換的方法。

（設(shè)計(jì)說明：這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了兩道復(fù)習(xí)題，在復(fù)習(xí)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生溝通大小杯的容量關(guān)系，讓學(xué)生明白：題中只有一個(gè)未知量時(shí)，直接用除法就能解決問題，為下面的例題教學(xué)做好鋪墊——讓學(xué)生自覺地形成替換意識。然后教師圍繞“為什么要替換？”“怎樣替換？”“替換的依據(jù)是什么？”等問題引導(dǎo)學(xué)生在“觀察、操作、交流、歸納、反思”等學(xué)習(xí)活動中，感受、探索替換策略的運(yùn)用和價(jià)值，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的教學(xué)。）

（四）多樣練習(xí)，感受替換策略的價(jià)值

1.填空：

（1）用4個(gè)同樣的大盒和12個(gè)同樣的小盒裝滿球，一共裝了140個(gè)，每個(gè)大盒裝球的個(gè)數(shù)是小盒的2倍，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)球？

如果把4個(gè)大盒替換成（ ）個(gè)小盒，那么一共有（ ）個(gè)小盒裝了140個(gè)球，每個(gè)小盒裝（ ）個(gè)球。

如果把12個(gè)小盒替換成（ ）個(gè)大盒，那么一共有（ ）個(gè)大盒裝了140個(gè)球，每個(gè)大盒裝（ ）個(gè)球。

（2）用4個(gè)同樣的大盒和12個(gè)同樣的小盒裝滿球，一共裝了140個(gè)，每個(gè)大盒比小盒多裝3個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)球？

如果把4個(gè)大盒替換成4個(gè)小盒，那么，就少裝（ ）個(gè)球，也就相當(dāng)于（ ）個(gè)小盒裝了（ ）個(gè)球，每個(gè)小盒裝（ ）個(gè)球。

如果把12個(gè)小盒替換成12個(gè)大盒，那么，就多裝（ ）個(gè)球，也就是相當(dāng)于（ ）個(gè)大盒裝了（ ）個(gè)球，每個(gè)大盒裝（ ）個(gè)球。

2.列式計(jì)算：

（1）用32元錢正好買了3本筆記本和1個(gè)文具盒，文具盒的單價(jià)是筆記本的5倍，文具盒和筆記本的單價(jià)各多少元？

（2）用32元錢正好買了3本筆記本和1個(gè)文具盒，文具盒的單價(jià)比筆記本多16元，文具盒和筆記本的單價(jià)各多少元？

3.如果要用替換策略解決下面的問題，可以選擇哪個(gè)條件？用64元買了2千克櫻桃和4千克蘋果。__________，每千克櫻桃和蘋果各多少元？

（1）每千克蘋果與櫻桃的價(jià)錢比是1∶2

（2）每千克櫻桃的價(jià)錢比蘋果貴8元

（3）買櫻桃和蘋果的錢一樣多

（設(shè)計(jì)說明：多種形式的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)以致用，明確有關(guān)替換問題的兩種類型：倍數(shù)和相差關(guān)系時(shí)應(yīng)該怎樣解決，填空題的對比練習(xí)，讓學(xué)生在半扶半放中加深理解并運(yùn)用，然后放手讓學(xué)生解答第2題，接著出示缺少條件的問題，讓學(xué)生篩選辨別，第3題讓學(xué)生進(jìn)一步明白了運(yùn)用替換策略的特定的問題情境，加深對策略的理解。體會學(xué)習(xí)替換策略的價(jià)值。）

（五）總結(jié)歸納，感悟替換策略的內(nèi)涵

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為在什么樣的情況下運(yùn)用“替換”策略能較好地解決問題？在平時(shí)學(xué)習(xí)或生活中，你有沒有見過或經(jīng)歷過“替換”？

師：其實(shí)，早在清代康熙年間，人們就已經(jīng)用替換策略來解決生活中的數(shù)學(xué)問題了。想不想看一看？

利用多媒體向?qū)W生介紹清代康熙年間編輯的算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中的一題：“設(shè)有谷換米，每谷一石四斗，換米八斗四升。今有谷三十二石二斗，問換米幾何？”

幫助學(xué)生分析題意，讓學(xué)生解答。

（設(shè)計(jì)說明：小結(jié)是為了讓學(xué)生形成完整的知識體系，學(xué)生在構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)時(shí)，感悟了替換策略的內(nèi)涵。教師引領(lǐng)學(xué)生利用替換策略解決我國古代名題，激發(fā)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)了學(xué)生的情感。）

七、教學(xué)反思

本節(jié)課筆者以學(xué)生為主、以實(shí)踐為基、以反思為本，讓學(xué)生學(xué)會用“替換”策略解決實(shí)際問題，真正體會替換策略的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生逐步形成策略意識。課堂上，學(xué)生能夠主動參與課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)行有效的互動，但由于時(shí)間的限制，筆者在如何處理好學(xué)生思維差異的問題時(shí)做得還不夠到位，個(gè)別學(xué)生對知識點(diǎn)的理解還不夠透徹。在今后的教學(xué)中，還應(yīng)努力協(xié)調(diào)好這種差異，爭取讓每個(gè)學(xué)生都能吃透、吃好、吃飽，努力構(gòu)建積極、歡樂、自主、高效的課堂，讓每個(gè)學(xué)生都能感受到學(xué)習(xí)的快樂和幸福。

（江蘇省丹陽市新橋中心小學(xué) 212322）endprint