李秋勝, 劉 順

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.香港城市大學，香港 100013)

基于大渦模擬的平屋蓋錐形渦數值分析研究*

李秋勝1,2?, 劉 順1

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.香港城市大學，香港 100013)

采用大渦模擬(LES)對平屋蓋建筑受45°風向角作用下的表面風荷載問題進行了非穩(wěn)態(tài)數值模擬分析.通過與風洞試驗結果的對比得出，大渦模擬能較好地捕捉到建筑物頂面出現的錐形渦及其特性.在此基礎上，研究了錐形渦作用下建筑物頂面平均風壓與脈動風壓的分布，以及加設分隔擋板和不同高度的女兒墻對屋面風壓分布和旋渦強度的影響.研究結果表明，基于Q準則的旋渦判別法可以較好地識別斜風向下屋面形成的錐形旋渦；在背風區(qū)錐形渦與側面脫體渦相互作用并脫落，其影響將反饋至屋面旋渦上導致屋蓋兩個錐形渦強度以屋面對角線為軸交替波動，此消彼長；屋面女兒墻的存在使得兩個錐形渦之間的間隙變窄,旋渦足跡變闊，且屋面峰值吸力隨女兒墻高度的增加而迅速減小.

大渦模擬；錐形渦；Q準則；交替波動；女兒墻

當風以一定的角度吹過建筑物表面時，會產生復雜的流動結構，包括在屋頂角部的錐形渦和在背風側面的脫體渦等.在建筑物屋面產生的錐形渦會產生很大的負壓區(qū)，從而使建筑物屋面等部位承受很大的壓差力.相關實測[1-2]及風洞試驗[3]研究表明，低矮房屋在屋蓋迎風角部和迎風前緣會遭受強風吸力作用.而風災調查[4]也顯示，強風造成的房屋破壞主要集中在低矮房屋的屋面角部、屋檐邊緣和屋脊等部位.綜上可知，錐形渦的存在是強風地區(qū)建筑物受破壞的主要原因之一.

考慮到建筑物屋頂錐形渦的重要性，國內外很多學者基于風洞實驗對錐形渦進行了研究.Kawai[5]利用速度測量得出了建筑物頂部錐形渦的具體結構(45°風向角下)，發(fā)現均勻層流下的錐形渦強度強于湍流下錐形渦的強度，兩個錐形渦交替生成、耗散引起了表面壓力沿對角線不對稱的脈動；Banks等[6]通過風洞試驗和對TTU建筑的現場實測，運用流場可視化技術研究發(fā)現在均勻層流作用下渦核處最大吸力的大小與錐形渦的大小成反比，而對于湍流作用下的屋頂最大吸力與錐形渦的大小并沒有類似的關系；Kawai[7]通過風洞試驗指出屋面局部負壓峰值的出現和在一定風向角下屋面形成巨大強烈的錐形渦有關，并分析了在湍流作用下產生局部負壓峰值的條件，同時還探討了改變屋檐結構形狀來減少負壓峰值的方法.國內方面，陳學銳等[8]通過風洞試驗研究了在錐形渦誘導下建筑物頂面風荷載的特性，給出了在不同風向角下壓力分布的結果，分析了產生的原因和流動機理以及建筑物頂面的分離流動結構，并指出錐形渦的出現是建筑物頂面局部出現峰值負壓的主要原因.

相對于諸多錐形渦的風洞試驗研究，有關錐形渦的數值模擬研究較少，李鵬年等[9]以及陳青松[10]利用流體力學計算軟件FLUENT，選擇v2-f湍流模型對40°風向角下建筑物頂面錐形渦的演化、強度和位置與建筑物表面壓力分布進行了分析.此外還模擬分析了風向角和建筑物高度對屋頂錐形渦的影響.隨著計算機技術、數值計算和湍流模擬技術的發(fā)展，采用數值方法對建筑物繞流進行數值模擬更為簡捷、經濟，同時還可以得到某些風洞實驗和現場實測不能觀測到的結果.本文利用數值模擬的優(yōu)勢，對長寬高比為1∶1∶0.5的建筑模型進行了大渦模擬(LES)研究，通過數值的可視化處理模擬了以Q準則識別的錐形渦結構，并重點分析了45°風向角下屋頂兩錐形渦強度的非穩(wěn)定的波動特性.此外，本文也進行了有女兒墻的平屋蓋模型的大渦模擬，探討了女兒墻的存在及高度變化對屋面風荷載分布的影響以及對屋面錐形渦的結構和其他特性的影響.

1 數值風洞

1.1 大渦模擬方法

本文選用大渦模擬進行CFD數值計算[11-12]，其原理是將流動中的旋渦分成大渦和小渦，對大渦進行直接求解，對小渦采用亞格子尺度模型進行計算.大多數亞格子模型都是在渦粘性的基礎上，把脈動的影響用一個湍流粘性系數μt來表示.根據各亞格子模型的特點，本文采用一方程亞格子模型來求解.

(1)

亞格子渦粘性系數μt可由亞格子湍動能表示為：

μt=Ckksgs1/2Δf．

(2)

式中:Δf表示過濾的尺度，由Δf=V1/3確定.

一方程亞格子渦粘模型可以考慮亞格子動能的歷史影響，通過其生成項，耗散項以及擴散項得以體現.如下式：

(3)

1.2 數值計算模型

本文選用長寬高之比為2h∶2h∶h(h=60 mm)的模型進行數值模擬，計算域、模型位置及邊界條件的設置如圖1所示.來流風向角為45°，來流攻角取零度.

(a)

(b)

本文計算流域網格劃分采用Hexcore型非結構化網格，由TGrid網格軟件劃分而成.建筑模型表面及計算域地面附加邊界層，以便更加準確地模擬近壁面區(qū)的流動.通過多次試算，最終確定的網格最小尺度為0.000 5h，網格總數在90萬左右.經計算壁面網格無量綱高度y+≤3(y+=ρuy/μ).對LES計算來說，近壁面網格的疏密對于模擬的計算結果影響相對較大，近壁面網格越密對壁面流動的描述越好，而亞格子模型的影響相對較小.LES湍流模型要對壁面邊界層進行完全求解，網格要求是y+≈1.本文的y+雖略大于1，但通過采用增強型壁面函數，LES湍流模型的結果能滿足壁面湍流的處理要求,可保證結果的可靠性.

本文模擬均勻流場，入口切向速度為零，只有法向速度.為了方便與前人的風洞試驗結果做對比，入口速度設為15 m/s(建筑雷諾數約為1.2×105)，保證了與風洞試驗的雷諾數相一致，可以避免雷諾數對結果的影響.因為本文重點不在分析雷諾數對錐形渦的影響，故暫未考慮不同雷諾數的變化.為了使計算更快更穩(wěn)定的收斂，在大渦模擬計算之前先進行了RANS模型的計算，將RANS模型計算的結果通過瞬態(tài)化處理作為大渦模擬計算的初始流場.至于入口速度的脈動成分則采用Fluent中的Spectral Synthesizer[13]法生成.為了切實地模擬風場，在入口上加入少許湍流度(Iu=0.5%).建筑物表面采用無滑移壁面，地面采用自由滑移壁面，對壓力和速度場的耦合采用SIMPLEC算法求解，流體的空間離散采用二階迎風格式(Second Order Upwind)，時間步長經試算對比，取為0.001 s，配合一方程亞格子模型進行模擬.通過多次試算并和已有風洞試驗結果對比發(fā)現，本文所用方法能較好地模擬出屋面平均風壓及脈動風壓的分布.

1.3 分析工況

本文共設置了六組工況，為了方便對比，又將各工況歸納為3類：

A類：無分隔板，無女兒墻(設為A0工況)；

B類：有分隔板，無女兒墻(詳見圖2)；

C類：無分隔板，帶女兒墻(詳見圖3).

其中，為了避免分隔板厚度對數值模擬的結果造成影響，對分隔板進行了零厚度處理.對C類工況，有C1，C2和C3組工況，對應女兒墻的高度h0分別設為0.05h，0.1h，0.3h(h為模型的高度).

(a)B1：屋面沿對角線設豎直分隔板(高h)

(b)B2：尾部沿流向設豎直分隔板(長6 h)

圖3 C類設女兒墻工況(女兒墻高h0)

為準確地追蹤到錐形渦的實時特性，根據試算結果和前人的分析研究，特在錐形渦范圍內與迎風邊沿的夾角約為θ=14°的角線上依次布置了一系列監(jiān)測點，各監(jiān)測點沿屋面對角線對稱布置，如圖4所示.

圖4 屋面監(jiān)測點布置

2 計算結果及分析

2.1 渦結構可視化處理

本文依據Q準則來判別漩渦區(qū)域[14]，從而識別錐形渦及其他旋渦結構，達到可視化的目的.Q準則是由Hunt等[15]于1988年提出，他們定義流場中速度梯度張量V的第二矩陣不變量Q具有正值的區(qū)域為旋渦.另外，它要求旋渦區(qū)域的壓強要低于周圍的壓強.對于不可壓縮流動Q可定義為：

Q=(‖Ω‖2-‖S‖2)/2．

(4)

(5)

(6)

S和Ω分別代表了流場中一點的變形和旋轉.因此，Q準則反映了流場中一個流體微團旋轉和變形之間的一種平衡.Q>0則反映了旋轉在流動中占據統治地位.通過對模擬結果數據的轉化，可得各類工況的旋渦結構，如圖5所示.

由于C3工況模型附近旋渦結構圖與C2工況的分布類似，僅錐形渦在屋面分布范圍更大，尾部渦流更復雜，故在此省略未畫出.對比上述各工況的旋渦結構圖，可看出A0和B1工況各旋渦結構的分布基本相同，說明沿對角線布置的豎向分隔板對屋面錐形渦的尺寸及分布的影響較小，可忽略.而B2,C2工況(包括C3工況)的渦結構與無分隔板、無女兒墻的A0工況相比差別較大，所造成的影響不可忽略.具體來說：B2工況中的豎直分隔板影響了尾流中兩側旋渦的交替脫落及渦流間的相互作用，使得屋面錐形渦尾部渦流有所聚集；而通過比較A0,C1,C2工況中的錐形渦結構，可發(fā)現女兒墻的存在抬高了錐形渦的位置，擴大了屋面錐形渦的作用范圍，且隨著女兒墻高度的增加錐形渦的尺寸也隨之增大，并逐漸覆蓋整個屋面.

(a)A0工況模型附近旋渦結構圖

(b)B1工況模型附近旋渦結構圖

(c)B2工況模型附近旋渦結構圖

(d)C1工況模型附近旋渦結構圖

(e)C2工況模型附近旋渦結構圖

2.2 風壓分布特性與分析

為便于對比分析，本文將無量綱的平均風壓系數及脈動風壓系數分別定義為：

(7)

Cp′=2P′/(ρUH2)．

(8)

式中:Pm是指平均風壓；P′為脈動風壓的均方根值；UH取來流風速，為15 m/s；ρ=1.225 kg/m3.

日本建筑協會(AIJ)、東京工藝大學(TPU)及多位學者都進行了長∶寬∶高=1∶1∶0.5的平屋蓋建筑模型的風洞試驗.本文以Nishimura和Kawai[16]的風洞試驗結果作為對比(對應本文中的A0,B1,B2工況)，以驗證本文數值模擬結果的可靠性.具體的試驗結果和模擬結果分別如圖6及圖7所示.

圖6 屋面平均(上)及脈動(下)

圖7 屋面平均(上)及脈動(下)風壓系數模擬結果

通過對比可發(fā)現，本文相應工況的數值模擬結果與風洞試驗結果吻合較好，且風壓分布規(guī)律基本一致.圖8分別給出了A0，B1及B2工況中的屋面最小平均風壓系數及最大脈動風壓系數CFD模擬結果與風洞試驗結果的對比.可發(fā)現最大相對誤差(為6.25%)發(fā)生在B1工況最小平均風壓系數的對比上，誤差相對較小且各工況的模擬結果與試驗結果在整體趨勢上是一致的.這也再次證明本文采用的大渦模擬能夠較好地反映錐形渦下屋面平均及脈動風壓的分布特性，同時也說明了本文其他工況及分析結果的可靠性.

(a)最小平均風壓系數的比較

(b)最大脈動風壓系數的比較

由A0,B1,B2工況的風壓系數分布云圖可知，A0和B1工況屋面風壓分布基本一致，沿屋面對角設分隔擋板后對錐形渦的尺寸、形狀及平均、脈動風壓分布產生的影響較小，最小平均風壓系數及最大脈動風壓系數分別存在0.05和0.01的差值.在模型尾流區(qū)加設豎直分隔板后(B2工況)，最小平均風壓系數下降了0.05，而屋面上的平均風壓系數整體上是有所提高的，即屋面吸力有所減小.同時可看出B2工況中的脈動風壓系數的大小較A0工況整體上是減小的，且相應區(qū)域最大有0.05的降幅，不可忽略.初步推斷這是尾流區(qū)加設的豎向分隔板阻礙了背風區(qū)錐形渦與側面脫體渦相互作用后的脫落及兩側渦流的相互影響所造成的.

對比A0工況與加設女兒墻的各工況(C1,C2,C3)的風壓系數分布云圖可明顯發(fā)現：隨著女兒墻高度的增加，無論是平均風壓還是脈動風壓，其絕對值都是迅速減小的.當女兒墻的高度達到h0=0.3h時，最小平均風壓系數和最大脈動風壓系數分別為-0.7和0.17，且屋面風壓分布趨于均勻化.此外，C1,C2工況在背風屋角處都出現了正風壓區(qū)，而當女兒墻達到一定高度時，屋面正風壓區(qū)已不再存在，正如C3工況屋面的風壓分布所示.聯系上文對應工況的旋渦結構圖，可推斷上述現象是女兒墻的存在影響了氣流的分離，阻礙了錐形渦尾部與側面脫體渦的相互作用，抬高了屋面錐形渦的位置，擴大了錐形渦的范圍，使得兩個錐形渦的間隙變窄所致.

2.3 風壓時程特性研究

模擬過程中，在屋面兩錐形渦的范圍內對稱布置了12個監(jiān)測點(詳見圖4)，以便觀測屋面吸力較大區(qū)域的風壓隨時間變化的特性.同樣，將瞬時風壓系數定義為:

(9)

式中:P(t)為屋面瞬時風壓，其他參數的意義同式(7)和式(8).

本文截取各工況屋面迎風前緣的點P1,Q1或P3,Q3較穩(wěn)定的6 s時程數據進行分析，具體結果如圖9所示.

時間/s

時間/s

時間/s

時間/s

時間/s

時間/s

時間/s

從圖中A0和B1工況下點P3,Q3的風壓系數時程曲線的變化可顯著地觀察到屋面錐形渦強度隨時間的交替波動現象，如在2.4 s左右時刻(圖中豎向箭線處)沿屋角線對稱的P3點與Q3點的風壓系數差值分別達到了0.4和0.5，可見這種此消彼長波動的現象是十分明顯的.同時也可看出沿屋面對角設置的豎向分隔板對風壓系數的數值及波動變化影響不大，僅屋面迎風尖角附近的監(jiān)測點P1，Q1旋渦強度大小的交替波動現象有所加強．這可能是由于豎向分隔板的存在更有利于迎風尖角處氣流的分離，從而縮短了形成錐形渦的氣流過渡區(qū).由上述分析可知，屋面兩個錐形渦彼此的聯系并不是直接在屋面上通過渦流的相互作用而建立的.比較A0和B2工況中P3，Q3點的風壓系數時程曲線，可發(fā)現在尾流區(qū)加設豎向分隔板后旋渦強度大小的交替波動現象已基本消失，這說明屋面兩錐形渦之間的聯系已被切斷.而B2工況所設分隔板阻擋了尾流中漩渦的脫落與相互作用，可知屋面錐形渦的強度變化與模型側面脫體渦的相互作用和脫落有著緊密的聯系.

再對比A0工況和設女兒墻的各工況(C1，C2，C3)的風壓時程曲線，在大致2 s的時刻，C1工況中點P3，Q3的風壓系數的差值約為0.2，而C2,C3工況中都接近為0．可見隨著女兒墻高度的增加，沿屋角線對稱的監(jiān)測點的風壓系數時程曲線趨于一致，此消彼長的波動現象也逐漸消失.究其原因，聯系前文分析可能是隨著女兒墻高度的增加，錐形渦范圍擴大，使得監(jiān)測點間的正相關性加大，同時屋面四周封閉的女兒墻阻隔了頂面旋渦與背風區(qū)側面分離渦的相互作用.其他監(jiān)測點的風壓時程規(guī)律與上述規(guī)律相類似，限于篇幅原因此處不再贅述.

為了更好地了解屋面錐形渦之間的特性，特選取屋面較大風吸力區(qū)的監(jiān)測點P1～P3，Q1～Q3進行脈動風壓的相關性分析，具體結果見表1.

表1 監(jiān)測點脈動風壓相關系數

Tab.1 Correlation coefficient of fluctuating wind pressures for monitoring points

監(jiān)測點P1～Q1P1～P2P1～P3P2～Q2P2～P3P2～Q3P3～Q3工況A0-0.210.240.13-0.740.84-0.72-0.72工況B1-0.590.880.88-0.770.94-0.76-0.75工況B20.240.270.350.500.180.13-0.11工況C10.950.780.57-0.330.74-0.32-0.30工況C20.970.880.820.770.900.670.54工況C30.980.960.900.920.960.880.82

從表中的數值變化可看出：工況B1中屋面上的點P2與Q2，點P3與Q3的脈動風壓相關系數與工況A0較為相近，且均為負值.而工況B1中點P1與Q1的脈動風壓相關系數的絕對值較工況A0有明顯的增加，這是因為工況A0的迎風屋角附近錐形渦還沒完全生成，沿屋角線加設分隔板后更有利于錐形渦的形成.這也再次驗證了屋面上兩個錐形渦之間并沒有直接的相互作用或相互的影響很小，同時也說明了錐形渦強度是以屋面對角線軸呈交替變化的.至于工況B2中相應點的脈動風壓相關系數則與工況A0，B1有較明顯的差異，而這種差異也符合上文關于B2工況所設分隔板切斷了屋面兩個錐形渦間聯系的結論.對比表中工況C1，C2，C3各點之間的脈動風壓相關系數的數值大小和正負可發(fā)現，隨著女兒墻高度的增加，屋面各點之間脈動風壓的相關性明顯提高.當女兒墻的高度h0=0.3h時(C3工況)，各點之間的脈動風壓相關系數大都在0.9以上，這也進一步說明隨著女兒墻高度的增加，屋面錐形渦與背風側面分離渦的作用逐漸減小，屋面兩個錐形渦的強度交替增減現象將逐漸消失，而呈現出的是沿屋面對角線的對稱同步變化.

3 結 論

本文重點對45°風向角均勻來流作用下建筑物頂面產生的錐形渦的現象進行了大渦模擬(LES)，研究了屋面上錐形渦的相關特性并探討了屋面常見的女兒墻對錐形渦的影響.得到的有關錐形渦的結果如下：

1)大渦模擬(LES)能很好地捕捉到屋面的錐形渦.

2)基于Q準則的旋渦判別法能較好的識別斜風向下屋面形成的錐形旋渦結構.

3)無女兒墻的平屋蓋上錐形渦并不是完全對稱的，其強度也不是對稱變化的，而是隨時間的不斷變化，主要表現為兩個錐形渦強度的大小交替波動，此消彼長.

4)通過在模型頂面及尾流區(qū)加設豎直分隔擋板，發(fā)現模型頂面的錐形渦在屋面上并沒有直接的相互作用和影響，而是沿流動方向錐形渦逐漸變大，到達背風區(qū)后屋面錐形渦與側面脫體渦相互作用并隨尾流的漩渦脫落反饋到屋面錐形渦的強度變化上.

5)女兒墻的存在會抬高屋面錐形渦，擴大屋面錐形渦的作用范圍，阻隔頂面旋渦與背風區(qū)側面分離渦的相互作用.當在周邊設置較高女兒墻時屋面風壓分布趨于均勻，且屋面峰值吸力明顯減小.

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Large Eddy Simulation of the Characteristics of Conical Vortex on a Flat Roof

LI Qiu-sheng1, 2?, LIU Shun1

(1. College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China;2. City Univ of Hong Kong, Hong Kong 100013, China)

This paper was concerned with the unsteady characteristics of the conical vortex on a flat roof on the basis of numerical results by large eddy simulation (LES) when an approaching flow attacks at about 45 degrees against the wall. The results indicate that the large eddy simulation (LES) can give fairly good results, compared with the experiment pressure data of the AIJ flat roof model and other wind tunnel tests. Based on the Q criterion, this paper presented the flow visualization of conical vortices on the roof. By analyzing the mean and fluctuating pressure coefficients on the roof, it is observed that the strong suction acts on near leading edge on the flat roof of the building. The strong suction is caused by a pair of conical vortices whose strength is unbalanced in any time. When the strength of one vortex recedes, the vortex on the other side is strengthened. By adding splitter plates and parapets, the LES results show that the switching of conical vortices may have inseparable relations with the interaction of vortices formed in the wake shed from the sidewalls of the building. Additionally, the parapets can mitigate the high corner suctions on the roof and lift the position of vortex core, while the dimension of the conical vortex is greater with the higher parapets.

large eddy simulation; conical vortex; Q criteriton; the switching phenomenon; parapets

2014-10-06

國家自然科學基金重大研究計劃重點項目(90815030)；國家自然科學基金資助項目(51178179),National Natural Science Foundation of China(51178179)

李秋勝(1962-)，男，湖南永州人，湖南大學教授

?通訊聯系人，E-mail:bcqsli@cityu.edu.hk

1674-2974(2015)11-0072-08

TU247.1；TU973.32

A