陳敏

學(xué)生在建構(gòu)知識的過程中，有一個自身加工與整理的過程，在這個過程中，每個人都有自己特有的習(xí)慣和方法，也必然會產(chǎn)生錯誤。英國心理學(xué)家隸貝恩布說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對學(xué)生的錯誤不加以利用，則是不能原諒的?！笨梢?，錯誤是學(xué)生的自然產(chǎn)物，含有巨大的潛在價值，尤其是學(xué)生在學(xué)習(xí)文字題中運算操作的誤區(qū)更是，教師應(yīng)積極適時放大錯誤并利用好這寶貴資源。

人教版四上三位數(shù)乘兩位數(shù)做練習(xí)時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對該類型題錯誤頻繁出現(xiàn)，筆者做了以下整理：

（1）

選A 選B 選C 不選

1人（28%） 4人（8%） 3人（60%） 2人（4%）

從中發(fā)現(xiàn)，接近30%的學(xué)生看到這樣的倍數(shù)關(guān)系，盲目地選擇甲數(shù)×倍數(shù)，12%的學(xué)生無從選擇。不清楚括號里算式表示什么意思。

（2）101加上243與24的積，和是多少？

錯例 原因分析

錯誤一：

計算錯誤，約占了12%

錯誤二：

按照題目順序理解題意，約占36%

錯誤三： 看到問題有“和”，直接把數(shù)字都相加。約占6%

錯誤四： 題中有“積”、“和”，干脆把兩種情況都寫上。約占10%

錯誤率高達(dá)64%，其中按順序計算占了一半多。尋思：難道這么多是不小心錯了？我想肯定不是。風(fēng)物長宜放眼量，我們切切不可淺嘗輒止，錯的訂正僅僅是不夠的。

筆者把上述學(xué)生的錯誤分成2類：

一、心理性錯誤

思維定勢占主導(dǎo)，百度里是這樣定義的：按照積累的思維活動經(jīng)驗教訓(xùn)和已有的思維規(guī)律，在反復(fù)使用中所形成的比較穩(wěn)定的、定型化了的思維路線、方式、程序、模式（在感性認(rèn)識階段也稱作“刻板印象”）。我想上述兩題不正是思維定勢對問題解決的消極影響的縮影？看到題一“乙數(shù)是甲數(shù)的12倍”，問題都不看，憑著自身經(jīng)驗，想當(dāng)然覺得應(yīng)該是求乙數(shù)；看到題二問題中的“和”形成慣性就是“加法”，才出現(xiàn)了連加情況。其次，非智力因素。學(xué)生對學(xué)習(xí)的重要性和必要性認(rèn)識不足，解題只是為了完成任務(wù)，敷衍了事，就會容易出現(xiàn)錯誤。如此惡循環(huán)就會導(dǎo)致一些不良學(xué)習(xí)習(xí)慣的產(chǎn)生。像題一，看題只看前部分，只求速度；或者遇到與自身認(rèn)知有沖突的時候知難而退，對456×（12+1）不求甚解，直接排除答案了。

二、知識儲備欠缺或理解不到位

從教材上來看，像題二這樣的四則運算順序應(yīng)該是在人教版四下才教學(xué)，四上出現(xiàn)這樣的練習(xí)，筆者認(rèn)為考察的目的側(cè)重在筆算得數(shù)，但又為什么要以這樣的形式出現(xiàn)呢？事實上，二下上完表內(nèi)除法和萬以內(nèi)的加減法后，練習(xí)中這樣的混合運算已經(jīng)陸續(xù)出現(xiàn)，只是數(shù)字比較小罷了。那么老師對于這樣“沒有教材可依據(jù)，但練習(xí)中已經(jīng)出現(xiàn)”的心態(tài)只能是記牢先算乘除再算加減。學(xué)生對于這樣“不理解”的教學(xué)，我想肯定是錯誤頻頻的。

再者，筆者讓學(xué)生在描述算式（101+243）×24時，學(xué)生是這樣描述的：“括號101加243括號乘24”。我反問學(xué)生：那以前做的練習(xí)中，題目會“括號101加243括號乘24是多少？”這樣問的嗎？學(xué)生搖頭。教師對算式的描述不夠數(shù)學(xué)化，不夠嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生亦是如此，那么你豈能要求學(xué)生對于這樣“兩種語言”一致化呢？

針對這些錯誤的表現(xiàn)及原因，筆者認(rèn)為以下措施可供參考。

一、巧妙運用數(shù)形結(jié)合，顯現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考

華羅庚在1964年就提出“數(shù)無形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。在小學(xué)文字題的教學(xué)中，學(xué)生往往不能理清題意中蘊含的數(shù)量關(guān)系，更不能挖掘出隱含的其中條件。我們可以利用線段圖將抽象的數(shù)量關(guān)系更加直觀、形象地表示出來，引導(dǎo)學(xué)生利用觀察圖形，在分析、綜合和比較的基礎(chǔ)上，有條理有根據(jù)地思考問題，把隱性的數(shù)學(xué)本質(zhì)顯性化。

二、準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)語言，理清思路，引導(dǎo)有效的學(xué)習(xí)活動

數(shù)學(xué)語言是思維的外化，是思維的物質(zhì)形式，知識的內(nèi)化與相應(yīng)的智力活動都必須再伴隨著語言表述的過程而內(nèi)化。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)緊密地結(jié)合起來，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。

鑒于此，我設(shè)計了這堂課：

（一）課件出示

師：你從圖上看到了哪些信息？

板書：甲數(shù)是325，乙數(shù)是甲數(shù)的9倍，求甲數(shù)和乙數(shù)的和是多少？

師：你能自己解決嗎？

預(yù)設(shè)方法一：325×9+325 方法二：325×（1+9）

請學(xué)生結(jié)合圖上指一指，說一說。

課件出示：乙數(shù)比甲數(shù)多多少？要求用兩種方法解決

【設(shè)計意圖：借助線段圖使數(shù)量關(guān)系具體化，使學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合的過程，腦中就會真正建立數(shù)和形的聯(lián)系，看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形就能聯(lián)想到算式，更直觀地說明每個算式里每一步的意思。】

（二）課件出示

甲數(shù)是456，乙數(shù)是甲數(shù)的12倍

456×12 456×12+456

456×12-456 456×（12+1）

456×（12-1）

①獨立思考每個算式的意思

②同桌互相說一說

【設(shè)計意圖：有了前一個環(huán)節(jié)清楚解釋，再來解決練習(xí)中出現(xiàn)的問題，自然夯實。另一方面，充分利用練習(xí)資源，由此問題引出下一個問題。】

（三）師：那上述這些算式你會描述嗎？

456與12的積是多少？ 456乘12與456的和是多少？

456的12倍與456的差是多少？ 456乘12與1的和，積是多少？

456乘12與1的差，積是多少？

【設(shè)計意圖：個別說，同桌說，一起說，形式不同，讓每個學(xué)生都能充分顯現(xiàn)自己的思維過程；并且在學(xué)生說的過程中，清楚不需要這么直白的道出括號，只需說“誰與誰的和”這樣的數(shù)學(xué)語言；此外，明白描述的時候同一個算式可以有不同的表達(dá)方式，例如乘可以是（ ）和（ ）的積或者（ ）的（ ）倍；減可以是（ ）比（ ）多多少（少多少），也可以是（ ）與（ ）的差等。兩步計算中，例如“456乘12與1的和，積是多少”，重點理解關(guān)鍵看問題，問題中積是多少指明第二步就應(yīng)該是乘法，那么12與1的和就是第一步，應(yīng)該用括號括起來。并非像36%那樣按照題目順序?qū)懰闶?，更不是?0%同學(xué)認(rèn)為的要把2種都寫出來。那么這二步，可以分步，也可以綜合，不做要求，四則運算是四下的教學(xué)內(nèi)容?！?/p>

（四）呈現(xiàn)錯題

①

②

③

【設(shè)計意圖：從錯誤中來，再應(yīng)用到當(dāng)前的錯誤?！?/p>

感謝差錯成就了這堂課。以前，我們在教學(xué)中為什么懼怕、回避甚至埋怨差錯？那是因為我們的心頭缺少“陽光”。我想起了泰戈爾《螢火集》和《飛鳥集》中的兩首詩——

我的云在黑暗中憂傷，

忘記了那是因為它們自己

遮蔽了太陽。

當(dāng)烏云被陽光親吻時，

它們就變成了天空的花朵。

對待學(xué)生的思維成果，不應(yīng)著眼于對還是不對，而應(yīng)著眼于有價值還是沒有價值。往往孩子的差錯大多是“差那么一點”、“拐個彎就對了”，就看我們教師是否愿意去開啟。

思考從錯題開始，最后又以解決錯題結(jié)束。筆者認(rèn)為錯題教育具有一定的價值，利用好了可以幫助學(xué)生更好的學(xué)好數(shù)學(xué)。對于錯題，我們要站在數(shù)學(xué)價值的角度上重新審視，靈活地運用于數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，發(fā)揮數(shù)學(xué)錯題最大限度的作用，挖掘內(nèi)在的“閃光點”，放大錯誤，為學(xué)生的成長與發(fā)展提供新的教育契機。

參考文獻(xiàn)：

[1]惠群.善待學(xué)生錯誤，發(fā)現(xiàn)另一種精彩[J].數(shù)學(xué)之友，2013，16∶1—2.

[2]劉永興、楊艷紅、馬錦.小學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤的心理因素與教學(xué)對策1[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2013，4∶41—47.