李明 朱凌云

摘 要：本文以四川省2004-2013年的相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)進(jìn)行實(shí)證研究，借助eviews6.0軟件，運(yùn)用最小二乘法，分析四川省教育對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)。經(jīng)過分析得出，2004-2013年四川省教育對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為36%，可見，教育對經(jīng)濟(jì)增長有著明顯的促進(jìn)作用。

關(guān)鍵詞：教育；經(jīng)濟(jì)增長；貢獻(xiàn)率；柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

1.引言

1.1研究背景

經(jīng)濟(jì)增長長久以來都是經(jīng)濟(jì)學(xué)家們研究的重要課題。教育與經(jīng)濟(jì)增長在一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，相互作用，互為影響。經(jīng)濟(jì)增長對于科技的進(jìn)步有很大的依賴性，而教育為科技的進(jìn)步提供了源源不斷的動力，它對整個國家的社會勞動力素質(zhì)和社會穩(wěn)定有著深刻的影響。相反的，經(jīng)濟(jì)為教育投資的增加提供了豐富的物質(zhì)基礎(chǔ)，經(jīng)濟(jì)增長在某些方面也會提高社會各界在各個方面教育投資的水平。這樣看來，教育對經(jīng)濟(jì)增長有著明顯的推動作用。換句話說，教育對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)是明顯的。

1.2研究的意義

在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代，教育和經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著密切的聯(lián)系，社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展少不了教育的有力促進(jìn)。促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會不斷發(fā)展是教育的作用之一。四川作為西部地區(qū)的第一大省，地區(qū)生產(chǎn)總值在2013年已達(dá)到2626077億元人民幣。在眾多的研究中，學(xué)者們對人力資本因素產(chǎn)生了越來越多的關(guān)注度，不少的增長模型里被加入了人力資本因素，并以這樣的方式來探討人力資本對經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)的大小。知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代是現(xiàn)如今世界的主要基調(diào)，知識經(jīng)濟(jì)的開展，必不可少的是教育、科技和文化的支持。知識的生產(chǎn)、擴(kuò)散和應(yīng)用又為經(jīng)濟(jì)增長提供了有力的支持。

2.四川省教育對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)分析

2.1模型的設(shè)定和數(shù)據(jù)的選取

柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最初是美國數(shù)學(xué)家柯布（C.W.Cobb.）和經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅·道格拉斯（Paul H.Douglas）共同探討投入和產(chǎn)出的關(guān)系時(shí)創(chuàng)造的生產(chǎn)函數(shù)，是以美國數(shù)學(xué)家C.W.柯布和經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅.H.道格拉斯的名字命名的，是在生產(chǎn)函數(shù)的一般形式上做出的改進(jìn)，引入了技術(shù)資源這一因素。用來預(yù)測國家和地區(qū)的工業(yè)系統(tǒng)或大企業(yè)的生產(chǎn)和分析發(fā)展生產(chǎn)的途徑的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，簡稱生產(chǎn)函數(shù)。在分析要素的貢獻(xiàn)率時(shí)，一般選擇柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)?？撇肌栏窭沟囊话愫瘮?shù)形式為：

Y=ALaKβ

該式中，Y、L、K分別代表地區(qū)生產(chǎn)總值、投入的勞動力數(shù)量、投入的物質(zhì)資本，A、α、β為三個參數(shù)，分別代表全要素生產(chǎn)率、勞動產(chǎn)出的彈性系數(shù)、物質(zhì)資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)，且0<1a<1，0<β<1，a+β=1。

本文研究的是四川省教育對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率，所以為了體現(xiàn)“教育”因素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率，最后，我們得到的柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)形式是：

Y=ALakβEλ

該式中，Y、L、K、E分別代表地區(qū)GDP、勞動力數(shù)量、資本形成總額、教育經(jīng)費(fèi)，A、α、β、λ為參數(shù)，分別代表要素生產(chǎn)率、勞動產(chǎn)出的彈性系數(shù)、物質(zhì)資本產(chǎn)出的彈性系數(shù)、教育產(chǎn)出的彈性系數(shù)。

2.2地區(qū)教育對經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)的實(shí)證結(jié)果

2.2.1四川省教育對經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)的實(shí)證結(jié)果

從中國統(tǒng)計(jì)年鑒、四川統(tǒng)計(jì)年鑒、中國教育經(jīng)費(fèi)統(tǒng)計(jì)年鑒等上得到2004-2013年間四川省各年的地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）、資本形成總額、教育經(jīng)費(fèi)、勞動力等一系列數(shù)據(jù)（詳見表2）。為了考察這些變量與經(jīng)濟(jì)增長之間存在相關(guān)性，對各變量分別運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行回歸分析，得出以下結(jié)參數(shù)估計(jì)果：

表1 參數(shù)分別回歸結(jié)果匯總表

參數(shù)估計(jì)函數(shù)t值r2F值P值

i=1508864+0908360Ki228300909848835212112800000

i=-1008603+1262359Li54567100788224297756800006

i=-4744698+0916190Ei19185730978729368092100000

由分析結(jié)果得知，這三個模型都能通過檢驗(yàn)，說明這三個變量與經(jīng)濟(jì)增長之間存在相關(guān)性。然后我們考察這三個變量共同對經(jīng)濟(jì)增長的影響，為方便計(jì)算，我們將模型進(jìn)行對數(shù)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為線性函數(shù)，其形式為：

lnY=lnA+αlnL+βlnK+λlnE

為了計(jì)算方便，令Y1=lnY，L1=lnL，K1=lnK，E1=lnE，C=lnA為線直方程的截距，那么有：

Y1=C+αLl+βKl+λE1

運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件eviews60，利用最小二乘法，分析發(fā)現(xiàn)模型通過了F檢驗(yàn)，整體的擬合度較高，但是變量L1、E1的P值都較大，并且t值偏小，不能通過檢驗(yàn)，這有可能是變量之間存在多重共線性。為了驗(yàn)證變量之間是否存在多重共線性，我們可以計(jì)算各解釋變量之間的相關(guān)系數(shù)，得到下表結(jié)果：

表2 變量間相關(guān)性矩陣

K1L1E1

K110849509822

L108495108850

E109822088501

由相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出，各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，證明確實(shí)存在嚴(yán)重多重共線性。為了消除多重共線性，采用逐步回歸的方法去檢驗(yàn)和消除多重共線性的問題。通過逐步回歸最終確定函數(shù)形式變?yōu)椋簂nY（t）=-2155232+0266996lnK（t）+0509336lnE（t），考慮到教育經(jīng)費(fèi)對經(jīng)濟(jì)增長的作用也許存在著滯后性，所以對上述結(jié)果做時(shí)間滯后處理。通過對參數(shù)E做滯后一階、滯后二階、滯后三階處理，得出最優(yōu)結(jié)果為滯后二階，結(jié)果如下：

表3 四川省教育生產(chǎn)函數(shù)模型回歸分析結(jié)果

Dependent Variable：Y1

Method：Least Squares

Date：05/21/14Time：14：56

Sample（adjusted）：20062013

Included observations：8after adjustments

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-13955090284545-490436000045

K105765970052805109193400001

E1（-2）03820320045933831711000004

R-squared0998902Mean dependent var9659477

Adjusted R-squared0998463SDdependent var0398907

SEof regression0015638Akaike info criterion-5198285

Sum squared resid0001223Schwarz criterion-5168495

Log likelihood2379314Hannan-Quinn criter-5399211

F-statistic2275080Durbin-Watson stat2246961

Prob（F-statistic）0000000

由上表可以看出，模型通過了F檢驗(yàn)。參數(shù)t值較大，P值都遠(yuǎn)小于005。模型的可決系數(shù)和修正的可決系數(shù)都接近于1。所以，模型通過了檢驗(yàn)，模型的擬合度更高了。因此，我們最終得到回歸方程的表達(dá)形式為：

lnY（t）=-1395509+0576597lnK（t）+0382032lnE（t-2）

從上式可以得出各要素的產(chǎn)出彈性，通過要素貢獻(xiàn)率與要素產(chǎn)出彈性之間的關(guān)系可以計(jì)算各要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率。

通過對2004-2013年之間有關(guān)四川教育和經(jīng)濟(jì)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析后，我們得出教育投資要素和物質(zhì)資本要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率，其中物質(zhì)資本要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為63%，教育投資要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為36%，且是教育投資后第二年的貢獻(xiàn)率。

2.2.2與其他省市教育對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)對比分析

運(yùn)用相同的方法，通過剔除要素和考慮要素的滯后性質(zhì)來分析其他地區(qū)各要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)大?。ㄏ嚓P(guān)數(shù)據(jù)詳見附錄），通過綜合對比得出各個地區(qū)最終的模型回歸方程。

全國地區(qū)：

lnY（t）=1912295+0779810lnK（t）+0079757lnE（t-1）；

北京地區(qū)：

lnY（t）=-0528072+0984330lnK（t）+0100490lnE（t-3）；

上海地區(qū)：

lnY（t）=-2739012+1003315lnK（t）+0229904lnE（t）；

廣東地區(qū)：

lnY（t）=0269122+0727875lnK（t）+0203414lnE（t）；

通過以上分析，得出各地區(qū)要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)匯總表：

表9 各地區(qū)要素對經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)匯總表

地區(qū)四川全國北京上海廣東

物質(zhì)資本要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率63%88%89%72%74%

教育要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率36%10%10%27%22%

2.2.3結(jié)果分析

就整個國家來看，物質(zhì)資本要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為88%，教育要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為10%；四川省物質(zhì)資本要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為63%，教育投資要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為36%，；北京市物質(zhì)資本要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為89%，教育投資要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為10%；上海市物質(zhì)資本要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為72%，教育要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為27%；廣東省物質(zhì)資本要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為74%，教育投資要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為22%。

3.結(jié)論

21世紀(jì)，知識已經(jīng)是經(jīng)濟(jì)的核心要素，教育對經(jīng)濟(jì)增長具有基礎(chǔ)性的地位?？偟膩碚f，從各個地區(qū)教育要素對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率來看，教育會對經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生明顯的影響，而且存在著時(shí)間的滯后性，也存在著明顯的地域差別。因此，教育對經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著舉足輕重的作用。就上述分析看來，四川省教育對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率為36%，說明四川省教育對地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長的作用舉足輕重。（作者單位：成都信息工程學(xué)院）