熊仲明，陳 軒，虞子良

（1.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055；2. 深圳市建筑設計研究總院，廣東 深圳 518031）

基礎滑移隔震作為一種有別于一般阻尼比較大和周期較長的抗震結(jié)構，能有效隔絕地震能量向上傳遞、降低地震作用，多用于中低層建筑結(jié)構設計中，在我國具有良好的發(fā)展前景；同時，由于其構造簡單、制作方便、施工工藝簡單、造價低廉等優(yōu)點而具有廣泛的應用前景．但目前，基礎摩擦滑移隔震技術的研究并不完善，其計算理論和方法還需進行深入的研究[1]．通?？捎脕泶_定隔震結(jié)構地震作用方法主要是時程分析法，但時程分析法在計算模型、輸入地震波的隔震技術等方面存有不足．計算機技術的發(fā)展使得對復雜結(jié)構的時程分析能力大大提高，但不具有普遍性及實用意義．因此，需要建立一種適合大阻尼比和長周期結(jié)構的既快速又較為精確的實用簡化計算方法．

反應譜抗震設計方法由于理論比較成熟，計算比較簡單，世界上大部分國家的抗震設計規(guī)范將它作為基本設計方法．反應譜理論考慮了結(jié)構動力特性和地震動特性的相互關系[2]，概念明確，計算精度能滿足工程要求，且軟件操作便捷易懂，便于工程技術人員掌握，成為了工程界最為廣泛使用的地震作用方法．

滑移基礎隔震反應譜理論在近二、三十年的研究過程中得到不斷深入．洪峰[3]等人使用等效線性化方法，由隨機模型獲得了滑移隔震剛性結(jié)構的最大滑移的均值和標準差，并根據(jù)最大滑移反應的均值，給出了結(jié)構的滑移反應譜；關于滑移摩擦隔震結(jié)構體系的研究，東南大學毛利軍、李愛群[2]對67條地震波按 02版抗震規(guī)范規(guī)定的特征周期分類，對兩類場地下滑移隔震結(jié)構體系的反應譜進行統(tǒng)計分析，指出了其統(tǒng)計特征．西安建筑科技大學林勇[4]通過對建筑物基礎滑移隔震結(jié)構動力特性的分析，用FORTRAN語言編程繪制了滑移隔震結(jié)構的反應譜，分析了滑移隔震結(jié)構反應譜的影響因素．樊劍、唐家祥[5]提出了連續(xù)型指數(shù)摩擦力模型，并基于此模型，利用高精度的精細時程積分法，計算了滑移隔震結(jié)構的地震響應，繪制了上部結(jié)構動力系數(shù)反應譜和基底最大滑移量反應譜．從上面不難看出滑移基礎隔震反應譜理論推動了滑移體系隔震研究的深入，但仍由于滑移隔震體系還處于發(fā)展之中，早期所建成的滑移隔震結(jié)構都是多層磚混結(jié)構為主，建立的動力模型也是基于磚混結(jié)構而簡化近似的[6]．隨著滑移隔震的發(fā)展，滑移隔震將會在越來越多的結(jié)構體系中得以運用，例如框架結(jié)構、剪力墻結(jié)構等，而基于此類結(jié)構體系的滑移隔震動力模型研究甚少，還需進一步探索研究．雖然不少學者通過一定數(shù)量的地震波繪出了滑移隔震結(jié)構統(tǒng)計反應譜，但是缺乏有關實驗和具體實例的驗證，在國內(nèi)建筑界的運用性方面還缺乏系統(tǒng)的研究和積累．

將基于庫侖摩擦力模型，通過Matlab/Simulink進行等代仿真，將等代單自由度剛體模型和雙自由度模型與實際結(jié)構的滑移隔震體系的滑移位移譜、滑移量時程分析曲線分別進行對比，探討在不同的摩擦系數(shù)下，隔震體系動力反應的變化情況，以便為實際工程做參考．

1.滑移位移譜計算分析模型的建立

為了更好的研究滑移位移譜，采用雙自由度隔震體系等代模型，如圖1所示．這個等代體系在隔震體系不滑動時，相當于單自由度體系的基本動力性能，而這正是彈性反應譜所采用的分析方法．當隔震體系處于滑動狀態(tài)時，雙自由度簡化模型又能很好的模擬上部結(jié)構對隔震層的反饋作用，比較接近于多自由度隔震體系．圖1中，隔震層質(zhì)量為0m ，上部結(jié)構的等效質(zhì)量為1m，1k、1c為上部結(jié)構的等效剛度和等效粘滯阻尼，u為隔震層摩擦系數(shù)．fF為隔震層的摩擦力，fF采用的是庫倫摩擦力模型，即，F(xiàn)f=umg·sign（ x˙）,s ig n (x˙)為符號函數(shù)，x˙為隔震層的速度．

(1)對1m 作受力分析：

式中：1x為上部結(jié)構相對隔震層的位移，0x為隔震層相對于基礎的位移．

圖1 滑移隔震等代雙自由度計算模型Fig.1The DDOF equivalent model of sliding isolation system

(2) 對0m 作受力分析:

上式為一個類似于受強迫振動的單自由度動力微分方程，從方程可以看出，上部結(jié)構的動力反應與不同的場地條件、輸入的地震動（頻譜、幅值和持時）、結(jié)構自身的動力特性（剛度、質(zhì)量和阻尼）、上部結(jié)構與隔震層的質(zhì)量比 R及摩擦系數(shù) u有關．由于隔震結(jié)構的第一振型反應最大，隔震結(jié)構的第一振型周期和阻尼以及其地震反應主要由隔震系統(tǒng)的特性決定，與結(jié)構本身的周期和阻尼無關．若忽略不計不太重要的振型形狀因素和高階振型的貢獻，可將隔震層質(zhì)量及上部結(jié)構的質(zhì)量等效為一個單質(zhì)量振子m．

2.等代仿真模型的建立

2.1 隔震層摩擦力模型的建立

由于隔震層的強非線性，滑移隔震結(jié)構的動力響應也是強非線性的，這使得結(jié)構的分析比較困難．對滑移隔震結(jié)構進行仿真分析的難點在于準確地建立隔震層的摩擦力模型，考慮到庫倫摩擦力應用的廣泛性、確定的準確性及使用上的便捷性，選取非連續(xù)庫倫摩擦力作為滑移面摩擦力模型．

隔震層摩擦力的數(shù)學方程為[7]：

其中：u為摩擦系數(shù)，nF為正壓力．sumF 為靜止狀態(tài)下的受力．

摩擦力一般分為靜摩擦力和動摩擦力，這主要取決于物體是否運動

其中，ustatic和 usliding分別為靜摩擦系數(shù)和滑動摩擦系數(shù)，綜合考慮上述兩個條件式， 則可以由下面的式子求出摩擦力：

圖2是采用Matlab/Simulink的方法建立的摩擦力子模型．

圖2 摩擦力子模型Fig.2 Sub-model of the friction

2.2 滑移隔震結(jié)構多自由度動力分析模型的建立

將基礎滑移隔震結(jié)構分為上部結(jié)構和隔震層兩部分．其中隔震層的動力分析模型為：

式中：0m為隔震層質(zhì)量，F(xiàn)為外部輸入隔震層的作用力，0x˙和gx˙分別為隔震層相對地面的加速度和地面的絕對加速度，fF為隔震層的摩擦力，這里選擇庫侖摩擦力模型．

上部結(jié)構剪切型多自由度串聯(lián)體系，將隔震層的加速度視為上部結(jié)構的地震激勵，則上部結(jié)構相對于隔震層 m0的動力方程為式中： ( ˙x0+˙xg)為隔震層的絕對加速度，[M]、[C]、[K ] 為上部結(jié)構的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣．{˙x}、{x˙}、{x}為上部結(jié)構相對于隔震層的加速度、速度和位移矢量．

整體結(jié)構的動力微分方程為

采用Matlab/Simulink的方法建立得：

圖3 上部結(jié)構的仿真模型Fig.3 The simulation model of the upper structure

圖4 隔震層的仿真模型Fig.4 The simulation model of the isolation layer

圖5 滑移隔震結(jié)構的主模型Fig.5 The master model of the sliding structure

圖3 為滑移隔震結(jié)構的主模型，描述了上部結(jié)構與隔震層的互相作用的關系；圖4為上部結(jié)構的仿真模型，即將上文所提及的上部結(jié)構的動力方程通過Matlab表達，圖5為隔震層的仿真模型，通過定義摩擦力的狀態(tài)空間函數(shù)并采用simulink模擬．

選擇的實際工程模型[8]為陜西省建筑科學研究院滑移隔震試驗所采用縮尺模型的原型，模型為 5層框架結(jié)構，首層柱尺寸為750 mm×750 mm，2～5層柱尺寸為600 mm×600 mm，主梁為300 mm×600 mm，次梁為200 mm×400 mm，板100 mm，隔震層厚100 mm，首層層高為4.2 m，其余層層高為3.6 m，柱距6 m，隔震層尺寸為15 m×15 m，橫向和縱向均為兩跨，試驗縮尺模型如圖6所示．詳細的工程模型數(shù)據(jù)見表1，其中隔震層用第0層代替．

3.基礎滑移隔震結(jié)構的動力響應分析

圖6 基礎滑移隔震試驗縮尺模型Fig.6 The scale model on test of the sliding base isolation

為分析基礎滑移隔震結(jié)構的動力響應及隔震效果，選用Elcentro和Taft兩種典型的地震波對基礎滑移隔震和基礎固定兩種結(jié)構進行同量級加載，將加速度峰值均按一定的比例調(diào)整為八度罕遇地震時所對應的加速度峰值（400cm/s2），運用上面所建立的Simulink仿真模型對兩種結(jié)構在罕遇地震作用下的動力響應進行對比分析，得出結(jié)構各樓層的加速度、速度、位移及剪力值，分析其隔震效果．

采用上面所建立的Simulink仿真模型在八度罕遇地震時 Elcentro和 Taft波對不同的摩擦系數(shù)u= 0 .05、 0. 1、 0. 1 5、 ∞ 的多自由度滑移隔震體系進行數(shù)值仿真分析，得到了結(jié)構的各項動力反應，見圖8-9．圖10是不同摩擦系數(shù)下頂層加速度時程曲線．其中 u = inf表示摩擦系數(shù)無窮大，基礎處于固定狀態(tài)．

表1 工程模型相關數(shù)據(jù)Tab.1 The engineering model data

圖7 Elcentro波8度罕遇地震作用下結(jié)構動力反應Fig.7 Structural dynamic response under the Elcentro wave under eight degrees rare earthquake

圖8 Taft波8度罕遇地震作用下結(jié)構動力反應Fig.8 Structural dynamic response of the Taft wave under eight degrees rare earthquake

圖9 不同摩擦系數(shù)下頂層加速度時程曲線Fig.9 The top-level acceleration time curve under different coefficient of friction

從圖7-8里可以看到：相比傳統(tǒng)抗震結(jié)構，隔震結(jié)構的加速度、速度、剪力在不同摩擦系數(shù)水平下有著不同程度的減小，隔震效果顯著；隨著摩擦系數(shù)的減小，加速度也越小，與其相對應的是隔震層的位移越來越大．該結(jié)果與陜西省建筑科學研究院滑移隔震試驗結(jié)果較為吻合，說明Simulink能較好地模擬隔震效果．

4.基礎滑移隔震結(jié)構的位移譜分析

以多自由度模型（MDOF）的動力響應為基準，將單自由度（SDOF）、雙自由度模型（DDOF）在八度罕遇地震作用下的動力響應與其進行對比，查看三種模型下結(jié)構動力響應的異同并分析兩種等代模型的合理性及適用范圍．其中，樓層數(shù)N=5，上部結(jié)構阻尼比為5 %．單自由度模型無法輸出上部結(jié)構的動力響應，因此選擇隔震層滑移位移（最大滑移量）作為判別指標．

從圖 14在地震波作用下不同計算模型給出的結(jié)構動力響應對比中，可以看出：

（1）在Elcentro波和Taft波作用下，隨著摩擦系數(shù)的增大，滑移隔震結(jié)構體系三種不同計算模型下隔震層的滑移位移都逐漸減小且譜形狀基本一致．不同等代模型的滑移位移譜與多自由度模型的擬合效果因摩擦系數(shù)而異，其中 DDOF模型和MDOF模型的滑移位移譜在整個摩擦系數(shù)范圍內(nèi)比較接近，但從整體上看，DDOF模型的滑移位移譜譜值要稍大于MDOF模型的； SDOF模型的滑移位移譜在摩擦系數(shù)小于0.1或者大于0.6的時候與 MDOF模型的基本一致．當 u ＜ 0 .1和 u ＞0.6時，三種不同模型下的滑移位移譜擬合比較好，譜線基本重合．當0.1＜u＜0.6時， MDOF模型和DDOF模型的滑移位移譜比較接近，SDOF模型的隔震層滑移位移偏小，隨著摩擦系數(shù)的增大，在u= 0 .4時趨近于 0，結(jié)構的隔震效果幾乎沒有；MDOF和 DDOF模型的滑移位移雖然也隨著摩擦系數(shù)的增大而逐漸遞減，但隔震層仍有著很明顯的滑移量且直到 u = 0 .6時才趨近于零．

（2）當摩擦系數(shù) u ＜ 0 .1時，隔震層的滑移量比較大，隔震效果比較好，此摩擦系數(shù)區(qū)間內(nèi)譜值線下降比較快，隨后以一個比較小的速率減??；當摩擦系數(shù) 0.6u＞ 時，三種不同計算模型下的滑移位移譜值都為0，隔震層無滑動，結(jié)構失去隔震能力；0.10.6u＜＜時，隔震層滑移量較小，隔震效果不是很顯著．

（3）從圖 11可知：雖然不同計算模型下的最大滑移比較接近，但是在整個地震作用時程范圍內(nèi)，隔震層的滑移位移曲線擬合效果較差，對地震波較敏感：Elcentro波作用下不同計算模型的滑移位移時程曲線擬合較好，但Taft波下的卻區(qū)別較大．

（4）從前面的分析可知，八度罕遇地震作用下當摩擦系數(shù) 0.6u＞ 時，隔震層無滑動，結(jié)構失去隔震能力；當 0.1u≤ 時，隔震層的滑移量較大，結(jié)構的隔震效果也會比較好，且此摩擦系數(shù)區(qū)間內(nèi)，不同自由度模型下的滑移位移譜擬合得很好，這不僅表明 0.1u≤ 時滑移隔震結(jié)構不同模型下的隔震層反應比較接近，也可以間接說明上部結(jié)構的反應也很接近，可以用等代模型來簡化計算多自由度模型隔震層及上部結(jié)構的反應．

圖10 Elcentro波作用下的滑移位移譜（1μ＜）Fig.10 The sliding displacement spectrum under the Elcentro wave （1μ＜）

圖11 Taft波作用下的滑移位移譜（1μ＜） Fig.11 The sliding displacement spectrum under the Taft wave（1μ＜）

圖12 Elcentro波作用下的滑移位移譜（0.1μ＜）Fig.12 The sliding displacement spectrum under the Elcentro wave（0.1μ＜）

圖14 Elcentro波和Taft波作用下隔震層滑移位移時程曲線Fig.14 The sliding displacement-time curve of isolation layer under the Elcentro wave and the Taft wave

5.滑移位移譜的應用

表2-3的利用滑移位移譜及等效反應譜確定本文所提及的實際工程模型的的最大滑移量和上部結(jié)構底部最大剪力，見表2-3．通過表2-3可以看出，采用滑移位移譜和上部結(jié)構的等效反應譜所得到的結(jié)果與時程分析結(jié)果差距不是很大，可以滿足工程簡化計算和初步設計的需要．

表2 Elcentro波作用下不同自由度模型動力響應的對比Tab.2 The contrast between dynamic responses with different degrees of freedom model under the Elcentro wave

表3 Taft波作用下不同自由度模型動力響應的對比Tab.3 The contrast between dynamic responses with different degrees of freedom model under the Taft wave

6.結(jié)語

結(jié)合有限元軟件Matlab/Simulink，建立了滑移隔震等代模型，對等代單自由度和雙自由度模型進行分析得到了滑移位移譜并將其與實際的滑移隔震結(jié)構的動力響應進行對比．主要研究的內(nèi)容和結(jié)果如下：

（1）罕遇地震作用下，當摩擦系數(shù)較小( 0.1u＜ )時，隔震層滑移位移較大，隔震效果顯著，滑移位移譜值線下降得很快；當摩擦系數(shù)較大( 0.15u＞ )時，隔震層滑移量基本保持為一常值，譜值變化很小且接近于0，這表明摩擦系數(shù)較大時，結(jié)構的隔震效果不是很顯著；當摩擦系數(shù) 0.6u＞ 時，隔震層無滑動，結(jié)構失去隔震能力．

（2）當摩擦系數(shù)小于0.1時，由單自由度模型得到的與結(jié)構整體質(zhì)量無關的滑移位移譜與多自由度的擬合較好，從而驗證了等代剛體結(jié)構模擬實際滑移隔震結(jié)構的合理性和可行性．

（3）在初步設計時，可用其來估算給定摩擦系數(shù)下的最大滑移量或者在給定最大滑移量的情況下選擇合適的摩擦系數(shù)范圍；采用雙自由度模型的等效反應譜可對滑移隔震結(jié)構的底部最大剪力進行初步設計和簡化計算．

References

[1] 熊仲明，霍曉鵬，蘇妮娜.一種新型基礎滑移隔震框架結(jié)構體系的理論分析與研究[J].振動與沖擊，2008，27(10):124-129.XIONG Zhongming, HUO Xiaopeng, SU Nina. Theoretical analysis of a new kind of sliding base isolation frame structure[J]. Journal of vibration and shock, 2008, 27(10):124-129.

[2] 毛利軍，李愛群.基礎滑移隔震體系的地震反應譜[J].土木工程學報，2004,37(2)：58-65.MAO Lijun, LI Aiqun. Earthquake response spectrum of sliding base seismic-isolation system[J]. China civil engineering journal, 2004, 37(2): 58-65.

[3] 洪峰，王允紅.摩擦基底隔震剛性結(jié)構滑移反應譜的確定[J].世界地震工程，1998,14(2)：17-22.HONG Feng, WANG Yunhong. Determination of sliding displacement response spectra of rigid structures with friction base isolation[J]. Earthquake engineering and engineering vibration, 1998,14(2)：17-22

[4] 林勇.基礎滑移隔震體系的地震反應譜研究[D].西安：西安建筑科技大學，2006.LIN Yong. Response spectrum research of sliding base isolation structure[D]. Xi′an: Xi′an university of Architecture and Technology, 2006

[5] 樊劍，唐家祥.基于指數(shù)摩擦力模型滑移隔震結(jié)構的動力特性[J].振動與沖擊，2000,19(3)：30-33.FAN Jian, TANG Jiaxiang. Study on seismic response characteristics of sliding structures based on exponential friction model[J]. Journal of vibration and shock,2000,19(3)：30-33.

[6] 熊仲明，王清敏，豐定國，等.基礎滑移隔震房屋計算恢復力曲線的確定[J].西安建筑科技大學學報：自然科學版.1999，31(2): 145-148.XIONG Zhongming, WANG Qingmin, FENG Dingguo, et al. Cure for restoring force calculation defined[J]. Journal of Xi′an university of Architecture and Technology:Natural Science Edition, 1999, 31(2): 145-148.

[7] 薛定宇，陳陽泉.基于MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術與應用[M].北京：清華大學出版社，2011.XUE Dingyu, CHEN Yangquan. System simulation technology and application on MATLAB/Simulink [M].Beijing:Tsinghua University Press,2011.

[8] 虞子良.基礎滑移隔震結(jié)構的反應譜應用研究[D].西安：西安建筑科技大學，2014.YU Ziliang.The study on response spectrum's application of the sliding isolated structure[D].Xi′an: Xi′an University of Architecture and Technology, 2014.