胡衛(wèi)兵，劉凌宇，喬冠東，文自剛

（西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055）

鋼結(jié)構(gòu)在服役期間，在各種災害因素的綜合影響下，會造成關(guān)鍵構(gòu)件或部位局部損傷的積累，最終可能導致整體結(jié)構(gòu)的突然破壞，造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡．其中鋼框架結(jié)構(gòu)的損傷多發(fā)生于柱間支撐、梁柱節(jié)點位置，對于空間鋼框架結(jié)構(gòu)，能夠確定損傷發(fā)生的方位與層數(shù)，就可以實現(xiàn)損傷的定位．

結(jié)構(gòu)的損傷會使其物理參數(shù)改變，而物理參數(shù)的改變必然引起結(jié)構(gòu)振動特性發(fā)生變化[1]，所以可以由結(jié)構(gòu)振動特性的變化來識別損傷．傳統(tǒng)的基于振動特性的結(jié)構(gòu)損傷識別多通過結(jié)構(gòu)的模態(tài)改變來進行，比如頻率、振型等[2-3]；但研究表明，將頻率等作為損傷指標有一些難以克服的缺點，阻礙其工程應用[1]．丁幼亮等[4-6]利用小波包能量譜與結(jié)構(gòu)動力響應相結(jié)合，提出損傷指標能量比偏差（ERVD)，進行了一系列的數(shù)值與試驗研究．基于小波包能量譜方法的 ERVD 指標可以很好地識別出結(jié)構(gòu)的損傷，但難于判定損傷發(fā)生的位置．Sun等[7]對結(jié)構(gòu)響應進行小波包分析，用小波包信號能量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，以此識別結(jié)構(gòu)損傷．基于小波包變換的能量變化率指標[8]可以對工字型鋼梁進行損傷識別與定位，但不適用于空間三維的框架結(jié)構(gòu)．余竹等[9]運用小波包能量曲率差的方法進行了梁體的損傷識別．目前國內(nèi)基于小波包能量譜的方法多用于損傷識別或者簡單梁體的損傷定位，對于空間鋼結(jié)構(gòu)的損傷定位的研究并不太多．將小波包能量譜與結(jié)構(gòu)動力響應相結(jié)合，提出一種適用于鋼框架結(jié)構(gòu)的兩階段損傷識別方法，并通過鋼框架的數(shù)值分析進行驗證，該方法可以很好的識別出鋼框架結(jié)構(gòu)的損傷，并能判定損傷的位置．

1 結(jié)構(gòu)損傷指標的構(gòu)建

1.1 損傷的識別與位置的初步判定

對結(jié)構(gòu)動力響應f進行第i層小波包分解，響應信號在頻域內(nèi)劃分為2i個頻帶，令 ),(jif 表示第i層分解節(jié)點 ),(ji 上的結(jié)構(gòu)響應，則結(jié)構(gòu)動力響應f可表示為[4]：

第i層每個頻帶內(nèi)結(jié)構(gòu)響應 ),(jif 的小波包能量按下式計算[4]

則結(jié)構(gòu)動力響應在第i分解層的小波包能量譜向量為[4]

在式(3)的基礎(chǔ)上定義動力響應 ),(jif 在第i小波包分解層上的小波包能量譜總能量為

結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后，在相同激勵下?lián)p傷前后的結(jié)構(gòu)動力響應有所改變，使響應信號在某些頻段上發(fā)生增大或減小，繼而引起動力響應的能量譜發(fā)生變化，所以可以結(jié)構(gòu)動力響應的能量譜作為損傷識別參數(shù)，構(gòu)建結(jié)構(gòu)損傷識別指標．

文獻[4、5]從理論與試驗上論證了小波包能量譜對于損傷預警的適用性，并提出了能量比偏差(ERVD)的損傷預警指標：采用各特征頻帶相對于所有頻帶能量平均值的變化（能量比變化ERV）作為損傷預警參數(shù)，在能量比變化的基礎(chǔ)上定義了能量比偏差(ERVD)作為損傷預警指標．計算公式如下：能量比偏差ERVD

式中：ERV為特征頻帶能量比變化 E RVk的平均值．

在激勵不變的情況下，完好結(jié)構(gòu)的能量比變化理論上為 0，結(jié)構(gòu)損傷后的能量比為一組均值大于0，并且在均值上下波動的一組數(shù)列；而能量比偏差只表示了能量比變化偏離均值的離散程度，并未考慮其變化的均值對于損傷評判的作用．事實上，損傷越嚴重，結(jié)構(gòu)響應信號的改變就越大，由此而引起的完好結(jié)構(gòu)與損傷結(jié)構(gòu)之間的能量譜的變化就越大；這種變化包括能量在頻譜上的重新分布，以及總能量的改變．其中，能量比偏差可以很好地揭示出能量的重新分布，而變化的均值則可以表征總能量的改變；將兩者結(jié)合起來，能夠更為全面的表示出結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)．

考慮以上因素后，基于小波包能量譜方法重新定義一種結(jié)構(gòu)損傷識別指標，首先，對小波包能量譜按下式進行歸一化處理

式中： ),(jiE 為動力響應第i層分解時第j個頻帶上的小波包能量，jI為歸一化后的能量，即為第j個頻帶能量在總能量中所占的比重．通過對比歸一化后的能量譜的變化(ESV)可以識別出結(jié)構(gòu)的損傷狀況

式中：jESV為第j個頻帶的能量譜變化；ujI和djI分別為結(jié)構(gòu)在完好狀態(tài)和損傷狀態(tài)下第j個頻帶歸一化后的能量．

以此為基礎(chǔ)，定義了一種基于結(jié)構(gòu)動力響應和小波包能量譜相結(jié)合的損傷識別指標，能量譜均值偏差(ESAD)

式中：ESV為各頻帶能量譜變化 E SVj的平均值．

由損傷發(fā)生而引起的響應信號改變量越大，響應信號的總能量變化以及能量的重分布也會隨之愈加嚴重；而響應信號的改變量的大小一般與損傷的程度和離近損傷發(fā)生的位置相關(guān)；所以，根據(jù)ESAD的這一特性，不僅可以進行結(jié)構(gòu)的損傷識別，還能夠表征損傷的嚴重程度以及初步判定結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的位置．

1.2 損傷所在層位置的確定

抗震規(guī)范[10]中采用層間位移角作為衡量結(jié)構(gòu)變形能力從而判別是否滿足建筑功能要求的指標；高規(guī)[11]中說明層間位移控制實際上是一個宏觀的側(cè)向剛度指標．在框架結(jié)構(gòu)中，當框架某一層發(fā)生損傷時，必然導致該層側(cè)向剛度的減小，使得該層的層間位移差變大．在結(jié)構(gòu)的靜力分析中，以層間位移角來描述層間的抗側(cè)剛度，而在結(jié)構(gòu)的動力響應信號中，可以計算上下層節(jié)點位移響應的總能量的差值，從宏觀上表征該層抗側(cè)剛度的變化，進而可以確定損傷發(fā)生所在的的層位置．

在式(3)的基礎(chǔ)上定義鋼框架結(jié)構(gòu)第m層節(jié)點的動力響應 ),(jif 在小波包第i分解層上的小波包能量譜總能量為

對于鋼框架結(jié)構(gòu)，提取各層節(jié)點的位移響應，對位移響應進行小波包分解，由式(10)計算節(jié)點位移的總能量，則相鄰層之間的節(jié)點層間位移總能量差可以表示為

其中：m表示為鋼框架結(jié)構(gòu)的某一層．定義完好結(jié)構(gòu)與損傷結(jié)構(gòu)的節(jié)點層間位移總能量差的變化率為

式中：muED 、mdED 分別表示完好結(jié)構(gòu)和損傷結(jié)構(gòu)第m層的節(jié)點層間位移總能量差．

根據(jù)以上分析，文中提出的鋼框架結(jié)構(gòu)兩階段損傷識別方法為：第一階段，利用ESAD指標識別結(jié)構(gòu)的損傷，并初步判斷損傷發(fā)生在鋼框架結(jié)構(gòu)的哪一側(cè)位置；第二階段：在第一階段的基礎(chǔ)上，由EDRV指標定位損傷發(fā)生的層位置．

2 數(shù)值模型與動力響應提取

2.1 結(jié)構(gòu)損傷的有限元模擬

本文通過Ansys有限元軟件對一座四層兩跨鋼框架結(jié)構(gòu)進行模擬計算．框架梁柱以及斜撐皆為H型鋼，梁長 4 m，柱高 3.2 m，梁截面尺寸為 HN 400×200×8×13，柱截面尺寸為 HW 400×400×13×21，斜撐截面尺寸為 HW 150×150×7×11．梁與柱用beam188單元模擬，梁柱節(jié)點采用剛接．斜撐與柱子采用鉸接，用link10單元模擬，每層在四周共設(shè)有8根斜撐．鋼材的彈性模量取2.1×1011N/m2，泊松比為0.3，密度為7 850 Kg/m3，柱子固定于基礎(chǔ)．建立鋼框架的有限元模型如圖(1)所示：為表述方便，以z軸正向為南側(cè)，x軸正向為東側(cè)．

以去除某些部位的斜撐來模擬損傷的發(fā)生，為了驗證該指標對于鋼框架結(jié)構(gòu)不同損傷部位及程度下的適用性，表1設(shè)置了7種工況

圖1 鋼框架結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of steel frame structure

表1 鋼框架結(jié)構(gòu)的模擬工況Tab.1 Simulation cases of steel frame structure

2.2 結(jié)構(gòu)動力響應的提取

對結(jié)構(gòu)采用瞬態(tài)動力分析，在第一層中心第13節(jié)點施加在x、z平面內(nèi)且與x軸、z軸成45度角方向的激振力．激振力采用白噪聲激勵，其時程曲線與功率譜曲線如圖2.為了驗證提出的識別與定位的方法，各工況采用同一荷載激勵．

圖2 激振力的時程(a)與功率譜(b)Fig.2 Time-history(a) and power spectrum(b)of vibration force

以每層的西側(cè)中點、南側(cè)中點以及東北角點的x和z向為結(jié)構(gòu)動力響應的提取點向，從有限元分析結(jié)果中提取對應節(jié)點的位移響應信號；該布置可以涵蓋模型中縱向與橫向各榀框架的響應信號．各層對應的節(jié)點編號如表2

表2 響應提取點布置Tab.2 The arrangement of response extraction point

圖3 第5節(jié)點x向位移響應Fig.3 The x direction displacement response of node 5

工況1至工況4下第5號點的x向位移響應時程如圖 3；從圖中可以看出，不同工況下相同節(jié)點的位移響應是有所不同的，但是單純依靠位移響應信號的不同難以判定鋼結(jié)構(gòu)的損傷狀況，需對其進一步的進行小波包處理．

3 損傷識別分析

3.1 損傷識別以及位置初判

依據(jù)文獻[6]提出的范數(shù)熵方法，對小波函數(shù)及小波包分解層次進行了選擇，選用 db30小波，分解層次為6層．

分別提取工況1、2、3、4下節(jié)點5的x向位移時程，按式(1)至(3)進行小波包分解計算，得到小波包能量譜如圖4．再按式(4)計算小波包能量譜的總能量，如圖 5．從圖(4)中可以明顯的看出工況 1與工況2、3、4的能量譜在頻帶上的分布與幅值有明顯的差別，印證了結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷后造成其能量在頻率上發(fā)生重新分布．圖5驗證了損傷發(fā)生后不僅會造成能量在頻帶上的重新分布，還會導致總能量的增大．

由式(6)得到歸一化能量譜后，按式(7)計算工況2、3、4相對于工況1的歸一化能量譜差值變化ESV以及變化的均值，如圖6；從圖6可以看出不同工況相對于工況1的ESV值在頻帶上的分布、最大值以及其均值都有所不同，其中包含有豐富的損傷信息，可以以ESV作為動力參數(shù)建立損傷識別指標，表征結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)．

圖4 第5節(jié)點x向位移響應小波包能量譜Fig.4 Wavelet packet energy spectrum at x direction displacement response of node 5

圖5 第5節(jié)點x向位移小波包總能量Fig.5 Total energy of wavelet packet at x direction displacement response of node 5

圖6 第5節(jié)點x向位移歸一化能量譜的變化ESV及ESV均值Fig.6 Variation ESV and average value of x direction displacement normalized energy spectrum of node 5

以下驗證損傷識別指標ESAD的損傷識別效果并與ERVD相比較．工況2、3、4同為結(jié)構(gòu)x向南側(cè)發(fā)生損傷，只是損傷程度不同；提取二層南側(cè)第5號點x向位移響應，進行ERVD和ESAD的計算，如圖7

從圖中可以看出，ERVD和ESAD都能夠很好的識別出結(jié)構(gòu)的損傷，并表征出損傷的嚴重程度．但是在相同損傷工況下，指標ESAD的數(shù)值大于ERVD，并且隨著損傷程度的增加，ESAD指標的增長速率也較ERVD更快．說明ESAD因考慮能量譜變化的均值作用后，在損傷程度上相對于ERVD更具敏感性．

圖7 第5號點x向位移響應的ERVD和ESAD值Fig.7 The value of ERVD and ESAD of x direction displacement response of node 5

以下驗證ERVD和ESAD對于初步判定損傷位置的能力．分別提取第二層所有響應提取點的位移響應，計算ERVD及ESAD值，如圖8、9．

圖8 二層響應提取點的ERVD值Fig. 8 ERVD value of response extraction point at second layer

圖9 二層響應提取點的ESAD值Fig. 9 ESAD value of response extraction point at second layer

圖8 中，對于工況2、3，對照表2可以看出x向南側(cè)（節(jié)點5）的ERVD值明顯大于其他方位的指標值，說明損傷發(fā)生在x向的南側(cè)；但對于工況4，x向南側(cè)北側(cè)及中側(cè)數(shù)值都很大并較接近，不能明顯的說明是x向南側(cè)發(fā)生損傷．這是因為空間框架的三維整體作用，當x向南側(cè)斜撐去除較多時，對整個結(jié)構(gòu)x向的剛度影響較大，使得x向不同側(cè)的動力響應都有所變化．只考慮能量重分布的ERVD指標難以識別出損傷所發(fā)生的位置．

但從圖9可以看出，考慮了能量譜變化均值后的ESAD指標可以很好地識別出工況2、3、4發(fā)生損傷的位置．對于工況4，這是因為x向南側(cè)斜撐去除較多時，x向各側(cè)能量重分布的情況大體相同，但南側(cè)的總能量變化最大．

為了驗證ESAD對于多種工況損傷識別的適用性，分別提取工況2、5、6下二層各響應提取點的位移響應，進行ESAD計算，結(jié)果如圖10；從圖中可以識別出工況2為x向南側(cè)發(fā)生損傷，工況5為z向西側(cè)發(fā)生損傷，工況6為x向南側(cè)以及z向西側(cè)同時出現(xiàn)損傷；對照圖1及表1、2，證明識別的結(jié)果與損傷工況的設(shè)定相同．說明ESAD指標對于單側(cè)或兩側(cè)同時出現(xiàn)損傷的情況都具有很好的識別效果．

圖10 第二層響應提取點ESAD值Fig.10 The ESAD value of the second layer response extraction point

提取工況2各層響應提取點的位移，計算其對應的損傷識別指標 ESAD值，如下圖 11；發(fā)現(xiàn) 1至4層都能很好的識別出損傷的發(fā)生并能判定損傷發(fā)生的方位，只是在數(shù)值上有所不同．所以該指標應用時，可以只在某一層相應位置布置位移傳感器就可以識別出結(jié)構(gòu)的損傷及損傷發(fā)生的大體方位．

圖11 工況2不同層響應提取點ESAD值Fig.11 ESAD value of different layers respond extraction point of case 2

3.2 損傷層數(shù)的確定

工況2、4、7同樣都是x向南側(cè)發(fā)生損傷，工況2、7分別為2、3層出現(xiàn)損傷，工況4為2、3層同時發(fā)生損傷．分別提取工況2、4、7下x向南側(cè)各層節(jié)點的位移響應，按式(12)計算EDRV值，驗證該指標是否能夠確定發(fā)生損傷所在層的位置．計算結(jié)果如圖12．

從圖12中可以很明顯的看出工況2為第2層出現(xiàn)損傷，工況4的損傷發(fā)生在第2、3層，工況7則為第3層出現(xiàn)損傷；識別效果與工況設(shè)定相同．表明EDRV指標可以定位單層損傷以及兩層同時出現(xiàn)損傷的情況．

圖12 x向南側(cè)各層節(jié)點位移響應EDRV值Fig.12 The displacement response EDRV value of each layer at x direction of south side

基于以上分析，建立基于小波包能量譜的空間鋼框架結(jié)夠兩階段損傷識別與定位方法，首先提取結(jié)構(gòu)某層所布設(shè)測點的位移響應，由ESAD指標發(fā)現(xiàn)損傷，并判定損傷發(fā)生所在的方位；其次，提取損傷所在一側(cè)各層的位移響應，計算EDRV值來定位損傷發(fā)生在結(jié)構(gòu)的哪一層．

4 結(jié)論

將結(jié)構(gòu)動力響應與小波包能量譜方法相結(jié)合，建立損傷識別指標ESAD和EDRV．提出一種適用于空間鋼框架結(jié)構(gòu)的兩階段損傷識別與定位方法：首先，運用ESAD指標識別損傷的發(fā)生并確定損傷所在的方位；其次，使用EDRV指標定位損傷所在的層數(shù)．研究表明：

(1)在考慮能量譜變化均值后的損傷識別指標ESAD較ERVD指標在損傷程度的表征上更為敏感．

(2)相比于ERVD指標，ESAD可以很好地識別出損傷所在的方位．

(3)層間節(jié)點位移總能量差值變化率指標EDRV能夠在ESAD識別出損傷方位后，確定損傷所在的層數(shù)．

(4)提出的方法對于不同側(cè)不同層位置共同發(fā)生損傷的情況進行驗證，識別結(jié)果與損傷工況設(shè)定相同，取得良好的效果．

建立在損傷前后激勵不變的情況下，對于可由激振器施加恒定荷載的鋼框架結(jié)構(gòu)有一定的應用價值．但是在環(huán)境激勵下，基于小波包能量譜方法的鋼框架結(jié)構(gòu)損傷識別與定位仍需進一步的研究．

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