王正山，張其成

(北京中醫(yī)藥大學，北京 100029)

論陰陽的本質及數(shù)學特性*

王正山，張其成

(北京中醫(yī)藥大學，北京 100029)

從陰陽本義出發(fā)，區(qū)分抽象陰陽與具體陰陽(具體屬性上的陰陽)。具體陰陽可以測量，具有確定性和可判定性，這與抽象陰陽模糊籠統(tǒng)的情況不同。陰陽是相對的，互為前提而存在，在這個角度上說，陰陽是一種特殊的二元關系，具有反自反性、反對稱性和可傳遞性。中醫(yī)學廣泛利用陰陽作說理工具，經(jīng)常以中值、均值或者對立屬性作為默認參考，以具體屬性值偏離默認參考的程度來論其陰陽虛實。

抽象陰陽;具體陰陽;二元關系;默認參考;可判定性;數(shù)學特征

1 論陰陽本義

陰陽是中醫(yī)經(jīng)典理論中最核心的概念，也是最難把握和定義的概念，然論其本義則頗為簡單?！墩f文》:“陰，闇也。水之南、山之北也?！薄瓣?，高、明也?！焙隙^之，水之南、山之北為陰，低、暗為陰;水之北、山之南為陽，高、明為陽。山河相間，山之南，一般也就是水之北，所受陽光照射最為充分;而山之北，也就是水之南，所受陽光照射較少，兩面的物候有很大差異。古人正是從這些自然現(xiàn)象出發(fā)，體會到陰陽的差異。日見于晝，明亮而炎熱;月見于夜，晦暗而寒涼。日月是陰陽最好的代表，所以《系辭》說:“懸象著明，莫大乎日月?！敝两穹窖岳锶杂蟹Q日為太陽、月為太陰的也是這個道理。

從陰陽的本義出發(fā)，引申觸類，即可知道陰陽的其他性質。《素問·陰陽應象大論》曰:“水火者，陰陽之征兆也。”也就是說，凡性質似火，具有溫暖、光明、向上、向外、跳動、亢奮、干燥等特征的皆屬于陽;凡性質似水，具有寒涼、晦暗、向下、向內、穩(wěn)定、抑制、濕潤等特征的皆屬于陰。

2 論抽象陰陽與具體陰陽

從山南水北這個基本意義出發(fā)，我們給陰陽一個描述性的定義。然而抽象意義上的陰陽究竟是什么?目前中醫(yī)高校通用的《中醫(yī)基礎理論》(五版教材)定義是:“陰陽，是對自然界相互關聯(lián)的某些事物和現(xiàn)象對立雙方的概括，即含有對立統(tǒng)一的概念。陰和陽，既可代表相互對立的事物，又可用以分析一個事物內部所存在著的相互對立的兩個方面。［1］”普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材《中醫(yī)基礎理論》的定義是:“陰陽，是中國古代哲學的一對范疇，是對自然界相互關聯(lián)的某些事物或現(xiàn)象對立雙方屬性的概括。［2］”這是中醫(yī)界目前比較公認的陰陽定義。

上述兩種定義，雖側重點略有差異，但都認為陰陽所描述的是一對事物、一對現(xiàn)象或者某個屬性上的兩個值之間的關系。

事物可以分陰陽，如以牛、馬而論，馬善跑，其速度快，而牛的移動則比較遲緩，所以如果以二者分陰陽，則馬為陽、牛為陰。同樣，水為陰、火為陽，因為水比較涼，其性趨下，火比較熱，其性上炎。

現(xiàn)象也可以分陰陽，如光明與黑暗、寒冷與溫暖、攻擊與防守、前進與后退、上升與下降等。

屬性也可以分陰陽。以顏色而言，紅色為陽，黑色為陰;以溫度言，寒者為陰，熱者為陽。

與抽象陰陽不同，具體陰陽總是與具體的屬性(如寒熱、燥濕、清濁、輕重、高低等)相關。具體的屬性是可以量化、可以測量的，在這個意義上說，具體陰陽是可以量化的。比如說，寒熱，可以用溫度來度量;燥濕，可以用濕度來度量。有了具體的測量值，就可以量化表示其陰陽關系。比如與30℃相比，60℃為陽，90℃也為陽，而90℃的陽比60℃的陽要強1/2。由于當前很多研究者沒有意識到這一點，所以一邊混言陰陽，一邊發(fā)出感嘆說:“似乎什么都是陰陽，陰陽又什么都不是，使人感到越推敲越不得要領。陰陽玄虛莫測，但是臨床診治又離不開陰陽。難以捉摸的東西卻施之有效，又使人感到不可思議。［5］”一邊說陰陽是“實實在在的客觀存在”，一邊又說“陰陽是不可測量”，“沒有量綱的”［6］等等。諸如此類的觀點，雖議論紛紛，總屬蒙混不清，其癥結都在于沒有分清抽象陰陽與具體屬性的陰陽。試想，如果陰陽不能量化，如何判斷陰陽失衡的程度?如果不能判斷陰陽失衡的程度，又如何決定藥物的用量和不同藥物的比例?藥物的用量和比例如果不能判斷，中醫(yī)又將如何遣方用藥?認識到抽象陰陽與具體陰陽的不同特點，并認識到具體陰陽的可量化性與可測量性，此類似是而非的觀點自然就不攻自破了。

另外，不同的屬性其陰陽的判別方法不同。在有的屬性上判斷起來比較簡單，如論及寒熱，一定是溫度低者為陰，溫度高者為陽;論及位置，一定是上為陽、下為陰，外為陽、內為陰;論及燥濕，一定是濕度高者為陰，濕度低者為陽;論及動靜，一定是速度快者為陽，速度慢者為陰。在這些情況下，可以簡單用大小關系來判別。而在另外一些屬性上，判斷陰陽就比較困難，如論及顏色、味道等，都不能簡單判斷陰陽，可能要借助查表法或者用某些特殊的函數(shù)來進行判斷。但無論判斷的方法簡單或者復雜，給定一個屬性上的兩個值，給定判別方法，誰為陰誰為陽必是確定的。因此我們可以說，具體陰陽具有確定性和可判定性。關于陰陽的可量化性與可測量性，筆者在“論中醫(yī)陰陽虛實的含義及其量度”一文中進行了詳細討論［7］，茲不贅述。

3 論陰陽是二元關系及其數(shù)學特性

如前所述，陰陽是對自然界相互關聯(lián)的某些事物和現(xiàn)象對立雙方的概括。陰陽是相對的，互為前提而存在，所以從這個角度上說，陰陽是一種特殊的二元關系。

根據(jù)《離散數(shù)學》的定義，集合A×B的任一子集稱為A到B的一個二元關系［8］。設A為某個屬性，則陰陽是A×A的一個子集，因此陰陽也是一種二元關系。我們可以用Y來表示陰陽這個二元關系，則aYb表示a相對b為陽。注意a和b必須是同一屬性上的兩個數(shù)值，如二者都是溫度、重量等等。

陰陽關系的數(shù)學特性。陰陽作為一種特殊的二元關系，具有如下數(shù)學特征。

3.1 反自反性

所謂反自反性，其數(shù)學定義如下:設R是屬性A上的二元關系，對于任何a∈A，必有aRa不成立，則稱集合A上的關系R是自反的［8］。

我們知道，陰陽是相對的，互為前提而存在，任何一物相對于其自身而言，無所謂陰陽，所以對于陰陽關系來說，對于任意屬性A上的任意一個值a，aYa總是不成立，所以陰陽關系是反自反的。

1.1 齊家溝金礦位于華北地區(qū)。是膠北的隆起部分該地區(qū)，地處膠北隆起帶的蓬萊西峽一代的寬帶上。該地區(qū)地層結構較為簡單，巖漿活動較為頻繁。該地區(qū)巖漿巖發(fā)育較為廣泛。該地區(qū)的地層結構具有以下特點，區(qū)域地層屬于華北地層，是魯東地區(qū)的地層分區(qū)，膠北地城的小區(qū)。因此，該地區(qū)地層主要包括了新太古界膠東巖群以及群子山泉河，古元古界，金山群等等，新元古界，震蕩系蓬萊變質巖系，主要結構有斜長角巖以及黑云變粒巖和斜長角閃片馬巖等等，這些共同構成了該地區(qū)的地層結構。分布于該礦區(qū)的溝谷之中宏基以及斜坡粘土。卵石砂質粘土及沖擊等等，為該地區(qū)的巖性特征。

3.2 反對稱性

所謂反對稱性，其數(shù)學定義如下:設R是屬性A上的二元關系，對于任何a，b∈A，如果aRb成立，則bRa不成立，則稱集合 A上的關系 R是反自反的［8］。

我們知道，雖然陰陽是相對的，但給定一個屬性上的兩個值，給定判別方法，誰為陰誰為陽必須確定的，不可能a相對b為陽，而b相對于a也為陽。換言之，對于陰陽關系Y來說，aYb與bYa顯然不可能同時存在，所以陰陽關系是反對稱的。

3.3 可傳遞性

所謂可傳遞性其數(shù)學定義如下:設R是集合A上的關系，凡z，y，z∈A，當xRy且yRz時，就必有xRz，則稱R是可傳遞的［8］。

對于陰陽關系來說，aYb意味著a相對于b為陽。如果同時存在bYc，意味著b相對于c為陽，那么一定可以推出a相對于c為陽，也就是aYc，所以陰陽關系是可傳遞的。

4 論陰陽的兩種特例

如上所述，陰陽是一種特殊的二元關系，任何一物相對于其自身而言，無所謂陰陽。但我們經(jīng)常會遇到對單個事物陰陽屬性判斷的情況。如我們經(jīng)常說人體中頭為陽，某人陽虛等。那么說某物A為陽(或陰)是什么意思呢?這有兩種可能性。

4．1 默認參考

物體A有默認的參考物，相對默認參考物來說，A為陽(或陰)。比如說左為陽，默認是相對右說的;說上為陽，是默認相對下說的;說背為陽，是默認相對于腹來說。大部分情況下，對立屬性或對立物是默認參考物。

另外，在很多的情況下，人們一般以系統(tǒng)的均值或者中值作為默認參考物。如某年的夏天很熱，是相對于大部分年程的平均情況來說;說某人很聰明，是相對于大多數(shù)人的平均水平來說;說某人血壓高，是相對于大多數(shù)人群的均值來說。

4．2 絕對參考

物體A在所屬系統(tǒng)中，相對任何其他參考物來說皆屬陽(或陰)。比如說，頭為陽，因為在整個人體里，無論相對于哪個部位，頭都是最高的，因此頭在人體里絕對屬陽。又如夏為陽，在地球上這是絕對的，因為無論相對于一年中的哪個季節(jié)，夏天都是最熱的。

儒家推崇中和之道，《中庸》云:“中也者，天下之大本也;和也者，天下之達道也。致中和，天地位焉，萬物育焉。［9］”中醫(yī)治病處處以中、和為本，其論陰陽，大抵皆以中(中值或者均值)為默認參考，而論其太過不及，太過者損之，不及者補之，以平為期，與儒家崇尚中和、“執(zhí)兩用中”的傳統(tǒng)若合符節(jié)。如《內經(jīng)》論脈的遲速，以醫(yī)者(平人)的一呼一吸、病人脈動4～5次為平，少于4次為遲，多于5次為數(shù)，遲者為陰，數(shù)者為陽;遲者為寒，數(shù)者為熱。如《內經(jīng)》論四時平脈，春脈當弦，病則有太過不及?！端貑枴び駲C真臟論》:“黃帝問曰:春脈如弦，何如而弦?岐伯對曰:春脈者肝也，東方木也，萬物之所以始生也，故其氣來，耎弱輕虛而滑，端直以長，故曰弦，反此者病。帝曰:何如而反?岐伯曰:其氣來實而強，此謂太過，病在外;其氣來不實而微，此謂不及，病在中。［10］”這里先定義春天正常的弦脈為“耎弱輕虛而滑，端直以長”，這是大多數(shù)正常人春季的正常脈象，如太過(其氣來實而強)則為陽，病在外(外為陽);不及(其氣來不實而微)則為陰，病在內(內為陰)，它臟準此。

脈以胃氣為本。《醫(yī)學心悟》:“人與天地相參，脈必應乎四時。而四時之中，均以胃氣為本。如春弦、夏洪、秋毛、冬石，而其中必兼有和緩悠揚之意，乃為胃氣，謂之平人。若弦多胃少，曰肝病;洪多胃少，曰心病;毛多胃少，曰肺病;石多胃少，曰腎病。如但見弦、洪、毛、石，而胃氣全無者，則危矣。［11］”此篇所論，蓋本于《素問·平人氣象論》而更為簡要。所謂的脈有胃氣，也是取的中值:非浮非沉、非大非小、不滑不澀、非弦非洪、非毛非石，去其兩端，無過不及，乃為中值，得中值則為平人。

5 小結

本文從陰陽的本義出發(fā)，區(qū)分了抽象陰陽與具體陰陽(具體屬性上的陰陽)。具體陰陽可以測量，具有確定性和可判定性，這與抽象陰陽模糊籠統(tǒng)的情況不同。陰陽是相對的，互為前提而存在，在這個角度上說，陰陽是一種特殊的二元關系。陰陽作為二元關系，具有反自反性、反對稱性和可傳遞性。中醫(yī)學廣泛利用陰陽作說理工具，經(jīng)常以中值、均值或者對立的屬性作為默認參考，以具體屬性值偏離默認參考的程度來論其陰陽虛實。

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1006-3250(2015) 02-0123-02

2014-11-24

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)-中醫(yī)思維認知科學研究資助課題(2011CB505402)

王正山(1980-)，男，云南昆明人，博士后，從事中醫(yī)名詞術語規(guī)范化、中醫(yī)基礎理論和醫(yī)易匯通研究。

△通訊作者:張 其 成， Tel: 010-64286362， E-mail: zhangqicheng96@163．com。