陳廣慧，湯赫男，趙 晶，王世杰

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

0 引言

壓縮機(jī)是石化企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中最關(guān)鍵的設(shè)備之一，化學(xué)反應(yīng)所需的高壓氣體環(huán)境經(jīng)其壓縮而實(shí)現(xiàn)。曲軸是壓縮機(jī)內(nèi)的關(guān)鍵部件，具有軸線(xiàn)不連續(xù)、長(zhǎng)徑比大等特性。在壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，曲軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)往往成為曲軸斷裂和破壞的主要原因[1]。因此，曲軸的設(shè)計(jì)一定要考慮其振動(dòng)特性，對(duì)于曲軸模態(tài)分析的研究變得尤為重要。模態(tài)是結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的固有頻率、阻尼比和振幅，對(duì)于模態(tài)的求解目前采取的方法主要有計(jì)算分析方法和試驗(yàn)方法，對(duì)此國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者做了大量相關(guān)研究，并取得了一定成果。西安交通大學(xué)余小玲等，利用Ansys 軟件中的Timoshenko 梁?jiǎn)卧?，?duì)壓縮機(jī)曲軸模態(tài)進(jìn)行了計(jì)算，在分析過(guò)程中考慮了軸承油膜的作用，得到了較為準(zhǔn)確的模態(tài)頻率和振型[2]；崔志琴等建立了某大功率柴油機(jī)的有限元模型，利用Lanczos 方法獲得曲軸的模態(tài)，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種模態(tài)提取方法的誤差在5%以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足工程應(yīng)用上的要求[3]。模態(tài)分析有自由模態(tài)和約束模態(tài)兩種類(lèi)型，自由模態(tài)分析反映了曲軸剛體的固有動(dòng)態(tài)特性，然而約束模態(tài)分析更能夠反應(yīng)曲軸在壓縮機(jī)機(jī)體內(nèi)所表現(xiàn)的固有特性[4]。

基于此，為了得到較為接近實(shí)際工況的固有屬性，本文中采取計(jì)算分析方法。曲軸在工作過(guò)程中受到交變載荷的作用，會(huì)導(dǎo)致壓縮機(jī)機(jī)體出現(xiàn)橫向、縱向以及扭轉(zhuǎn)等變形形式。當(dāng)某一外激勵(lì)的頻率與曲軸的某一階固有頻率相同或相近時(shí)，就會(huì)發(fā)生軸系的共振，導(dǎo)致軸系發(fā)生破壞，對(duì)機(jī)組的安全和壽命產(chǎn)生影響。利用有限元分析軟件對(duì)曲軸進(jìn)行了約束模態(tài)分析，得到了曲軸的固有頻率和振型，為壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)提供了參考，同時(shí)也為曲軸的動(dòng)力學(xué)分析提供了依據(jù)。

1 曲軸建模

1.1 曲軸三維實(shí)體模型的建立

以整個(gè)曲軸為研究對(duì)象，選用的壓縮機(jī)曲軸為W型，主要尺寸為：主軸頸和連桿軸段直徑320mm，列間軸段直徑398mm，列間軸端長(zhǎng)度612mm?？紤]到ANSYS Workbench 與CAD 軟件的無(wú)縫對(duì)接，同時(shí)避免在有限元軟件中建模的復(fù)雜性，利用Solidworks 軟件建立曲軸的三維實(shí)體模型，如圖1 所示。

圖1 曲軸三維模型Fig.1 3D model of crankshaft

1.2 有限元模型的建立

模態(tài)分析是其他任何動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，近些年來(lái)CAE 技術(shù)得到突飛猛進(jìn)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)仿真軟件的應(yīng)用使結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析變得簡(jiǎn)單。工程上在利用有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，一般將主軸簡(jiǎn)化為線(xiàn)性的剛體，將油膜潤(rùn)滑對(duì)主軸承載荷的非線(xiàn)性影響予以忽略[5]?？紤]到后期分析時(shí)間和計(jì)算機(jī)的運(yùn)行內(nèi)存，建模時(shí)忽略了油孔、小倒角和曲柄銷(xiāo)處的圓角。主軸頸過(guò)渡處由于可能會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，是分析的重要部位，所以沒(méi)有忽略。對(duì)Solidworks 和Ansys Workbench 軟件進(jìn)行集成設(shè)置，然后將曲軸的三維模型直接導(dǎo)入到Ansys Workbench 軟件中，添加曲軸材料35Crmo 到數(shù)據(jù)庫(kù)中，設(shè)置材料密度為7870kg/m3，彈性模量為213GPa，泊松比為0.286。對(duì)曲軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，設(shè)置單元尺寸為45mm，然后利用Refinement 功能對(duì)主軸頸與曲柄臂連接處、主軸頸過(guò)渡處進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格，劃好網(wǎng)格的曲軸有限元模型如圖2 所示，共計(jì)286701 個(gè)節(jié)點(diǎn)，435452 個(gè)單元。

1.3 邊界條件

對(duì)曲軸進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，輸入不同的邊界條件，所得到的結(jié)果也不一樣。針對(duì)壓縮機(jī)的實(shí)際運(yùn)行情況，曲軸的右側(cè)通過(guò)聯(lián)軸器與電機(jī)連接，為使仿真更接近實(shí)際工況，將曲軸與電機(jī)的連接認(rèn)為是剛性的，在主軸頸處通過(guò)滑動(dòng)軸承與壓縮機(jī)基體連接在一起，縱向裝有止推軸承可以防止曲軸軸向竄動(dòng)，保證活塞連桿組正常工作。該曲軸是六拐六支撐結(jié)構(gòu)，具有六個(gè)主軸頸和六個(gè)連桿軸頸，對(duì)主軸頸處施加徑向約束。同時(shí)，為補(bǔ)償曲軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的軸向伸長(zhǎng)量，對(duì)曲軸右側(cè)（連接電機(jī)端）做軸向定位，也就是在軸端面處施加位移約束（displacement）X=0。

2 曲軸模態(tài)分析

2.1 求解方程

應(yīng)用有限元方法對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行計(jì)算，可簡(jiǎn)化為解方程（1）：

由于曲軸結(jié)構(gòu)阻尼較小，對(duì)其固有頻率和振型的影響較弱，因此可以忽略不計(jì)，得到曲軸結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程為：

令{f}=0，式（2）變?yōu)榱艘粋€(gè)二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程，通過(guò)對(duì)上式進(jìn)行求解變換，可以得到關(guān)于固有頻率ω 的2n 次代數(shù)方程式：

求解方程式（3），得到曲軸結(jié)構(gòu)的各階固有振動(dòng)頻率ωi及振型。

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

影響結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的主要是結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)，因此本文只提取曲軸的前八階固有模態(tài)，其中一階固有頻率為0，為曲軸的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)模態(tài)，最低固有頻率為134.48Hz，并且隨著階次的上升，頻率逐漸增大。前8階固有頻率及振型如表1 所示。

表1 曲軸前八階固有頻率和振型Tab.1Thefirsteightnaturalfrequenciesandvibrationmodes

壓縮機(jī)曲軸軸系存在著彎曲、扭轉(zhuǎn)、軸向的拉伸以及彎扭組合等多種形式的模態(tài)振型，通過(guò)模態(tài)分析得到的位移是相對(duì)的，表征結(jié)構(gòu)的的振型形狀，即各個(gè)節(jié)點(diǎn)相對(duì)于其他的節(jié)點(diǎn)是怎樣運(yùn)動(dòng)的，限于篇幅，本文僅列出幾個(gè)典型的模態(tài)振型，如圖3 所示。曲軸在第二階和第四階發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，最大變形位于曲柄臂平衡重和第三以及第四列曲柄之間的曲柄臂上；從振型動(dòng)畫(huà)可以看出，曲軸在第三階固有頻率下的變形為沿X 軸的伸縮變形，第一列曲拐的變形最大；第五和第八階為彎曲和扭轉(zhuǎn)組合的變形形式；第六階模態(tài)對(duì)應(yīng)的變形形式為彎曲變形，并且沿X 軸具有一定的伸縮量，即為彎曲和伸縮變形組合的形式；第七階模態(tài)對(duì)應(yīng)的形式為彎曲變形。

圖3 曲軸的各階振型圖Fig.3 Vibration modes of crankshaft

分析圖3 可知，隨著曲軸固有頻率的升高，曲軸的變形越來(lái)越大，并且變形的組合形式也越來(lái)越復(fù)雜，高階模態(tài)振型表現(xiàn)為彎曲、扭轉(zhuǎn)、伸縮等幾種簡(jiǎn)單變形形式中的兩種或多種共同組合作用的效果。曲軸在工作中，受到交變的連桿力以及電機(jī)輸送的扭矩的作用，并且沒(méi)有橫向外載的附加，因此扭轉(zhuǎn)共振是其主要的失效形式。

W 型往復(fù)式壓縮機(jī)曲軸的外激勵(lì)頻率公式：

式中：f—外激勵(lì)頻率（Hz）；n—壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速（r/min）；z—壓縮機(jī)氣缸數(shù)量。

由式（4）可知，曲軸的臨界工作頻率f=300×6/60=30Hz。由工程常用標(biāo)準(zhǔn)，外激勵(lì)頻率的（80-125）%引起共振[6,7]。由表1 可知，曲軸的各階固有頻率均與其具有一定的差值，因此曲軸在這個(gè)轉(zhuǎn)速下正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，不會(huì)發(fā)生共振。假設(shè)激振頻率與固有頻率接近，則需進(jìn)行進(jìn)一步的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，獲取曲軸的受力和變形規(guī)律，通過(guò)對(duì)曲軸結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，使其避開(kāi)共振頻段。由曲軸的扭振分析結(jié)果知，該曲軸不會(huì)發(fā)生共振，可以安全運(yùn)行。

3 結(jié)論

本文利用Ansys Workbench 與Solidworks 軟件之間的兼容性，避免了向Ansys 經(jīng)典版導(dǎo)入模型時(shí)元素（面、線(xiàn)、點(diǎn)）的丟失現(xiàn)象，通過(guò)對(duì)模型的適當(dāng)簡(jiǎn)化，在不影響計(jì)算精度的情況下，減少了運(yùn)行時(shí)間和對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存的占用。提取了曲軸的前8 階模態(tài)，最低頻率為134.48Hz，對(duì)應(yīng)的變形為一階扭轉(zhuǎn)變形。在曲軸的振動(dòng)過(guò)程中，彎曲和扭轉(zhuǎn)變形是其主要的兩個(gè)變形形式，并且隨著頻率的升高，曲軸的變形增大，危險(xiǎn)變形可能發(fā)生，并且在一定的頻率范圍內(nèi)，甚至向X、Y、Z 三個(gè)方向上成波形扭曲，這樣可能會(huì)導(dǎo)致曲軸兩端的支撐部件承受較大的交變載荷，因此應(yīng)適當(dāng)提高兩端支撐部件的強(qiáng)度和剛度。通過(guò)振型圖可以發(fā)現(xiàn)，各階模態(tài)下，曲軸變形的最大部位主要集中在曲柄臂與主軸頸、曲柄臂與連桿軸頸過(guò)渡處，這些部位也是曲軸振動(dòng)過(guò)程中的危險(xiǎn)部位，在設(shè)計(jì)時(shí)，要充分考慮這些因素，可通過(guò)增大過(guò)渡圓角半徑、提高軸頸過(guò)渡處的加工質(zhì)量加以改進(jìn)，另外主軸頸和連桿軸頸過(guò)渡處在工作時(shí)容易產(chǎn)生疲勞，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)對(duì)這些部位予以重視。曲軸的模態(tài)分析為設(shè)計(jì)工作提供了一定的理論參考，同時(shí)也是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，為動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析提供依據(jù)。

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