楊麗

【關(guān)鍵詞】《二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)的關(guān)系》 磨課感悟 數(shù)學(xué)課堂

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）11A-

0073-02

圖象是直觀的語(yǔ)言，二次函數(shù)是抽象的語(yǔ)言，通過(guò)圖象這種直觀的語(yǔ)言可以更加清晰地理解二次函數(shù)，同時(shí)也是考查學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想，獲取信息解決問(wèn)題的能力的重要方面。筆者通過(guò)“二次函數(shù)圖象與字母關(guān)系”的磨礪，進(jìn)一步領(lǐng)悟到：過(guò)于詳實(shí)而精確的教學(xué)設(shè)計(jì)會(huì)讓教學(xué)沿著教師的意志朝著預(yù)設(shè)的方向前進(jìn)，呈現(xiàn)出單向性，進(jìn)而失去了多種發(fā)展的可能，也就掐滅了學(xué)生思維碰撞的火花，盡管學(xué)生積累了一堆知識(shí)，但弱化了他們運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

一、初試——“知識(shí)”與“能力”的失調(diào)

為了上好這一節(jié)課，筆者事先做足了功課：根據(jù)新課內(nèi)容設(shè)定三維目標(biāo)，翻閱大量文獻(xiàn)資料，進(jìn)行縝密的教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)數(shù)天的準(zhǔn)備，筆者形成了最后的教學(xué)設(shè)計(jì)稿。

（一）復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

此部分內(nèi)容是本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)舊知，意在為本節(jié)課做好鋪墊。

（二）研究二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

問(wèn)題一：由性質(zhì)可知a對(duì)于二次函數(shù)的意義在于什么？除了決定開(kāi)口方向，a還有何意義呢？請(qǐng)大家注意觀察y=x2，y=2x2，y=及y=-x2，y=-2x2，y=-的圖象，總結(jié)相關(guān)規(guī)律。

總結(jié)：a對(duì)于二次函數(shù)的意義有二：其一，a的正負(fù)決定圖象的開(kāi)口方向；其二，|a|的大小決定圖象開(kāi)口的大小，|a|越大圖象開(kāi)口越小，反之越大。

問(wèn)題二：請(qǐng)大家結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)思考，解析x前后系數(shù)b對(duì)于二次函數(shù)圖象的意義？

引導(dǎo)：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象的對(duì)稱軸為x=-，在已知a的情況下，可以通過(guò)這一性質(zhì)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸。

總結(jié)：b對(duì)二次函數(shù)的意義在于與a一起確定函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，倘若b=0，則對(duì)稱軸為y軸。

問(wèn)題三：探究c的作用。

提示：同學(xué)們可以嘗試通過(guò)圖象來(lái)尋找c與y之間的關(guān)系！

總結(jié)：c對(duì)于二次函數(shù)的意義在于確定y軸的截距，當(dāng)c>0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；當(dāng)c<0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；當(dāng)c=0時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)。

（三）知識(shí)運(yùn)用

例1.某二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，下列判斷正確的是（ ）。

A.a<0，b<0，c=0 B.a<0，b<0，c>0

C.a>0，b<0，c<0 D.a>0，b<0，c=0

解析：由開(kāi)口向下可知a<0；由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，可知a，b同號(hào)，則b<0；由圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方可知，c>0.

例2.如右圖所示，下列各式正確的有（ ）.

①a+b-2>0

②b2+8a>0

③2a+b-1>0

④3a+b>0

解析：由圖象可知，c=-2，故而，函數(shù)解析式可表示為y=ax2+bx-2，

求解①式可令x=1，則y=a+b-2，由圖象可知當(dāng)x=1時(shí)，y>0，故而，a+b-2>0；

求解②式即求b2-4ac的符號(hào)，由圖象可知，>0，而a<0，所以b2+8a>0；

求解③式可令x=2，則y=4a+2b-2，由圖象可知當(dāng)x=2時(shí)，y<0，可得2a+b-1<0；

求解④式，要用到①和③的結(jié)論：a+b-2>0，可得-a-b+2<0；結(jié)合4a+2b-2<0可得3a+b<0.

（四）小結(jié)

1.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

2.二次函數(shù)系數(shù)a、b、c對(duì)于二次函數(shù)圖象的影響

帶著精密的教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者志得意滿地在一班進(jìn)行了第一次講課，上課過(guò)程中筆者認(rèn)真執(zhí)行著自己的計(jì)劃，將學(xué)生一步步引導(dǎo)至筆者希望的答案上，課堂秩序井然有序。然而在課后的練習(xí)中筆者卻發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的作業(yè)出現(xiàn)了不少問(wèn)題。

二、對(duì)話——“知識(shí)”與“能力”的爭(zhēng)辯

帶著這些問(wèn)題，筆者請(qǐng)教了聽(tīng)課老師，得到了兩種不同的聲音，讓筆者找到了問(wèn)題的癥結(jié)。

（一）贊——知識(shí)掌握的角度

——你的設(shè)計(jì)連貫而縝密，課堂環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，執(zhí)教也是自然而流暢，將學(xué)生所要掌握的知識(shí)點(diǎn)解釋得清楚、明白，有利于學(xué)生的掌握；

——你的設(shè)計(jì)將引導(dǎo)的作用發(fā)揮到了較高的水平，學(xué)生在你的引導(dǎo)下，能夠更快地理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在有限的時(shí)間里習(xí)得了更多的知識(shí)，提高了學(xué)習(xí)效率；

——你的設(shè)計(jì)目的明確，直指知識(shí)要點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中確立明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，指明了學(xué)習(xí)的方向，容易促使學(xué)生朝著目標(biāo)而努力。

（二）批——能力發(fā)展的角度

相對(duì)于知識(shí)掌握的角度有另外一種聲音對(duì)于筆者的心靈震撼更大，他們更關(guān)注學(xué)生自我能力的發(fā)展，關(guān)心學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中智慧的展現(xiàn)。

——你的這節(jié)課盡管上得連貫、流暢、自然，看起來(lái)學(xué)生也習(xí)得了相關(guān)的知識(shí)，與你的配合較默契。但課后作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，說(shuō)明了學(xué)生并不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，這可能與你課上提示過(guò)多，而留給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間過(guò)少有關(guān)。看起來(lái)學(xué)生將需要掌握的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)全部牢記，但事實(shí)上卻不能靈活地運(yùn)用，恰恰是缺少了個(gè)人獨(dú)立思考的過(guò)程。你要知道學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的不是知識(shí)，知識(shí)只是手段，如果沒(méi)有能力的提升，學(xué)生所牢記的知識(shí)只不過(guò)是存儲(chǔ)在腦袋里的一堆符號(hào)而已，它不會(huì)起任何的作用。

——目標(biāo)明確是本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)，但也正是太過(guò)明確的目標(biāo)，使你的課堂呈現(xiàn)出了單一性，直指知識(shí)掌握的最終目標(biāo)，讓很多學(xué)生失去了表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，失去了進(jìn)行思維碰撞的機(jī)會(huì)，也就失去了真正提升能力的機(jī)會(huì)。

——表面上看，你的課連貫流暢，滴水不漏，但相對(duì)而言卻又顯得平淡而波瀾不驚。這似乎是與你上課環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)過(guò)于詳實(shí)有關(guān)。太過(guò)詳實(shí)，也就有了過(guò)多的預(yù)設(shè)，留給學(xué)生自己思考的空間也就顯得狹隘了。也就是說(shuō)，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該粗一點(diǎn)，關(guān)系探討的過(guò)程應(yīng)該給予學(xué)生更多的空間，讓學(xué)生自己來(lái)操作，只有經(jīng)歷實(shí)際的探索過(guò)程，學(xué)生的運(yùn)用能力才能得到提升。

三、再試——“知識(shí)”與“能力”的和諧

聽(tīng)取不同意見(jiàn)后，筆者在另一個(gè)班級(jí)再上一節(jié)公開(kāi)課，其效果跟先前有明顯差異，尤其是在學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的方面，學(xué)生的能力展現(xiàn)得淋漓盡致。具體教學(xué)過(guò)程如下：

（一）復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

……

（二）研究二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

1.明確學(xué)習(xí)任務(wù)，做出相應(yīng)安排

師：今天我們要探究二次函數(shù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系，你們知道下面要通過(guò)什么手段來(lái)研究它們的關(guān)系嗎？

生：畫圖。

師：下面我們將幾位同學(xué)作出的y=x2，y=2x2，y=及y=x-2，y=-2x2，y=-圖形，通過(guò)圖象來(lái)找一找圖象開(kāi)口方向和開(kāi)口大小會(huì)與哪個(gè)字母系數(shù)有關(guān)，有什么樣的關(guān)系？

……

請(qǐng)學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)歸納。

師：通過(guò)二次函數(shù)對(duì)稱軸公式，我們可以猜想出b的作用其實(shí)是與a一起決定對(duì)稱軸的位置，那么它們是如何決定的呢？請(qǐng)你們選擇幾個(gè)二次函數(shù)，動(dòng)手畫出他們的函數(shù)圖象，來(lái)探一探a，b是如何決定對(duì)稱軸位置的？請(qǐng)兩位同學(xué)畫出老師所給出的函數(shù)圖象（y=x2+2x+1及y=x2-2x+1），并歸納結(jié)論。你們對(duì)比一下是否能夠得到同樣的結(jié)論。

……

請(qǐng)學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行歸納總結(jié)。

師：有關(guān)C字母對(duì)于二次函數(shù)的意義，請(qǐng)大家自己選擇方法，來(lái)找到它的作用。你們會(huì)選用什么方法呢？

生：圖象。

師：請(qǐng)某某同學(xué)上臺(tái)來(lái)講一講你的過(guò)程。

……

2.印證結(jié)論，給學(xué)生以成就感

老師通過(guò)幾何畫板重演上述推理過(guò)程，印證學(xué)生自己所得的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)成功后的快樂(lè)。

（三）知識(shí)遷移，學(xué)生板演

略

（四）課堂小結(jié)

略

反思兩回合的教學(xué)，前者更加注重讓學(xué)生的思維跟著筆者的思維走，而失去了自己的主動(dòng)性；而后者給予了學(xué)生更大的空間，讓他們的思想盡情地翱翔。盡管所設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)比首次要少，線條要粗，但課堂卻比首次要大氣得多，靈動(dòng)得多，學(xué)生真正動(dòng)了起來(lái)，自己的能力也得以真正意義上的提升。因此，教學(xué)要留給學(xué)生更多的空間，讓他們的思維自由翱翔，不要讓“知識(shí)”淹沒(méi)了“能力”。

（責(zé)編 林 劍）