李荷

數(shù)學(xué)教學(xué)的有效，有時取決于拓展的有效性和深度，然而拓展教學(xué)不是那么容易就能達到的底線。筆者在觀摩課中就看到過這樣兩個案例：

課例1：除法教學(xué)時，教師首先提出了這樣的問題：“每個書包12元，46元可以買幾個這樣的書包？”算式為46÷12=3……10，答案是可以買3個這樣的書包。這時，有學(xué)生提出46元可以買到4個這樣的書包，其理由是買多了可以與售貨員討價還價，還有學(xué)生提出可以到別的商店去買。于是討論各種買包方案成了這節(jié)課的高潮。

反思：這樣的課堂是對拓展的表面化理解和誤讀。新課程要求對學(xué)生拓展思維，但絕對不是放任學(xué)生;新課程還要求數(shù)學(xué)拓展來源于生活，向生活延伸，但不意味著數(shù)學(xué)可以沒有規(guī)則，無所謂對錯。

課例2：這是一節(jié)關(guān)于“圓的認識”的教學(xué)片段：

師：落日、年輪、老鼠洞、漣漪。你能找到藏在這4個詞背后那個相同的詞嗎？（學(xué)生普遍有困難，師出示4幅圖片）

生1：圓?。▽W(xué)生恍然大悟。）

生2（糾正）：近似的圓。

師：是的，自然界的植物、動物甚至無生命的都不約而同地選擇了圓。難怪有人說“圓是非智慧圖形”。當(dāng)然，就像剛才同學(xué)們所說，這些圓只能說是近似的、大概的。那么用上什么工具，就可以做出一個標準的圓了？

生3：圓規(guī)。

師：給你圓規(guī)，會畫圓嗎？（生3畫圓，其他學(xué)生糾正）

師：看著這個圓，和我們以前學(xué)習(xí)的其他圖形有什么不同？

生4：圓是曲線圖形，三角形等是直線圖形。

師：但是，圓這個曲線圖形，和這些直線圖形，它們都是——平面圖形。大家知道，平面上最基本的元素是點，點形成線。研究圓，我們就從點和線開始。先來看點。圓上有無數(shù)個點，圓內(nèi)也有無數(shù)個點。在這無數(shù)個點里，你覺得哪個點最重要？把它點出來！

生5：圓心！

師：“聰明的腦袋瓜是相似的”，我們都選擇了圓中心的這個點。的確，這個點不同一般，它還擁有自己的名字：圓心。圓心一般用字母O表示。以前我們學(xué)過的圖形也有中心，地位卻沒這么重要過。你看，正方形的中心，我們也不給它取個名字叫方心什么的。圓心，究竟特別重要在哪里？學(xué)生討論。

生6：畫圓時圓規(guī)針尖固定的地方。

生7：與圓上任何一點的距離都相等。

師：“圓心與圓上任何一點的距離都相等”這是什么意思？你們同意嗎？

生8：是相等的，因為這個距離都等于圓規(guī)兩腳間的距離。

生9：因為把圓心固定了，旋轉(zhuǎn)任何角度以后圓都與原來的圖完全重合。

師：我很高興，同學(xué)們在判斷這個距離是不是真的都相等，都是在用自己的大腦去想、去推理的。再來看線——把你認為特別的、重要的線段畫出來！

反思：這節(jié)課，把圓的特征蘊含在“找出圓中重要的點和線，為什么說它重要？”這個大問題中拓展教學(xué)，但學(xué)生回答卻不離譜的原因在于有內(nèi)在的邏輯保障：圓心是唯一的，而其他點都可以找到與其地位平等的許多點。在對這個問題的探究中，學(xué)生感悟到“研究平面圖形就從點和線開始”。這一遷移方法，還能滲透“化復(fù)雜為簡單”的思想，不失為一個成功有效的拓展。

的確，近年來追求課堂教學(xué)的有效性，已成為大家共同關(guān)注的話題。筆者在平時數(shù)學(xué)拓展教學(xué)中一般注意以下幾點，盡可能實現(xiàn)拓展的有效性、高效性：

一、放之有度。課堂中的開放要把握好尺度，開放過度會浪費時間，完不成教學(xué)任務(wù);開放得不夠，學(xué)生的能力得不到充分發(fā)揮。課堂教學(xué)應(yīng)從特定的教學(xué)目標、內(nèi)容、對象出發(fā)，綜合確定開放程度。教師在備課時要吃透教材，摸準學(xué)生，盡量考慮到課堂上可能出現(xiàn)的任何情況，放的時候做到心中有數(shù)。如在教學(xué)《三角形的面積計算》時，教師在備課時就應(yīng)該明確：學(xué)生在眾多的三角形中，或拼擺、或割補轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形，范圍廣、途徑多。因此在教學(xué)中，要根據(jù)課堂現(xiàn)實調(diào)控探究過程。若學(xué)生基礎(chǔ)較好，可以先引導(dǎo)學(xué)生用兩個三角形拼擺探究，再用一個三角形割補研究;若學(xué)生基礎(chǔ)一般，可以重點引導(dǎo)學(xué)生用兩個三角形拼擺探究。另外，要選擇具有代表性的探究成果展示交流，不可面面俱到，其余的可留在課后探討，以確保有足夠時間研究發(fā)現(xiàn)拼成的圖形與原三角形的關(guān)系，進而推導(dǎo)出三角形面積公式。

二、導(dǎo)之有向。在課堂中，既要給學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生大膽嘗試，又要在學(xué)生探究理解新知的過程中，提供給他們明確的目標和導(dǎo)向。當(dāng)學(xué)生思維出現(xiàn)“偏離”受阻時，教師不應(yīng)該再讓學(xué)生漫無邊際地亂猜，而應(yīng)適時疏導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生，通過分組探究討論、全班交流，從而發(fā)現(xiàn)特征。這些在具體步驟或?qū)哟紊系摹皢栴}”或“提示”就是學(xué)生思維途徑上一個個必不可少的路標，正是這些路標引導(dǎo)著他們一步一步地發(fā)現(xiàn)規(guī)律，促使教學(xué)目標的達成。

三、學(xué)之有序?；谛W(xué)生的年齡特點和認知規(guī)律，開放課堂中的教學(xué)活動的呈現(xiàn)要體現(xiàn)出層次性和序列性，做到循序漸進、由淺入深。如教學(xué)“圓的認識”時，可以“學(xué)生三次畫圓”為主線展開教學(xué)：第一次讓學(xué)生畫圓，感知圓規(guī)的使用及畫圓方法;第二次要求學(xué)生畫一個大小和位置確定的圓，將圓心、半徑和直徑的概念抽象出來;第三次不用圓規(guī)、創(chuàng)意性地畫圓，是對圓的特征的拓展和運用。三次都是畫圓，但每次目的都不相同，要求一次比一次高，學(xué)生對圓的認識也一次比一次深刻。最后，教師還可以作進一步的延伸：你在什么地方見過圓？車輪為什么要做成圓形？車輪的軸要安放在什么位置？從而溝通書本與生活，把書本知識變成活知識。只有這樣才能使開放教學(xué)放而不亂，活中求實。

總之有效的課堂教學(xué)是我們的永恒追求，教師應(yīng)以冷靜、理智的態(tài)度，充分發(fā)揮引導(dǎo)作用，真正使我們的課堂做到開放、有效。

【作者單位：高郵市送橋鎮(zhèn)送橋試驗小學(xué) ?江蘇】