周林

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課程“不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面都得到進(jìn)步和發(fā)展”。同時(shí)強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！币?yàn)閷W(xué)生在日常生活中積累了大量的生活經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)往往與數(shù)學(xué)概念、法則、公式、數(shù)量關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切的內(nèi)在聯(lián)系?？梢?，小學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)中的重要組成部分，我們可以根據(jù)其特征和內(nèi)涵，加深對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)，積累有效的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那么，在實(shí)際教學(xué)中如何有效積累呢？

一、提供有利素材，積累數(shù)學(xué)觀察、操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)中的一些概念，運(yùn)算定律和性質(zhì)等，都是運(yùn)算法則的依據(jù)。這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)生的思維之間有一定的距離。因此，教師需要搭建具體形象的“引橋”，通過直觀演示和動(dòng)手操作學(xué)具，把學(xué)生的認(rèn)知逐步引導(dǎo)到抽象的彼岸，從而概括出計(jì)算法則。

如“異分母分?jǐn)?shù)加減”是學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加、減法的后續(xù)知識(shí)。學(xué)生是怎么解決異分母分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的？在教學(xué)之前我作了兩次隨機(jī)調(diào)查。一次是在學(xué)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)但還沒有學(xué)通分之前，結(jié)果30名學(xué)生中有24人看到“1/3+2/5”時(shí)脫口而出“3/8”。另一次是在學(xué)生剛學(xué)了通分之后，另選30名同學(xué)調(diào)查，結(jié)果仍有7人回答“3/8”。究其原因，一是學(xué)生受同分母分?jǐn)?shù)加減的影響，二是在面臨新問題時(shí)，不能主動(dòng)地將其與所學(xué)知識(shí)建立起有效的聯(lián)系。在教學(xué)時(shí)，先談話導(dǎo)入：同學(xué)們，一張白紙可以看成什么？然后學(xué)生嘗試按要求畫圖：用一張長方形紙表示這塊長方形的試驗(yàn)田，“其中1/2種黃瓜，1/4種番茄”。通過折一折、涂一涂，（學(xué)生用不同顏色彩筆在紙上涂出不同的分?jǐn)?shù)）后交流：你能根據(jù)圖示的情況得出1/2+1/4的結(jié)果嗎？ 學(xué)生在探索異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法時(shí)，由于有直觀圖的支撐，思維有了明確的指向，學(xué)生嘗試計(jì)算時(shí)便有的放矢，能夠較好較快地掌握算理。

課堂上人人動(dòng)手操作，不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣和注意力，而且可以把抽象的算理具體化，化難為易，縮短掌握計(jì)算法則的過程，特別是可以啟發(fā)學(xué)生積極思考，主動(dòng)地投入到推導(dǎo)計(jì)算法則的過程中去，增強(qiáng)計(jì)算的自覺性。

二、尊重個(gè)性差異，積累數(shù)學(xué)交流、體驗(yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流是培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要方面，因?yàn)檎Z言是思維的工具，是思維的外化過程。由于每個(gè)學(xué)生的表達(dá)能力、思維方式不同，教師要尊重每一位學(xué)生，讓每一個(gè)稚嫩的想法都有它成長的空間和機(jī)會(huì)，體驗(yàn)由成功帶來的快樂。

例如：在“認(rèn)識(shí)倒數(shù)”教學(xué)時(shí)，我采用小組學(xué)習(xí)的方式。在小組學(xué)習(xí)中，學(xué)生出現(xiàn)了以下三種不同的意見：“0的倒數(shù)是0;0的倒數(shù)是任何數(shù);0沒有倒數(shù)?！背霈F(xiàn)了三種答案后，我并沒有急于給他們正確的意見，而是讓他們各自陳述自己的理由。允許他們?nèi)绻麑?duì)別人的話有意見，請(qǐng)?jiān)趧e人說完后進(jìn)行反駁。希望通過討論得出正確的結(jié)果。學(xué)生通過討論紛紛發(fā)表自己的意見。生1：0×0==0，所以0的倒數(shù)是0。

生2：0乘任何數(shù)都得0，所以0的倒數(shù)是任何數(shù)。

生3：書上告訴我們“0除外”所以0沒有倒數(shù)。

生4：“0除外”就是告訴我們，不能像其他數(shù)一樣只有一個(gè)倒數(shù)，應(yīng)該是無數(shù)個(gè)，所以“0除外”。（一片贊同聲）。此時(shí)生3與生4爭論起來。這時(shí)又有一個(gè)學(xué)生說：“我想到了，兩個(gè)數(shù)的乘積必須是1，兩個(gè)數(shù)才互為倒數(shù)，0乘任何數(shù)都得0，所以0沒有倒數(shù)?！碑?dāng)學(xué)生出現(xiàn)三種不同的意見時(shí)，我沒有發(fā)表任何意見，而是以鼓勵(lì)的語氣激勵(lì)他們自己動(dòng)腦筋，尊重他們每個(gè)人的想法，充分地表達(dá)出自己的所想，由自己來解決問題。學(xué)生們?cè)谙嗷ソ涣?、討論、碰撞，最后迸發(fā)出了思維的火花，并讓學(xué)生有自我反思的空間，自覺矯正錯(cuò)誤所在，有效地鍛煉了學(xué)生們的交流能力，豐富了學(xué)生的體驗(yàn)。

三、提供廣闊的探索空間，積累數(shù)學(xué)猜想、探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

猜想、探究學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)新課標(biāo)倡導(dǎo)的重要的學(xué)習(xí)方式之一，利于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神。作為教師的我們，應(yīng)該為他們創(chuàng)設(shè)寬松、和諧、愉悅的環(huán)境，提供廣闊的探索空間（包括課堂和課外），促使學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，有效積累猜想、探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

例如：在課堂教學(xué)“圓的周長”時(shí)，教師按以下三步進(jìn)行教學(xué)：（1）給學(xué)生提供的材料有紙片圓、布片圓、鐘面上時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)形成的動(dòng)態(tài)圓。問：能量出這些圓的周長嗎？怎么量？（2）猜一猜，圓的周長可能跟什么有關(guān)系，有怎樣的關(guān)系？根據(jù)測量結(jié)果驗(yàn)證自己的猜想。（3）當(dāng)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)圓的周長與半徑或直徑只有商才存在一定的規(guī)律后，教師才出示表格。學(xué)生當(dāng)無法利用繞繩、滾動(dòng)的方法測量時(shí)，自然誘發(fā)了重新探索的欲望。尤其是無法直接測量時(shí)針轉(zhuǎn)過的圓的周長時(shí)，學(xué)生自然轉(zhuǎn)入探索圓周長的計(jì)算方法，這個(gè)過程充滿了挑戰(zhàn)性與探索性。更巧妙地是教師沒有直接呈現(xiàn)例題的表格，而是讓學(xué)生猜一猜圓的周長可能與什么有關(guān)，然后動(dòng)手測量、計(jì)算、驗(yàn)證自己的猜想。這樣，給了學(xué)生一個(gè)自主探索的時(shí)空，各個(gè)小組測量、收集各圓的周長、直徑或半徑，通過對(duì)周長和直徑或半徑的長度進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算后，找到了它們之間只有除法才存在規(guī)律。這時(shí)出示表格，通過填表，不同的研究對(duì)象得到相同的結(jié)果，從而得出了“圓的周長總是直徑的3倍多一些”或“圓的周長總是半徑6的倍多一些”的結(jié)論。整個(gè)過程中，學(xué)生自己猜想、自主操作、主動(dòng)思考、交流互動(dòng)，真正經(jīng)歷了有效地探究過程。

總之，教師要從有利于促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)的高度出發(fā)，注重積累并適時(shí)提升學(xué)生的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生由表及里獲取理性的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為學(xué)生的數(shù)學(xué)、有價(jià)值的數(shù)學(xué)，進(jìn)而最大限度地促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)發(fā)展。

【作者單位：高郵實(shí)驗(yàn)小學(xué) ?江蘇】endprint