韓潔（天津理工大學(xué)，天津　300384）

航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)緒論課課堂設(shè)計(jì)初探

韓潔
（天津理工大學(xué)，天津300384）

為充分發(fā)揮緒論課對航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，本文以該專業(yè)高等數(shù)學(xué)緒論課課堂設(shè)計(jì)為研究對象，探討了教學(xué)內(nèi)容的重建、多元教學(xué)策略的引入以及重難點(diǎn)知識(shí)的加強(qiáng)等環(huán)節(jié)，以更好地完成高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。實(shí)踐證明，緒論課的教學(xué)法改革對航海專業(yè)學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和后續(xù)相關(guān)課程的開展具有積極促進(jìn)作用。

航海學(xué)專業(yè)；高等數(shù)學(xué)；緒論課；教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)是自然科學(xué)、工程技術(shù)學(xué)科、哲學(xué)乃至藝術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，這些學(xué)科中涉及的數(shù)字計(jì)算、公理推演、原理的理解和分析都離不開數(shù)學(xué)這個(gè)基礎(chǔ)，甚至有些應(yīng)用學(xué)科本身就是與數(shù)學(xué)方法相結(jié)合發(fā)展而成的。高等學(xué)校的人才培養(yǎng)效果證明，高等數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)不僅對所學(xué)專業(yè)的課程學(xué)習(xí)有所幫助，更加對人才的邏輯思維養(yǎng)成以及后續(xù)的拓展學(xué)習(xí)都有著十分重要的促進(jìn)作用?；谶@種情況，目前國內(nèi)諸多院校對多數(shù)專業(yè)均開設(shè)了相應(yīng)課程。緒論課程是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是大學(xué)新生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的第一課，旨在介紹高等數(shù)學(xué)發(fā)展的知識(shí)脈絡(luò)，大致包含的方法應(yīng)用等。

一、航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)緒論課教學(xué)中存在的問題及其原因分析

高等數(shù)學(xué)課程是航海學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課程，培養(yǎng)計(jì)劃中占64個(gè)學(xué)時(shí)。航海學(xué)專業(yè)學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅僅是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，更是之后學(xué)習(xí)航海力學(xué)、航海天文定位、航海儀器、船舶信號等二十余門專業(yè)課的基礎(chǔ)。但長期以來，在該課程教學(xué)中，教師很少有針對性地對航海專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)，這一情況在緒論課中體現(xiàn)的尤為嚴(yán)重，任課教師基本上只是沿用一般的模式，大致說一下高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，更有甚者直接略過緒論課程的講解。學(xué)生學(xué)習(xí)緒論課時(shí)，認(rèn)為沒有學(xué)習(xí)到定理、解題方法，與期末考試沒有直接關(guān)系，因而沒有給予重視，沒有學(xué)習(xí)動(dòng)力。究其產(chǎn)生原因，可以歸結(jié)為以下幾個(gè)方面。

第一，航海學(xué)高等數(shù)學(xué)課程講授過程中，教師將學(xué)習(xí)重點(diǎn)全部放在概念、定理、做題等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)上，忽略了緒論課對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的導(dǎo)向性意義，認(rèn)為緒論課只是對課本前言部分的講解。狹義的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包含函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分、定積分、廣義積分和簡單的微分方程等。學(xué)習(xí)這幾部分內(nèi)容時(shí)，教師需要著重對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解，對定理進(jìn)行分析、證明，對解題方法輔以例題說明其應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，需要在教師課堂講解的過程中理解、吸收相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果的方法就是做題。教師的教和學(xué)生的學(xué)全部交織在對實(shí)際題目的解決上，而高等數(shù)學(xué)緒論課內(nèi)容甚少涉及具體的定理，亦不需要題目的檢測，因此教師并不重視緒論課的講解，學(xué)生也不注重高等數(shù)學(xué)緒論課的學(xué)習(xí)。

第二，航海學(xué)高等數(shù)學(xué)緒論課內(nèi)容紛繁復(fù)雜，要求講授教師的知識(shí)面必須寬且精。航海學(xué)高等數(shù)學(xué)緒論課除包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三大核心內(nèi)容外，還需要數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)物理等數(shù)學(xué)一級學(xué)科下的二級學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，且還涉及航海力學(xué)、航海天文定位、航海儀器、船舶信號等情報(bào)學(xué)、編碼學(xué)、信息技術(shù)、圖書情報(bào)學(xué)等其他科學(xué)知識(shí)。因此，要求教師熟悉當(dāng)今數(shù)學(xué)發(fā)展的進(jìn)程和數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用性方法，熟悉航海學(xué)相關(guān)專業(yè)學(xué)習(xí)對高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用與需求，而教師以傳統(tǒng)的方式獲取知識(shí)，已經(jīng)不能滿足航海學(xué)專業(yè)對高等數(shù)學(xué)任課教師知識(shí)儲(chǔ)備和專業(yè)素養(yǎng)的需求。

第三，航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法單一，重知識(shí)體系講解缺乏學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的情景帶入。傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)緒論課的講解著重概念、定理、公式、推論等知識(shí)體系的構(gòu)成，強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理論性特征。講授過程中，基本上只用板書輔以說明，不能滿足高等數(shù)學(xué)緒論課講授的需求。如介紹定積分應(yīng)用時(shí)，不能說明如何求解旋轉(zhuǎn)體體積問題。在這種情境下，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)認(rèn)為高等數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容抽象，高深莫測，難以理解，容易產(chǎn)生學(xué)習(xí)的畏難情緒，學(xué)習(xí)效率低下，嚴(yán)重影響了對高等數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和后續(xù)課程的開展。

二、提升航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)緒論教學(xué)質(zhì)量的途徑

鑒于航海學(xué)高等數(shù)學(xué)緒論課的教學(xué)現(xiàn)狀，根據(jù)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，結(jié)合天津理工大學(xué)航海學(xué)專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，我們進(jìn)行了相應(yīng)的調(diào)研和改革嘗試。通過全新知識(shí)模塊的引入，教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合，豐富了高等數(shù)學(xué)緒論課講授的相關(guān)內(nèi)容；通過全新教學(xué)手段的引入，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)緒論課的積極性；通過加強(qiáng)師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生從初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有效過渡到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時(shí)完善教師評價(jià)體系。

1.重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，理清知識(shí)體系

（1）引入數(shù)學(xué)史等相關(guān)知識(shí)，說明高等數(shù)學(xué)發(fā)展體系

有效教學(xué)的基礎(chǔ)是內(nèi)容的合理設(shè)置，經(jīng)由多年教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，筆者認(rèn)為重構(gòu)高等數(shù)學(xué)緒論課內(nèi)容應(yīng)當(dāng)適當(dāng)補(bǔ)充數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容的介紹，即增加對高等數(shù)學(xué)體系建構(gòu)這一過程的介紹。如高等數(shù)學(xué)緒論課中可以介紹基于無窮小概念下的微積分發(fā)展簡史，這樣既能夠通過有較強(qiáng)趣味性的數(shù)學(xué)發(fā)展史料說明高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)研究基礎(chǔ)的不同，又能夠通過具體的科學(xué)事件引起學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣。

（2）補(bǔ)全前期課程知識(shí)環(huán)節(jié)，重新構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)

重構(gòu)高等數(shù)學(xué)緒論課教學(xué)內(nèi)容的另一個(gè)重要方面是，根據(jù)教學(xué)大綱的需求補(bǔ)充初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)脫節(jié)的相關(guān)知識(shí)，為之后高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)鋪平道路。由于航海學(xué)專業(yè)面向全國招生，且文理兼收，因此學(xué)生對初等數(shù)學(xué)的掌握存在相當(dāng)?shù)牟町?。故教師講授時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮到這種差異，在緒論課上將高中知識(shí)沒有完全銜接的地方強(qiáng)調(diào)出來，使前期知識(shí)環(huán)節(jié)有欠缺的學(xué)生在相關(guān)章節(jié)學(xué)習(xí)之前提前預(yù)習(xí)，以便順利銜接。例如，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多省份在高中數(shù)學(xué)階段，不講授反三角函數(shù)，而航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)在第一章基本初等函數(shù)、第三章導(dǎo)數(shù)與微分等章節(jié)中，均需要學(xué)生在前期學(xué)習(xí)中充分掌握反三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)。如果直接讓未學(xué)習(xí)過反三角函數(shù)的學(xué)生預(yù)習(xí)這部分知識(shí)，他們會(huì)很難看懂。教師在不清楚學(xué)生程度的條件下直接按照教學(xué)大綱講授時(shí)會(huì)忽略反三角函數(shù)的講解，造成學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙。因此，教師應(yīng)利用緒論課的時(shí)間，充分了解不同地域的學(xué)生對初等數(shù)學(xué)掌握的程度。在此基礎(chǔ)上，指出文科高等數(shù)學(xué)教材和學(xué)生們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脫節(jié)部分，指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充，這樣可使學(xué)生在正式接受高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系前補(bǔ)充前期教學(xué)的不足，并使被授課班級整體處于相對平均水平，以利于后續(xù)教學(xué)的開展。

（3）理清高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系，整理高等數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)

學(xué)生高效的學(xué)習(xí)依賴于教師良好的講授，而良好的講授離不開教師對于各知識(shí)模塊之間邏輯關(guān)系的梳理。傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)緒論課中，教師只是簡單的介紹高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾個(gè)部分，并未說明之間的邏輯聯(lián)系。學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，會(huì)認(rèn)為這些知識(shí)只是單純的組合在一本書中，學(xué)習(xí)的只是一個(gè)個(gè)單純的概念、定理，甚至于一定數(shù)量的學(xué)生在大學(xué)畢業(yè)后仍不清楚為什么大學(xué)期間學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)稱之為“高等”數(shù)學(xué)。航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)緒論課在講授時(shí)，應(yīng)當(dāng)明確告訴學(xué)生變量的概念，基于變量基礎(chǔ)上的整個(gè)數(shù)學(xué)體系，在變量的概念下發(fā)展出的極限問題的求解方法，積分學(xué)的概念以及與航海學(xué)中的應(yīng)用等等相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，即航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)發(fā)展的知識(shí)體系。在理清整個(gè)高等數(shù)學(xué)體系的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)同學(xué)利用課余時(shí)間和手中的相關(guān)資料，自主的探索、主動(dòng)的學(xué)習(xí)航海專業(yè)相關(guān)高等數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.引入合理教學(xué)手段，提高教學(xué)質(zhì)量

（1）說明高等數(shù)學(xué)知識(shí)在航海學(xué)專業(yè)中的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

介紹高等數(shù)學(xué)課程教授的內(nèi)容，說明其對航海學(xué)專業(yè)學(xué)生今后就業(yè)和職業(yè)規(guī)劃的促進(jìn)作用，提高學(xué)習(xí)的興趣和積極性。

航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)第一部分為線性代數(shù)，故我們結(jié)合這一部分給學(xué)生提出這樣的思考題：利用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，以普通30人的補(bǔ)給艦為設(shè)計(jì)對象模型，分析并得出出航人員的最優(yōu)安排方式。同學(xué)們在思考后運(yùn)用初等數(shù)學(xué)知識(shí)對該問題各計(jì)算環(huán)節(jié)進(jìn)行了直觀的分析，一般學(xué)生求解這個(gè)問題會(huì)使用初等數(shù)學(xué)知識(shí)即窮舉法得到結(jié)果，但是使用窮舉法會(huì)很費(fèi)時(shí)且無法得到最優(yōu)解，此時(shí)教師可以匯總學(xué)生們找出的限制條件，利用lingo語言編程，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中線性規(guī)劃的知識(shí)對該問題進(jìn)行了求解，便捷快速地獲得最優(yōu)化的數(shù)值解即最合理的人員安排方案，給學(xué)生留下深刻的印象。由于引入了典型的航海學(xué)問題作為思考題，即便尚未具備廣泛專業(yè)知識(shí)的大一學(xué)生也很清楚的知道這是高等數(shù)學(xué)在本專業(yè)中的應(yīng)用。通過這一演示過程，使學(xué)生在解決實(shí)際問題中明白了高等數(shù)學(xué)并非只是純理論化的課程，而是一種和本專業(yè)應(yīng)用直接相關(guān)的重要工具學(xué)科，并已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（2）多種教學(xué)手段的引入，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷了手口相授、算籌演示等階段，傳統(tǒng)的粉筆板書已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)代高等數(shù)學(xué)課堂的需求。航海學(xué)高等數(shù)學(xué)緒論課教學(xué)中，在傳統(tǒng)板書演示的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)根據(jù)具體講授內(nèi)容的不同輔以合適的教學(xué)手段。如介紹極限部分時(shí)，應(yīng)當(dāng)配合多媒體展示無窮小量如何產(chǎn)生，在極限部分講解時(shí)體現(xiàn)無窮小量的“0”和自然數(shù)中“0”的區(qū)別。如介紹線性規(guī)劃的應(yīng)用時(shí)，應(yīng)當(dāng)輔助以lingo語言對于實(shí)際問題的求解。在介紹定積分的應(yīng)用時(shí)，可以輔以具體遠(yuǎn)洋貨輪建造時(shí)的剖面圖，說明船體形狀求解精確性的必要等。多種教學(xué)手段的引入，可以使學(xué)生將抽象的概念、定理和實(shí)際問題有機(jī)的結(jié)合，也有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解掌握。將合理的教學(xué)手段引入高等數(shù)學(xué)緒論課，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)之初對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

3.增強(qiáng)師生互動(dòng)，結(jié)合多種評價(jià)體系綜合評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程

（1）增強(qiáng)師生互動(dòng)，合理利用師資資源

不同教師對于相同知識(shí)有不同的教授模式，故航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)緒論課上應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解教師的特點(diǎn)，從而更好地利用師資資源，獲得更好的學(xué)習(xí)效果。例如，筆者在進(jìn)行自我介紹時(shí)，會(huì)對自己的科研方向進(jìn)行詳盡的說明。對于航海學(xué)專業(yè)的同學(xué)來說，筆者會(huì)強(qiáng)調(diào)科研中數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容，著重強(qiáng)調(diào)講課過程中如何用構(gòu)建模型的方法融入高等數(shù)學(xué)所學(xué)的知識(shí)，怎樣利用這些知識(shí)有效解決海上作業(yè)中遇到的實(shí)際問題，從而使得學(xué)生在理論與實(shí)踐的結(jié)合中產(chǎn)生濃厚的興趣，提高學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的效果。同時(shí)指出，答疑的內(nèi)容不僅僅局限于課本上的知識(shí)，更加希望同學(xué)們結(jié)合自己的專業(yè)提出構(gòu)造模型等高等數(shù)學(xué)的拓展問題，答疑的時(shí)間和方式也不僅僅限于課堂上面對面講授，師生可充分利用信息化手段（QQ、微信、Email等）隨時(shí)提出與解決問題，同時(shí)鼓勵(lì)與引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，使答疑成為師生互動(dòng)的一條綠色通道。

（2）增強(qiáng)師生互動(dòng)，完善教師評價(jià)體系，綜合評價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程

高等數(shù)學(xué)期末成績有30%依賴于教師給出的平時(shí)成績，教師和學(xué)生互動(dòng)的脫節(jié)直接影響教師對于學(xué)生的評價(jià)以及學(xué)生學(xué)分的獲得。由于高等數(shù)學(xué)任課教師不隸屬于航海學(xué)院，故除講授過程外，教師和學(xué)生接觸相對較少，平時(shí)成績的評定依賴于作業(yè)這一單一途徑。增強(qiáng)師生互動(dòng)，將平時(shí)成績調(diào)整為由作業(yè)、課堂提問、課堂練習(xí)、分析和解決實(shí)際問題構(gòu)造的模型等幾個(gè)方面構(gòu)成，持續(xù)推進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，并根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)程度給出中肯的平時(shí)成績，并不斷完善教師和學(xué)生的評價(jià)體系。

三、航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)緒論課改革措施的應(yīng)用效果

在應(yīng)用改革措施后的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，通過緒論課中的提前摸底，學(xué)生對欠缺知識(shí)點(diǎn)的自學(xué)與教師的針對性輔導(dǎo)相結(jié)合，可以在很大程度上消除同一屆學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平兩極分化的現(xiàn)象。學(xué)生基本都能夠順利掌握上課所學(xué)知識(shí)，直接反映為課堂上學(xué)生與教師之間能夠做到良好互動(dòng)，新授知識(shí)可被學(xué)生順利接受。同時(shí)，學(xué)生上課積極性明顯提高，課堂出勤率、作業(yè)完成質(zhì)量均有較大幅度的改善，下課后常有學(xué)生針對課堂內(nèi)容提出自己的看法與教師討論。良性循環(huán)的學(xué)習(xí)過程直接反映為學(xué)生期末考試成績的普遍提升：通過率由之前的 78%上升到 95%，優(yōu)秀率由之前的 31%提高到 55%；航海學(xué)專業(yè)的同學(xué)通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，更加有興趣研究數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)、方法在實(shí)際中的應(yīng)用，僅2015年就有36位同學(xué)選修了數(shù)學(xué)建模課程。

此外，在后續(xù)的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在完成高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)入專業(yè)課學(xué)習(xí)的年級后，與高等數(shù)學(xué)任課教師的討論已經(jīng)集中于相關(guān)專業(yè)課程中涉及到的如航海學(xué)中建模等具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用，這一現(xiàn)象說明，通過緒論課有效的增進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，使其可順利將已掌握的高等數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到后續(xù)的課程之中。

四、結(jié)束語

一系列的教學(xué)實(shí)踐證明，雖然所占課時(shí)有限，但緒論課發(fā)揮著不可忽視的作用，一堂好的緒論課能夠有效促使“教”與“學(xué)”雙方均快速進(jìn)入狀態(tài)，順利完成整個(gè)教學(xué)過程。任課教師要充分認(rèn)識(shí)到航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，抓住緒論課這個(gè)切入點(diǎn)，發(fā)揮其在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，通過緒論課積極的挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的熱情，正確引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，從而提高航海學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，為我國航海事業(yè)的人才培養(yǎng)打下良好的基礎(chǔ)。

［1］郝延明.發(fā)揮緒論課的作用提高“大學(xué)物理”教學(xué)質(zhì)量［J］.中國輕工教育，2011（1）：95.

［2］王振輝，張波.高等數(shù)學(xué)緒論課的教學(xué)方法研究［J］.教育教學(xué)論壇，2013（41）：15.

On the Teaching of Introduction to Advanced Mathematics for Navigation Majors

HAN Jie
（Tianjin University of Technology，Tianjin 300384，China）

In order to improve the navigation majors’learning of advanced mathematics in the introduction course，the teaching contents have been reconstructed，multiple teaching strategies have been employed and the important and difficult teaching points were focused on.Empirical evidence shows that the teaching reform not only has positive effects on the course leaning outcomes of the students，but also paved the way for their further learning of other advanced mathematics courses.

navigation；advanced mathematics；introduction course；teaching quality

G642.0

韓潔（1981—），女，講師，研究方向：計(jì)算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)文化。

天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金計(jì)劃項(xiàng)目（20130301）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃項(xiàng)目（14JCQNJC4000）。