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“思辨課堂模式”下指數(shù)函數(shù)的教學及其反思

2015-01-31 10:49:27江蘇省蘇州實驗中學章祥俊
中學數(shù)學雜志 2015年1期
關鍵詞:指數(shù)函數(shù)定義交流

☉江蘇省蘇州實驗中學 章祥俊

·江蘇省蘇州市陳平名師工作室·

“思辨課堂模式”下指數(shù)函數(shù)的教學及其反思

☉江蘇省蘇州實驗中學 章祥俊

“思辨課堂模式”是筆者所在學校所屬的這個區(qū)級區(qū)域廣泛推行的一種教學形式,它的課堂設計主要有以下五個部分:情景創(chuàng)設、自主學習、合作思辨、成果展示及點評提升.它的核心思想是將第一思考時間還給學生;將第一表達機會還給學生;將第一認知反思過程還給學生.“數(shù)學+思辨”是該模式的基本構(gòu)成形式.“思辨課堂模式”強調(diào)的是:要把學習中的發(fā)現(xiàn)、探究、思考交流等活動凸顯出來,使學生的學習更多地成為發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的過程.筆者在江蘇省青年教師優(yōu)秀課評比活動中,按照“思辨課堂模式”設計并實施了“指數(shù)函數(shù)”的教學,榮獲一等獎,得到了專家評委的贊譽.現(xiàn)呈現(xiàn)筆者的教學歷程、專家點評及教后的反思,希望能給您帶來啟示.

一、教學過程簡述

思辨1:定義的產(chǎn)生

教師:同學們,在前面的學習中,咱們已經(jīng)把指數(shù)冪的運算從指數(shù)只能取整數(shù)推廣到了可以取有理數(shù).我們一起來看這樣幾道題目.

投影:計算:(1)1.52·1.50.5;(2)1.55.1÷1.51.1;(3)(1.52.6)2.

(學生自主解答,教師投影學生的解題過程)

教師:能比較這三個結(jié)果的大小嗎?

(學生獨立思考,并在小組交流后展示探究成果)

學生1:我是使用計算器得到結(jié)果的.

(其他學生笑)

教師:還有其他方法嗎?

學生2:經(jīng)過觀察,我發(fā)現(xiàn)它們的底數(shù)均為1.5,而指數(shù)2.5<4<5.2,所以有1.52.5<1.54<1.55.2.

(學生交頭接耳)

教師:為什么?能比較0.52.5、0.54、0.55.2的大小嗎?

(學生先在小組內(nèi)合作探究,然后進行全班交流)

學生3:我們組的結(jié)果是0.52.5>0.54>0.55.2.

學生4:我們組也是.

(這時課堂氣氛已經(jīng)相當活躍,學生都在努力向其他人展示自己的想法)

教師:1.52.5、1.54、1.55.2這幾個數(shù)是否與某個函數(shù)有關?

學生5:好像與函數(shù)y=1.5x有關.

教師:你是怎么想到這個函數(shù)的?

學生6:底數(shù)1.5是不變的,把這些不同的指數(shù)換成變量x,我就想到了函數(shù)y=1.5x.

教師:很好,以前我們見過這種類型的函數(shù)嗎?

學生7:課本第49頁,古蓮子14C的殘余量y與年數(shù)x之間的函數(shù)關系y=0.999879x也是這種形式的函數(shù).

教師:還能舉出類似的函數(shù)例子嗎?

教師:很好,大家能歸納出這種函數(shù)的定義嗎?

設計意圖:立足學生已有的認知基礎,從學生已有的“指數(shù)冪的運算”入手,以“比較三個結(jié)果的大小”為抓手,激活學生的思維,讓他們在大小比較的方法獲得中,將前面遇到的知識進行整合,為新知的呈現(xiàn)奠定了堅實的基礎.

思辨2:定義的歸納

學生獨立思考,在小組交流后,展示歸納的結(jié)論:一般地,函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),它的定義域是R.

教師點評后問:為什么a>0、a≠1呢?

學生在思辨后給出問題的答案:定義中指出了函數(shù)的定義域是R,所以規(guī)定a>0,a≠1.

設計意圖:傳統(tǒng)的概念教學是教師直接給出定義,然后加上若干個注意點,強調(diào)若干個關鍵詞,這樣的“灌輸式”的學習方式剝奪了學生的“第一認知過程”,學生缺乏利用自己的認知經(jīng)驗對實例的比較、分析、概括等思維思辨過程,不可能使實例成為理解概念的一種思維載體.建構(gòu)主義主張概念教學應以學生已有的認知結(jié)構(gòu)與新概念之間的不平衡,引起學生的注意,激發(fā)認知內(nèi)驅(qū)力,即強調(diào)學習概念的“情境性”.當學生面臨問題:比較0.52.5、0.54、0.55.2的大小的時候,可以觀察到三個數(shù)的底數(shù)相同,而指數(shù)是不同的三個值,繼而把1.52.5、1.54、1.55.2抽象為函數(shù)y=1.5x,完成了第一次概括.在老師的引導下,學生舉出相同類型的幾個函數(shù),進一步把它們抽象概括為函數(shù)y=ax(a>0,a≠1),叫做指數(shù)函數(shù),完成了第二次概括.這樣,學生在“比較大小”的任務驅(qū)動下,歸納出指數(shù)函數(shù)的概念,這個學習過程是“主動的”“思辨的”“建構(gòu)的”,學生的學習充滿激情與張力,概念的學習是一個“形成的”過程.

思辨3:性質(zhì)的探究

教師:同學們還可以從哪些角度繼續(xù)了解指數(shù)函數(shù)?

學生9:圖像.

(學生活動:畫出指數(shù)函數(shù)y=2x的圖像)

5分鐘后,小組之間通過多媒體展示等手段完成了畫圖(思辨、規(guī)范)的過程,得到了函數(shù)y=2x的大致圖像.在知道了指數(shù)函數(shù)圖像的大致畫法后,同學們很快得到了的大致圖像.

教師:觀察這些函數(shù)圖像的特征,你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?先獨立思考,然后在小組中交流,并做好全班展示的準備.

學生獨立思考,在小組活動、交流后,展示思辨的結(jié)果:①定義域為R;②圖像經(jīng)過點(0,1);③值域為(0, +∞);④y=2x與y=的圖像關于y軸對稱.

教師:你能得到更一般的結(jié)論嗎?

學生10:能,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)都具有性質(zhì)①②③,y=ax與的圖像關于y軸對稱.

教師:為什么?

學生11:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義,可從“數(shù)”與“形”兩個角度進行解釋……

教師:說的真好!還有補充嗎?

學生12:當a>1時,圖像位于第一象限的部分隨著a的增大越來越陡(即增加的速度越來越快).

教師:你真棒!課后,大家可以就這個話題繼續(xù)探究.

設計意圖:函數(shù)圖像的直觀感知是學生探究函數(shù)的性質(zhì)的前提和基礎,筆者安排學生自主作圖并在小組和全班交流,為的是喚起學生獲取函數(shù)性質(zhì)的一般經(jīng)驗,讓指數(shù)函數(shù)所具有的性質(zhì)在學生的作圖、交流中反復捶打,以形成一般性的結(jié)論,成就接下來的鞏固提升.

思辨4:簡單應用

教師:現(xiàn)在,你能解釋為什么1.52.5<1.54<1.55.2、0.52.5>0.54>0.55.2了嗎?

(利用實物展臺展示學生的解題結(jié)果,師生一起規(guī)范解答過程)

例比較下列各組數(shù)中兩個值的大小:

(1)0.5-1.2,21.5;(2)(a-1)2.5,(a-1)1.5(a>1,a≠2);(3)1.50.5,0.51.5.

教師投影例題,并請學生自主解答三道題目,教師巡視指導.最后,對這三題的解題過程進行了全班交流點評.

設計意圖:“比較大小”幾乎是這節(jié)課的主旋律,新知的引入借助這一“比較大小”引入,新知的鞏固又回歸到“大小的比較”上來,前后的呼應讓知識的生成與應用成為一個有機的整體,對學生大腦中的認知網(wǎng)絡的建構(gòu)是十分有益的.

思辨5:課堂小結(jié)

教師:本節(jié)課同學們都有哪些收獲?

學生13:了解了指數(shù)函數(shù)的定義,知道了指數(shù)函數(shù)的部分性質(zhì).

學生14:可以應用指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)解決一些比較大小之類的問題.

學生15:可以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并能運用性質(zhì)解決相關問題.

教師:同學們今天的表現(xiàn)實在是太棒了,謝謝你們!請大家課后整理一下本節(jié)課所學內(nèi)容.

設計意圖:課堂小結(jié),為的是“顆粒歸倉”.意在將本節(jié)課的知識進行梳理,并盡可能地讓其融入到學生現(xiàn)有的知識結(jié)構(gòu)之中,力求在知識的梳理與網(wǎng)絡的建構(gòu)中,將本節(jié)課獲得的數(shù)學知識和形成的基本技能內(nèi)化,提升他們分析問題和解決問題的能力.

二、幾點感悟

1.函數(shù)教學要注重認知方法的自然延續(xù)

這節(jié)課學習的是指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì),作為高中學生認知的第一個新的基本初等函數(shù),其認知的方法完全延續(xù)了前面認知函數(shù)的方法.學生認知前面幾個函數(shù),都經(jīng)歷了獲取定義、建構(gòu)圖形、歸納性質(zhì)、鞏固應用的過程.這一認知函數(shù)的歷程,已經(jīng)固化在學生的認知網(wǎng)絡之中,成為他們認知新的函數(shù)的基本方法.因此,本節(jié)課上,筆者尊重學生的認知規(guī)律,主動調(diào)取學生認知函數(shù)的經(jīng)驗,讓他們沿著這樣的認知路徑,從不完全歸納中得出了指數(shù)函數(shù)的定義,進而通過作圖和讀圖讓他們自主歸納出性質(zhì),最后在鞏固應用中提升了對指數(shù)函數(shù)的認知.這樣的教學流程,順應了學生的學習渴求,在完全符合學生認知需求的情境中,完成了學習的任務.在高中階段,數(shù)學認知活動應充分考慮學生前學段獲取數(shù)學知識的方法的延續(xù),對那些已經(jīng)深深扎根的認知方法,我們在教學中應不斷強化,使其成為學生個性化的經(jīng)驗,從而成就數(shù)學教學效益的擴散化.

2.即時追問要緊扣課堂教學的前進方向

在數(shù)學認知活動中,有些學生在教師預設的探究活動中,雖然能夠產(chǎn)生教師期待的生成,但對這一生成背后的數(shù)學原理并沒有清醒的認識.這就是我們常說的“知其然,但不知其所以然”.為此,在“思辨課堂模式”下,我們應緊緊把握教學進程,抓住每一個教學契機,適時地追問,讓學生在認知活動中明辨“是非”,理清生成的“來龍去脈”,為后續(xù)認知活動掃清“障礙”.本節(jié)課上,在教師追問三個式子的結(jié)果之間的大小關系后,結(jié)合前面獲得的幾個函數(shù)關系式,歸納出了指數(shù)函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax(a>0,a≠1).雖然教者期待的結(jié)果已經(jīng)出現(xiàn),但是很多學生對“規(guī)定a>0,a≠1”是沒有清醒的認知的,此時,教者的追問“為什么a>0,a≠1呢”將學生的思維引向了深刻,逼著學生對這一定義重新審視,推動著每一名學生對概念進行了更深層次的剖析.從教學的效果來看,教師的即時追問用在了關鍵時點上,成效顯著,恰到好處.

3.組內(nèi)思辨要扎根釋疑解惑的關鍵節(jié)點

俗話說,話越說越清,理越辯越明.學生獲得知識或技能的過程,充滿著各種各樣的“誘惑”,有些是順應知識生成所需的,有些恰是與知識獲得背道而馳的.因此,在這一過程中,可以借助小組討論這一方式,對這些誘惑進行“思辨”.當學生的認知陷入困境時,即時的小組討論讓學生在組內(nèi)分享各自探究的經(jīng)驗,形成思維的碰撞,以有效的“思辨”促成學生對概念的生成與應用的精準定位,讓知識在思辨間有效融合,進一步推動新知識融入到學生的已有認知網(wǎng)絡中.在這節(jié)課上,先后安排了5次小組交流,這5次有效的“思辨”促進了知識的生成和應用提升,鍛煉了學生的數(shù)學思維,培養(yǎng)了學生的學習習慣.在常態(tài)教學中,為了培養(yǎng)學生思維的嚴謹性,我們應讓學生不斷經(jīng)歷這種這種依托小組交流進行的思辨過程.此外,這種借助組內(nèi)交流進行的思辨,幾乎每一名學生都能積極參與到課堂活動中來,大幅提升了課堂教學的成效,充分彰顯了思辨課堂模式的優(yōu)越性.

三、反思提升

這節(jié)課的備課時間不是很長,但課后思考的問題一直很多:重點、難點的處理是否得當?問題提問的時機恰當與否?每個學生是不是都能積極思辨,是不是都學有所得,他們到底得到了哪些?學生在掌握知識的同時,學習能力是否有所提升?

帶著對這些問題的思考,并結(jié)合現(xiàn)場評委老師的點評,筆者在繼續(xù)講授這一節(jié)內(nèi)容時,對所任教的兩個班級采用了不同的引入方式:比較大小和實例引入的模式,在課后對學生的問卷調(diào)查中,學生普遍認為第一種引入方式更能激發(fā)他們的學習興趣,引發(fā)他們的思考,第二種引入方式有意思但顯得有些突兀.在畫函數(shù)的圖像及歸納性質(zhì)部分采取了不同的處理方法:思辨課堂模式和傳統(tǒng)模式,學生普遍認為第一種模式課堂環(huán)境民主、寬松,能在合作共贏中豐富學習經(jīng)驗、提高學習能力,積累了研究對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的經(jīng)驗和方法,第二種模式學得輕松,解答題目的正確率和速度有一定提升,但總感覺缺少了學習的“感覺”.

四、寫在最后

新授課的教學要慢.不少教師有豐富的教學經(jīng)驗,但學生是新手,學生對所要學的知識是陌生的.一些問題教師感覺簡單,但學生可能感覺困難.課堂教學中,教師要精煉語言,提問的問題要有針對性,努力激發(fā)學生的思維力,要給學生充足的思考時間,努力讓學生經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過程,增強其再學習的能力.教學的藝術不在于傳授本領,而在于激勵、喚醒和鼓舞.總之,要理解學生、理解教學,變數(shù)學知識冰冷的美麗為學生火熱的思考,讓學生做學習過程中的“真正的主人”.

1.邢瑋.“指數(shù)函數(shù)”的教學設計與反思[J].中學數(shù)學月刊,2012(2).

2.邢瑋,章建躍.遷思回慮,一得之功——對“指數(shù)函數(shù)(第一課時)”教學設計的再思考與評析[J].中國數(shù)學教育(高中版),2013(1).

3.葛衛(wèi)國,單成香.緊扣核心主線實現(xiàn)有效教學——“指數(shù)函數(shù)”教學實踐與思考[J].中國數(shù)學教育(高中版),2012(10).

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