☉江蘇省泰州市孔橋初級(jí)中學(xué) 田伯青

洞悉初中數(shù)學(xué)考題創(chuàng)設(shè)的“玄機(jī)”

☉江蘇省泰州市孔橋初級(jí)中學(xué) 田伯青

考試是當(dāng)前檢查學(xué)生學(xué)習(xí)情況和反饋教師教學(xué)效果的重要手段之一，試卷中考題的質(zhì)量顯得十分的重要；新課改要求考題應(yīng)該在考試大綱的范圍內(nèi)源自于課本教材，而不拘泥于教材；如何創(chuàng)設(shè)能夠讓考生考出“真實(shí)水平”的考題是一線(xiàn)教育工作者不斷追求的目標(biāo)，筆者根據(jù)自身多年來(lái)對(duì)初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的實(shí)踐和研究，采取理論與實(shí)際案例相結(jié)合的方式，揭示初中數(shù)學(xué)考題創(chuàng)設(shè)的“奧秘”，側(cè)重于介紹優(yōu)秀考題創(chuàng)設(shè)的有效途徑與處理策略，從而最大程度地發(fā)揮初中數(shù)學(xué)考題的“異向”作用，為廣大初中數(shù)學(xué)教育工作者提供一點(diǎn)借鑒.

一、緊抓逆向思維，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的“逆向化”

初中數(shù)學(xué)概念與運(yùn)算通常都是成對(duì)出現(xiàn)且互逆的，這種對(duì)立關(guān)系形成思維的可逆性，在初中數(shù)學(xué)考題的創(chuàng)設(shè)中，由正向思維向逆向思維的轉(zhuǎn)變反映數(shù)學(xué)問(wèn)題的題設(shè)條件與結(jié)論進(jìn)行位置調(diào)換，這樣正、逆數(shù)學(xué)問(wèn)題等價(jià)性的不確定也激發(fā)學(xué)生發(fā)揮雙向聯(lián)想的思維沖動(dòng)，打破思維定勢(shì)的束縛，形成新的思維方法與策略.

例1在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)F，如圖1所示，其中∠ABC= 45°，試求證：BF=AC.

圖1

變式：已知AD與BE是△ABC中 BC與AC兩邊上的高，且交于點(diǎn)F，存在BF=AC，試求：∠ABC為多少？

評(píng)析：例1是課本中常見(jiàn)習(xí)題，題設(shè)中給定圖形，已知的條件和所要求得的結(jié)論都是確定好的，學(xué)生只要尋找證得△BFD≌△ACD即可完成解題；變式是例1題目的逆問(wèn)題，要求學(xué)生根據(jù)題設(shè)內(nèi)容自己思考構(gòu)思畫(huà)圖及探究結(jié)論，這種題目要求學(xué)生思維的靈活性較大，由于題設(shè)中的條件具有一定的隱蔽性和迷惑性，這給學(xué)生帶來(lái)不小的麻煩，稍微不注意就會(huì)出現(xiàn)因疏忽題設(shè)條件而導(dǎo)致少解的現(xiàn)象，學(xué)生在思考本題時(shí)應(yīng)該考慮圖1和圖2兩種情況，根據(jù)△BFD≌△ACD從而得出∠ABC=45°（圖1）和∠ABC=135°（圖2）.

此類(lèi)考題可以說(shuō)是源于課本但是又高于課本，學(xué)生只有具備靈活調(diào)整自身心理過(guò)程方向的能力，才能在推理過(guò)程中自如地實(shí)現(xiàn)反向思維的轉(zhuǎn)換，在創(chuàng)設(shè)逆向聯(lián)結(jié)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)正向與反向的融為一體化.

圖2

二、注重等價(jià)轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)原有初中數(shù)學(xué)題型的“改頭換面”

初中數(shù)學(xué)考題經(jīng)常會(huì)將常見(jiàn)原有題型中的條件或者問(wèn)題結(jié)論，通過(guò)等價(jià)變換后讓題設(shè)條件與背景變得具有一定的隱蔽性，難以直接發(fā)現(xiàn)其內(nèi)涵，主要目的是用來(lái)考查學(xué)生透過(guò)表象洞察初中數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的能力.

例2如圖3所示，在Rt△BAC中，AB⊥AC，AE⊥BC，∠C=60°，CD=3，則AB=_________.

圖3

評(píng)析：將例2中原來(lái)題設(shè)中的條件進(jìn)行了等價(jià)的轉(zhuǎn)

圖4

此類(lèi)考題創(chuàng)設(shè)的目的是為了增強(qiáng)考查學(xué)生的思維能力和綜合分析能力，讓學(xué)生感受到考題的似曾相識(shí)之感，都能在課本試題中追尋到“原貌”，在處理的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)這些等價(jià)轉(zhuǎn)化條件的準(zhǔn)確辨析，實(shí)現(xiàn)“化新為舊、化難為易”，大大提升了數(shù)學(xué)解題的效率.

三、樹(shù)立考題“導(dǎo)向性、探索性”意識(shí)，助推初、高中數(shù)學(xué)的有機(jī)銜接

科技進(jìn)步的過(guò)程就是人類(lèi)不斷探索與創(chuàng)新的過(guò)程，初中數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程具有明顯的探索性特征，初中數(shù)學(xué)探索性問(wèn)題之所以被命題者所青睞，主要是由于這類(lèi)題型能夠有效地考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力與探究能力.

例3已知點(diǎn)P為等腰△ABC中BC邊上的任意一點(diǎn)，PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，則存在PD+PE=CF；如果點(diǎn)P在BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，則PD、PE、CF三者之間的關(guān)系如何？

圖5

例4已知P為等邊△ABC內(nèi)部的任意一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則存在PD+ PE+PF等于此等邊三角形的高h(yuǎn)；若P在等邊△ABC外部，則PD、PE、PF與高h(yuǎn)之間的關(guān)系如何？

圖6

圖7

圖8

按照同樣的探索思路可以發(fā)現(xiàn)圖8中的面積關(guān)系為S△PAB+S△PAC-S△PBC=S△ABC，即PE+PF-PD=h.

例3與例4是兩道比較相似的探索性數(shù)學(xué)問(wèn)題，一直是考題創(chuàng)設(shè)的熱點(diǎn)類(lèi)型，側(cè)重于檢測(cè)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用，從表面上看兩道例題具有不同的結(jié)論，但是對(duì)于高中學(xué)生而言就有所不同，由于高中已經(jīng)接觸到“向量”這一利器，當(dāng)利用向量來(lái)表示有向線(xiàn)段后就很容易發(fā)現(xiàn)兩道例題的結(jié)論可以進(jìn)行統(tǒng)一；可見(jiàn)，此類(lèi)考題中滲透著初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)銜接的氣息，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)與變化、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、對(duì)立與統(tǒng)一等辯證唯物主義思想，具有很強(qiáng)的導(dǎo)向性意味和示范性作用.

總而言之，考題的創(chuàng)設(shè)是建立在教學(xué)大綱要求與課本教材資源相結(jié)合的基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，在平凡的數(shù)學(xué)知識(shí)考查中制造形式與手段、背景與情境的“奇巧與新意”，在注重考題創(chuàng)設(shè)的立意思想的同時(shí)，更加注重所創(chuàng)設(shè)的考題有助于考查學(xué)生在獨(dú)立思考的前提下創(chuàng)造性地分析與解決問(wèn)題的能力，從而促進(jìn)個(gè)性化教育、素質(zhì)教育的快速形成，作為一線(xiàn)的初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中不斷地思考與探索考題創(chuàng)設(shè)的方式與方法，幫助學(xué)生不斷地總結(jié)與反思，從而提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.W