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發(fā)現(xiàn)規(guī)律巧解題

2015-01-31 19:00魯娟娟
湖北教育·教育教學(xué) 2015年1期
關(guān)鍵詞:縱坐標(biāo)火柴文檔

魯娟娟

數(shù)學(xué)習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)尋找數(shù)字變化的規(guī)律題,這不僅考察了從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒?,也考察學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,同時(shí)也考察了學(xué)生發(fā)散思維能力。

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律

例1.有一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3……an滿足以下規(guī)律:a1=[12],a2=[11-a1],a3=[11-a2]……an=[11-an](a≥2且n為正整數(shù)),則a2014= ? ? ? ? ?。

此題學(xué)生易簡(jiǎn)單地認(rèn)為填[11-a2013],其實(shí)這題應(yīng)該有更明確具體的答案,只有深入計(jì)算才能發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的循環(huán)規(guī)律:a1=[12],a2=2,a3=-1,a4=[12],a5=2,a6=-1……每3個(gè)數(shù)一循環(huán),所以2014÷3=671……1,所以a2014=[12]。

利用函數(shù)解析式發(fā)現(xiàn)規(guī)律

例2.如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案,則第6個(gè)圖案中有 ? ? ?根火柴棒。

4根 ? ? ? 12根 ? ? ? ? ?24根

第一個(gè)圖案4根,第二個(gè)圖案12根,第三個(gè)圖案24根,通過分析有些數(shù)感較好的學(xué)生可能得到第n個(gè)圖案中有2n(n+1)根。但是大多數(shù)學(xué)生都不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律,這里有一種通用方法,設(shè)第x個(gè)圖案有y根火柴棒,則將(1,4)(2,12),(3,24)分別代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c中時(shí)有:

a+b+c=4

4a+2b+c=12

9a+3b+c=24

求得:a=2

b=2

c=0

[∴]y=2x2+2x

再把x=6代入得y=84

此法建立了二次函數(shù)模型,與數(shù)形結(jié)合達(dá)到了異曲同工的效果。

注重找相對(duì)應(yīng)位置點(diǎn)的規(guī)律

例3.正方形A[1]B[1]C[1]O,A[2]B[2]C[2]C[1],A[3]B[3]C[3]C[2]……按如圖所示的方法放置,點(diǎn)A[1],A[2],A[3]……和點(diǎn)C[1],C[2],C[3]……分別在直線y=x+1和x軸上,則點(diǎn)B[6]的坐標(biāo)是 ? ? ? ? ? ? ?。

<\\U01\文檔 (e)\駱秋清\教育教學(xué)\2015-1\1.tif>

分析B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),B4(15,8),B5(31,16),B6(63,32)容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)依次為20,21,22,23,24,第6個(gè)為25=32。只需要再知道點(diǎn)B橫、縱坐標(biāo)之間關(guān)系就好。

也可以設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)為y,則把(1,1),(3,2),(7,4)代入y=ax2+bx+c中得:y=[12]x+[12],把y=32代入得x=63。

比較簡(jiǎn)潔的循環(huán)規(guī)律

例4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0),B(0,4),對(duì)ΔOAB作連續(xù)旋轉(zhuǎn)變換,依次得到Δ1,Δ2,Δ3,Δ4……則Δ2014的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(8052,0)。

<\\U01\文檔 (e)\駱秋清\教育教學(xué)\2015-1\2.tif>

責(zé)任編輯 林云志

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