羅 飛 ，何依婷，趙淑萍，朱占元 ，毛 磊

（1.四川農(nóng)業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 都江堰 611830；2.中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000）

1 引 言

阻尼比是對(duì)凍土地基進(jìn)行動(dòng)力反應(yīng)分析必不可少的參數(shù)之一，是衡量土體吸收振動(dòng)能量能力的一個(gè)重要指標(biāo)。關(guān)于凍土阻尼比的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者取得如下主要研究成果：阻尼比隨溫度的降低而減小[1]，但阻尼比隨含水率的變化較復(fù)雜；趙淑萍等[2]的研究結(jié)果表明，凍結(jié)粉質(zhì)黏土和凍結(jié)細(xì)砂的阻尼比隨含水率的增加而增大，而徐春華等[3]的研究結(jié)果表明，當(dāng)含水率變化時(shí)，哈爾濱凍結(jié)粉質(zhì)黏土的阻尼比變化不明顯；Vinson[4]的研究表明，阻尼比隨含水率和圍壓的變化較分散；何平[5]、徐學(xué)燕等[6]、施燁輝[7]等的研究結(jié)果表明，阻尼比隨振動(dòng)頻率的增加而減小，Czajkowski 等[8]的研究結(jié)果表明，頻率對(duì)凍土阻尼比沒有影響；高志華等[9]的研究結(jié)果表明，凍結(jié)粉質(zhì)黏土的阻尼比隨圍壓的增加而增大，隨動(dòng)應(yīng)變幅的變化較離散；吳志堅(jiān)等[10]的研究結(jié)果表明，阻尼比隨應(yīng)變幅的增加而減??；王麗霞等[11]的研究結(jié)果表明，凍土的阻尼比隨應(yīng)變幅的增加而減小。

上述成果對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐具有一定的理論價(jià)值和指導(dǎo)意義，但土具有很強(qiáng)的區(qū)域性，不同類別土的工程性質(zhì)可能存在較大差異，對(duì)不同類別的土在不同影響因素下的阻尼比進(jìn)行測(cè)試，研究各個(gè)因素對(duì)凍土阻尼比的影響程度可為場(chǎng)地土層動(dòng)力反應(yīng)分析提供基本保障。鑒于此，利用MTS-810 型振動(dòng)三軸試驗(yàn)機(jī)對(duì)-0.2～-2 ℃內(nèi)的凍結(jié)黏土和凍結(jié)黃土開展動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究不同頻率、圍壓和溫度下阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變幅的變化關(guān)系，及頻率、圍壓和溫度對(duì)阻尼比的影響規(guī)律。

2 試驗(yàn)簡(jiǎn)介及阻尼比的計(jì)算

2.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

試驗(yàn)在MTS-810 型振動(dòng)三軸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，儀器的控溫精度為±0.1 ℃。試驗(yàn)采用青藏鐵路沿線黏土和蘭州黃土，物理參數(shù)見表1。參照標(biāo)準(zhǔn)[12]和規(guī)范[13]制備重塑土樣，按Seed 等[14]建議的方法，對(duì)試樣分級(jí)施加軸向動(dòng)荷載，每一個(gè)試樣的加載過(guò)程一共分為固結(jié)過(guò)程、軸向靜荷載施加過(guò)程、軸向靜荷載保持過(guò)程和軸向動(dòng)荷載施加過(guò)程。每一級(jí)動(dòng)荷載振動(dòng)10 次，動(dòng)荷載為正弦波。

表1 物理參數(shù)條件表Table 1 Table of physical parameters

對(duì)不同頻率、圍壓和溫度下凍結(jié)黏土和凍結(jié)黃土的阻尼比進(jìn)行試驗(yàn)研究，具體條件如下：①當(dāng)T=-1 ℃，σ3=0.3 MPa 時(shí)，頻率分別為0.5、1、3、5、7、10、13、15、17、20 Hz；② 當(dāng)T=-1 ℃，f=5 Hz 時(shí)，圍壓分別為0.3、0.6、1、2 MPa；③當(dāng)f=5 Hz，σ3=0.3 MPa 時(shí)，溫度分別為-0.2、-0.6、-1和-2 ℃。當(dāng)試樣累積應(yīng)變達(dá)到25%，或加載級(jí)數(shù)達(dá)到27 級(jí)時(shí)，試驗(yàn)終止。

2.2 阻尼比的計(jì)算

對(duì)于黏-彈性材料，阻尼比的計(jì)算公式為

式中：AL為滯回曲線ABDEA 所圍成的面積，如圖1 所示（圖中σd和εd分別為各個(gè)時(shí)刻的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變），等于系統(tǒng)在一個(gè)荷載周期內(nèi)耗損的能量；AT為三角形OMN 的面積，等于振動(dòng)系統(tǒng)在一個(gè)荷載周期內(nèi)儲(chǔ)蓄的最大彈性應(yīng)變能。

圖1 黏-彈性模型中滯回曲線示意圖Fig.1 Hysteretic curve in visco-elastic model

由于動(dòng)三軸試驗(yàn)測(cè)試的動(dòng)應(yīng)變幅范圍[15]為10-2～10-4，且凍土不是理想黏-彈性材料，當(dāng)動(dòng)應(yīng)變幅處于該范圍內(nèi)時(shí)，土中會(huì)產(chǎn)生殘余應(yīng)變，在滯回曲線中表現(xiàn)為不閉合，如圖2 所示。由圖可知，滯回曲線不是光滑曲線，也不是真橢圓。在計(jì)算凍土滯回曲線的面積時(shí)，常用的方法有兩類：①采用橢圓曲線擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，以橢圓的面積作為滯回曲線面積；② 將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)首尾用直線相連形成閉合多邊形，將多邊形的面積作為滯回曲線面積。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，連接加載起點(diǎn)和加載終點(diǎn)，以多邊形的面積作為土體一個(gè)周期內(nèi)耗散的能量。

圖2 凍土中滯回曲線示意圖Fig.2 Hysteretic curve of frozen soil

圖3 滯回曲線中三角形的選取Fig.3 Triangle selection in hysteretic curve

關(guān)于凍土最大彈性應(yīng)變能的計(jì)算，各位學(xué)者對(duì)三角形的取法不盡相同。例如，在如圖3 所示滯回曲線中，施燁輝[7]取為三角形OM1N，高志華等[9]取為三角形OM2N，分別將三角形OM1N和三角形OM2N 面積的1/4 作為系統(tǒng)儲(chǔ)存的最大彈性應(yīng)變能。本文采用三角形OM2N 的面積作為一個(gè)周期內(nèi)土體存儲(chǔ)的最大應(yīng)變能。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

為了探索荷載振動(dòng)頻率、圍壓、溫度和動(dòng)應(yīng)變幅對(duì)凍土阻尼比的影響規(guī)律，利用式（1）對(duì)其阻尼比進(jìn)行計(jì)算，分別繪制不同頻率、圍壓和溫度下凍土阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變幅的變化關(guān)系曲線，以下基于試驗(yàn)結(jié)果分別詳細(xì)討論。

3.1 頻率對(duì)凍土阻尼比的影響

不同頻率下，凍結(jié)黏土和凍結(jié)黃土的阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變幅的變化關(guān)系曲線如圖4 所示。從圖中可以看出，隨著動(dòng)應(yīng)變幅的增加，對(duì)于凍結(jié)黏土，阻尼比呈先減小再緩慢增大的變化趨勢(shì)；對(duì)于凍結(jié)黃土，阻尼比先減小再逐漸趨于穩(wěn)定。

相同動(dòng)應(yīng)變幅下，凍結(jié)黏土和凍結(jié)黃土的阻尼比隨加載頻率的增加而減小，變化規(guī)律基本相同。當(dāng)頻率較低（＜3 Hz）時(shí)，相同動(dòng)應(yīng)變幅下阻尼比值變化較顯著；當(dāng)頻率較高（≥3 Hz）時(shí)，阻尼比值的變化不明顯，表明低頻加載對(duì)凍土阻尼比的影響較大，高頻加載對(duì)阻尼比的影響較小。這是因?yàn)閯?dòng)荷載振動(dòng)頻率反映加、卸載過(guò)程的快慢，隨加載頻率的增大，加、卸載過(guò)程時(shí)間較短，土中變形尚未完全呈現(xiàn)加載過(guò)程就已結(jié)束，土中耗能較少，阻尼比呈逐漸減小趨勢(shì)。

圖4 不同頻率下阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變幅的變化關(guān)系Fig.4 Relationships between damping ratio and dynamic strain amplitude with different vibration frequencies

另外，動(dòng)荷載作用過(guò)程中，土中冰顆粒之間、礦物顆粒之間以及冰顆粒與礦物顆粒之間存在相對(duì)滑移，顆粒趨于定向排列，在該滑移和定向排列的過(guò)程中，顆粒間的摩擦作用、冰或未凍水的黏滯性等內(nèi)部阻力消耗能量。頻率越高，顆粒間的滑移和定向排列時(shí)間越短、程度越弱，有利于阻尼比減小。

3.2 圍壓對(duì)凍土阻尼比的影響

不同圍壓下，阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變幅的變化關(guān)系曲線如圖5 所示。由圖可知，加載初期土顆粒、土-冰顆粒及冰-冰顆粒之間滑移和定向排列較顯著，阻尼比逐漸減小；隨加載過(guò)程的持續(xù)，動(dòng)應(yīng)變幅逐漸增大，對(duì)于凍結(jié)黏土，阻尼比再緩慢增大；對(duì)于凍結(jié)黃土，阻尼比逐漸趨于穩(wěn)定。

圍壓反映土中應(yīng)力水平的高低，對(duì)土體具有強(qiáng)化作用和弱化作用。一定范圍內(nèi)，圍壓越高，強(qiáng)化作用越顯著，土顆粒、土-冰顆粒及冰-冰顆粒之間滑移和定向排列越困難，耗能也越少，阻尼比較小。相同動(dòng)應(yīng)變幅下，對(duì)于凍結(jié)黏土和凍結(jié)黃土，阻尼比隨圍壓的增加變化不明顯，阻尼比變化幅度大約為0.06?？梢?，試驗(yàn)圍壓（0.3～2 MPa）對(duì)凍土的阻尼比影響較小。這是因?yàn)樵谠囼?yàn)圍壓范圍內(nèi)，凍土骨架尚處于穩(wěn)定狀態(tài)，阻尼比不隨圍壓的增加顯著變化。

圖5 不圍壓下阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變幅的變化關(guān)系Fig.5 Relationships between damping ratio and dynamic strain amplitude with different confining pressures

3.3 溫度對(duì)凍土阻尼比的影響

不同溫度下，阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變幅的變化關(guān)系曲線如圖6 所示。從圖中可以看出，對(duì)于凍結(jié)黏土，當(dāng)動(dòng)應(yīng)變幅較小（＜ 0.02%）時(shí)，土中產(chǎn)生的殘余變形較小，阻尼比具有略有減小趨勢(shì)，隨著動(dòng)應(yīng)變幅的增大，阻尼比緩慢增大；對(duì)于凍結(jié)黃土，隨著動(dòng)應(yīng)變幅的增大，阻尼比先減小再逐漸保持不變。

當(dāng)溫度處于-0.2～-1.0 ℃之間時(shí)，所取溫度區(qū)間較小，凍結(jié)黏土和凍結(jié)黃土的阻尼比隨溫度的變化規(guī)律不明顯，但整體具有逐漸減小趨勢(shì)，當(dāng)溫度為-2 ℃時(shí)阻尼比最小。這是因?yàn)闇囟容^低，土中未凍水的含量較少，固態(tài)冰晶對(duì)土顆粒的膠結(jié)作用較強(qiáng)，土對(duì)動(dòng)能吸收的能力越弱，阻尼比也較小。

圖6 不同溫度下阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變幅的變化關(guān)系Fig.6 Relationships between damping ratio and dynamic strain amplitude with different temperatures

4 溫度、頻率和圍壓的影響程度分析

在試驗(yàn)頻率、圍壓和溫度內(nèi)，對(duì)于凍結(jié)黏土，隨動(dòng)應(yīng)變幅的增加，阻尼比先減小再緩慢增大；對(duì)于凍結(jié)黃土，阻尼比先減小再逐漸保持不變。Vinson等[4]的研究結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)變小于10-5時(shí)，各類土的阻尼比幾乎不變；當(dāng)應(yīng)變?cè)?0-5～10-3時(shí)，對(duì)于粉土和黏土，隨應(yīng)變幅的增加阻尼比會(huì)逐漸增大，但對(duì)于砂土，阻尼比隨應(yīng)變幅的增加而逐漸變小。可見，不同土質(zhì)的阻尼比隨動(dòng)應(yīng)變幅的變化具有不同的變化規(guī)律。

為了綜合評(píng)價(jià)試驗(yàn)頻率、圍壓和溫度對(duì)凍結(jié)黏土和凍結(jié)黃土的阻尼比的影響程度，采用相同動(dòng)應(yīng)變幅下阻尼比的相對(duì)極差來(lái)研究數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散程度。相同動(dòng)應(yīng)變幅下，阻尼比的相對(duì)極差可表示為

式中：λmax和λmin分別為相同動(dòng)應(yīng)變幅值下試驗(yàn)溫度、頻率和圍壓變化范圍內(nèi)阻尼比的最大值和最小值；為阻尼比的平均值；Rλλ反映相同動(dòng)應(yīng)變幅值下阻尼比的離散程度，Rλλ越大，表明土的阻尼比受到的影響程度越大。

在試驗(yàn)頻率范圍（0.5～2.0 Hz）、圍壓范圍（0.3～2.0 MPa）和溫度范圍（-0.5～-10.0 ℃）內(nèi)，Rλλ隨動(dòng)應(yīng)力幅的變化關(guān)系曲線如圖7 所示。由圖可知，Rλλ隨動(dòng)應(yīng)變幅的增加具有逐漸減小趨勢(shì)，加載初期時(shí)Rλλ較大，在凍結(jié)黃土中表現(xiàn)更明顯。主要是因?yàn)榧虞d初期時(shí)外荷載破壞土的結(jié)構(gòu)，使得阻尼比受頻率、圍壓和溫度影響較顯著，隨動(dòng)應(yīng)變幅的逐漸增加，動(dòng)應(yīng)力水平增高，外荷載對(duì)土體的壓密作用增強(qiáng)，土的結(jié)構(gòu)趨于穩(wěn)定，阻尼比受受頻率、圍壓和溫度的影響程度逐漸減小，Rλλ具有逐漸減小趨勢(shì)。

圖7 兩類土的相對(duì)極差-動(dòng)應(yīng)變幅關(guān)系曲線Fig.7 Relationships between relative range and dynamic strain amplitude of two categories of soil

當(dāng)動(dòng)應(yīng)變幅較小時(shí)，在試驗(yàn)頻率內(nèi)，兩類土的Rλλ較大；試驗(yàn)圍壓內(nèi)，Rλλ最小；在試驗(yàn)溫度內(nèi)，Rλλ居中。當(dāng)動(dòng)應(yīng)變幅較大時(shí)，試驗(yàn)溫度內(nèi)，Rλλ較大；試驗(yàn)頻率和圍壓內(nèi)，Rλλ較小?？梢?，當(dāng)凍結(jié)黏土和凍結(jié)黃土處于較低動(dòng)應(yīng)力水平時(shí)，其阻尼比受頻率影響較嚴(yán)重；當(dāng)處于較高動(dòng)應(yīng)力水平時(shí)，阻尼比受溫度影響較嚴(yán)重；在整個(gè)加載過(guò)程中，阻尼比受圍壓的影響程度最小。

不同類別的土的結(jié)構(gòu)可能存在較大不同，從而阻尼比受頻率、圍壓和溫度的影響程度可能存在一定差異。繪制相同條件下凍結(jié)黏土和凍結(jié)黃土的Rλλ隨動(dòng)應(yīng)力幅的變化關(guān)系曲線如圖8 所示。由圖可知，當(dāng)動(dòng)應(yīng)變幅較小時(shí)，頻率對(duì)凍結(jié)黃土的影響程度要大于凍結(jié)黏土，隨動(dòng)應(yīng)力水平的增高，凍結(jié)黃土受頻率的影響逐漸小于凍結(jié)黏土。在整個(gè)加載過(guò)程中，溫度對(duì)凍結(jié)黃土的影響程度大于凍結(jié)黏土，而圍壓對(duì)凍結(jié)黃土的影響程度小于凍結(jié)黏土。

圖8 不同試驗(yàn)條件下相對(duì)極差-動(dòng)應(yīng)變幅關(guān)系曲線Fig.8 Relationships between relative range and dynamic strain amplitude with different test conditions

5 結(jié) 論

（1）隨動(dòng)應(yīng)變幅的增加，凍結(jié)黏土的阻尼比呈先減小再緩慢增大的變化趨勢(shì)，而凍結(jié)黃土的阻尼比先減小再逐漸保持不變。

（2）相同動(dòng)應(yīng)變幅下，兩類土的阻尼比隨加載頻率的增加而減小，隨圍壓的增加變化不大，溫度為-0.2～-1.0 ℃時(shí)，阻尼比的變化規(guī)律不明顯，溫度為-2 ℃時(shí)阻尼比最小。

（3）當(dāng)土體處于較低動(dòng)應(yīng)力水平時(shí)，阻尼比受頻率影響較嚴(yán)重，而較高動(dòng)應(yīng)力水平時(shí)阻尼比受溫度影響較嚴(yán)重；在整個(gè)加載過(guò)程中，阻尼比受圍壓的影響程度最小。

（4）動(dòng)應(yīng)變幅較小時(shí)，頻率對(duì)凍結(jié)黃土的影響程度要大于凍結(jié)黏土，隨動(dòng)應(yīng)力水平的增高，凍結(jié)黃土受頻率的影響程度逐漸小于凍結(jié)黏土。在整個(gè)加載過(guò)程中，溫度對(duì)凍結(jié)黃土的影響程度大于凍結(jié)黏土，而圍壓對(duì)凍結(jié)黃土的影響程度小于凍結(jié)黏土。

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