張婉君，李金源，馬永平，高林清

（1.華北理工大學口腔醫(yī)學院，河北 唐山 063000；2.保定市第二醫(yī)院口腔科，河北 保定 071000）

·綜述·

口腔正畸中三維有限元法的發(fā)展

張婉君1，李金源1，馬永平2，高林清2

（1.華北理工大學口腔醫(yī)學院，河北 唐山 063000；2.保定市第二醫(yī)院口腔科，河北 保定 071000）

正畸過程就是作用力的體現(xiàn)過程，所以正畸的研究離不開生物力學分析。隨著計算機技術的普及和發(fā)展，三維有限元分析這種力學分析方法日趨成熟。因其模型具有良好的幾何相似性，以及可以進行復雜幾何形態(tài)的分析被廣泛的應用于生物力學領域。本文主要講述了三維有限元法的定義、運算步驟和在口腔正畸領域的牙體、牙周、種植體等多個方面的應用和進展以及今后三維有限元分析法在正畸生物力學中的發(fā)展方向。

三維有限元；正畸；生物力學

本文引用：張婉君,李金源,馬永平,等.口腔正畸中三維有限元法的發(fā)展[J].醫(yī)學研究與教育,2015,32(3): 75-81.

口腔正畸過程就是對牙 組織施加一定的受力，從而使牙 組織產(chǎn)生一定的位移進而達到相對合理美觀的咬合關系。所以采用一種有效的方法來研究組織受力的應力分布和移動趨勢對于正畸醫(yī)師就是尤為重要的。一般的口腔生物力學研究方法包括：理論應力分析法和實驗應力分析法兩種，雖然理論應力分析法需要大量復雜數(shù)據(jù)的處理和計算，但隨著計算機技術的發(fā)展，這種分析法在口腔正畸領域中得到了發(fā)展和重視，并且得到了廣泛的應用[1-2]。而有限元法就是一種使用較多的經(jīng)典理論應力分析法。

1 三維有限元有限元法簡介

1.1 有限元法的定義

有限元法（FEM finite element method）從屬于力學分析法中的數(shù)值法，以結構離散為基本思想，是將復雜的對象用有限個易分析的單元來進行表達，進而用較簡單的問題替代復雜問題從而進行求解[3]。有限元法[4]是將復雜個體分析為有限大小的單位個體，來進行力學特性的研究。各單元被假定具有理想化的位移或應力，再由單元性質的特點選擇一種函數(shù)表示其位移分量的分布規(guī)律，并根據(jù)彈塑性理論中變分原理建立位移與單元結點之間的關系，再通過力的平衡條件建立并求解相應方程，由此可得出應變與應力、位移與應力及應變之間的關系。

雖然有限元法獲得的是近似值，但由于大多數(shù)實際問題很難得到完全準確的答案，鑒于有限元法不僅適用于多種復雜形狀且計算精度較高，因此成為了一種有效的力學分析法主要用于解決一般方法解決起來存在困難的工程結構和固體力學應力-應變問題如：口腔生物力學，人體生物力學等[5-6]。

1.2 有限元法的發(fā)展歷史

歷經(jīng)百年由多位數(shù)學家、力學家共同研究探索才產(chǎn)生了有限元法。1943年Courant[7]第一次提出了有限元法的基本思想。1956年Turner等[8]在航空領域首次應用了有限元法。1960年Clough[9]明確提出了FEM的概念，從此這種方法逐漸被科學界接受，有限元技術也就誕生了。

1973年，Thresher[10]和Farah[11]使用有限元法分析手里后的牙體及牙周膜的應力分布，拉開了有限元法在口腔醫(yī)學領域中應用的序幕而國內首次應用見于1989年周書敏[12]等進行的人牙根尖區(qū)牙周韌帶應力分布的三維有限元研究。

40多年來伴隨著計算機技術的迅猛發(fā)展，有限元法已經(jīng)從二維發(fā)展到了三維，幾乎應用在了所有科學技術領域。

2 三維有限元模型建立及相關計算

2.1 獲得數(shù)字模型的方法

2.1.1 切片、磨片法

這類方法是最早建立牙頜組織三維數(shù)字模型的方法[13]。需要專用的設備直接對標本進行切、磨[14]整個過程為破壞性建模，在耗費大量人力、物力的同事也有很多不足：如出錯率高、誤差來源多、對復雜精細結構無法全面表達，有較大的主觀性，目前已經(jīng)基本棄用。

2.1.2 CT圖像建模法

用CT掃描的方法獲得二維圖像，在計算機中用相應圖像處理軟件對輪廓進行提取，最后用三維重建軟件來形成三維有限元模型[15-16]。這種方法是目前最常用的手段有點主要有一下幾個方面[17-20]：掃描過程是無創(chuàng)的故可采用活體建模；分辨路極高且可以取得全面的二維圖像，適用于不同形態(tài)及密度的三維結構建模；另外掃描后的數(shù)據(jù)及三維模型可以多次重復利用；整體過程方便、誤差較小、省時。

2.1.3 CBCT建模

在口腔醫(yī)學中，近年來出現(xiàn)的CBCT技術，可以使獲得的數(shù)據(jù)更加精確[21-22]不同于螺旋CT的一維原始投照數(shù)據(jù)CBCT在投照過程中可以直接取得二維數(shù)據(jù)，而后通過重建獲得三維成像。省去了原始CT的多層組合形成二維圖像再通過計算機處理取得三維圖像這一復雜過程，速度和精準度有了明顯的提高，尤其適合于口腔頜面部掃描成像并可以準確包括顳下頜關節(jié)及硬腭后組織[23]。狄婧等[24]基于CBCT圖像構建了由1 874個節(jié)點和8 725個單元構成的具有良好相似性的下頜第一前磨牙的三維有限元模型

2.1.4 基于DICOM數(shù)據(jù)建模[25]

以DICOM（醫(yī)學圖像通訊標準）格式存儲格式的圖像軟件，可以在CT機中直接讀取數(shù)據(jù)同時提高圖像質量，在受檢者在CT檢查后，產(chǎn)生的大量數(shù)據(jù)可以根據(jù)DICOM標準進行網(wǎng)上傳輸或文件存取。這種建模過程的步驟為：獲得DICOM數(shù)據(jù)；圖像分割；進行輪廓跟蹤；進行數(shù)據(jù)點簡化；生成輪廓曲線；完成有限元建模[26]在對數(shù)據(jù)進行簡單處理后，可以直接導入ANSYS或ABAQUS等有限元軟件中進行有限元建模分析[27]，也可采用逆向工程技術，通過提取DICOM數(shù)據(jù)進行模型建立[28]。李九軍等[29]就根據(jù)螺旋CT中輸出的DICOM數(shù)據(jù)建立了下頜牙列的直絲弓矯治器三維有限元模型，并且可以用來進行力學分析，從而證實了這種方法更加簡單有效。

2.2 有限元的計算步驟

對于不同性質的模型問題有限元的基本計算步驟相同，只是運用具體的推導公式和計算求解過程略有不同?；静襟E大致為三步[30]。（1）網(wǎng)格劃分：即將模型分解為由四面體或者多面體為單元組成的有限個集合的單位，是單元之間的連接點也是每個單元的頂點被稱為結點。單元、節(jié)點、及節(jié)點連線構成了整個模型的網(wǎng)格。（2）單元分析：單元分析就是求解節(jié)點力和單元位移之間的關系的過程。分析單元的應力和應變這一過程中的基本變量是單元的位移，所以首先應建立單元內部的位移及近似表達。再在這個基礎上分析單元節(jié)點力和位移之間的關系。（3）整體分析：整體分析就是將由單元組成的整體進行分析。將已知數(shù)據(jù)帶入線性方程從而得到節(jié)點的位移。從而揭示了整體的負荷與整個模型之間的關系。

簡而言之，有限元法的計算分為三個階段：前處理、處理和后處理。建立三維模型的過程可以稱之為前處理，處理階段則是完成網(wǎng)絡劃分及單元分析，將每個單元的分析結果進行采集和整體分析，從而得到更加簡便的信息和研究計算結果的過程就是所謂的后處理。

3 有限元法在口腔正畸學領域中的應用

3.1 有限元法在矯治力和牙體負載反應中的應用

Rodolph D J[31]在建立了單顆上頜中切牙的牙體及牙周組織的有限元模型分析了當牙齒發(fā)生伸長、壓低、旋轉、傾斜及整體移動時牙周膜的受力分布：當牙齒發(fā)生傾斜和整體移動時，應力相對集中于牙槽嵴，而發(fā)生伸長、壓低、旋轉時主要為根尖區(qū)受力。黃躍等[32]建立了由牙體、牙周膜、牙槽骨、托槽標尺和弓絲組成，單元為四面體，整體由37 528個節(jié)點組成了219 690個單元，在結構與層次方面均有良好的幾何相似性與上頜尖牙力學分析的各項要求相符。中國學者左凱等[33]在分析整體滑動關閉間隙的過程中應用了有限元法，建立了一側下頜第一磨牙缺失的包含整體牙周膜、下頜骨、固定矯治器、牙列的整體有限元模型，模型具有良好的精確性并在計算機下進行模擬發(fā)現(xiàn)下牙齒在受力后的位移情況與臨床情況相符的結論。

3.2 有限元法在牙周組織應力分布研究中的應用

Cattaneo等[34]在建立成人顱頜面骨三維模型后對受正畸力作用下的牙周情況進行研究，認為由于牙周組織的獨特形態(tài)在承受持續(xù)的輕力作用時表現(xiàn)為間歇性力。隨著更多成人正畸患者的出現(xiàn)，牙周健康問題同時也受到了進一步關注。陳文靜[35]對離體牙建立包含全部牙周組織的三維模型后進行研究提出了牙槽嵴頂和唇側根尖牙周膜的應力隨支持骨組織高度喪失而增大，從而提示在臨床正畸過程中對牙周支持骨組織存在吸收的患者其力值應相應調整。

3.3 有限元法在正畸微植體研究中的應用

伴隨口腔種植技術的成熟，微植體技術也在正畸領域廣泛應用。作為一種新而有效的強支抗方法受到了醫(yī)師的廣泛認可，近年來圍繞這方面的生物力學研究也逐漸增多。

孫紅麗等[36]用CT掃描數(shù)據(jù)獲得了上頜第一前磨牙的三維有限元模型，并且通過模擬生物力學實驗得出了在微種植體支抗的作用下，第一前磨牙受力后可以產(chǎn)生遠中傾斜移動、遠中舌向旋轉和壓低的復合運動趨勢。Lin等[37]通過有限元方法研究發(fā)現(xiàn)，不論何種角度植體都可以耐受1.96N的水平力，增加傾斜角度可以提高其承載水平，進而提示臨床應用過程中植入植體的方向最好為垂直于頰側牙槽骨方向。丁煕等[38]研究顯示：植體在垂直加力過程中周圍骨組織無明顯集中應力，分布均勻，若加力方向改變?yōu)榻h中或頰舌時應力分布產(chǎn)生集中現(xiàn)象。

與此同時，國內外很多學著也對微植體的穩(wěn)定性做出了多方面的研究在Motoyoshi[39]的研究中發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)種植體在負載后骨皮質應力相對于頸部無螺紋的種植體而言較大，且大小的改變與負載方向關系密切，從而建議臨床勿在傳統(tǒng)種植體上加載過大負荷并且植入過程中應超過螺紋深度以增加穩(wěn)定性。

3.4 有限元法在正畸上下頜骨建模中的應用

口腔正畸治療主要是將各種正畸力施加在上下頜骨及牙列上，所以利用三維有限元的方法研究包含上下頜牙列的頜骨模型，能幫助臨床醫(yī)師更好的理解正畸力作用的過程，起到指導臨床治療的作用。

邵玶等[40]運用CT掃描圖像，建立了上頜牙列模型，并且整體重建過程中排除了正畸托槽在拍攝CT過程中的產(chǎn)生的強烈干擾。為臨床上頜牙列的正畸治療提供了實驗依據(jù)。在最近我國學者張曉娟等[41]建立了包含舌側矯治裝置及種植體的上下頜骨三維有限元分析模型，其中還對舌側矯治裝置及種植體進行了網(wǎng)格劃分。為新興的舌側矯治法提供了更多的生物力學研究模型。趙剛等[42]建立了包含上下頜骨及微種植體支抗的三維有限元模型，并且在該條件下進行了頜間的Ⅱ類牽引和Ⅲ類牽引，得到了種植體以及周圍牙在頜間牽引過程中應力分布變化微小的結論。該模型在為計算機下的可視模型，為教學和臨促昂實驗提供了可靠的解剖資料。

3.5 有限元法在正畸各類矯治器中的應用

口腔正畸過程都需要通過一定的矯治器完成，然而不同的矯治器在口腔生物力學上的特點及作用方式也不盡相同，隨著有限元法的應用，各類矯治器的對比研究工作也逐漸深入，也就為了臨床中矯治器的選擇提供了更好的依據(jù)。

丁銳等[43]通過有限元法建立了包括上頜骨、牙槽骨及牙列的Tip-Edge plus差動直絲弓矯治器三維實體模型。這一實體模型中包含托槽及弓絲，打破了以往直接把力加載到牙齒上進行分析的研究模式，與整機過程的臨床實際情況更加接近，利用加載弓絲施力，再由托槽將力量傳遞到后牙，從而通過這種方式研究牙的移動及受力特點。中國學者Huang[44]利用有限元法比較了三種不同托槽及兩種尺寸弓絲在控制轉矩方面效果，發(fā)現(xiàn)在控制轉矩的過程中弓絲的差別起著決定性作用，無論是材質還是直徑均對其存在較大影響，而托槽的差別則影響不大。隨著矯治技術的發(fā)展，近年來舌側矯治技術越來越成熟，朱亞玲等[45]建立了舌側差動力內收力系三維有限元模型，保證了高度的力學和幾何相似性，可以進行復雜的正畸矯治力的力學效應系統(tǒng)研究。

除去固定矯治器外，正畸領域還有很多活動性矯治器，而以往在這一方面的生物力學研究很少。林銘等[46]建立了導下頜向前的Twin-block矯治器系統(tǒng)的三維有限元模型。為研究Twin-block的矯治機制提供了有利的條件。并且該模型包含了顳下頜關節(jié)，同同時也在TMJ及下頜骨的生物力學研究上提供相似性極好的力學模型。

3.6 有限元法在正畸顱面復合體中的應用

伴隨著成像技術及建模技術的不斷發(fā)展，學者們已經(jīng)可以建立包含上下頜骨及各骨縫等具有復雜結構的顱面復合體模型，這也就為了進一步研究正畸過程中擴弓，牽引等方法對顱面復合體的影響帶來了方便的條件。

劉暢等[47]使用有限元法在螺旋CT下建立了包含有翼腭縫等的上頜骨有限元模型，該模型有良好的生物相似性，打破了傳統(tǒng)方式下不能對骨縫建模的局限。Gautan[48-49]在對比前方牽引配擴弓時上頜骨周圍應力明顯高于單純前方牽引，他認為骨縫系統(tǒng)會在較大應力作用下被激活，而擴弓則可以增強前方牽引的效果，建議臨床上前方牽引時配合擴弓同時使用。

4 有限元法在口腔正畸學中的發(fā)展趨勢

4.1 進一步提高建模精度及幾何相似性

雖然現(xiàn)在計算機相應較廣泛及設備不斷更新與發(fā)展，有限元的建模也逐漸有向生物仿真學發(fā)展的趨勢[50]這也就要求科學工作者們需要在建模精度及幾何相似性方面有進一步提高。首先要使建模數(shù)據(jù)更加精確，其次提高三維重建軟件的精準度及更廣泛的時候用生物你想工程學，都可以在建模處理過程中有較大幫助。

4.2 進一步擴大樣本量使研究更具代表性

目前有限元法因建模過程及分析軟件的限制，往往只能完成單一個體或少數(shù)幾個樣本的分析，但對于正畸領域來說每個病例都是具有相對唯一性的。這也就使得有限元分析相對缺乏普適性，但在另一方面人們又可以理工這一個體化特征，有針對性的進行建模[51]可以期待有限元分析法在將來可同頭影測量一樣廣泛應用，為擬定治療計劃提供大量幫助。

綜上所述，有限元法作為一種成熟的力學分析方法已經(jīng)廣泛的應用在口腔正畸生物力學研究領域，并會隨著科技的發(fā)展而進一步完善。

[1]YU W,PARK H S,KYUNG H M,et al.Dynamic simulation of the self-tapping insertion process of orthodontics: a 3-dimensional finite element method[J].Am J Orthod Dentofacial Orthop,2012,142(6): 834-841.

[2]HUANG Y W,CHANG C H,WONG T Y,et al.Bone stress when miniplates are used for orthodontic anchorage: finite element analysis[J].Am J Orthod Dentofacial Orthop,2012,142(4): 466-472.

[3]GAINSFORT B L,HIGLEY L B.A study of orthodontic anchorage Possibilities in basal bone[J].Am J Drthod Oral Surg,1945,31(8): 406-416.

[4]王翰章,周學東.中華口腔醫(yī)學-基礎總論卷[M].2 版.北京: 人民衛(wèi)生出版社,2009: 727-735.

[5]蔣孝煜.有限元基礎[M].2 版.北京: 清華大學出版社,1992: 11-13.

[6]HUISKES R, CHAO E Y.A survey of finite element analysis : northopedic biomechanics,the first decade [J].Biomech,1998,16(6): 385-391.

[7]COURANT R.Variational Method for Solutions of Problems of Equilibrium and Vibrations [J].Bull AmMath Soc,1943,49(1): 1-23.

[8]TURNER M S,CLOUGH R W,MARTIN H C.Stiffness and deflection analysis complex structure [J].J Aero Sic,1956,23: 805-809.

[9]CLOUGH R W.The Finite Element Method in Plane Stress Analysis [C]// Proceeding of the 2nd ASCE Conference on Electronic Computation.Pittsburg: [s.n.],1960: 345.

[10]THRESHER R W.The stress analysis of human teeth [J].J Biomech,1973,6(5): 443-449.

[11]FARAH J W.Photoelastic and finite element stress analysis of a restoted arisymmetric first molar [J].J Biomech,1973,6(5): 551.

[12]周書敏.有限元法研究牙周韌帶的應力分布[J].中華口腔醫(yī)學雜志,1989,24(6): 334-337,385.

[13]魏洪濤,張?zhí)旆?曾晨光,等.牙頜三維有限元模型生成方法的探討[J].白求恩醫(yī)科大學學報,2000,26(2): 150-151.

[14]BHASKER P,MOHAMMED C,OMAR F.Effective elastic properties of nanocomposites using a novel atomistic-continuum interphase model [J].Comptes Rendus Mecanique, 2012, 340(4-5): 296-306.

[15]MAGNE P,OGANESYAN J.CTscan-based finite element analysis of premolar cuspal deflection following operative procedures [J].Int J Periodont Rest,2009,29(4): 361-369.

[16]TAJIMA K,CHEN K K,TAKAHASHI N.Three-dimensional finite element modeling from CT images of tooth and its validation [J].Dent Mater J,2009,28(2): 219-226.

[17]李志華,陳天云,劉劍,等.上頜第一磨牙的三維有限元模型建立[J].實用臨床醫(yī)學，2001,2(1): 31-33.

[18]彭佳美,嚴斌,王林,等.三維數(shù)字化牙頜模型在口腔正畸學中的應用[J].中國實用口腔科雜志，2008,24(2): 236-239.

[19]林川,杜莉,沈頡飛.建立三種樁核系統(tǒng)修復下頜第一磨牙的三維有限元模型[J].實用口腔醫(yī)學雜志，2008,24(2): 236-239.

[20]牟雁東,樊瑜玻,劉展.不同基牙牙周狀況下雙側游離缺損冠外附著體義齒的三維有限元分析[J].中華老年口腔醫(yī)學雜志,2009,7(4): 241-252.

[21]OLSZEWSKI R,COSNARAL G,MACQ B,et al.3DCT-based cephalometric analysis : 3D Cephalometric theoretical concept and software [J].Neuroradiology,2006,48(1): 853-862.

[22]PARK S H,YU H S,KIM K D,et al.A proposal for a new analysis of craniofacial morphology by 3-dimensional computed tomography [J].Am J Orthod dentofacial Orthop,2006,129(5): 657-660.

[23]LAGRAVERE M,MAJOR P W.Proposed reference point for 3-dimensianal cephalometric analysis with cone-bean computerized tomography [J].Am J Orthod Dentofacial Orthod,2005,128(5): 657-660.

[24]狄婧,孫哲,尹新芹,等.基于CBCT圖像構建下頜第一前磨牙三維有限元模型[J].臨床口腔醫(yī)學雜志,2013,29(9): 530-533.

[25]ZHANG S,LIU X,XU Y,et al.Applicationg of rapid prototyopng for temporomandibular joint reconstruction [J].J Oral Maxillofacsurg,2011,69(2): 432-438.

[26]于力牛,常偉,王成焦,等.基于實體模型的牙頜組織三維有限元建模問題討論[J].機械設計與研究,2002,18(2): 59-61.

[27]CATTANEO P M,DALSTRA M,MELSEM B.The finite element method: a Tool to Study Orthodontic Tooth Movement [J].J Dent Res,2005,84(5): 428-433.

[28]王慧媛,張玉梅,丁向東,等.下頜前牙金屬烤瓷橋三維有限元模型的建立[J].牙體牙髓牙周病學雜志,2006,16(1): 34-37.

[29]李九軍,張靜.下頜牙列直絲弓矯治器三維有限元模型的建立[J].口腔醫(yī)學,2013,33(10): 653-656.

[30]張瑩,彭惠.三維有限元法在正畸生物力學中的研究進展[J].齊齊哈爾醫(yī)學院學報，2013,343(2): 249-251.

[31]RODOLPH D J,WILLES P M,SAMESHINA G T.A finite element model of apical force distribution from orthodontic tooth movement [J].Angle Orthod,2001,71(2): 127-131.

[32]黃躍,衛(wèi)曉霞,袁水平,等.上頜尖牙及矯治器三維有限元模型的建立[J].瀘州醫(yī)學院學報,2008,31(4): 370-372.

[33]左凱,珂杰,趙桂芝,等.滑動法關閉下頜第一磨牙拔牙間隙三維有限元模型的建立及驗證[J].牙體牙髓牙周病學雜志，2013,23(5): 319-322.

[34]CATTANEO P M,DALSTRA M,MELSEN B.Strains in periodontal ligament and alveolar bone associated with orthodontic toothmovement analyed by finite element [J].Orthod Craniofac Res,2009,12(2): 120-128.

[35]陳文靜,許文翠,鄭仕中.牙周支持骨高度對垂直向力下牙周應力分布有限元分析[J].口腔正畸學,2004,11(4): 151.

[36]孫紅麗,楊建軍,徐國皓,等.三維有限元分析不同生物力作用的上頜第一前磨牙[J].中國組織工程研究,2013,17(24): 4451-4456.

[37]LIN C L,CHANG S H,CHANG W J,et al.Factorial analusis of variables influencing mechanical characteristics of a single tooth implant placed in the maxilla using finite element analysis and the statistics-based Taguehi method[J].Ear J Oral Sci,2007,115(5): 408-416.

[38]丁煕,朱形好,廖勝輝,等.牙種植體即刻負載骨界面應力分布的三維有限元分析[J].中國口腔種植學雜志,2007,12(2): 60-64.

[39]MOTOYOSHI M,INABA M,UENO S,et al.Mechanical anisotropy of orthodontic mini-implants[J].Int J Oral Maxillofac Surg,2009,38(9): 972-977.

[40]邵玶,閆偉軍,宋冰,等.基于CT掃描圖像的上頜牙列的三維重建及有限元模型建模研究[J].中國美容醫(yī)學,2012,21(13): 1773-1775.

[41]張曉娟,郭宏銘,白玉興,等.舌側矯治種植支抗關閉拔牙間隙階段三維有限元模型的建立[J].北京口腔醫(yī)學,2014,22(4): 214-217.

[42]趙剛,魏佳佳,張曉平,等.兩種頜間牽引對下頜骨微種植體及周圍影響的三維有限元分析[J].中國組織工程研究,2013,(24): 4444-4450.

[43]丁銳,滿云娜,吳佩玲,等.傳動直絲弓矯治器三維有限元模型的建立[J].中國組織工程研究,2013,17(33): 5942-5948.

[44]HUANG Y,KEILIG L,RAHIMI A,et al.Numeric modeling of torque capabilities of self-ligating and conventional brackets[J].Am J Orthod Dentofacial Orthop,2009,136(5): 638-643.

[45]朱亞玲,李聞穎,張翼,等.上頜前牙舌側差動力內收系三維有限元模型的建立[J].第三軍醫(yī)大學學報,2014,36(5): 466-469.

[46]林銘,符志峰,陳濤,等.Twin-block 矯治器系統(tǒng)三維有限元模型的建立[J].華南國防醫(yī)學雜志,2014,28(1): 30-33.

[47]劉暢,朱憲春,張星臺,等.頜面骨三維有限元模型中骨縫實體模型的建立[J].華西醫(yī)學雜志,2011,29(1): 75-78.

[48]GAUTAN P,VALIATHAN A,ADHIKARI R.Marillary protraction with and without maxillary expansion : a finite element analysis of sutural stresses[J].Am J Orthod Dentofaccial Orthop,2009,136(3): 361-366.

[49]GAUTAN P,VALIATHSN A,ADHIKARI R.Skeletal response to narillary protraction with and without maxillary expansion: a finite element study[J].Am J Orthod Dentofacial Orthop,2009,136(6): 728.

[50]LAPEER R J,GASSON P D,KARRI V.Simulating plastic surgery: From human skin tensile tests,through by perelastic finite element models to real-time haptics[J].Praq Biophys Mol Biol,2010,103(2/3): 208-216.

[51]AMMAR H H,NGAN P,CROUT R J,et al.Three-dimensional modeling and finite element analysis in treatment platning for orthodomtic tooth movement [J].Am J Orthod Dentofacial Orthop,2011,139(1): e59-e71.

（責任編輯：裘永強）

The development of orthodontics in the three dimensional fnite element method

ZHANG Wanjun1,LI Jinyuan1,MA Yongping2,GAO Linqing2
(1.College of Stomatology,North China University of Science and Technology,Tangshan 063000,China; 2.Baoding No.2 Hospital of Baoding,Baoding 071000,China)

The action force is usually refected during orthodontic process,so the study of orthodontic cannot be separated with the biomechanics analysis.With the development and popularization of the computer technology,the mechanical analysis method,for example,the three dimensional fnite element analysis method has become more and more mature.Because its model has good geometry similarity,as well as the analysis of complex geometry is widely used in the feld of biomechanics.This paper is mainly about the defnition,operation steps of the three dimensional fnite element analysis method,and the application and development of this method in many aspects of the orthodontics feld,such as teeth body,periodontal tissue,dental implant etc.Besides,the development direction of the three dimensional fnite element analysis method (3D-FEM) in orthodontic biomechanics is also introduced.

three dimensional fnite element; orthodontics; biomechanics

10.3969/j.issn.1674-490X.2015.03.017

R78

A

1674-490X(2015)03-0075-07

2015-03-11

張婉君（1988—），女，河北保定人，醫(yī)師，主要從事口腔正畸研究。

李金源（1962—），男，河北唐山人，主任醫(yī)師，碩士，碩士生導師，主要從事口腔頜面部腫瘤研究。E-mail: kouqiangxi2008@163.com