吳亭亭

（湖南民族職業(yè)學(xué)院初等教育系，湖南岳陽(yáng) 414000）

高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的探討

吳亭亭

（湖南民族職業(yè)學(xué)院初等教育系，湖南岳陽(yáng) 414000）

在高職數(shù)學(xué)課教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)文化，不僅可以使學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)有一個(gè)更系統(tǒng)的了解，加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，而且可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，獨(dú)立思考，以達(dá)到教學(xué)目的，這對(duì)教師的教和學(xué)生的學(xué)都有幫助。

高職；數(shù)學(xué)課程；數(shù)學(xué)文化；數(shù)學(xué)文化教育

一、數(shù)學(xué)與人的生活須臾不離

從出生那一刻起，人就開始和數(shù)學(xué)打交道，并且再也沒有離開過數(shù)學(xué)。出生時(shí)，產(chǎn)房里的嬰兒、母親、醫(yī)生、護(hù)士、產(chǎn)床就構(gòu)成了各自的集合，其中嬰兒和他（她）們的母親就建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，嬰兒不僅有出生日期、時(shí)辰、時(shí)刻、身長(zhǎng)、體重、體溫、心率、血壓、血脂數(shù)、血糖量等，而且這些數(shù)量都符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如血壓高于某值就是高血壓，低于某值就是低血壓，等于零就沒有生命了。然而，即使一個(gè)人血壓為零，數(shù)學(xué)還是沒有離他而去。所以，人從生到死須臾都離不開數(shù)學(xué)。

人們從早到晚，一刻也沒有離開過數(shù)學(xué)。早上一睜開眼，人們就以一定的速度起床，按從里到外的順序穿好衣服，接著洗漱、梳妝、整理、規(guī)劃、出門，然后開始一天的忙碌，這一連串行為里就包含許多數(shù)學(xué)。接下來的這一天里，無論是從大街小巷、車輛行人，還是電腦電視、報(bào)紙手機(jī)上，你到處都會(huì)接觸到數(shù)學(xué)。天氣預(yù)報(bào)、商品折扣、股票指數(shù)、走勢(shì)曲線、可能預(yù)測(cè)、存款利率，甚至經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)圖、價(jià)格分析表，以及指數(shù)增長(zhǎng)、隨機(jī)取樣、線性規(guī)劃、數(shù)字地球等各種數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，鋪天蓋地。即使你什么都不看，什么都不想，你還是無法與數(shù)學(xué)絕緣，因?yàn)槟銖某鲩T到回家一天的行程，就是你在三維空間里畫出的函數(shù)曲線，最后你還得以點(diǎn)的形式回到你那長(zhǎng)方體房間的矩形床上結(jié)束一天的奔波。因此，任何人，尤其是現(xiàn)代人，即使你無意識(shí)、被動(dòng)地使用數(shù)學(xué)，也離不開、避不了如影隨形的數(shù)學(xué)。

數(shù)字化、信息化、網(wǎng)絡(luò)化時(shí)代的今天，不僅每一項(xiàng)高新技術(shù)的背后都有數(shù)學(xué)的身影，而且高新技術(shù)本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)。數(shù)學(xué)的重要性體現(xiàn)在：一個(gè)人不識(shí)字可以生活，但是若不識(shí)數(shù)，就很難生活；一個(gè)學(xué)科只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)的時(shí)候，才算達(dá)到了成熟的程度；一個(gè)國(guó)家科學(xué)的進(jìn)步，可以用它消耗的數(shù)學(xué)來度量。因此，任何人想要在自己的專業(yè)或行業(yè)中有所作為，都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)、較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和較高的數(shù)學(xué)思維。

二、傳統(tǒng)高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)的弊端

1.未涉及數(shù)學(xué)文化教育的傳統(tǒng)高職數(shù)學(xué)課程過于抽象

數(shù)學(xué)區(qū)分于其他學(xué)科的明顯特點(diǎn)有三個(gè)：第一是抽象性。任何一門學(xué)科都具有抽象性，但數(shù)學(xué)在這點(diǎn)上表現(xiàn)得最為突出?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)基本上只處理物理間量的關(guān)系以及空間的樣式，而與物體實(shí)際的物理性質(zhì)已經(jīng)無關(guān)了。例如，1、2、3只代表抽象的數(shù)，并不是代表1個(gè)人、2個(gè)蘋果或者3把刀。又例如，直線概念是“平直”的一種抽象，而實(shí)際物體的棱線嚴(yán)格說都不是平直的。第二是精確性。一般的自然科學(xué)理論通常都有一定的適用局限，然而數(shù)學(xué)的基本定理一旦建立便成為永久性的普遍適用的真理。這是由于數(shù)學(xué)是從基本概念與合適選定的公理嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出的真理，它所使用的基本邏輯方法是演繹法，其每一步推理都在嚴(yán)格的邏輯條件管制下，它不能引用不是從基礎(chǔ)概念定義來的概念，所以數(shù)學(xué)的系統(tǒng)脈絡(luò)分明，結(jié)論精確不移。第三是應(yīng)用的極端廣泛性。我國(guó)已故數(shù)學(xué)家華羅庚說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！彼脑挘瑢?shí)際上是指出了數(shù)學(xué)應(yīng)用的極端廣泛性。鑒于以上數(shù)學(xué)獨(dú)有的特點(diǎn)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)過多的強(qiáng)調(diào)和演繹了數(shù)學(xué)的抽象與精確，卻無從延伸它的廣泛應(yīng)用。這樣就使得學(xué)生望而生畏，覺得如果不做研究，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在生活中沒點(diǎn)用處。而實(shí)際上高明的數(shù)學(xué)不管怎么抽象，它在自然界中最終必能得到實(shí)際的應(yīng)用。數(shù)學(xué)文化的教育正是為了體現(xiàn)這一點(diǎn)。

2.未涉及數(shù)學(xué)文化教育的傳統(tǒng)高職數(shù)學(xué)課程過于枯燥

傳統(tǒng)高職數(shù)學(xué)課程中重點(diǎn)介紹數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)的解題方法等等，卻鮮少設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)文化教育，這樣就使得數(shù)學(xué)距離實(shí)際生活非常遙遠(yuǎn)，學(xué)起來枯燥，學(xué)生認(rèn)為，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)就是為了會(huì)做題，能應(yīng)付考試。比如，一直困擾高職生的微積分，傳統(tǒng)的高職教育就是每天做題目，積分、微分，學(xué)生圍繞著題目就喪失了興趣。而實(shí)際上，微積分的建立其實(shí)是很好的理論來自實(shí)踐的范例，比如子彈飛過槍膛的瞬時(shí)速度就是微分的概念，子彈在某個(gè)時(shí)間段所飛行的路程就是積分的概念。實(shí)際教學(xué)中，教師還可以遵從微積分發(fā)展的歷史脈絡(luò)，介紹一些數(shù)學(xué)方法和文化，比如窮竭法——拉開微積分的序幕；極限論——通往微積分的必由之路；以及牛頓的“流數(shù)術(shù)”與萊布尼茨的微積分。通過以上方法在高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中滲透數(shù)學(xué)文化，將會(huì)更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建，也符合學(xué)生思維規(guī)律的發(fā)展[2]。

三、高職數(shù)學(xué)課教學(xué)中的數(shù)學(xué)文化教育

1.整合改變高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容

高職生大多都在高考中數(shù)學(xué)成績(jī)不理想，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，對(duì)數(shù)學(xué)存在一定的畏懼心理。而傳統(tǒng)的高職數(shù)學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生的是一個(gè)單調(diào)又呆板的微積分體系，其數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容多且偏難。因此，將數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容與高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，既可以讓學(xué)生充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)的生成，同時(shí)也能讓學(xué)生經(jīng)歷探索、感悟的情感體驗(yàn)。

首先，可以將數(shù)學(xué)文化滲透在若干數(shù)學(xué)問題當(dāng)中。例如，古代尺規(guī)作圖難題；五次方程的根式解；有限與無限的問題；黃金分割；哥尼斯堡七橋問題；從勾股定理到費(fèi)馬大定理；經(jīng)濟(jì)學(xué)是否需要公理化框架；海岸線的長(zhǎng)度等等。其次，可以將數(shù)學(xué)文化滲透到若干數(shù)學(xué)典故中。例如，歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)；韓信點(diǎn)兵與中國(guó)剩余定理；歐幾里得幾何與非歐幾何；田忌賽馬與運(yùn)籌學(xué)；希爾伯特和他的23個(gè)問題；《九章算術(shù)》與《海島算經(jīng)》[3]；國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)與菲爾茲獎(jiǎng)等等。再次，可以將數(shù)學(xué)文化滲透到若干數(shù)學(xué)觀點(diǎn)中。例如，“抽象”“對(duì)稱”“類比”“轉(zhuǎn)化”“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”“數(shù)學(xué)機(jī)械化”“相容性、獨(dú)立性和完全性”等等。

2.在數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系中實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多學(xué)生不會(huì)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，但能解答數(shù)學(xué)題目，這和數(shù)學(xué)與生活脫節(jié)，數(shù)學(xué)文化教育缺失有關(guān)。數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為，大部分學(xué)數(shù)學(xué)的人不用數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)教育的一大失誤，這會(huì)使數(shù)學(xué)偏離教育的方向[4]。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，而且使每個(gè)學(xué)生都能學(xué)習(xí)到有用的知識(shí)，使每個(gè)學(xué)生都能掌握必需的數(shù)學(xué)。特別是一些與人們生活密切相關(guān)的問題都是很好的數(shù)學(xué)教學(xué)素材，如商品價(jià)格變化與通貨膨脹的關(guān)系問題、住房按揭問題等。在教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)與生活的聯(lián)系進(jìn)而實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從廣闊的世界中看待數(shù)學(xué)。

3.在數(shù)學(xué)教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生感受和欣賞數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)文化的一部分。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能經(jīng)常展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，就能使學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的思維靈感與思維歷程。同時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)美的感悟，也會(huì)使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)、理解數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)美的追求是人類發(fā)展的原動(dòng)力，對(duì)高職學(xué)生來說，也是學(xué)習(xí)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的動(dòng)力。例如，數(shù)學(xué)定理之間的聯(lián)系和推導(dǎo)充分表現(xiàn)了數(shù)學(xué)美。例如，微分中值定理和導(dǎo)數(shù)應(yīng)用之間的聯(lián)結(jié)展現(xiàn)了數(shù)學(xué)美的和諧與統(tǒng)一。微分中值定理的特殊情況——羅爾定理，是拉格朗日定理的特殊情況；將拉格朗日定理加以推廣，又可得到泰勒定理。數(shù)學(xué)知識(shí)如同珍珠般環(huán)環(huán)相扣，這種數(shù)學(xué)美堪比自然美。

4.運(yùn)用數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生進(jìn)行意志品質(zhì)教育

數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)出了一種探索精神、創(chuàng)新精神，它影響著人的精神生活。數(shù)學(xué)文化是一種思維模式，又是一種解決問題的工具。數(shù)學(xué)家在鉆研數(shù)學(xué)本身的同時(shí)，也研究宇宙的規(guī)律，并不斷反思、開辟數(shù)學(xué)前進(jìn)的道路。數(shù)學(xué)家這種不斷探索的求真精神是培養(yǎng)學(xué)生意志品質(zhì)的良好素材。

恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生進(jìn)行意志品質(zhì)教育，有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)家創(chuàng)立每門數(shù)學(xué)學(xué)科的過程都體現(xiàn)著創(chuàng)新精神，平面直角坐標(biāo)系的建立、非歐幾何的創(chuàng)建等都表現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以充分利用數(shù)學(xué)的例子，對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。如極限概念的產(chǎn)生，傳統(tǒng)的教學(xué)方法是舉出不同的數(shù)列讓學(xué)生去辨識(shí)趨勢(shì)，從而直接抽象出極限的概念；而在采用數(shù)學(xué)文化的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師則可以盡可能地遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)發(fā)展的情景，讓學(xué)生自己去探索和發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)[5]。

21世紀(jì)的今天，缺少數(shù)學(xué)素養(yǎng)將是一種明顯的文化缺陷，數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)是各個(gè)層次的教育都應(yīng)該非常重視的問題。高職數(shù)學(xué)課程中進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育的目的就是使學(xué)生掌握適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得必需的數(shù)學(xué)能力，掌握基本的數(shù)學(xué)思想、方法和技能，從而使學(xué)生具備未來公民所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[6]。同時(shí)，數(shù)學(xué)教育作為一種文化，在人類生活的各個(gè)方面都具有其他學(xué)科所不能替代的重要作用。一方面，數(shù)學(xué)與日常生活實(shí)踐有著密切的關(guān)系，生產(chǎn)力對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展提出了新的要求；另一方面，數(shù)學(xué)理論對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展也起到了相當(dāng)重要的作用和影響。這是形成數(shù)學(xué)文化的動(dòng)力。高職數(shù)學(xué)課程中把數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)文化教育有機(jī)地結(jié)合起來，在教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的理性精神和美學(xué)意義，還可以使學(xué)生擺脫數(shù)學(xué)乏味的思想，從而自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)精神與方法去思考和解決生活中的實(shí)際問題，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)改革的目標(biāo)。

[1]潘建輝.數(shù)學(xué)文化與欣賞[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2012：8.

[2]郭熙漢.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1995：414.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)文化學(xué)[M].成都：四川教育出版社，1998：44.

[4][美]G.波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇，譯.北京：科學(xué)出版社，1982：9-10.

[5]陳瑜.高職數(shù)學(xué)課程中實(shí)施數(shù)學(xué)文化教育的探討[J].教育理論與研究，2012（6）：31-32.

[6]嚴(yán)士健.面向21世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)教育[M].南京：江蘇教育出版社，1999：112.

（責(zé)任編校：馬余平）

A Probe into the Implementation of Mathematic Culture Education in Mathematic Curriculum of Higher Vocational Colleges

WU Ting-ting
(Department of Elementary Education,Hunan Vocational College of Nationalities,Yueyang,Hunan 414000）

The author points out that mathematic teaching in higher vocational colleges is to start from the mathematic teaching content and that the teachers are to pay more attention to the relation between mathematics and life，and to unfold the mathematic beauty to students，to make students feel and appreciate this beauty.They are to appropriately utilize the mathematic culture to carry out the will-quality education of students so as to enhance the mathematic accomplishment and achieve truly the objective of mathematic teaching reform.

higher vocational colleges；mathematic curriculum；mathematic culture;mathematic culture education

G 712;O 1-4

A

1672-738X(2015)01-0067-03

2014-10-20

吳亭亭（1986—），女，甘肅蘭州人，數(shù)學(xué)講師，數(shù)學(xué)教育碩士。主要研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。