李旭東，穆志韜，劉治國

（海軍航空工程學(xué)院 青島校區(qū)，青島266041）

鋁合金相對于先進(jìn)復(fù)合材料的低成本優(yōu)勢使得其仍然是飛機(jī)中關(guān)鍵承力部件的主要材料。對于沿海機(jī)場服役的飛機(jī)結(jié)構(gòu)，其鋁合金構(gòu)件既要承受高鹽霧高溫高濕大氣的腐蝕損傷還要承受飛行過程中的交變疲勞載荷，會產(chǎn)生疲勞裂紋并導(dǎo)致承力結(jié)構(gòu)承載能力下降，威脅飛行安全。飛機(jī)維護(hù)規(guī)程中都有對飛機(jī)承力結(jié)構(gòu)件進(jìn)行周期性檢查的要求，確保構(gòu)件無裂紋或者在擴(kuò)展到容許極限之前能夠?qū)⒘鸭y檢測出來并進(jìn)行維修［1-6］。定檢周期過長可能會帶來危險(xiǎn)，定檢周期過短又會增加過多的不必要的維護(hù)工作量。因此需要根據(jù)材料的疲勞擴(kuò)展壽命合理確定合理的檢驗(yàn)間隔，而這都依賴于合理有效的裂紋擴(kuò)展速率模型［7-12］。

1 試驗(yàn)

以LD2鋁合金為試驗(yàn)材料，沿著軋制方向加工成狗骨狀平板試驗(yàn)件，其主要的化學(xué)成分為（質(zhì)量分?jǐn)?shù)／%）：0.45%～0.9%Si；0.5%Fe；0.2%～0.6%Cu；0.15%～0.35%Mn；0.9%Mg；0.2%Zn；0.15%Ti；Al余量。主要力學(xué)性能：彈性模量54.485GPa，屈服強(qiáng)度255MPa，抗拉強(qiáng)度290MPa，延伸率8.9%，裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKeffth＝2.59MPa·。試驗(yàn)件尺寸如圖1所示。

預(yù)腐蝕試驗(yàn)按照文獻(xiàn)［3］提供的我國南方某機(jī)場的等效加速腐蝕環(huán)境譜在ZJF-45G周期浸潤環(huán)境試驗(yàn)箱中完成。腐蝕溶液為5%NaCl溶液加稀硫酸溶液混合成pH＝4±0.2的溶液。在（40±0.2）℃，相對濕度（Relative humidity，縮寫RH）90%～95%的空氣中使用60W紫外線燈進(jìn)行全程輻照。環(huán)境箱中每一次干-濕交變包括浸泡5min，烘烤12min。干濕交變348次循環(huán)，累計(jì)試驗(yàn)時(shí)間96h，等當(dāng)量于服役環(huán)境中自然腐蝕1個(gè)日歷年。本文中所用兩批試件分別當(dāng)量加速腐蝕到10a和20a。隨后對預(yù)腐蝕試驗(yàn)件在酒精溶液中進(jìn)行超聲波清洗，去除表面的腐蝕產(chǎn)物便于觀測裂紋的擴(kuò)展，并利用科士達(dá)3300顯微鏡對預(yù)腐蝕后的試件表面進(jìn)行拍照。在MTS810疲勞試驗(yàn)機(jī)上對未腐蝕、腐蝕10a、腐蝕20a的試件進(jìn)行疲勞加載室溫20℃，加載頻率6Hz，正選波形，R＝0.1，最大應(yīng)力240MPa，加載過程中每隔1 000～10 000個(gè)應(yīng)力循環(huán)將加載頻率降低至0.5Hz，通過讀數(shù)顯微鏡在100×放大倍率下根據(jù)顯微鏡自帶的標(biāo)尺讀取裂紋張開時(shí)的長度，并記錄其所對應(yīng)的疲勞應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。每種試驗(yàn)件至少進(jìn)行3個(gè)有效的平行試驗(yàn)。

圖1 試件尺寸（單位：mm）Fig.1 Specimen dimension

2 結(jié)果與討論

2.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

將所得到的裂紋長度隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線進(jìn)行差分，可以得到裂紋擴(kuò)展速率。利用應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊可以計(jì)算單邊缺口試件的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算公式，如式（1）所示。

式中：Δσ為疲勞應(yīng)力幅值；a表示裂紋的總長度，需要計(jì)入預(yù)制缺口的長度，即其數(shù)值等于測量出來的裂紋擴(kuò)展長度加上預(yù)制缺口的曲率半徑0.05mm；W為試驗(yàn)件的寬度；f（a／W）是形狀修正因子，其表達(dá)式為：

圖2所示即為不同預(yù)腐蝕損傷試件得到的裂紋擴(kuò)展速率隨應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化曲線，從圖中可以明顯看出，在相同應(yīng)力強(qiáng)度因子情況下，腐蝕損傷嚴(yán)重的試驗(yàn)件的裂紋擴(kuò)展速率確實(shí)會高于腐蝕較輕的試驗(yàn)件，說明預(yù)腐蝕損傷確實(shí)對裂紋擴(kuò)展影響比較強(qiáng)烈；預(yù)腐蝕試件的裂紋擴(kuò)展的分散性很強(qiáng)，并且可以在很低的應(yīng)力強(qiáng)度因子條件下擴(kuò)展。這說明基于線彈性力學(xué)（LEFM）模型，利用應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）作為描述這種腐蝕疲勞裂紋，尤其是短裂紋存在很大的局限性，需要根據(jù)短裂紋不同于長裂紋的特點(diǎn)進(jìn)行修正。

圖2 裂紋擴(kuò)展速率隨應(yīng)力強(qiáng)度因子ΔK的關(guān)系Fig.2 Crack growth rates againstΔK

2.2 預(yù)腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展模型的建立

線彈性模型指出疲勞裂紋擴(kuò)展可以用如式（3）所示的關(guān)系進(jìn)行表征：

式中：A是與材料以及環(huán)境相關(guān)的常數(shù)，ΔKeff是有效應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，如下式所示：

式中：Kmax是疲勞應(yīng)力循環(huán)中的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子，Kop是裂紋面張開瞬間對應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子。ΔKeffth是疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值。在雙對數(shù)坐標(biāo)系下，式（3）所代表的是一條斜率為2的直線，這與圖2不符，這說明用式（3）描述進(jìn)門檻值的疲勞裂紋擴(kuò)展行為存在局限性。

這是因?yàn)槎塘鸭y存在與長裂紋行為特征有差別。由于應(yīng)力集中，裂紋尖端不可避免會有一個(gè)區(qū)域范圍內(nèi)的應(yīng)力值超過材料的屈服強(qiáng)度而產(chǎn)生塑性變形。對于長裂紋，該塑性區(qū)的范圍與裂紋的長度之比很小可以忽略不計(jì)，因此線彈性理論適用，而短裂紋尖端的彈塑性區(qū)相對其本身長度不可忽略，短裂紋在塑性區(qū)域擴(kuò)展呈現(xiàn)彈塑性行為特征。（2）裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子低于長裂紋所對應(yīng)的擴(kuò)展門檻值ΔKeffth，短裂紋仍然可以擴(kuò)展，如圖2所示。（3）疲勞短裂紋擴(kuò)展存在很強(qiáng)的閉合效應(yīng)，對于裂尖前方的驅(qū)動力（即應(yīng)力強(qiáng)度因子）有影響。以上三方面是將線彈性理論應(yīng)用于短裂紋時(shí)所必須進(jìn)行的修正。針對裂紋尖端的彈塑性，Irwin提出了可以將裂紋長度進(jìn)行修正，計(jì)入該塑性區(qū)的影響，如下式所示：

式中：σmax是最大應(yīng)力，σr為屈服強(qiáng)度，amodified為修正后的裂紋長度，Lplastic為裂紋前方塑性區(qū)的尺寸，其表達(dá)式為：

該塑性區(qū)沒有考慮腐蝕損傷對塑性區(qū)的影響，但是由于預(yù)腐蝕鋁合金表面的腐蝕坑同樣會引起應(yīng)力集中，從而對彈塑性區(qū)域尺寸產(chǎn)生變化?？紤]利用文獻(xiàn)［3］中使用的參數(shù)孔蝕率α作為描述腐蝕損傷的程度，定義腐蝕影響系數(shù)D（α），對裂尖彈塑性區(qū)尺寸進(jìn)行修正，即：

顯然當(dāng)α→0?D（α）→1，α→1?D（α）→某一上界，且合理假設(shè)D（α）具有如下的形式：

式中：0＜ζ＜1為待定常數(shù)。

短裂紋的尺度已經(jīng)與鋁合金晶粒尺寸接近，會受到材料缺陷的影響，從而對其應(yīng)力強(qiáng)度因子產(chǎn)生影響，因此需要對材料的微缺陷影響進(jìn)行修正。A.J.McEvily建議應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式可以表達(dá)為：

式中：Y為形狀修正因子，re為材料內(nèi)部隱性缺陷的尺寸。對于完好試件，re為恒定值，但是對于預(yù)腐蝕試驗(yàn)件，該值會受到腐蝕的影響而有所變化。式（9）中項(xiàng)就代表材料缺陷對擴(kuò)展驅(qū)動力的貢獻(xiàn)。對于長裂紋，該項(xiàng)可以忽略不計(jì)，式（9）退化為長裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式。

裂紋尖端前部的閉合效應(yīng)在短裂紋階段影響尤其顯著，所引起的新形成裂紋在原有裂紋尖端塑性區(qū)閉合效應(yīng)按照文獻(xiàn)［12］提供的方式用式（10）進(jìn)行修正：

式中：κ是材料常數(shù)，σmin是疲勞應(yīng)力循環(huán)中的最小應(yīng)力值，λ是新形成的裂紋長度，對于光滑試件，λ可以從試件表面測量得到；對于含缺口試件，可以從缺口根部測量得到，初始裂紋尺寸a0就是缺口的深度；Kop，max表征裂紋的張開程度。

將式（5）、（7）～（10）帶入式（3），可得

式中：M為修正后的裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力，其表達(dá)式如下：

式中：re、α反應(yīng)腐蝕的影響；Kop，max、ζ、κ為待定材料常數(shù)，為了簡化模型，設(shè)這些參數(shù)與腐蝕無關(guān)；α、λ分別從預(yù)腐蝕試驗(yàn)和疲勞試驗(yàn)中測量計(jì)算得到；對于本工作所采用的試件，Y＝0.73，已有的研究建議對于腐蝕鋁合金的ΔKeffth非常低，因此這里對于含腐蝕損傷試驗(yàn)件，令ΔKeffth＝0。

利用科士達(dá)拍攝的試件表面腐蝕形貌照片，借助于文獻(xiàn)［3］提供的數(shù)字圖像處理方法得到不同腐蝕年限的孔蝕率值，結(jié)果為α｜10a＝0.004 1，α｜20a＝0.025 2，a｜0α＝0。

利用圖2中的裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)數(shù)據(jù)，基于式（11）的目標(biāo)函數(shù)利用MATLAB軟件編程建立非線性規(guī)劃模型，優(yōu)化得到各個(gè)參數(shù)如下所示：

利用式（11）得到的擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖3和表1所示，可以看出擬合效果總體上較為滿意。但是對于腐蝕損傷程度較重的20a試件試驗(yàn)結(jié)果線性度明顯低于未腐蝕試驗(yàn)件的結(jié)構(gòu)，說明該模型對于腐蝕的影響考慮還有待進(jìn)一步改進(jìn)。在修正的擴(kuò)展模型中，不存在圖2出現(xiàn)的裂紋擴(kuò)展速率先降低后增高的趨勢，而且能夠?qū)⒍塘鸭y階段和長裂紋階段的裂紋擴(kuò)展速率用統(tǒng)一的模型進(jìn)行描述。

3 結(jié)論

（1）在線彈性疲勞裂紋擴(kuò)展模型的基礎(chǔ)上考慮短裂紋以及腐蝕損傷的影響，修正了裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力的表達(dá)式，進(jìn)而建立了彈塑性預(yù)腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展速率的表征模型。

圖3 裂紋擴(kuò)展速率隨裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力的關(guān)系Fig.3 Crack growth rate against M

表1 擬合結(jié)果分析Tab.1 Analysis of fitting results

（2）所建立的彈塑性預(yù)腐蝕疲勞裂紋擴(kuò)展模型可以對于預(yù)腐蝕疲勞長裂紋和短裂紋的擴(kuò)展速率進(jìn)行統(tǒng)一化的描述，與線彈性裂紋擴(kuò)展模型相比，其表征的范圍大大擴(kuò)展，而且預(yù)測效果良好。該模型可以為鋁合金構(gòu)件的壽命預(yù)測以及損傷容限評估提供更精確的理論參考。

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