梁 禹，陽軍生，王樹英，曾學藝

（1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.長沙市城投基礎設施建設項目管理有限公司，湖南 長沙 410000）

1 引 言

盾構法因其安全、高效、對周邊環(huán)境影響較小等特點，目前已在地鐵隧道和越江隧道廣泛應用。由于盾構殼體內徑大于管片襯砌外徑，盾尾脫離管片后在管片與地層之間會形成盾尾間隙。為保證工程質量，需從管壁后向該空隙中注入漿液，填充間隙，控制地層應力釋放和地層變形。在盾構注漿過程中，應盡量對注漿壓力進行精確控制，防止管片局部或整體上浮、錯臺、開裂、壓碎或其他形式的破壞。壁后注漿的擴散、消散機制研究關系到注漿技術能否成功。

近年來，部分學者通過理論分析、數(shù)值模擬、模型試驗及現(xiàn)場監(jiān)測等方法對壁后注漿漿液的擴散、漿體壓力分布等開展了研究。Lombardi 等[1]建立的注漿理論均未考慮注漿材料黏度時變特性，與注漿實際情況不符，存在一定的局限性；孫子正等[2]通過室內試驗探討了漿液在裂隙注漿中的擴散機制與壓力特性；葉飛[3-4]、茍長飛[5]等引入等效孔隙率的概念，假定注漿漿液為黏度時變性流體且漿液沿半球面擴散，得到了漿液擴散半徑及對管片產(chǎn)生的壓力計算式；白云[6]、李志明[7]等應用流體力學與極限平衡法的基本原理并結合漿液的時變特性，探討了盾構隧道壁后注漿壓力的計算方法和漿液分布；袁小會[8]、劉健[9]等基于賓漢體漿液的時變方程與流體黏度時變性方程，推導了漿液柱-半球形滲透注漿機制；Bezuijen 等[10]對隧道壁后注漿壓力進行實時監(jiān)測指出，漿體壓力表現(xiàn)為上小下大的形式，隨時間推移漿體壓力逐步減小，最終趨向于地下水壓力值。

目前大多數(shù)研究主要集中在漿液滲透擴散模式及漿液壓力分布方面，未考慮漿液消散過程中漿液黏度的時變性，阮文軍[11-12]、李術才[13]等揭示了漿液黏度會隨時間增長而增加。尤其在滲透系數(shù)較大的地層中進行壁后注漿時，漿液黏度時變性會引起地層滲透系數(shù)變小，進而對漿液消散及注漿壓力分布產(chǎn)生較大影響，這就使得漿液壓力計算值可能與實際不符，影響實際注漿壓力的確定與精細化控制。

基于廣義虎克定律、達西定律和力學平衡原理，推導了滲流阻力作用下漿液固結方程和漿液壓力消散方程，并考慮了漿液黏度時變性對周邊地層滲透性的影響。以長沙南湖路湘江隧道典型地層為例，分析了漿液固結、消散機制及漿液壓力沿管片外壁分布規(guī)律，探討了漿液性質和地質條件對漿液壓力消散的影響，為精細化分析施工階段管片受力提供了計算依據(jù)。

2 漿液固結及消散機制

2.1 固結變形原理及方程推導

漿液從注入至凝結硬化的過程中，漿液中的水分向周圍地層滲透，漿液受圍巖壓力作用發(fā)生固結變形，漿液壓力將會隨之消散。韓月旺[14]、張莎莎[15]等利用理論分析和室內試驗等手段對注漿體固結變形及漿液壓力消散進行了研究，但并未考慮漿液時變性的影響。

隧道管片脫出盾尾后，使周圍地層產(chǎn)生了一定的擾動。假定該擾動范圍土體為彈性變形，其擾動厚度與盾尾空隙厚度相當。取該范圍土體平面內的某微元體為研究對象，微元體長度為盾尾空隙厚度（漿液厚度）δ 與土體擾動圓環(huán)厚度r 之和。如圖1 所示。

圖1 微元體受圍巖壓力變形示意圖Fig.1 Deformation of representative element under surrounding rock stress

周圍土體受徑向圍巖壓力作用將發(fā)生位移，對于微元體而言，可近似認為只發(fā)生徑向位移 Δr，不考慮微元體與管片外壁接觸效應，即假定漿液與擾動土體具有相同的彈性常數(shù)。

由廣義虎克定律可得平面應變情況下其徑向應變變化量Δεr為

式中：Δσr為微元體徑向應力的變化量；Δσθ為微元體切向方向應力變化量。E為土體彈性模量；ν為土體泊松比。由于Δσθ≈ 0，進而可得

式中：Δr為土體徑向變形量；G為土體剪切模量。

漿液與周圍地層之間的相互作用方式主要有滲透、壓密和劈裂，而漿液固結過程主要發(fā)生在漿液滲透階段。漿液注入盾尾空隙后，漿液壓力與周圍土層的水土壓力不一定完全相等，但在較短的時間內，通過應力的傳遞以及漿液和土體的協(xié)調變形，在漿液與土體接觸面上迅速建立起力學平衡，漿液壓力與土體中的總應力相等，即

式中：p漿為漿液壓力；σ′為地層有效應力；p孔為孔隙水壓力。

只要漿液壓力大于地層中的孔隙水壓力，漿液就會向地層滲透。滲透的驅動力，即滲透壓力p 可以表示為

可見，滲透壓力p 與地層有效應力σ′相等，當p=0（p漿=p孔）時，滲透過程結束。

固結過程中漿液層厚度減小了 Δδ，隧道半徑隨之減小了 Δr，引起了周圍地層的彈性卸載，土體有效應力相應降低了Δσr，導致了漿液中滲透壓的減小，即

式中：σ0′為初始地層有效應力；p0為初始漿液滲透壓。

設漿液的初始孔隙率為ni，漿餅（漿液固結硬化層）的孔隙率為 ne，漿餅的滲透系數(shù)為k，時間t 內形成的漿餅厚度為x，t 時漿液壓力與地層孔隙水壓力的水頭高差為 Δh，則單位時間內通過單位面積漿餅的滲流量q為

滲流量q 就是單位時間內漿液中排出的液體的體積。同時，滲流量q 又可看作在漿餅形成過程中，在t 時間內單位時間內漿液固結導致其孔隙體積的變化量，即

根據(jù)式（8）和式（9）可得

同時，根據(jù)幾何協(xié)調條件可知，隧道半徑的減小量與漿餅厚度之比應等于漿液固結變形前、后孔隙率的變化量與固體體積率之比，即

又因水頭高度差 Δh 可以表示為

式中：Δp為漿液滲透壓的變化量（MPa）；ρ為漿液重度（kN/m3）；g為重力密度（N/kg）。

將式（10）、（11）代入式（12），可得漿液的固結方程為

式中：h0為初始滲透壓對應的壓力水頭高度（m）。

對式（15）進行求導，可得到漿液往周邊地層滲透過程中漿體的累積固結厚度。

2.2 地層滲流阻力對漿液壓力消散影響

漿液固結變形導致部分漿液從漿體析出并向地層中滲透，在滲透過程中，會遭遇地層滲流阻力。在計算漿液滲透消散作用時不僅應考慮漿體固結（漿液析出）作用，也不能忽略地層滲流阻力的影響?；谏瞎?jié)中的假定條件，根據(jù)達西定律可知，漿液單位面積流量q為

式中：Q為單位時間斷面總流量；A為斷面面積；L為滲流路徑長度。

用滲流時間表征滲流阻力f，則根據(jù)式（16）可得

因此，漿液從漿體中析出遇到的滲流阻力 fg可以表示為

漿液滲入地層中遇到的滲流阻力 fs可以表示為

以單位長度隧道為研究對象，單位時間內從漿體中排出的液體流量Q漿為

式中：R為隧道半徑。

隧道周圍地層中半徑r 的圓環(huán)處，單位時間內的液體流量Q地為

式中：h為半徑R 與半徑r 處的孔隙水壓力水頭高差；ks為漿液在地層中的滲透系數(shù)。

土體中流動的漿液正是從漿體中析出的，因此，式（20）、（21）表示的流量相等，則有

對上式進行積分，并利用圖2 所示的邊界條件r=R，h=0；r=H，h=h0，令F=R ln(H/R)，可得

圖2 漿液向圍巖滲透示意圖Fig.2 Grout permeating toward surrounding rock

由式（23）可見，漿液滲流遇到的阻力與土層的滲透系數(shù)成反比。根據(jù)式（15）的推導過程，可得考慮地層滲流阻力時的漿液固結變形方程為

對式（24）進行求導，可得到考慮地層滲流阻力作用下漿液累積固結厚度。

3 地層滲透系數(shù)時變性

在式（24）中，未考慮周邊地層滲透系數(shù)變化對漿液固結和漿液壓力消散的影響。同步注漿漿液向周邊地層滲透時，漿液逐漸充填地層顆粒間隙，顆粒間的空氣和水被擠出。隨著漿液逐漸凝結，漿液充填區(qū)域的地層滲透系數(shù)將逐漸減?。ㄒ妶D3）。若采用固定的初始滲透系數(shù)值計算，就使得注漿擴散半徑、漿液壓力等計算值與實際不符，不僅難以保證注漿效果，還可能造成工程隱患。因此，本文將地層滲透系數(shù)的變化考慮至式（24）中去。

圖3 漿液擴散使圍巖滲透系數(shù)改變Fig.3 Rock permeability change due to grout diffusion

盾構壁后注漿所用漿液一般為水泥基漿液，在注漿過程中流型不變，其黏度與切變運動時間有關。注漿時，漿液的黏度隨時間發(fā)生變化。t 時刻黏度μ(t)可用指數(shù)函數(shù)表示為[6]

式中：μ0為漿液的初始黏度（Pa·s）；t為漿液拌合時間（s）；α為與漿液、介質的孔隙率有關的參數(shù)（s-1），可由試驗獲得。

漿液在地層中的滲透系數(shù)可表示為

式中：kw為水在地層中的滲透系數(shù)；β(t)=μ(t)/μw，為t 時刻漿液黏度與水的黏度比，由此可得考慮漿液黏度時變性的滲透系數(shù)為

式中：β0為漿液初始黏度與水的黏度比：β0=μ0/μw。則式（24）可改寫為

對上式進行求導，可得到考慮滲流阻力及地層滲透系數(shù)時變性作用下，漿餅x 隨時間發(fā)生固結變形的計算公式 x(t) 。

根據(jù)式（6）、（7）和式（11）可推導出考慮時變性條件下漿液壓力消散隨時間變化的方程，即

式中：p漿t為t 時刻的漿液壓力（MPa）；pt為t 時刻的滲透壓力（MPa）。

4 工程驗證

從上文公式推導可知，漿液固結厚度及漿液壓力消散與地層孔隙水壓力、地層滲透系數(shù)、漿體本身性質、注漿時間、初始時刻注漿壓力大小等因素有關。實際盾構同步注漿過程中，應考慮上述因素對注漿壓力控制的影響，防止因注漿壓力過大引起的管片破損和地表隆沉。

基于長沙南湖路隧道北線河西漫灘段為工程[16]實例選取1 個代表性斷面作為算例。該隧道斷面頂部埋深約為10.79 m，上覆地層主要為粉土和粉細砂，地層滲透系數(shù)較大。地質剖面如圖4 所示。該斷面共設置6 個同步注漿孔，注漿口注漿壓力設置從0.10～0.18 MPa 不等。

圖4 典型地層地質剖面圖Fig.4 Geological profile of typical layer

對工程現(xiàn)場使用的同步注漿漿液黏度隨時間變化規(guī)律進行了試驗研究。試驗儀器為安東帕RheolabQC 旋轉流變儀，可精準測量漿液的流變性規(guī)律，如圖5 所示。

漿液配比及性質如表1 所示。

測定水泥漿液不同時刻的黏度值，結果如圖6所示。

圖5 旋轉流變儀Fig.5 Rotational rheometer

表1 同步注漿漿液配合比Table 1 Synchronous grout mixture ratio

圖6 漿液黏度隨時間變化曲線Fig.6 Grout viscosity variation with time

通過數(shù)據(jù)擬合得到漿液黏度隨時間變化的指數(shù)公式：μ(t)=0.907e0.0107t。

斷面計算參數(shù)如表2 所示。

表2 工程實例計算參數(shù)表Table 2 Calculation parameters

綜合文獻[4]提出的漿液擴散公式和本文漿液消散式（29）可推導得到以注漿口為中心原點，注漿壓力沿管片環(huán)分布的情況，如圖7 所示。從圖可知，漿液前期消散速率明顯大于后期消散速率，由于漿液黏性的增大使?jié){液流動性減小，注漿壓力消散速度明顯小于不考慮漿液黏性變化（漿液黏度為常數(shù)）的情況。以3#注漿管（實測注漿口壓力為0.18 MPa）作為算例，考慮漿液黏性變化的情況下，隨著漿液逐漸固結，漿液壓力逐漸穩(wěn)定在0.145 MPa，相對于初始時刻注漿壓力降低19.4%；若不考慮漿液黏性，漿液壓力逐漸穩(wěn)定在0.116 MPa，相對于初始時刻注漿壓力降低35.6%。

為更好地掌握注漿壓力對管片受力的影響，在管片環(huán)各管片內安裝土壓力盒、應變計、滲壓計等監(jiān)測原件對施工期間管片實際受力情況進行測試。其中滲壓計共布設5 處（圖中L2、L1、B1、B3、B5 管片內），用以測試盾尾同步注漿漿液壓力?，F(xiàn)場滲壓計如圖8 所示。

將滲壓計實測結果與盾尾注漿管噴口處注漿壓力進行對比，結果如圖9 所示。從圖中可知，漿液從注漿口噴出后，由于漿液固結變形及往周邊地層擴散，漿液壓力存在一定衰減。如3#注漿口附近實測得到的注漿壓力為1.50 MPa，與理論計算結果接近。對比其余注漿孔處實測數(shù)據(jù)可知，注漿壓力衰減幅度在16.6%～24.5%。管片環(huán)上部的注漿壓力衰減幅度更大?，F(xiàn)場實測結果證明了式（29）計算結果的合理性。在設置同步注漿壓力時，應考慮漿液滲透及消散作用的影響。

圖7 管片外壁漿液壓力分布圖Fig.7 Grout pressure distribution outside segment

圖8 滲壓計埋設示意圖Fig.8 Pore water pressure gauge embedding schematic

圖9 同步注漿壓力實測結果(單位:kPa)Fig.9 Measured results of synchronous grouting、pressure(unit:kPa)

5 規(guī)律分析

5.1 漿液性質對固結厚度的影響

由式（24）和（28）計算得出漿液固結厚度隨時間變化如圖10 所示：若不考漿液黏性變化（漿液黏度為常數(shù)），則漿液在2 500 s 左右即完成大部分固結過程，漿液厚度僅為3.8 cm；若考漿液黏性變化，由于漿液黏性的增大使?jié){液流動性減小，因此，固結變形時間要長得多，且最終的漿液厚度與盾尾間隙厚度接近（0.1 m），與實際更加符合。

圖10 漿液固結厚度隨時間變化曲線Fig.10 Variations of grout consolidation thickness with time

5.2 漿液性質對漿液壓力消散的影響

漿液配比不同，漿液黏度時變曲線也不同。基于文獻[8]試驗結果，由式（29）得到不同漿液性質條件下注漿壓力隨時間變化曲線如圖11。若不考漿液黏性變化，則注漿壓力消散幅度及漿液消散持續(xù)時間均明顯大于考慮漿液黏性變化時的情況；在考慮漿液黏度時變性的條件下，漿液水灰比（w/c）越大，則注漿壓力消散幅度越大。

圖11 不同漿液配比條件下注漿壓力隨時間變化曲線Fig.11 Grout pressure variation with time with different mixture ratio

5.3 地質條件對漿液壓力消散的影響

不同地質條件下，圍巖滲透系數(shù)差別較大。結合文獻[14]中的工程實例及地質條件參數(shù)，由式（29）可得不同地質條件下（不同滲透系數(shù)）注漿壓力隨時間變化曲線如圖12 所示。從圖中可知，同等條件下，地層滲透系數(shù)越大（粉細砂地層 kw=8.68 ×10-5），注漿壓力消散幅度越大，消散過程持續(xù)時間越長。

圖12 不同地質條件下注漿壓力隨時間變化曲線Fig.12 Variations of grout pressure with time under different geological conditions

6 結 論

（1）漿液從注入至硬化的過程中，漿液中的水分會向周圍地層滲透，漿液與地層的接觸表層會發(fā)生固結變形，漿液壓力隨之逐漸消散?？紤]到漿液往周邊地層滲透過程中由于黏度的變化會引起地層滲透系數(shù)的變化，進而推導了考慮漿液黏度時變性的漿體固結變形方程和注漿壓力消散方程。從公式推導可知，漿液固結厚度及壓力消散與地層孔隙水壓力大小、漿體性質、漿液黏度變化、初始時刻注漿壓力大小等因素有關。實際盾構同步注漿過程中，應考慮上述因素對注漿量及注漿壓力控制的影響。

（2）漿液從注漿口噴出后，漿液壓力存在一定衰減，漿液壓力前期衰減速率明顯大于后期，若考慮漿液黏度時變性，則注漿壓力消散速度明顯減小。管片環(huán)上部的注漿壓力衰減幅度更大。實測注漿壓力衰減幅度與考慮漿液黏度時變性影響的理論計算結果較為一致，證明了計算結果的合理性。在實際注漿過程中，應充分考慮漿液消散及漿液黏度時變性對漿液壓力控制的影響，適當增大漿液注入量，合理設定注漿壓力。

（3）考慮漿液黏性變化的情況下，漿液黏性的增大使?jié){液流動性減小，漿液消散幅度減小，消散過程持續(xù)時間變短，漿液最終固結厚度與現(xiàn)場實際情況更加符合；漿液水灰比越大，則注漿壓力消散幅度越大；地層滲透系數(shù)越大，注漿壓力消散幅度越大，消散過程持續(xù)時間越長；反之亦然。

（4）本文在公式推導過程中假定漿液與擾動土體具有相同的彈性常數(shù)，即變形協(xié)調一致，且考慮了地層滲透系數(shù)的影響。在彈性模量較小，孔隙率較大的粉細砂地層中較為適用。但由于假定的局限性，在其他地層條件下，公式的適用性仍有待驗證。

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