王若平， 劉圣仲

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

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基于MSC.Nastran的某校車車身結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

王若平， 劉圣仲

(江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

應(yīng)用有限元前后處理軟件Patran對(duì)車身骨架進(jìn)行有限元建模，然后導(dǎo)入MSC.Nastran進(jìn)行無阻尼自由振動(dòng)狀態(tài)下的模態(tài)研究，得到該校車車身骨架結(jié)構(gòu)有限元模型的模態(tài),并對(duì)得到的理論模態(tài)參數(shù)進(jìn)行分析，為該車車身骨架的設(shè)計(jì)方案提供全面的評(píng)價(jià)。

校車；車身骨架；模態(tài)分析；MSC.Nastran

2012年4月，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局、國家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)制定了《專用校車安全技術(shù)條件》(GB24407—2012)和《專用校車學(xué)生座椅系統(tǒng)及其車輛固定件的強(qiáng)度》(GB24402—2012)兩項(xiàng)強(qiáng)制性國家標(biāo)準(zhǔn)。這兩項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)校車安全性能的要求有了很大提升，特別是對(duì)車身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求。

作為校車車身最為重要的參數(shù)之一,模態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)可以采用計(jì)算和模態(tài)參數(shù)識(shí)別試驗(yàn)兩種方法來獲取。但是對(duì)于體積龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的校車車身骨架,采用試驗(yàn)方法進(jìn)行模態(tài)分析具有周期長(zhǎng)、成本高等局限，而且產(chǎn)品進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)后還需重新進(jìn)行試驗(yàn)，因此目前普遍使用計(jì)算的方法進(jìn)行模態(tài)分析。模態(tài)分析是動(dòng)態(tài)分析的基礎(chǔ)和重要內(nèi)容。在行駛過程中,校車車身結(jié)構(gòu)在各種振動(dòng)源的激勵(lì)下會(huì)產(chǎn)生振動(dòng),如發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)、高速行駛時(shí)的風(fēng)力，以及路面不平引起的振動(dòng)等。這些振源的激勵(lì)頻率如果接近于車身整體或局部的固有頻率就會(huì)產(chǎn)生共振,出現(xiàn)劇烈振動(dòng)和噪聲,甚至造成結(jié)構(gòu)破壞[1]。為提高汽車的安全性、可靠性和舒適性，必須對(duì)車身結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行分析,通過對(duì)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)來避開各種振源的激勵(lì)頻率。據(jù)有關(guān)研究表明：車身的動(dòng)剛度在最近幾十年來得到了很大提高，而車身的質(zhì)量卻呈現(xiàn)一定程度的下降，這正是得益于有限元法和模態(tài)分析在汽車設(shè)計(jì)中的成功應(yīng)用[2-15]。本文采用有限元軟件MSC.Nastran對(duì)某校車進(jìn)行模態(tài)分析,并對(duì)其動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 車身骨架有限元模型的建立

1.1 車身骨架幾何模型的建立

利用Pro/E Wildfire5.0 軟件[7]建立車身骨架的三維實(shí)體模型。實(shí)體模型建立之后，將其導(dǎo)入到Hypermesh[8]，通過軟件的提取中面功能得到車身骨架的中面模型，然后經(jīng)過幾何清理得到車身骨架的最終三維實(shí)體模型，如圖1所示。

1.2 單元的選取

通過有限元分析軟件NASTRAN建立車架的三維有限元模型。由于校車車身骨架結(jié)構(gòu)復(fù)雜、計(jì)算量大，因此選用三維板殼單元(SHELL)模擬車架，用梁?jiǎn)卧?BEAM)模擬車身骨架前后側(cè)圍。

1.3 網(wǎng)格劃分

采用混合網(wǎng)格劃分的方式劃分網(wǎng)格。車架結(jié)構(gòu)部分采用四邊形單元?jiǎng)澐?，以獲得好的網(wǎng)格質(zhì)量，減少單元數(shù)目；對(duì)于幾何形狀復(fù)雜的區(qū)域，充分利用三角形單元適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，采用三角形網(wǎng)格。考慮到計(jì)算精度和準(zhǔn)確性，網(wǎng)格單元尺寸選擇30～50 mm，本次建模把單元尺寸設(shè)置為50 mm。劃分好后的模型有5 015個(gè)節(jié)點(diǎn)。建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 車身骨架有限元模型

1.4 材料模型的建立

在有限元前處理過程中進(jìn)行單元材料屬性賦值時(shí)，所選材料的類型特征應(yīng)與實(shí)際情況相符。本文研究的校車車身骨架使用KQJ和KQF系列冷彎型鋼，這種材料可看作是各向同性材料，其力學(xué)性能見表1[9]。

校車車架橫梁、縱梁等使用的材料為Q345系列鋼型，其力學(xué)性能見表2。

表1 車身骨架材料的力學(xué)性能

表2 校車車架橫梁、縱梁等使用的材料的力學(xué)性能

2 模態(tài)分析的理論基礎(chǔ)

由振動(dòng)理論可知，在初始激勵(lì)作用下，無阻尼單自由度系統(tǒng)將以自身的固有頻率在某一種自然狀態(tài)下進(jìn)行自由振動(dòng)。而多自由度系統(tǒng)的自然狀態(tài)是指整個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中所存在的某一位移形狀。多自由度系統(tǒng)在振動(dòng)過程的位移形狀具有多樣性，其種類數(shù)量與整個(gè)系統(tǒng)的自由度數(shù)量一致，這些位移的形狀即為系統(tǒng)的固有振型。當(dāng)系統(tǒng)受到來自于外界的激勵(lì)時(shí)，將按照其中一種固有振型進(jìn)行簡(jiǎn)諧振動(dòng)。在振動(dòng)過程中，系統(tǒng)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有同步性，并且相互之間的位移比例保持不變。每一階振型都對(duì)應(yīng)一個(gè)固定頻率，因此可以用振型和固有頻率來表示系統(tǒng)的振動(dòng)特性，所以模態(tài)分析又稱無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)的特性分析[12-13]。

有限元分析求解中有很多常用、高效的算法,例如NewMark方法、直接疊加法和子空間迭代法等。對(duì)于具有有限個(gè)自由度的線彈性系統(tǒng)，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,可以推得動(dòng)力平衡方程為[6]

(1)

式中： [M] 為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣； [K] 為系統(tǒng)的剛度矩陣； [C] 為系統(tǒng)的阻尼矩陣；f(t) 為系統(tǒng)的激勵(lì)力向量；s(t) 為系統(tǒng)的位移響應(yīng)向量。

如果阻尼矩陣 [C] 滿足Fawzy條件，即 [K][M][C] = [C][M]-1[K],則振動(dòng)系統(tǒng)為黏性比例阻尼系統(tǒng)，也稱為比例阻尼系統(tǒng)。當(dāng)此系統(tǒng)擁有有限個(gè)自由度時(shí)，其振動(dòng)方程可用式(1)來表示。式(1)是由系統(tǒng)的物理坐標(biāo)所描述的耦合方程組，將式(1)進(jìn)行傅里葉變換可得到新的微分方程：

(2)

則可求得系統(tǒng)第i點(diǎn)的響應(yīng)為

(3)

式中：φij為第i測(cè)點(diǎn)第j階模態(tài)振型的系數(shù)；qj(η) 為第j階模態(tài)坐標(biāo)。

將 {φ}j記為系統(tǒng)的第j階模態(tài)向量，它由系統(tǒng)中n個(gè)點(diǎn)的振型系數(shù)所組成的列向量組成，其中：

(4)

模態(tài)矩陣 [φ] 由系統(tǒng)各階模態(tài)向量組成，其中：

(5)

(6)

將式(2)代入式(6)有

(7)

若系統(tǒng)為無阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，則式(7)可改寫為

(8)

式 (8)有解的條件為

(9)

由式 (9)可求得系統(tǒng)的固有振動(dòng)頻率為fi=ηi/2π。將fi代入式 (7)即可求得系統(tǒng)的固有振型 {φ}i。通常用子空間迭代法求解式 (9)中的特征值。為了求得正則坐標(biāo)下的主振型，還需將固有振型 {φ}i正則化處理。

3 車身骨架自由模態(tài)分析和優(yōu)化建議

3.1 基于MSC.Nastran的自由模態(tài)分析

校車車身的模態(tài)分析主要是求解車身結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型，可在車身骨架無阻尼的自由振動(dòng)狀態(tài)下求解。求解時(shí)既不考慮車身剛度和慣性與變速箱、發(fā)動(dòng)機(jī)等部件的相互耦合作用，也不考慮乘員及車載行李的質(zhì)量，只考慮車身骨架的質(zhì)量。 但是對(duì)于這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜、多自由度的大型車架系統(tǒng),想要一一求解出其固有振型向量和所對(duì)應(yīng)的固有頻率是很困難的。而在其動(dòng)態(tài)響應(yīng)中，系統(tǒng)較低的幾階振型向量和固有頻率就能直觀地反映其振動(dòng)特性,故在研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí),只需要求解前幾階的固有頻率和振型向量。因此，要對(duì)車身骨架的計(jì)算模態(tài)進(jìn)行反復(fù)甄別，找出最能反映車身整體振動(dòng)的幾階模態(tài)[10]。本文在MSC.Nastran軟件中選用蘭索斯(Lanczos)方法作為特征值求解法，提取校車車身骨架的前10階模態(tài)振型，如表3所示。第1～3階模態(tài)見圖3～5。

表3 校車車身骨架的前10階模態(tài)振型

3.2 模態(tài)分析結(jié)果分析

由模態(tài)分析結(jié)果可知，校車的前10階固有頻率值為3.5～15.5 Hz。在校車正常行駛過程中，車身受到的主要激勵(lì)源有車輪不平衡引起的轉(zhuǎn)動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)、傳動(dòng)軸的不平衡以及路面不平等[12]。就目前國內(nèi)高速公路和城市柏油路面而言，車速在100 km/h時(shí)，激振頻率小于3 Hz，激勵(lì)分量較大。車輪不平衡產(chǎn)生的激振頻率一般小于11 Hz，考慮到現(xiàn)代輪輞制造工藝水平較高，此激勵(lì)分量可以忽略不計(jì)。校車在城市中車速往往為40～80 km/h，高速公路上的行駛車速為100～120 km/h，因傳動(dòng)軸不平衡所產(chǎn)生的激振頻率一般為33～68 Hz[9]。該校車采用六缸柴油機(jī)，額定發(fā)動(dòng)機(jī)怠速工況轉(zhuǎn)速為700 r/min。

(10)

式中：i為發(fā)動(dòng)機(jī)汽缸數(shù)；ne為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速(r/min)。

由式(10)計(jì)算得到發(fā)動(dòng)機(jī)的怠速激振頻率為35 Hz。由前面的分析可知：車身骨架的前10階理論固有頻率應(yīng)該介于3～35 Hz，這樣才能保證車身骨架具有良好的振動(dòng)特性。同時(shí)，1階彎曲模態(tài)頻率和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率要相差3 Hz以上，以避免出現(xiàn)耦合效應(yīng)。從模態(tài)分析的結(jié)果來看，校車車身前10階固有頻率為3.5～15.5 Hz，錯(cuò)開了激勵(lì)分量較大的激振頻率，車身結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生共振現(xiàn)象。由于本文建模時(shí)省去蒙皮以及一些非承載結(jié)構(gòu)，所以計(jì)算出的車身骨架的理論固有頻率要低于實(shí)際值。但從總體上來說，該車車身骨架的動(dòng)態(tài)性能良好，滿足結(jié)構(gòu)安全要求。

圖3 第1階模態(tài)

圖4 第2階模態(tài)

圖5 第3階模態(tài)

3.3 車身骨架振動(dòng)分析和優(yōu)化

在不同頻率下各部分振幅不盡相同，當(dāng)某幾個(gè)節(jié)點(diǎn)在大多數(shù)頻率下的振幅都較大時(shí)則需對(duì)與該節(jié)點(diǎn)有聯(lián)系的骨架部分進(jìn)行分析，在整個(gè)車身設(shè)計(jì)中全面考慮并加以改進(jìn)。由各階振型圖可見，校車車身骨架整體各部位振動(dòng)較為和諧。在部分頻率下，振幅大、振型多的現(xiàn)象大多出現(xiàn)在頂棚后側(cè)和后側(cè)圍艙門的上橫梁上(如圖6所示)，而此橫梁是固定后艙安全門的主要承載梁，其強(qiáng)度保證了艙門與后圍的配合，在此處必須找出加強(qiáng)骨架的方法以保證校車的安全性要求。

圖6 優(yōu)化前的第4階模態(tài)

為保證順利裝配,后圍骨架縱橫梁采用規(guī)格為30 mm×30 mm×1.5 mm的矩形鋼管。由于其本身長(zhǎng)度大，在激勵(lì)作用下振幅明顯增大，同時(shí)該部位位于車廂后側(cè)艙門上部，故該艙門出于校車安全設(shè)計(jì)的要求，必須保證一定的尺寸和強(qiáng)度。此外，下方的支撐剛性也比其他橫梁差。在這些方面的綜合作用下，該處的振幅較其他位置大。對(duì)于該處結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，在保證客車裝配性要求的提下，可以通過增加橫梁的載面尺寸或壁厚解決。截面尺寸可更改為40 mm×40 mm×1.5 mm，或者型材壁厚可增加為2 mm，由此提高抗彎載面模量。還可通過在該橫梁與安全門兩側(cè)縱梁之間增加短橫梁以提高該處剛性和彎曲動(dòng)載荷，有效減小振幅。為減少工作量和降低成本，本文采用增加短橫梁的方法。優(yōu)化后再次進(jìn)行模態(tài)分析得到第4階模態(tài)振型，如圖7所示，可見后圍薄弱部位振幅明顯降低，確保了骨架的承載安全。

圖7 優(yōu)化后的第4階模態(tài)

4 結(jié)束語

本文首先使用Proe對(duì)某品牌校車進(jìn)行三維實(shí)體建模，然后利用Patran對(duì)其車身骨架進(jìn)行了有限元建模，而后使用MSC.Nastran對(duì)車身骨架進(jìn)行了無約束無載荷的自由模態(tài)分析。通過分析計(jì)算得到了車身骨架的固有頻率和振型。提取了前10階模態(tài)進(jìn)行分析，并對(duì)該骨架的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)。對(duì)薄弱區(qū)域提出相應(yīng)的優(yōu)化措施。模態(tài)分析結(jié)果可為車身進(jìn)一步動(dòng)力學(xué)分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

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(責(zé)任編輯 劉 舸)

Modal Analysis of a Bus Body Structure Based on MSC.Nastran

WANG Ruo-ping, LIU Sheng-zhong

(School of Automotive and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

The finite element modeling for auto- body structure was carried out with the help of pre and post processing software for finite element-Patran. The solution of modal analysis to the model in undamped free vibration was performed with MSC.Nastran and the post processing analysis of the calculated result was carried out with Hypermesh. Based on the finite element analysis of school bus’ body structure, a comprehensive evaluation and improvement for the design of the car body frame was provided.

school bus; auto-body; model analysis; MSC.Nastran

2014-12-06 作者簡(jiǎn)介：王若平(1960—)，女，黑龍江哈爾濱人，博士，教授，主要從事汽車?yán)碚撛O(shè)計(jì)與方法研究；通訊作者 劉圣仲(1990—)，男，江蘇人，碩士研究生，主要從事車輛安全研究。

王若平，劉圣仲.基于MSC.Nastran的某校車車身結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015(3):5-9.

format：WANG Ruo-ping，LIU Sheng-zhong.Modal Analysis of a Bus Body Structure Based on MSC.Nastran[J].Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science,2015(3):5-9.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2015.03.002

U463

A

1674-8425(2015)03-0005-05