蔣明鏡，奚邦祿，李立青，戴永生

（1.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海200092；2.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海200092）

已有資料表明，砂土的微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)會對其宏觀力學響應（如剪切波速、抗剪強度等）產(chǎn)生顯著影響，現(xiàn)已引起眾多巖土工作者的關注［1-3］.目前，砂土微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的統(tǒng)計分析方法隨測試設備和技術(shù)的更新——如電鏡掃描［4-6］（scanning electron microscope，SEM）、X射線［7］、PIV（particle image velocimetry）［8］技術(shù)、CT技術(shù)［9］以及圖像分析系統(tǒng)［10］等的運用——已取得很大進步，這對砂土宏觀力學性能機理的研究起到很大推動作用.然而，砂土微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)的定量化研究仍以電鏡掃描獲得高倍清晰照片，再利用圖像分析系統(tǒng)或圖像處理軟件人工分析為主.對于顆粒形態(tài)明顯、未膠結(jié)成塊且粒徑差別較大的砂土，若能采取簡易方法測取所需的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，對砂土宏觀力學機理研究的發(fā)展意義重大.從土力學的角度來看，相對于大量顆粒集合體構(gòu)成的土體而言，“微觀”尺度是指單顆粒的尺度，因此“微觀”所對應的絕對尺寸隨顆粒大小而變化.

月壤根據(jù)級配曲線可歸為粉質(zhì)砂土［11］.本文作者以火山灰為原材料，在文獻［12-13］提供的部分月壤樣品級配曲線范圍內(nèi)設定幾種不同的級配曲線，并對不同樣本進行相應的力學特性測試.以真實月壤強度指標為目標，經(jīng)過10余次的級配調(diào)整，研制出同濟一號（簡稱TJ-1）模擬月壤［14-15］.圖1為阿波羅11號登月點月壤樣品和TJ-1模擬月壤的顆粒級配［14-15］.圖中D表示顆粒直徑.由圖可知，TJ-1模擬月壤在月壤的顆粒級配范圍內(nèi)，其顆粒形態(tài)明顯，粒徑差別較大，符合本文微觀參數(shù)研究的需求.

圖1 TJ-1及部分真實月壤級配曲線［14-15］Fig.1 Gradations of TJ-1and lunar regolith［14-15］

首先通過電鏡掃描獲取TJ-1模擬月壤各粒組的高倍清晰照片，而后利用AutoCAD和MATLAB軟件獲取各粒組顆粒的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù).考慮到TJ-1模擬月壤由7種粒徑的顆粒組成，且不同粒組微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)也不盡相同，為此首次嘗試采用離散元數(shù)值試驗近似確定砂樣中各粒組所受接觸力占試樣總接觸力的權(quán)重，并與各粒組形態(tài)參數(shù)的均值相結(jié)合，采用加權(quán)平均的方法獲取TJ-1模擬月壤形態(tài)參數(shù)的代表值.該方法簡單易行，不失為一種確定含多種粒徑砂土微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)參數(shù)的新嘗試.

1 微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)及測試方法

1.1 微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)簡介

目前，描述土體微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)的參數(shù)較多，在此僅介紹部分參數(shù)及表達式.表1列出了某典型顆?；境叽鐓?shù)及描述.圖2給出了相應的示意圖.

表1 顆?；境叽鐓?shù)Tab.1 Basic parameters of a particle

顆粒的扁平度即長短軸比例Am為

形狀系數(shù)Fi為

式中：C為與顆粒等面積圓的周長，即C=πDp.

組構(gòu)系數(shù)［7］FF為

圖2 某典型砂土顆粒的基本尺寸參數(shù)Fig.2 Basic parameters of a particle

顆粒的粗糙度CR由顆粒等效球（或圓）和顆粒實際封閉曲面（邊界輪廓線）間半徑均方差來度量［16］.粗糙度的定義按字面上說，對于三維物體即是表面粗糙的程度，對于二維圖形即是邊界線的曲折程度.本文定義的粗糙度值和圓度定義是一樣的，其物理意義是把粗糙度看成是顆粒投影輪廓的實際周長與等效圓的周長之差.對于圖2所示的顆粒，其粗糙度CR可由下式表示：

需要指出的是，式（1）～（4）是針對單個顆粒的計算分析，若某粒組中顆粒的形態(tài)差別不大，則可選取一定數(shù)目的顆粒測試相應的參量，而后取其平均值作為該粒組的形態(tài)參量值.但對于由不同粒組組成且級配跨度大的砂樣（如TJ-1模擬月壤），微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)代表值的測試方法目前尚未見報道，為此本文擬采用離散元數(shù)值試驗與單一粒組顆粒形態(tài)參數(shù)測試相結(jié)合的方法進行初步探討.

1.2 測試方法及過程

劉清秉等［1］指出采用25個顆粒與100個顆粒測試同一粒組砂土的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)時結(jié)果偏差不大；劉瑜等［2］測試砂土的粗糙度參數(shù)時選用顆粒數(shù)目的平均值為18.上述研究結(jié)果表明，在進行單一粒組顆粒微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的測試時隨機選取20個顆粒組成代表性樣品基本可以滿足要求.本文針對組成TJ-1模擬月壤的7種粒組，采用如下思路測試各粒組的形態(tài)參數(shù)：首先通過篩分試驗獲得各粒組的顆粒；然后采用電鏡掃描與AutoCAD基本功能相結(jié)合的方法，測試同一粒組中典型顆粒的長軸、短軸、周長和面積；而后采用式（1）～（3）獲取單個顆粒的長短軸比例、形狀系數(shù)及組構(gòu)系數(shù)等，取其平均值作為該粒組的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)（本文僅給出長短軸比例和粗糙度的分析結(jié)果）.具體實施步驟如下：

（1）將TJ-1模擬月壤篩分成粒徑范圍分別為≤0.075mm，＞0.075～0.100mm，＞0.10～0.25 mm，＞0.25～0.50mm，＞0.5～1.0mm，＞1～2 mm，＞2～5mm等7種粒組，清水沖洗、烘干后選取代表性顆粒，對于＞2～5mm粒組的顆粒采用高倍數(shù)碼相機拍攝，其他粒組采用型號為S-2360N的掃描電鏡獲取高倍清晰照片.為降低人為主觀性造成的試驗誤差，文中每種粒組選取20個左右的代表性顆粒進行試驗.

（2）將掃描和拍攝得到的照片導入AutoCAD，局部放大，保證顆粒外輪廓清晰可見.然后在用多段線描繪顆粒輪廓時，采用盡可能短的線與之貼合.繪制完成后發(fā)現(xiàn)，多段線描繪的外輪廓與真實輪廓基本重合，完全能夠滿足精度要求.

（3）先根據(jù)顆粒的形狀粗略估計其長軸的大小，據(jù)此繪制一個直徑相當?shù)膱A，然后調(diào)整該圓的大小，使其剛好能將顆粒整個包圍起來.如圖2所示的最小外接圓，其直徑即為顆粒的長軸.而后在長軸的中點畫一條垂直于長軸并與輪廓線相交的線段，作為該顆粒的短軸.

（4）利用AutoCAD工具欄中的工具→查詢→面積/距離命令輸出并記錄顆粒的周長、面積、長軸和短軸；采用式（1）～（3）獲取相應的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)以及顆粒的等效顆粒直徑.

（5）重復步驟（2）～（4）獲取該粒組不同顆粒的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，取其平均值得到該粒組相應的微觀結(jié)構(gòu)參量.

粗糙度CR是在步驟（2）的基礎上，通過軟件MATLAB中的圖像處理功能及自編的MATLAB程序計算獲得，具體過程如下：將步驟（2）所得的顆粒輪廓線填充后儲存為圖片格式（.bmp）；采用MATLAB軟件的圖像處理功能將圖片轉(zhuǎn)化為黑白二元圖，利用Canny算子得到該顆粒的輪廓曲線；而后采用自編的MATLAB程序按逆時針方向獲取輪廓線上各點坐標并轉(zhuǎn)化為坐標原點在顆粒形心的極坐標數(shù)列Zi（Ri，θi），求得極坐標幅值的平均值R，采用式（4）即可求得該顆粒的粗糙度.以圓形、正方形和長短軸比例Am=1.5，2.0，3.0的橢圓進行粗糙度計算精度的驗證，具體流程見圖3（以圓形、正方形為例），計算精度見表2.由表2可知，采用自編MATLAB程序測得圓形的粗糙度與理論值吻合良好，誤差不超過0.000 1%，正方形的粗糙度與理論值的誤差也僅為3.31%，同時可以發(fā)現(xiàn)隨長短軸比例（扁平度）的增加，橢圓形顆粒的粗糙度呈增大趨勢，故而式（4）在一定程度上包含有長短軸比例對粗糙度的影響.因此采用本方法獲取顆粒表面粗糙度CR是可行的.

表2 顆粒粗糙度的計算誤差Tab.2 Computational errors of particle roughness

圖3 顆粒粗糙度的獲取過程Fig.3 Procedure of getting the roughness of particles

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 TJ-1模擬月壤的顆粒形態(tài)及測試結(jié)果分析

真實月壤顆粒形態(tài)較為多變，從圓球狀、橢球狀到極端棱角狀都有，但以長條狀、次棱角狀和棱角狀較為常見［17］.圖4為TJ-1模擬月壤部分粒組及典型顆粒的電鏡掃描圖像.由圖4a～d可知，TJ-1模擬月壤同一粒徑組中，顆粒形狀差別很大，從長條狀到接近圓形都有分布.顆粒多數(shù)呈長條狀，存在棱角、鉤角、鋸齒等不規(guī)則結(jié)構(gòu)，與月壤的顆粒形態(tài)較為相似［17-18］，且長短軸比例Am一般不大于4.這樣的顆粒形態(tài)致使TJ-1模擬月壤遭受外力作用時能夠比較容易地相互嚙合形成受力骨架，抵抗一定的外力和變形.當顆粒粒徑較大時（圖4d），部分顆粒帶有蜂窩狀氣孔結(jié)構(gòu)，而當顆粒粒徑較小時（圖4a～c），則沒有蜂窩狀氣孔結(jié)構(gòu)，僅由細小的火山灰顆粒組成.從典型顆粒的電鏡掃描圖像（圖4e）可知，顆粒表面凹凸不平、較為粗糙.

將SEM掃描和高清相機拍照獲得的圖像導入到AutoCAD中進行描繪處理后獲取各粒組顆粒的有效圖像數(shù)量如表3所示.表4和表5分別為采用1.2節(jié)所述方法分析計算得到的TJ-1模擬月壤各粒組的長短軸比例及粗糙度的試驗結(jié)果.圖5和圖6為兩種形態(tài)參數(shù)的分布情況.

圖4 模擬月壤部分粒組及典型顆粒的電鏡掃描圖像Fig.4 SEM images of TJ-1lunar soil simulant

表3 TJ-1模擬月壤各粒組掃描獲得的有效顆粒數(shù)目Tab.3 Particle number of each fraction in SEM tests

圖5 TJ-1模擬月壤各粒組顆粒的長短軸比例分布Fig.5 Aspect ratio of each fraction of TJ-1lunar soil simulant

由表4、表5及圖5、圖6的計算分析結(jié)果可知：TJ-1模擬月壤顆粒的長短軸比例Am在1.149～3.283之間，而各粒組的平均值變化范圍較小，僅在1.615～1.815之間波動；粗糙度參量CR在0.025 5～0.156 7之間，各粒組的平均值變化范圍為0.068～0.082.

2.2 TJ-1模擬月壤形狀參數(shù)的確定

為盡量減小粒徑分布對砂樣宏觀力學響應的影響，文獻［1-2］均采用單一粒組的砂樣研究微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)對其力學性質(zhì)（如剪切波速、抗剪強度等）的影響.然而自然界中砂土是由不同粒組的顆粒組成，如何測試多粒組組成的砂土微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，進而確定微觀結(jié)構(gòu)對宏觀力學性能影響的研究尚未見報道，這也是土體微觀結(jié)構(gòu)研究方面的難題.考慮到砂土受力過程中同一粒組顆粒所受接觸力差別較?。?］，不同粒組的接觸力大小與粒徑直接相關.故而可考慮采用各粒組顆粒接觸力之和占試樣中顆粒間總接觸力的權(quán)重作為相應各粒組微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的權(quán)重.然而，物理試驗中顆粒間的接觸力無法測得，為此，本文嘗試采用離散單元法進行TJ-1

表4 TJ-1模擬月壤長短軸比例的統(tǒng)計結(jié)果Tab.4 Calculated aspect ratio of TJ-1lunar soil simulant

表5 TJ-1模擬月壤粗糙度參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果Tab.5 Calculated roughness of TJ-1lunar soil simulant

圖6 TJ-1模擬月壤各粒組顆粒的粗糙度分布Fig.6 Roughness of each fraction of TJ-1lunar soil simulant

模擬月壤離散元試樣的等向固結(jié)數(shù)值試驗，計算試樣中各粒組顆粒的接觸力總和，求得各粒組的接觸力占試樣總接觸力的權(quán)重，并將該粒組接觸力的權(quán)重作為相應的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的權(quán)重，采用加權(quán)平均求得該結(jié)構(gòu)參數(shù)的代表值.該方法為測定單一粒組微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的常規(guī)測試技術(shù)與離散元數(shù)值分析相結(jié)合的新型測試方法，是測定由不同粒組組成砂樣的微觀形態(tài)參數(shù)的新嘗試.具體實施過程如下：

（1）首先采用1.2節(jié)中的方法測得TJ-1模擬月壤各粒組的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù).

（2）采用分層欠壓法［19］生成TJ-1模擬月壤的離散元試樣，其級配曲線如圖7所示.圖中各粒徑為1.2節(jié)測得的各粒組等效顆粒直徑平均值，各粒徑所對應的質(zhì)量百分比見文獻［12］.離散元試樣的顆?？倲?shù)為24 000，高寬比為2：1.通過二維離散元單元試驗模擬真實月壤力學特性，選取平面目標孔隙比e0=0.22.若與實際模擬月壤孔隙比相對應，可以通過以下公式［20］類推：

式中：b，h分別為試樣尺寸的寬度與高度；N為總顆粒數(shù)目；ri為顆粒半徑；r-為平均粒徑.

圖7 確定接觸力權(quán)重時TJ-1模擬月壤的顆粒級配Fig.7 Distribution of grain size of TJ-1lunar soil simulant in DEM analyses

在離散元模擬過程中以圓形顆粒為主，難以模擬實際顆粒的形態(tài).因為考慮實際顆粒形態(tài)，需要用復雜的函數(shù)取逼近顆粒形狀，效率非常低，而且在加載過程中，顆粒形狀也會改變.本文研究不同粒徑顆粒在加載過程中承受荷載的比值，因此主要針對顆粒大小，即顆粒級配這一主要特征.顆粒形態(tài)雖然與真實圖片有差距，但還是能夠滿足本文研究的需要.

離散元試樣首先在12.5kPa下單向固結(jié)，而后在100kPa下等向固結(jié)穩(wěn)定（圖8），隨后計算輸出試樣中各粒組顆粒所受接觸力的總和以及試樣中所有顆粒接觸力的總和，進而求得每種粒徑的接觸力占總接觸力的權(quán)重.分層欠壓法生成離散元試樣的基本原理以及試樣生成時每種粒徑所對應顆粒數(shù)目的確定方法已在文獻［19］中詳細敘述，在此直接給出數(shù)值試驗結(jié)果，見表6.

圖8 TJ-1模擬月壤離散元試樣等向固結(jié)示意圖Fig.8 Schematic diagram of isotropic consolidation of DEM sample of TJ-1lunar soil simulant

表6 TJ-1模擬月壤各粒組所受力的權(quán)重Tab.6 Weight of contact force of each fraction in sample

（3）將表6中的計算結(jié)果與各粒組的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)（見表4和表5）相結(jié)合，采用加權(quán)平均，即可求得TJ-1模擬月壤相應的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù).

由表6可知，離散元試樣等向固結(jié)完成后，各粒組顆粒所受接觸力的權(quán)重差別明顯，粒徑越小的粒組在離散元試樣中數(shù)目越多，相應接觸力的權(quán)重越大，從而能夠在受力骨架中占主導作用；而＞1～2 mm和＞2～5mm粒組的顆粒在離散元試樣中數(shù)目很小，相應的接觸力權(quán)重也很小，僅為0.483%～1.558%.綜合表4～6的試驗結(jié)果，采用加權(quán)平均求得TJ-1模擬月壤長短軸比例和粗糙度參數(shù)分別為1.711和0.077.上述微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)可直接與本團隊改進后的NS2D離散元程序相結(jié)合用于TJ-1模擬月壤力學性能的研究，采用該程序探索砂土的非共軸微觀機制也是本團隊研究內(nèi)容之一.

3 結(jié)語

傳統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)測試主要針對單一粒組進行，本文針對TJ-1模擬月壤這種多粒徑的顆粒群，提出一種室內(nèi)試驗與離散元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法用以測定由不同粒組組成的砂樣微觀結(jié)構(gòu)參數(shù).首先通過電鏡掃描獲取TJ-1模擬月壤各粒組的高清照片，利用AutoCAD和MATLAB軟件方便快捷地獲取各粒組顆粒的長短軸比例及粗糙度等微觀結(jié)構(gòu)參量；而后針對目前僅能測定單一粒組砂樣的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的缺陷，通過離散元數(shù)值試驗近似確定TJ-1模擬月壤中各粒組顆粒所受接觸力占所有顆粒接觸力的權(quán)重，并與各粒組的形態(tài)參數(shù)相結(jié)合采用加權(quán)平均來確定其形態(tài)參數(shù)的代表值.

不同土體有各自的代表性形態(tài)參數(shù)，該參數(shù)由顆粒形態(tài)和顆粒級配共同控制.采用本文提出的加權(quán)方法獲得的形態(tài)參數(shù)能考慮顆粒形態(tài)和顆粒級配的綜合影響，具有更好的代表性，這也極大地方便與其他土體的對比，以確定影響TJ-1力學特性的關鍵因素.新方法簡單易行，所得參數(shù)可直接應用到已有離散元程序中進行土體力學性質(zhì)的研究，不失為確定砂土微觀結(jié)構(gòu)形態(tài)參數(shù)的新嘗試.

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