焦義文, 王元?dú)J, 姜　坤, 廉　昕, 許　可

(1. 裝備學(xué)院光電裝備系, 北京 101416; 2. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所, 北京 100094;

3. 中國西安衛(wèi)星測控中心, 陜西 西安 710043)

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基于相位校正信號(hào)的變頻系統(tǒng)時(shí)延測量方法

焦義文1, 王元?dú)J1, 姜坤2, 廉昕1, 許可3

(1. 裝備學(xué)院光電裝備系, 北京 101416; 2. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所, 北京 100094;

3. 中國西安衛(wèi)星測控中心, 陜西 西安 710043)

摘要：針對現(xiàn)有群時(shí)延測量方法在寬帶變頻系統(tǒng)測量中,測量效率低、沒有有效的群時(shí)延解模糊方法的問題,提出了一種基于相位校正(phase calibration,PCAL)信號(hào)的高精度時(shí)延測量方法和基于擴(kuò)展中國余數(shù)定理(Chinese remainder theorem,CRT)的時(shí)延解模糊方法。利用PCAL信號(hào)梳狀譜的頻率特性,通過一次測量即可得到整個(gè)測試帶寬內(nèi)不同孔徑下的群時(shí)延特性。推導(dǎo)了擴(kuò)展CRT算法穩(wěn)健的條件,給出了詳細(xì)的群時(shí)延解模糊策略。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明,新方法的相對時(shí)延測量精度和相對解模糊精度最高可達(dá)到ps量級(jí)。實(shí)際設(shè)備測試結(jié)果表明,相對時(shí)延測量精度達(dá)到了0.01 ns量級(jí),CRT相對解模糊精度約為0.1 ns量級(jí)。

關(guān)鍵詞：群時(shí)延; 相位校正信號(hào); 中國余數(shù)定理; 時(shí)延測量; 解模糊

0引言

時(shí)延表示信號(hào)通過某一傳輸系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)時(shí),輸出信號(hào)相對于輸入信號(hào)的滯后時(shí)間。在超寬帶通信[1]、衛(wèi)星導(dǎo)航定位、航天測控、深空探測等領(lǐng)域,射頻接收機(jī)作為一種典型的變頻系統(tǒng),其時(shí)延特性對系統(tǒng)測量精度具有重要影響。一是接收機(jī)的時(shí)延測量誤差將作為系統(tǒng)差影響系統(tǒng)定位精度;二是接收機(jī)的時(shí)延隨頻率變化特性將會(huì)造成接收信號(hào)的線性失真。

由于變頻系統(tǒng)的輸入和輸出頻率不同,給變頻系統(tǒng)時(shí)延測量帶來了難度。目前,國內(nèi)外關(guān)于變頻系統(tǒng)時(shí)延測量方法主要有基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀(vector network analyzer,VNA)的靜態(tài)法和基于載波調(diào)制的動(dòng)態(tài)法[2]。

基于VNA的靜態(tài)法可分為2類。一是使用2個(gè)頻率變換器件串聯(lián),分別做上下變頻,使輸入和輸出同頻;二是在并聯(lián)位置的參考通道上給被測器件產(chǎn)生一個(gè)相位參考信號(hào)?；赩NA的靜態(tài)法測量過程復(fù)雜,且需要一個(gè)互易的參考器件,校準(zhǔn)過程繁瑣、靈活性差。

基于載波調(diào)制的動(dòng)態(tài)法是由包絡(luò)時(shí)延引出的。對于一個(gè)窄帶系統(tǒng),當(dāng)調(diào)制信號(hào)頻率遠(yuǎn)小于載波頻率時(shí),包絡(luò)時(shí)延和群時(shí)延是等價(jià)的。采用的調(diào)制方法有幅度調(diào)制(amplitude modulation, AM)、頻率調(diào)制(frequency modulation, FM)和相位調(diào)制(phase modulation, PM)[3-4]。由于FM調(diào)制具有較強(qiáng)的抗噪性能,因此較常采用。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于FM包絡(luò)時(shí)延的群時(shí)延測量方法,該方法通過將某一低頻側(cè)音調(diào)制到載波上,通過附加的調(diào)制、解調(diào)和相位求取單元測量被測設(shè)備(device under test,DUT)的時(shí)延。優(yōu)勢在于相位求取單元工作在低頻段,相位求取精度可以更高,但在信號(hào)經(jīng)過調(diào)制解調(diào)后,整個(gè)測量系統(tǒng)的相頻響應(yīng)較為復(fù)雜,誤差分析困難。文獻(xiàn)[6]為了提高FM包絡(luò)時(shí)延的測量精度,對2個(gè)主要限制因素:測試帶寬內(nèi)的群時(shí)延變化和測試設(shè)備失配誤差,進(jìn)行了理論分析。指出增大FM信號(hào)的調(diào)制指數(shù)可以有效減小設(shè)備之間的失配誤差;對于非線性系統(tǒng),減小FM信號(hào)的頻率偏移(即群時(shí)延的測量孔徑),可以減小非線性測量誤差,但同時(shí)會(huì)減弱對噪聲的抑制能力。

文獻(xiàn)[7]針對變頻系統(tǒng)的群時(shí)延測量,提出了一種基于軟件無線電平臺(tái)的雙頻相差法。該方法利用初始相位相同的雙頻信號(hào)同時(shí)作用于被測系統(tǒng),通過測量2個(gè)頻點(diǎn)的相位差,得到系統(tǒng)的群時(shí)延。在孔徑為1 kHz條件下,群時(shí)延實(shí)際測量精度優(yōu)于15 ns。在該方法中,雙頻信號(hào)的頻率差受待測系統(tǒng)群時(shí)延限制,否則會(huì)出現(xiàn)時(shí)延模糊,且該方法一次只能測量一個(gè)孔徑下的系統(tǒng)群時(shí)延。對于寬帶變頻系統(tǒng),在相同孔徑條件下,需要進(jìn)行多次重復(fù)測量,才能得到整個(gè)通帶內(nèi)的群時(shí)延特性,測試效率低。

文獻(xiàn)[8]提出了一種利用梳狀譜發(fā)生器進(jìn)行變頻系統(tǒng)群時(shí)延測量的新方法。該方法通過一個(gè)基頻參考信號(hào)(cos(ωMt))調(diào)制產(chǎn)生梳狀譜,作為系統(tǒng)測試信號(hào)。將系統(tǒng)輸出信號(hào)采集記錄后,利用平方律解調(diào)得到經(jīng)過待測系統(tǒng)后的基頻信號(hào)。采用相關(guān)法提取調(diào)制前后基頻信號(hào)之間的相位差φM1。改變基頻參考信號(hào)為cos[(ωM+Δω)t]再次進(jìn)行測量,得到相位差φM2,則被測變頻系統(tǒng)的群時(shí)延值為(φM1-φM2)/Δω。由于兩次測量參考信號(hào)的頻率不同,當(dāng)被測帶寬內(nèi)相頻特性為非線性時(shí),會(huì)造成中頻群時(shí)延失真(intermediate frequency group delay distortion,IFGDD)。文章詳細(xì)討論了調(diào)制頻率ωM和系統(tǒng)失配誤差對測量結(jié)果的影響,指出ωM必須小于被測系統(tǒng)帶寬,系統(tǒng)的IFGDD隨著ωM的增大而增大。失配誤差由被測系統(tǒng)的反射系數(shù)決定。

文獻(xiàn)[9]針對群時(shí)延測量過程中分辨率和測量精度之間的矛盾,提出了一種基于Taylor展開的群時(shí)延新定義,將群時(shí)延分為一階線性群時(shí)延和高階非線性群時(shí)延。給出了一種基于VNA測量結(jié)果,進(jìn)行3次樣條插值和Taylor級(jí)數(shù)展開的測量方案。對非變頻線性器件的相對測量精度為0.01 ns,絕對精度約為0.3 ns。該文的重要貢獻(xiàn)在于群時(shí)延求取的后處理方法,在測量方法上采用的仍是傳統(tǒng)VNA法。

通過對國內(nèi)外文獻(xiàn)的對比發(fā)現(xiàn),現(xiàn)有變頻系統(tǒng)群時(shí)延測量方法存在兩個(gè)問題:一是測試方法都是針對窄帶系統(tǒng),一次測量只能得到一個(gè)孔徑下的群時(shí)延。對于寬帶變頻系統(tǒng),在相同測量孔徑下,需要進(jìn)行多次測量才能得到整個(gè)測試帶寬內(nèi)的群時(shí)延特性,測試效率低。二是現(xiàn)有測量過程都是在群時(shí)延無模糊的前提下進(jìn)行的,沒有有效的群時(shí)延解模糊方法。

針對這兩個(gè)問題,提出了一種基于相位校正信號(hào)的寬帶變頻系統(tǒng)時(shí)延測量方法和基于中國余數(shù)定理(Chinese remainder theorem,CRT)的群時(shí)延解模糊方案。與現(xiàn)有方法相比,該方法通過一次測量即可得到整個(gè)測試帶寬內(nèi)的相頻特性,根據(jù)被測設(shè)備線性特性,對不同孔徑下的相頻特性進(jìn)行最小二乘擬合,即可得到被測帶寬內(nèi)不同孔徑下的群時(shí)延特性,測量效率高。

1相時(shí)延和群時(shí)延

相時(shí)延表示單頻信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)傳輸,系統(tǒng)輸出信號(hào)對輸入信號(hào)的滯后時(shí)間,是該頻率信號(hào)的相移與角頻率之比,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

群時(shí)延是指群信號(hào)經(jīng)過線性系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)傳播時(shí),系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)對信號(hào)整體產(chǎn)生的時(shí)延,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

對于圖1所示的多級(jí)變頻系統(tǒng),τ1為第1級(jí)下變頻前系統(tǒng)時(shí)延值,fLO1為第1級(jí)本振頻率;τ2為第2級(jí)下變頻前系統(tǒng)時(shí)延值,fLO2為第2級(jí)本振頻率;τ3為第2級(jí)下變頻后系統(tǒng)時(shí)延值。

圖1　多級(jí)下變頻系統(tǒng)示意圖

不失一般性,以2個(gè)點(diǎn)頻為例,設(shè)

(3)

式中,f0、f1為測試信號(hào)頻率;φ0、φ1為信號(hào)初相。經(jīng)過系統(tǒng)后,計(jì)算得到的輸出信號(hào)相位為

(4)

式中,σ2為相位提取方差。由相時(shí)延和群時(shí)延定義可知,測試信號(hào)經(jīng)過圖1所示變頻系統(tǒng)后,求得的相時(shí)延為

(5)

群時(shí)延為

(6)

由式(5)可知,相時(shí)延能夠準(zhǔn)確表征系統(tǒng)變頻前的時(shí)延值(τ1),卻不能準(zhǔn)確表征整個(gè)變頻系統(tǒng)的絕對時(shí)延值(τ1+τ2+τ3)。對于變頻系統(tǒng)而言,相時(shí)延相當(dāng)于對變頻后的時(shí)延值進(jìn)行了加權(quán),各級(jí)權(quán)值大小由各級(jí)本振頻率和信號(hào)頻率之比決定。由式(6)可知,群時(shí)延能夠準(zhǔn)確表征非變頻系統(tǒng)和變頻系統(tǒng)的絕對時(shí)延值。由式(6)的第4項(xiàng)可知,在計(jì)算系統(tǒng)群時(shí)延時(shí),不僅需要知道信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后的相位差、頻率差,還需要知道信號(hào)的初相差,從而對測試信號(hào)的設(shè)計(jì)提出了特殊要求,否則,當(dāng)信號(hào)初相不為零時(shí),求取的群時(shí)延會(huì)存在偏差。

2測試方案

2.1測試信號(hào)選擇

相位校正(phasecalibration,PCAL)信號(hào)是由本地參考信號(hào)激發(fā)階躍二極管(或隧道二極管)而產(chǎn)生的周期性窄脈沖[10],對于周期脈沖信號(hào)

(7)

式中,A為脈沖幅度;τ為脈寬;T為脈沖周期。x(t)在一個(gè)周期內(nèi)的能量是有限的,滿足Dirichlet條件,將其展成傅里葉級(jí)數(shù)

(8)

(9)

可得周期性脈沖信號(hào)的傅里葉變換為

(10)

由式(10)可知,PCAL信號(hào)的頻譜是一系列等間隔的梳狀譜線,譜線間隔f0=1/T,頻譜覆蓋范圍為f=1/τ。信號(hào)頻譜中相鄰頻點(diǎn)間的初相差恒為-πf0τ。對于脈寬為20ps的PCAL信號(hào)而言,其梳狀譜頻率覆蓋范圍可達(dá)50GHz,可實(shí)現(xiàn)對S頻段(2～4GHz)、C頻段(4～8GHz)、X頻段(8～12GHz)和Ka頻段(26.5～40GHz)接收機(jī)時(shí)延特性的測量。

2.2測試框圖

基于PCAL信號(hào)的變頻系統(tǒng)時(shí)延測量框圖如圖2所示。

圖2　測試系統(tǒng)框圖

整個(gè)測試系統(tǒng)主要由4部分組成:PCAL信號(hào)發(fā)生器、信號(hào)采集卡、原子鐘和數(shù)據(jù)處理單元。PCAL信號(hào)發(fā)生器既可以使用專用信號(hào)發(fā)生器[11-12],也可以使用商用的安捷倫U9391C/F/G梳狀譜發(fā)生器(comb generators)[13]。信號(hào)采集單元為可選設(shè)備。若DUT為純模擬設(shè)備,則需要信號(hào)采集單元對DUT的輸出信號(hào)進(jìn)行采集。若DUT為模擬、數(shù)字混合設(shè)備,自身就包含有數(shù)據(jù)采集模塊,如數(shù)字化接收機(jī),則無需信號(hào)采集單元。為了實(shí)現(xiàn)高精度測量,必須保證PCAL信號(hào)發(fā)生器和信號(hào)采集單元與1 pps具有固定的相位關(guān)系,并且要保證PCAL信號(hào)發(fā)生器、DUT和信號(hào)采集單元共源。數(shù)據(jù)處理單元負(fù)責(zé)提取DUT被測帶寬內(nèi)各個(gè)梳狀譜的相位,得到測量帶寬內(nèi)的相頻特性,并對提取的相位進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,得到線性時(shí)延和非線性時(shí)延值。

2.3基于DFT的梳狀譜信號(hào)相位提取

當(dāng)前,大部分變頻系統(tǒng)時(shí)延測量方案在點(diǎn)頻信號(hào)相位提取方面采用的都是相關(guān)法[4-5,7]。相關(guān)法的優(yōu)點(diǎn)在于不需要知道DUT的本振信息,缺點(diǎn)在于需要對參考信號(hào)和DUT輸出信號(hào)同時(shí)進(jìn)行采樣處理,且計(jì)算量隨著提取頻點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加而增長。本節(jié)根據(jù)PCAL信號(hào)的特點(diǎn),提出了一種基于DFT的PCAL多頻點(diǎn)相位高效提取方法,其信號(hào)處理示意圖如圖3所示。

圖3　測試信號(hào)處理示意圖

由于PCAL信號(hào)的周期一旦確定,其各頻點(diǎn)的頻率值就是確定的。通常被測變頻系統(tǒng)的下變頻頻率也是已知的。因此可以根據(jù)窄脈沖的脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency,PRF)f0和被測變頻系統(tǒng)的本振頻率fLO直接計(jì)算出被測帶寬內(nèi)各梳狀譜頻點(diǎn)的頻率值pf0～qf0。圖3中第1幅圖表示產(chǎn)生的PCAL信號(hào)。第2幅圖示意DUT的本振頻率。第3幅圖表示經(jīng)過DUT后的輸出信號(hào),其包絡(luò)反映了DUT通帶內(nèi)的幅頻特性。第4幅圖表示在數(shù)據(jù)處理時(shí),將輸出信號(hào)變?yōu)榱阒蓄l,降低采樣速率。第5幅圖表示通過DFT求取的DUT通帶相頻特性,通過對DUT相頻特性的最小二乘擬合,即可得到DUT的群時(shí)延。

由文獻(xiàn)[10]可知,PCAL信號(hào)梳狀譜越密集,PCAL各頻點(diǎn)的信噪比越低,進(jìn)而相位提取精度就越差,可以利用PCAL信號(hào)的周期性以及噪聲的不相關(guān)性,通過對信號(hào)進(jìn)行分段累加(增加積分時(shí)間)的方法,提高PCAL信號(hào)梳狀譜密集條件下的相位提取精度。

在實(shí)際測試時(shí),首先根據(jù)梳狀譜信號(hào)信噪比大小對采集的N點(diǎn)測試信號(hào)x(n)進(jìn)行分段累加。分段數(shù)據(jù)長度應(yīng)滿足以下條件:保證梳狀譜頻率間隔f0為DFT頻率分辨率的整數(shù)倍,以避免頻譜泄露。從而分段數(shù)據(jù)長度L=MFs/f0,Fs為信號(hào)采樣頻率,f0為窄脈沖信號(hào)的PRF,M為整數(shù),則分段累加后的數(shù)據(jù)為

(11)

根據(jù)測試信號(hào)中第一個(gè)梳狀譜頻點(diǎn)距離零中頻的頻率偏移foffset=pf0,將梳狀譜各個(gè)頻點(diǎn)移至DFT頻率分辨率的整數(shù)倍處,則

(12)

對累加后的數(shù)據(jù)做DFT,得

(13)

從而可得梳狀譜各頻點(diǎn)的相位為

(14)

式中,K為測試信號(hào)中包含的梳狀譜信號(hào)頻點(diǎn)個(gè)數(shù)。由式(14)可知,該方法通過一次DFT運(yùn)算就可以得到DUT測量帶寬內(nèi)所有梳狀譜頻點(diǎn)的相位值,通過相鄰相位值的差分,即可得到帶內(nèi)各頻點(diǎn)的群時(shí)延。該時(shí)延值的均值可等效為整個(gè)測試帶寬內(nèi)的時(shí)延值。由文獻(xiàn)[14]可知,在梳狀譜信號(hào)相位提取方面,新方法與相關(guān)法相比:相位提取精度相同、計(jì)算效率高。

2.4基于CRT的時(shí)延解模糊

現(xiàn)有群時(shí)延測量方法都是在已知DUT群時(shí)延預(yù)測值的條件下,通過對群時(shí)延測量孔徑進(jìn)行限制,從而避免時(shí)延模糊的產(chǎn)生。然而,在某些復(fù)雜情況下,DUT的群時(shí)延預(yù)測值是無法或難以獲取的。為此,提出了一種基于擴(kuò)展CRT的DUT時(shí)延解模糊方法。

2.4.1擴(kuò)展CRT

在利用單一頻率間隔的PCAL信號(hào)測量DUT時(shí)延時(shí),受到PCAL信號(hào)周期的限制,其能測量的最大無模糊時(shí)延為PCAL信號(hào)的周期。當(dāng)DUT時(shí)延大于其周期時(shí),測得的時(shí)延含有模糊,必須求解出模糊數(shù),才能得到真實(shí)時(shí)延。傳統(tǒng)CRT能夠利用一組兩兩互質(zhì)的模數(shù)及相應(yīng)余數(shù)來估計(jì)一個(gè)整數(shù)[15]。這里的整數(shù)相當(dāng)于DUT的無模糊時(shí)延,質(zhì)數(shù)相當(dāng)于PCAL的周期,余數(shù)相當(dāng)于測量得到的有模糊時(shí)延。根據(jù)這一映射關(guān)系,可以由不同窄脈沖周期下的有模糊時(shí)延,求解DUT的實(shí)際時(shí)延。傳統(tǒng)CRT對模數(shù)互質(zhì)的要求限制了其應(yīng)用范圍,擴(kuò)展CRT在傳統(tǒng)CRT的基礎(chǔ)上,將其應(yīng)用范圍擴(kuò)展到非互質(zhì)的模數(shù)。

(15)

式中

(16)

(17)

Qi=M/Li

(18)

(19)

(20)

ri=mi-biC

(21)

2.4.2擴(kuò)展CRT誤差分析

CRT存在一個(gè)重要的問題是算法不穩(wěn)健。由式(16)可知,由于δi?1,從而導(dǎo)致bi的極小誤差就可能引起被估整數(shù)相當(dāng)大的誤差。文獻(xiàn)[17]通過推導(dǎo)證明,式(16)中的加權(quán)系數(shù)δi的性質(zhì)為

(22)

當(dāng)bi的誤差Δbi相同時(shí),可得x0的估計(jì)誤差為

(23)

從而減小了估計(jì)誤差的靈敏度。文獻(xiàn)[15]在推導(dǎo)Δbi相同的條件時(shí)考慮不全面,本文對該問題進(jìn)行了重新分析。設(shè)余數(shù)mi的測量誤差為Δmi,即mi=mi0+Δmi,則由式(19)和式(21)可得

(24)

為了保證Δbi相同,需滿足

(25)

此時(shí),被估整數(shù)x的估計(jì)誤差為

(26)

式中,Δm1為第一個(gè)余數(shù)的測量誤差。

為了驗(yàn)證擴(kuò)展CRT算法及誤差分析的正確性,進(jìn)行如下仿真。設(shè)DUT的真實(shí)時(shí)延為800ns,梳狀譜信號(hào)1的頻率間隔為4MHz,對應(yīng)的無模糊時(shí)延為250ns(模數(shù)1),時(shí)延測量值為50ns(余數(shù)1)。梳狀譜信號(hào)2的頻率間隔為5MHz,對應(yīng)的無模糊時(shí)延為200ns(模數(shù)2),時(shí)延測量值為0ns(余數(shù)2)?？芍?模數(shù)1和模數(shù)2非互質(zhì)。設(shè)余數(shù)1、2的測量誤差為0～80ns,步進(jìn)1ns,量化單位為1ns。按照擴(kuò)展CRT分別利用有模糊的時(shí)延值求取DUT無模糊時(shí)延,仿真結(jié)果如圖4所示。經(jīng)計(jì)算,模數(shù)1和模數(shù)2的最大公約數(shù)C=50,沒有誤差時(shí)的公共余數(shù)ri=0(i=1,2)。由式(25)可知,當(dāng)2個(gè)余數(shù)的誤差均在[0ns50ns]及[50ns80ns]時(shí)(見圖4中的紅色區(qū)域),兩者具有相同的誤差Δbi(i=1,2)。此時(shí)CRT估計(jì)結(jié)果的誤差靈敏度大大降低,其誤差僅由余數(shù)測量誤差的均值決定,估計(jì)結(jié)果誤差較小。當(dāng)2個(gè)余數(shù)的測量誤差不滿足式(25)時(shí)(見圖4中黃色和藍(lán)色區(qū)域),由于δi的作用,余數(shù)測量誤差被加權(quán)放大,造成較大的估計(jì)誤差。

圖4　CRT估計(jì)誤差與余數(shù)測量誤差關(guān)系

2.4.3基于擴(kuò)展CRT的時(shí)延解模糊方法

根據(jù)擴(kuò)展CRT,可將時(shí)延解模糊方法總結(jié)如下:

步驟 1根據(jù)被測系統(tǒng)帶寬B,分別將PCAL發(fā)生器輸出信號(hào)周期設(shè)為T0、T1(對應(yīng)梳狀譜頻率間隔為f0、f1),在2種頻率間隔下對DUT的時(shí)延進(jìn)行測量,得到線性群時(shí)延值τ0,τ1和測量誤差δτ0,δτ1。設(shè)集合A∈[τ0-3δτ0,τ0+3δτ0],集合B∈[τ1-3δτ1,τ1+3δτ1],若A∩B≠?,則說明測量得到的時(shí)延值沒有模糊,否則需要進(jìn)行解模糊。為了保證時(shí)延求取精度,T0,T1的選擇應(yīng)確保被測帶寬內(nèi)至少包含3個(gè)梳狀譜頻點(diǎn),同時(shí)盡量使T0,T1具有較大的最小公倍數(shù),從而在解模糊時(shí)具有較大的無模糊時(shí)延。

步驟 2設(shè)量化單位為u,對各參數(shù)進(jìn)行量化,得到量化后的模數(shù)Li=round(Ti/u),余數(shù)mi=round(τi/u),余數(shù)測量誤差Δmi=round(Δτi/u)。

步驟 3按照式(15)～式(21)計(jì)算x,最終求得的時(shí)延為

(27)

步驟 4設(shè)置PCAL發(fā)生器輸出信號(hào)周期T2>τg,對DUT時(shí)延進(jìn)行再次測量,得到線性群時(shí)延值τ2和測量誤差δτ2,若τg∈[τ2-3δτ2,τ2+3δτ2],則說明解模糊正確,否則,說明還存在模糊,利用已經(jīng)測得的多個(gè)模糊時(shí)延按照步驟2及步驟3的方法繼續(xù)解模糊,直到解模糊正確為止。

3仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提時(shí)延測量方法的正確性,以圖5所示基于軟件無線電的數(shù)字化射頻接收機(jī)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖5　軟件無線電數(shù)字化射頻接收機(jī)

射頻信號(hào)首先經(jīng)過抗混疊濾波,抗混疊濾波器的通帶范圍為0～510MHz。以1 024MSps的采樣率對射頻信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化采樣。采樣后的信號(hào)首先經(jīng)過第一級(jí)下變頻和低通濾波LPF1。LPF1的通帶截止頻率為24MHz,阻帶截止頻率為32MHz,濾波器階數(shù)為438階。對濾波后的信號(hào)進(jìn)行16倍抽取,將采樣率降為64MHz。對降頻后信號(hào)進(jìn)行第二級(jí)下變頻及低通濾波,得到最終的基帶輸出信號(hào)。LPF2的通帶截止頻率為14.5MHz,阻帶截止頻率為16MHz,濾波器階數(shù)為146階。為了方便驗(yàn)證,仿真時(shí)扣除數(shù)字濾波器LPF1和LPF2以外的所有時(shí)延值。由數(shù)字濾波器群時(shí)延與濾波器階數(shù)M和采樣頻率Fs的關(guān)系

(28)

可知,整個(gè)仿真系統(tǒng)理論上的時(shí)延真值應(yīng)為

(29)

在PCAL信號(hào)頻率間隔為100kHz,信噪比為0～50dB,步進(jìn)2dB條件下,分別進(jìn)行100次蒙特卡羅仿真,得到變頻系統(tǒng)時(shí)延估計(jì)誤差均值隨梳狀譜信號(hào)信噪比的變化關(guān)系如圖6所示。時(shí)延估計(jì)誤差定義為時(shí)延測量值與時(shí)延真值之差。由圖6可知,時(shí)延估計(jì)誤差隨著SNR的提高而減小,當(dāng)SNR高于35dB時(shí),時(shí)延估計(jì)誤差可達(dá)到ps量級(jí)。

圖6　PCAL信號(hào)不同信噪比下時(shí)延測量誤差

由于仿真系統(tǒng)的時(shí)延約為1 354.5 ns,對應(yīng)的最大無模糊PCAL信號(hào)頻率間隔約為738 kHz。為了驗(yàn)證本文所提時(shí)延解模糊算法的正確性,分別在不同信噪比下,利用頻

率間隔為0.8 MHz和2 MHz的PCAL信號(hào)求取仿真系統(tǒng)的模糊時(shí)延,并通過擴(kuò)展CRT進(jìn)行解模糊。2個(gè)PCAL信號(hào)對應(yīng)的最大無模糊時(shí)延分別為1 250 ns和500 ns,利用擴(kuò)展CRT能夠求解的最大無模糊時(shí)延為2 500 ns。在不同信噪比下,利用PCAL信號(hào)測得的仿真系統(tǒng)時(shí)延及時(shí)延標(biāo)準(zhǔn)差如表1和表2所示,求得的無模糊時(shí)延如表3所示。由仿真結(jié)果可知,基于PCAL信號(hào)的變頻系統(tǒng)時(shí)延測量及解模糊方法能夠準(zhǔn)確求取變頻系統(tǒng)時(shí)延值,計(jì)算精度最高可達(dá)ps量級(jí)。

4測試實(shí)驗(yàn)

X頻段數(shù)字化射頻接收機(jī)由低噪聲放大器(low noise amplifier, LNA)、混頻器、模擬濾波器和數(shù)字基帶轉(zhuǎn)換器[18]組成,是一個(gè)典型的模擬數(shù)字混合設(shè)備。由于不能組成一個(gè)模擬閉合環(huán)路,無法使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀對該設(shè)備的群時(shí)延進(jìn)行測量。為此,將該設(shè)備當(dāng)作一個(gè)黑匣子,采用本文所提方法進(jìn)行測試,驗(yàn)證其在實(shí)際測量過程中的有效性。實(shí)驗(yàn)框圖如圖7所示。其中原子鐘為Symmetricom Datum X72銣鐘,可產(chǎn)生10 MHz參考頻標(biāo)和1 pps脈沖。梳狀譜信號(hào)發(fā)生器采用專用設(shè)備,窄脈沖脈寬為25 ps,可產(chǎn)生頻率間隔為5 MHz/n(n=1,2,…,100)的梳狀譜信號(hào)。

表1　DUT仿真測量結(jié)果(PCAL間隔0.8 MHz)

表2　DUT仿真測量結(jié)果(PCAL間隔2 MHz)

表3　時(shí)延解模糊結(jié)果

圖7　X頻段數(shù)字化射頻接收機(jī)群時(shí)延測量框圖

在待測設(shè)備群時(shí)延未知的情況下,按照第2.4.3節(jié)所述策略進(jìn)行測量。為了減小非線性誤差的影響,設(shè)定測試帶寬為2 MHz。PCAL信號(hào)的信噪比為25 dB,間隔分別為250 kHz和156.25 kHz,對應(yīng)的最大無模糊時(shí)延分別為4 μs和6.4 μs,通過擴(kuò)展CRT可求取的最大無模糊時(shí)延為32 μs。利用PCAL信號(hào)實(shí)際測量得到的群時(shí)延均值分別為2 072.824 6 ns和1 273.026 4 ns,均方根誤差為0.035 ns和0.048 ns。由第1次測量結(jié)果可知,求取的群時(shí)延存在模糊。設(shè)量化單位為0.1 ns,利用擴(kuò)展CRT,根據(jù)第1次測量結(jié)果求得的無模糊時(shí)延為14 073.2 ns。為了驗(yàn)證解模糊的正確性,再次選擇PCAL間隔為50 kHz的測試信號(hào)(對應(yīng)的最大無模糊時(shí)延為20 μs),進(jìn)行第2次驗(yàn)證測量。實(shí)際測量結(jié)果為14 072.226 9 ns,均方根誤差為0.059 ns。由第2.4.3節(jié)的步驟4可知,解模糊結(jié)果正確。對一段時(shí)間內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行連續(xù)處理,得到CRT解模糊值與實(shí)際測量值隨時(shí)間的變化情況如圖8所示。

圖8　CRT解模糊值與實(shí)際測量值隨時(shí)間變化情況

將梳狀譜間隔為50 kHz時(shí)測得的DUT時(shí)延值作為真值,得到CRT解模糊誤差如圖9所示。通過計(jì)算可知,CRT解模糊的均方根誤差約為0.225 ns。

圖9　CRT解模糊誤差隨時(shí)間變化情況

需要說明的是,系統(tǒng)測量誤差包括測試設(shè)備誤差、設(shè)備失配誤差和測量誤差,比如測試設(shè)備引入的電纜時(shí)延等。由于在測量過程中,未能消除測試設(shè)備引入的時(shí)延。因此,文中的時(shí)延測量精度均為相對測量精度。由于測試設(shè)備引入的時(shí)延誤差通常為固定值,可通過系統(tǒng)校準(zhǔn)進(jìn)行消除,從而得到系統(tǒng)時(shí)延的絕對值。

5結(jié)論

針對變頻系統(tǒng)群時(shí)延測量問題,提出了一種基于PCAL信號(hào)的測量方法和基于擴(kuò)展CRT的解模糊方法。新方法通過一次測量能夠得到整個(gè)測試頻帶內(nèi)的群時(shí)延特性,測量效率高。通過待測設(shè)備的有模糊時(shí)延測量值,可以正確求取真實(shí)群時(shí)延。通過對某一X頻段數(shù)字化射頻接收機(jī)的實(shí)際測試結(jié)果表明,在PCAL信號(hào)信噪比為25 dB時(shí),新方法的群時(shí)延相對測量精度達(dá)到0.01 ns量級(jí),CRT解模糊精度約為0.1 ns量級(jí)。

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焦義文(1985-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)轱w行器測量與控制、數(shù)字信號(hào)處理。

E-mail:jiaoyiwen@gmail.com

王元?dú)J(1963-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)楹教鞙y控、數(shù)字信號(hào)處理。

E-mail:jerry_mickey@sina.com

姜坤(1984-),男,工程師,博士,主要研究方向?yàn)楹教鞙y控、數(shù)字信號(hào)處理。

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許可(1988-),男,碩士,主要研究方向?yàn)楹教鞙y控、數(shù)字信號(hào)處理。

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網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20140922.1654.001.html

Delay measurement method for frequency converting system

using phase calibration signal

JIAO Yi-wen1, WANG Yuan-qin1, JIANG Kun2, LIAN Xin1, XU Ke3

(1.DepartmentofOpticalandElectronicEquipmentAcademy,Beijing101416,China;

2.BeijingInstituteofTrackingandTelecommunicationTechnology,Beijing100094,

China; 3.ChinaXi’anSatelliteControlCenter,Xi’an710043,China)

Abstract:There are two problems in the measurement of the wideband frequency converting system using existing methods. One is inefficiency in measurement, the other is without effective group delay ambiguity resolution method. A new delay measurement method based on phase calibration (PCAL) signal is proposed and a group delay ambiguity resolution method based on extended Chinese remainder theorem (CRT) is given for solving the problems. The whole group delay characteristic of the tested bandwidth can be obtained by only one measurement according to the frequency characteristic of the PCAL signal. The robust condition of the extended CRT is derived. The ambiguity resolution strategy is detailed. Computer simulation results show that the delay measurement relative accuracy and the ambiguity resolution relative accuracy can reach the order of ps. The field experiment results show that the delay measurement relative accuracy reaches the order of 0.01 ns and the ambiguity resolution relative accuracy reaches the order of 0.1 ns.

Keywords:group delay; phase calibration (PCAL) signal; Chinese remainder theorem (CRT); delay measurement; ambiguity resolution

作者簡介：

中圖分類號(hào)：TN 98

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.06

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61271265)資助課題

收稿日期：2014-05-09；修回日期：2014-08-06；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-09-22。