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商用飛機(jī)成本指數(shù)方法及其案例研究

Case Study of Cost Index for Commercial Aircraft

王如華葉葉沛任啟鴻 / Wang RuhuaYe YepeiRen Qihong

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海 201210)

(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

0引言

飛行時(shí)間和飛行耗油是影響商用飛機(jī)運(yùn)行成本的兩個(gè)重要方面。一般而言，選擇高的飛行速度，省時(shí)但費(fèi)油；選擇低的飛行速度，省油但費(fèi)時(shí)。當(dāng)油價(jià)上升時(shí)，省油的重要性會(huì)增加，趨向于選擇低的飛行速度；反之，當(dāng)油價(jià)下降時(shí)，省油的重要性會(huì)減弱，趨向于選擇高的飛行速度。因此存在一個(gè)如何合理選擇飛行速度的問題。

為此，現(xiàn)代商用飛機(jī)引入了“成本指數(shù)”[1]的概念。飛行員在飛行管理系統(tǒng)(Flight Management System，簡稱FMS)的控制顯示器上輸入事先計(jì)算得到的成本指數(shù)，飛機(jī)將依據(jù)成本指數(shù)和其他性能參數(shù)，計(jì)算出最低成本飛行的爬升、巡航和下降速度。當(dāng)然，對(duì)于沒有安裝FMS系統(tǒng)的飛機(jī)，也可以利用成本指數(shù)來優(yōu)化飛行計(jì)劃。

1成本指數(shù)定義與計(jì)算

1.1　成本指數(shù)定義

商用飛機(jī)直接運(yùn)行成本(DOC)[2-3]的成本項(xiàng)目可劃分為以下三類：

(1)與時(shí)間有關(guān)的成本。包括財(cái)務(wù)成本(或租金)、維修成本中與飛行時(shí)間有關(guān)的部分以及取決于飛行時(shí)間的機(jī)組成本。飛行速度會(huì)影響飛行時(shí)間，從而影響飛行單位航程的時(shí)間成本。這類成本的單位是“元/小時(shí)(或分鐘)”。

(2)燃油成本。取決于燃油價(jià)格和輪擋耗油。燃油價(jià)格的單位是“元/千克”。

(3)與起落(即飛行循環(huán))有關(guān)的成本。包括導(dǎo)航費(fèi)、機(jī)場費(fèi)、地面服務(wù)費(fèi)、餐飲費(fèi)、民航建設(shè)基金、維修成本中與起落次數(shù)有關(guān)的部分以及與飛行時(shí)間無關(guān)的機(jī)組成本(包括基本工資和培訓(xùn)成本等)。這類成本與飛行時(shí)間(或速度)無關(guān)。

飛行速度的選擇，對(duì)前兩類成本產(chǎn)生影響，不影響第三類成本。將時(shí)間成本(元/分鐘)與燃油價(jià)格(元/千克)之比定義為“成本指數(shù)”(Cost Index，簡稱CI)，通常單位為“kg/min”。即：

成本指數(shù)實(shí)質(zhì)上表達(dá)了時(shí)間成本相對(duì)于燃油價(jià)格的重要程度，這一特性使得它成為飛機(jī)速度優(yōu)化的重要工具。

1.2　成本指數(shù)計(jì)算方法

燃油價(jià)格隨市場而浮動(dòng)，飛機(jī)的燃油成本和時(shí)間成本隨航線而變化，理論上應(yīng)該對(duì)每一條運(yùn)營航線進(jìn)行分析，確定其成本指數(shù)，并且定期更新。

1)燃油價(jià)格

燃油價(jià)格和輪擋耗油是影響燃油成本的基本參數(shù)。雖然在成本指數(shù)中不出現(xiàn)輪擋耗油這個(gè)參數(shù)，但在后文推導(dǎo)經(jīng)濟(jì)速度的方程中的單位燃油航程(SR)，體現(xiàn)了耗油特性的影響。耗油與機(jī)型、機(jī)齡、發(fā)動(dòng)機(jī)燃油效率、維修狀態(tài)、飛行高度、飛行重量和重心(涉及飛機(jī)誘阻)等諸多技術(shù)因素有關(guān)。

2)與時(shí)間有關(guān)的成本

時(shí)間成本可歸納為以下兩類成本：與飛行時(shí)間有關(guān)的維修成本以及取決于飛行時(shí)間的機(jī)組成本。

(1)與時(shí)間有關(guān)的維修成本

成本指數(shù)計(jì)算，應(yīng)依據(jù)飛機(jī)的實(shí)際維修狀態(tài)來確定與飛行時(shí)間有關(guān)的維修成本，飛機(jī)的新舊程度對(duì)維修成修成本影響較大。與飛行時(shí)間有關(guān)的維修成本通常是下述四項(xiàng)之和[4]：與飛行時(shí)間有關(guān)的機(jī)體維修勞務(wù)成本；與飛行時(shí)間有關(guān)的機(jī)體維修材料成本；與飛行時(shí)間有關(guān)的發(fā)動(dòng)機(jī)維修勞務(wù)成本；與飛行時(shí)間有關(guān)的發(fā)動(dòng)機(jī)維修材料成本。

(2)與時(shí)間有關(guān)的機(jī)組成本

對(duì)于特定航空公司來說，確定與時(shí)間有關(guān)的機(jī)組成本或許并不困難。但要建立一個(gè)通用的計(jì)算模型，或許是不現(xiàn)實(shí)的。地區(qū)不同、航空公司的經(jīng)營模式(網(wǎng)絡(luò)航空、地區(qū)航空、低成本航空或民營航空)不同，飛機(jī)的噸位不同，飛行機(jī)組的工資和福利待遇會(huì)有一定差異。

2經(jīng)濟(jì)速度定義與計(jì)算

2.1　經(jīng)濟(jì)速度的定義

圖1給出了三種類型成本隨速度(M數(shù))變化的示意曲線，還給出了“燃油成本+時(shí)間成本”的示意曲線(不包含與速度無關(guān)的起落成本)。首先來看燃油成本線上所標(biāo)出的四種速度。燃油成本最低(即航段耗油最低)時(shí)的速度，對(duì)應(yīng)于最大航程巡航(Maximum Range Cruise，簡稱MRC)，該速度相對(duì)較低。“99%最低燃油”時(shí)的速度，對(duì)應(yīng)于“遠(yuǎn)程巡航”(Long Range Cruise，簡稱LRC)。在遠(yuǎn)程巡航速度時(shí)，耗油僅增加1%(或者說航程損失1%)，但速度增加較多，通常被認(rèn)為接近于經(jīng)濟(jì)速度?！白畲笱埠剿俣取?Maximum Cruise Speed)對(duì)應(yīng)于使用發(fā)動(dòng)機(jī)最大巡航推力所能達(dá)到的最大速度，該速度下的燃油成本將比較高，但時(shí)間成本較低。該速度是溫度的函數(shù)，因?yàn)樽畲笱埠酵屏εc溫度有關(guān)。最大使用速度(Maximum Operating Speed ,VMO/MMO)是飛機(jī)任何情況下不可隨意超越的速度，在下降時(shí)可能達(dá)到這一速度，該速度下的燃油成本將很高，時(shí)間成本降低。

根據(jù)成本指數(shù)的定義，當(dāng)燃油成本的重要程度很高時(shí)(即燃油成本比時(shí)間成本高得多)，成本指數(shù)將很低。在極端情況下(即時(shí)間成本可忽略不計(jì))，CI=0，所對(duì)應(yīng)的速度就是最大航程巡航速度(MRC)。反之，當(dāng)燃油成本相對(duì)于時(shí)間成本很低時(shí)，成本指數(shù)將很高。在極端情況下(即燃油成本可忽略不計(jì))，所對(duì)應(yīng)的速度是最大飛行包線速度，對(duì)于巡航階段，是最大巡航速度；對(duì)于下降階段，是最大使用速度(VMO/MMO)。

圖1　經(jīng)濟(jì)速度定義

在實(shí)際運(yùn)行中，這兩種極端的CI值很少發(fā)生。航空公司基于它們的實(shí)際燃油價(jià)格和時(shí)間成本的構(gòu)成，計(jì)算出CI。然后依據(jù)實(shí)際的CI確定出經(jīng)濟(jì)速度。最低成本經(jīng)濟(jì)速度(ECON Speed)定義為“燃油成本+時(shí)間成本”最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的飛行速度。

2.2　經(jīng)濟(jì)速度計(jì)算方法

依據(jù)上一節(jié)的討論，圖1中“燃油成本+時(shí)間成本”曲線的最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速度，就是最低成本經(jīng)濟(jì)速度(ECON Speed)。式(1)可描述“燃油成本+時(shí)間成本”曲線：

C=Ct×T+Cf×F

(1)

式中，C為燃油成本+時(shí)間成本；Ct為單位時(shí)間成本，元/小時(shí)；Cf為燃油價(jià)格，元/千克；T為飛行時(shí)間，h；F為飛行耗油，kg。

T等于航程除以速度，F(xiàn)等于航程除以單位燃油航程，式(1)改寫為：

C=Ct×(R/(aM))+Cf×(R/SR)

(2)

式中，R為航程，km；M為飛行M數(shù)；a為音速，km/h；SR為單位燃油航程(Special Range)，km/kg。

顯然，dC/ dM=0時(shí)的M數(shù)對(duì)應(yīng)于最低成本經(jīng)濟(jì)速度，對(duì)式(2)取一階導(dǎo)數(shù)并令其等于零，于是得到：

dC/dM=(CtR/a)×(-1/M2)+CfR×(-1/SR2)×(dSR/dM)=0

(3)

式(3)經(jīng)整理后最終可得到描述Ct/Cf與經(jīng)濟(jì)M數(shù)關(guān)系的表達(dá)式(4)，式中，Ct/Cf即CI，但應(yīng)注意到這里Ct/Cf的單位是kg/h，而CI的常用單位是kg/min：

Ct/Cf=-a0θ0.5M2/SR2×(dSR/dM)

(4)

式中，a0為海平面時(shí)的音速，1 225km/h；θ為溫度比。

3案例驗(yàn)證

本文選取典型支線飛機(jī)進(jìn)行案例分析，驗(yàn)證成本指數(shù)方法是否真正實(shí)現(xiàn)總運(yùn)營成本的降低。由于飛機(jī)在執(zhí)飛航班時(shí)“與起落相關(guān)的成本”固定不變，本文僅針對(duì)由于飛行速度引起的，“與時(shí)間相關(guān)的成本”和“燃油成本”的變化進(jìn)行分析。

(1)最低成本經(jīng)濟(jì)速度的計(jì)算步驟可概述如下：在不同的飛行高度和飛行重量條件下，利用性能計(jì)算工具計(jì)算出SR隨巡航M數(shù)的變化，本文不再贅述。案例機(jī)型的典型SR曲線如圖2所示。然后利用式(4)，確定出最低成本經(jīng)濟(jì)速度和相應(yīng)的CI，如圖3所示。

圖2　飛機(jī)典型SR曲線

圖3　典型支線飛機(jī)巡航M數(shù)(飛行重量38t)

(2)成本指數(shù)計(jì)算：假設(shè)某航空公司實(shí)際運(yùn)營案例機(jī)型過程中與時(shí)間相關(guān)的成本和燃油價(jià)格如表1所示，據(jù)此可計(jì)算出航空公司實(shí)際運(yùn)營此機(jī)型的成本指數(shù)。由于近年來燃油價(jià)格波動(dòng)幅度較大[5]，本文假設(shè)燃油價(jià)格為6元/千克，綜合上述分析，可得出案例機(jī)型實(shí)際的運(yùn)營成本指數(shù)約為11.9如表2所示。

表1　典型支線飛機(jī)成本指數(shù)計(jì)算

(3)結(jié)果驗(yàn)證：根據(jù)上述成本指數(shù)選定的經(jīng)濟(jì)飛行速度是否使得運(yùn)營成本最低

經(jīng)濟(jì)飛行速度選取：假設(shè)飛機(jī)在30 000ft高度巡航，巡航段距離為500n mile。為了簡化計(jì)算，以巡航中點(diǎn)重量選取經(jīng)濟(jì)飛行速度(注：在實(shí)際飛行過程中，隨著重量變小，經(jīng)濟(jì)飛行速度將略有降低，但變化不大)。假設(shè)巡航中點(diǎn)重量為38t，根據(jù)圖3可查出經(jīng)濟(jì)巡航M數(shù)為0.72。

實(shí)際運(yùn)營成本計(jì)算：根據(jù)飛機(jī)性能(圖2)和實(shí)際經(jīng)濟(jì)運(yùn)營環(huán)境(表1)，計(jì)算了M數(shù)為0.6~0.86的實(shí)際運(yùn)營成本，如表2和圖4所示。可見，在M數(shù)為0.72時(shí)實(shí)現(xiàn)了總運(yùn)營成本最低。驗(yàn)證了上述經(jīng)濟(jì)速度計(jì)算方法的正確性和實(shí)用性。

表2　不同巡航速度的運(yùn)營成本計(jì)算

圖4　經(jīng)濟(jì)性飛行速度

根據(jù)表2和圖4，選取經(jīng)濟(jì)巡航速度(M=0.72)和最大使用速度(M=0.82)進(jìn)行對(duì)比分析，可得：500nm典型航段選取經(jīng)濟(jì)巡航速度飛行比最大使用速度飛行時(shí)間增加8.6min，油耗減少451kg，節(jié)約總成本約2 090元人民幣。假設(shè)一個(gè)機(jī)隊(duì)有20架飛機(jī)，每架機(jī)每年飛行1 500架次，則一個(gè)機(jī)隊(duì)全年可節(jié)約成本6 270萬元人民幣，成本節(jié)約效果顯著。

4結(jié)論

本文一方面嘗試從航空公司實(shí)際運(yùn)營角度建立了商用飛機(jī)成本指數(shù)的計(jì)算方法，從飛機(jī)制造商角度建立了飛機(jī)經(jīng)濟(jì)速度的計(jì)算方法，并選取了典型支線飛機(jī)進(jìn)行了案例計(jì)算，驗(yàn)證了其計(jì)算方法的科學(xué)性和正確性。另一方面，也進(jìn)一步表面了航空公司實(shí)際生產(chǎn)過程中采用成本指數(shù)方法可使得成本節(jié)約效果顯著，證明了其有效性和實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

[1]Boeing China Inc., Cost Index[R].Jan. 2002.

[2]Stirling Dynamics Limited, Aircraft Direct Operating Costs and Cost Index Usage - Interim Study [J]. Dec. 2011.

[3]葉葉沛.民用飛機(jī)經(jīng)濟(jì)性[M]. 成都：西南交通大學(xué)出版社，2013：2-3.

[4]Liebeck, Robert H. et al. Advanced Subsonic Airplane Design & Economic Studies[J]. NASA CR-195443, April 1995.

[5]http://www.zou114.com/youjia/qihuo.asp

摘要：

成本指數(shù)功能是現(xiàn)代商用飛機(jī)設(shè)計(jì)中不可或缺的功能之一，是航空公司實(shí)際運(yùn)營過程中節(jié)約成本的有效手段。描述了商用飛機(jī)成本指數(shù)和經(jīng)濟(jì)飛行速度的定義與計(jì)算方法，并選取了典型支線飛機(jī)作為案例，驗(yàn)證了該計(jì)算方法的正確性和實(shí)用性?？捎糜诤娇展緦?shí)際飛機(jī)運(yùn)營和飛機(jī)制造商經(jīng)濟(jì)飛行速度功能的開發(fā)。

關(guān)鍵詞：成本指數(shù)；經(jīng)濟(jì)速度；運(yùn)營成本；商用飛機(jī)

[Abstract]Cost index is one of the indispensable functions in modern commercial aircraft design. It’s an effective way to save the cost for airlines. This paper describes the definition and calculation method of cost index and economic flight speed for commercial aircraft. A typical regional aircraft was chosen as a case study to verify the correctness and practicability of the method described in the paper. It is useful for aircraft operating of airlines and development of economic flight speed in aircraft manufactures.

[Key words]cost index；economy speed；operating cost；commercial aircraft

中圖分類號(hào)：F426.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A