黃金超 王正萍 許慶兵

(滁州職業(yè)技術學院基礎部，安徽 滁州 239000)

高職院校高等數(shù)學內(nèi)容具有高度抽象性、邏輯性、應用性等顯著特點，傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學方式強調(diào)嚴格的理論證明與推理，注重技巧性、準確性等邏輯推理能力的培養(yǎng)，但高職教育教學的目的與我國現(xiàn)階段高職學生的本身特點，決定了需要淡化理論研究、計算技巧性的過高要求，注重高數(shù)應用方法的講解，把理論與實驗教學相結(jié)合，變“學高數(shù)”為“用高數(shù)”。所以，數(shù)學理論教學融入數(shù)學實驗課程應成為高職院校高數(shù)與教學改革的重要方向之一。

一、數(shù)學實驗的概念

數(shù)學實驗搭建了高數(shù)理論和工程實際問題的數(shù)學程序，把靜止與抽象的問題和理論具體化、程序化，探究處理圖形、數(shù)據(jù)、矩陣與方程等的步驟和方法。將數(shù)學軟件為載體，積極地引導大學生進入問題情境，展開邏輯思維，觀察圖形和各種推理演算，由直觀與想象升華到推理、總結(jié)、探究、演繹、驗證結(jié)論等環(huán)節(jié)，最終得出問題的答案、從而形成新理論、提出并用計算機計算和驗證新猜想和新方法。掌握數(shù)學實驗的基本理論和計算方法，訓練大學生梳理和觀察問題、建立數(shù)模、設計數(shù)學算法、步驟、程序及分析并解釋結(jié)論，強化數(shù)學直覺思維及數(shù)學工程實踐應用能力。探究和體驗對數(shù)學問題進行推理、總結(jié)、探究、演繹、驗證結(jié)論解答數(shù)學模型及程序的思維方法、過程與方法，初步訓練大學生應用數(shù)學的能力。數(shù)學實驗包括基礎實驗、應用實驗與數(shù)學模型實驗。基礎實驗包括驗證實驗與計算實驗，實現(xiàn)數(shù)學教學過程的驗證、演算和模擬，幫助學生理解和熟悉性質(zhì)、公理、公式、定理、結(jié)論和空間立體圖形等理論、模型的規(guī)律。數(shù)值計算實驗設計具體的算法，用編制程序完成一般的計算。數(shù)據(jù)處理實驗通過各種算法處理有效數(shù)據(jù)，探尋問題的規(guī)律，模擬圖形形成一般結(jié)論。綜合實驗包括探索實驗和應用實驗。數(shù)學模型通過對實際問題的歸納、總結(jié)與探究，尋求具體問題重要的信息，推理、分析、觀察、演繹、歸納、總結(jié)數(shù)據(jù)和具體的模型，作出模型假設，用所學知識去分析規(guī)律，用高數(shù)知識、數(shù)學語言和方法抽象概括，在假設條件下建立數(shù)學關系式，構(gòu)造數(shù)學模型，利用數(shù)學軟件處理相應結(jié)果，將結(jié)果進一步解釋實際問題，并接受實踐檢驗。

數(shù)學實驗是指為研究與獲得某種數(shù)學原理、驗證某種數(shù)學猜想、解決某種數(shù)學問題，運用一定手段，在數(shù)學思維活動指導下，在思維的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下所進行的一種數(shù)學探究活動。高職院校的培養(yǎng)目標決定了對高等數(shù)學的學習不是嚴密的邏輯推理，而是培養(yǎng)學習運用高等數(shù)學的知識去解決實際問題的能力，他們有機會與其他同學競爭，積極性倍增。

二、開展數(shù)學實驗教學是高職教育發(fā)展的必然趨勢

絕大多數(shù)高職院校學生的數(shù)學基礎很差，高考數(shù)學成績不及格的現(xiàn)象廣泛存在。這些數(shù)學基礎很弱的學生在傳統(tǒng)高數(shù)教學模式下，呈現(xiàn)了不愿學、聽不懂的狀態(tài)，以至于逃課現(xiàn)象嚴重。但是，在數(shù)學實驗課上，同學們只要掌握簡單數(shù)學軟件，通常掌握最常用，就可以解決數(shù)學相關的理論及實際問題，不但解決數(shù)學理論知識枯燥與乏味，而且還解決實作者:微軟用戶際問題的應用能力，數(shù)學實驗地重要作用不但加強學生“學會用數(shù)學”能力，而且還轉(zhuǎn)變了高數(shù)以理論教學為主、很少實踐、甚至不實踐，理論與實踐嚴重脫節(jié)的矛盾，通過數(shù)學實驗不僅培養(yǎng)大學生利用電腦進行數(shù)值模擬與計算和數(shù)據(jù)處理的能力，而且提高學生利用數(shù)學軟件解決與專業(yè)相關實際問題，同時，對高職學生進行數(shù)學實驗方面的訓練，使得學生初步利用簡單數(shù)學軟件解決數(shù)學相關問題，真正地實現(xiàn)學生高數(shù)實際動手能力的提高，因此，開展數(shù)學實驗是高職院校重要發(fā)展趨勢與必然選擇。

三、關于高等數(shù)學實驗常用軟件

數(shù)學實驗需建立在特殊的數(shù)學應用軟件基礎上，至今在科學與工程領域較常用和流行的數(shù)學應用軟件主要有包括以下常見的幾種，分別是:、、與。是的縮寫，是由美國公司開發(fā)的集numerical calculation、符號(symboic)算和圖形(graph)幾種強大的功能，操作簡單符號語言，新的工具欄包括各種命令，設有 言和 語言接口，使用起來方便且靈活，已經(jīng)成為線代、數(shù)值計算與分析、數(shù)理與統(tǒng)計、數(shù)字信息化處理、系統(tǒng)動態(tài)仿真等課程的基本教學軟件，也是較常用的數(shù)學mathematical)驗平臺。其次 是由 大學開發(fā)的mathematical software．，不但有精確的數(shù)值計算功能，還有強大的符號(symboic)計算功能。提供了 多種數(shù)學函數(shù)(mathematical function)，內(nèi)容包含:高數(shù)、線代、圖論、近代、常微分方程等。內(nèi)容十分豐富。系統(tǒng)由美國 公司推出的一款數(shù)學(athematical)軟件。集文本的編輯、數(shù)字模擬、程序運算編輯與仿真一體化，把它作為具有強大功能的計算器，簡單的運算的規(guī)則，同時它也是可以與等文字處理軟件較好地配合應用，可以把它作為較好的數(shù)學公式編輯器來使用。由美國物理學家領導的研究開發(fā)的重要的數(shù)學軟件之一，強大的數(shù)值模擬與符號(symboic)計算能力，是符號(symboic)分析類中最優(yōu)秀的數(shù)學軟件。

四、高職數(shù)學實驗的教學

高職成立以來，高職院校開設高數(shù)課程的仍以純理論教學為主要內(nèi)容，忽略對大學生數(shù)學創(chuàng)新與應用能力的培養(yǎng)。積極推行高數(shù)改革，開設數(shù)學實驗作為數(shù)學改革必然選擇，開設數(shù)學實驗目的是把同學從枯燥理論性質(zhì)、公理和定理的中解脫出來，避免繁瑣理論推導與證明，通過計算機模擬數(shù)據(jù)，只要學生會操作命令，會應用即可，這樣可以提高學生對數(shù)學的應用能力。比如，我們可以用計算機數(shù)學應用軟件計算，一個正確的數(shù)學實驗不僅能夠傳授數(shù)學的相關知識與數(shù)學方法，而且能激起學生對相關的數(shù)學知識與數(shù)學方法的強烈興趣，使學生加強對數(shù)學相關知識的鞏固和理解，引導學生用所學的數(shù)學的有關知識去解決生活中實際問題。同時將數(shù)學實驗融入課堂教學，需要對原來的傳統(tǒng)的課程體系進行必要的改革，包括:教學內(nèi)容、教學大綱、教材修訂、教學方式和師資專業(yè)培訓等。數(shù)學實驗課的教學須采用理論與實踐緊密結(jié)合的方法，必須有專門配套的數(shù)學實驗教材與數(shù)學實驗配套的軟件，向?qū)W生提出問題引導學生在老師的指導下認真思考積極參與實驗設計，進行推理、歸納與總結(jié)，最終的結(jié)論必須有學生通過推理并動手用電腦模擬數(shù)據(jù)，假如未能夠達到預期效果，在老師幫助下，學生需要重新建模與編程，上機模擬，直到得到正確的結(jié)果，整個實驗教學過程中，老師在教“怎么學”，用什么方法學，教師起到引導啟發(fā)的作用，學生在整個學習過程中起到主導作用，這也就是數(shù)學實驗課教學內(nèi)容核心所在，而從職業(yè)院校成立至今，職院的數(shù)學實驗課正在摸索起步階段，大部分職院仍采用傳統(tǒng)的教學模式與計算輔助教學，實驗課處在探索階段，已經(jīng)開設數(shù)學實驗高職院校仍停留簡單的數(shù)學模型建立，分析簡單數(shù)據(jù)模擬上，以我院為例，我院正在積極推進數(shù)學實驗課教學，通過部分班級開設數(shù)學實驗與全院開實驗選修課，已經(jīng)取得一定成效，怎樣用現(xiàn)在計算機和在線網(wǎng)絡開發(fā)專業(yè)特色數(shù)學實驗教材，更好為高職院校推廣數(shù)學實驗，需要我們以后進一步解決問題。

五、結(jié)束語

1．數(shù)學實驗可以提高學生的動手能力、改變學生的學習方式

第一，增強學生處理信息與動手收集的能力，讓學生通過對生活中信息的收集處理，動手把信息轉(zhuǎn)化為教學問題，不斷增強處理問題的能力。

第二，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，學生通過自己動手操作，歸納與總結(jié)，同學之間的合作交流等方式，及時發(fā)現(xiàn)問題、在老師指導下能夠解決實際問題。培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，提高學生的觀察、判斷與分析能力和解決實際問題與應用意識的能力。

第三，提高學生學習高數(shù)的效率。把抽象的數(shù)學知識和生活中相關的實際問題緊密地結(jié)合，在實踐中學會使用所掌握的數(shù)學知識，不斷地減輕學生的死記公式與定理，使學生從做大量習題中解放出來，提高學生學習高數(shù)的興趣。

2．建立新型的師生關系，不斷地激發(fā)學生學習高數(shù)的興趣

在數(shù)學教學教育實踐活動中，學生喜歡自己動手，讓學生學會提出問題，并在老師的指導下，同學之間合作交流中尋求問題的答案，初步形成和諧民主的師生關系。同時，學生通過實際操作解決問題，使學生從學習數(shù)學中找到快樂，可以激發(fā)學生的學習數(shù)學積極性和興趣。

3．建立數(shù)學實驗室，有利于數(shù)學課程體系的開發(fā)與研究

開展數(shù)學實驗活動，使學生在生活中認識數(shù)學與人類社會、數(shù)學與自然界的關系，認識數(shù)學的人文價值、文化價值和科學價值，培養(yǎng)學生提出與分析問題和解決實際問題的相關能力，使學生形成理性思維，創(chuàng)新意識與發(fā)展智力方面起著重要的作用。在具體實驗的過程中，讓學生學會用科學的方法來研究問題、分析問題與解決實際問題。學生在做數(shù)學實驗過程中，有專業(yè)的數(shù)學老師做理論、方法與編程方面的指導。借助數(shù)學實驗室提供的優(yōu)越平臺，拓展學生學習數(shù)學的思維空間。如果學生遇到一個嶄新的知識、新的問題的時候，通過實物容易激發(fā)學生的靈感，靈感如果能通過具體數(shù)學實驗進行推理和驗證，通過相互促進，學生的理性思維將得到較大的培養(yǎng)。

4．開設數(shù)學實驗，能有效地促進教師教學方式與方法的轉(zhuǎn)變

學生學習方式的轉(zhuǎn)變，必然要求教師改變不同的教學方式，從而提高教育教學效率。教師在培養(yǎng)學生動手能力的同時，自身也要學習或進修專業(yè)知識，解答學生在數(shù)學實驗中提出的問題，根據(jù)每學期需要做的數(shù)學實驗和實驗內(nèi)容自編相應的數(shù)學實驗手冊，學生利用電腦進行實際操作，學生在教師恰當?shù)牟僮鞑襟E演示下完成最終的實驗操作，使學生在數(shù)學實驗過程中體會到數(shù)學的嚴謹性、趣味性、邏輯性、合理性，在電腦信息的幫助下認識數(shù)學的美。解答常規(guī)數(shù)學題與數(shù)學實驗課的評價應當有所區(qū)別，我們在關注數(shù)學實驗的結(jié)論的同時，搞清得到結(jié)論的具體過程及包含的數(shù)學思維方法。實驗評價方式包括:教師給予學生評價、學生自我評價和學生之間相互評價等多種評價形式。

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