常毅博，李建明，尚曉梅，張大龍，潘銅華，杜清潔

(西北農(nóng)林科技大學(xué) a 園藝學(xué)院，b 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

水肥耦合驅(qū)動下的番茄植株形態(tài)模擬模型

常毅博a，李建明a，尚曉梅b，張大龍a，潘銅華a，杜清潔a

(西北農(nóng)林科技大學(xué) a 園藝學(xué)院，b 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

【目的】 建立土壤水肥影響下的番茄株高、單株展開葉數(shù)及單葉面積隨輻熱積的變化模型，為番茄施肥和灌溉提供依據(jù)?！痉椒ā?以灌水上限和施肥量為因素，采用二元二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，建立基于輻熱積的番茄株高及單葉面積的logistic模型和單株展開葉數(shù)的指數(shù)函數(shù)模型，并根據(jù)建立的單株展開葉數(shù)模型和單葉面積模型，模擬番茄葉面積指數(shù)。【結(jié)果】 所建模型對不同水肥處理下的番茄株高、單株展開葉數(shù)、單葉面積和葉面積指數(shù)的預(yù)測效果較好，其預(yù)測值與實(shí)測值之間基于1∶1直線的決定系數(shù)R2分別為0.962 7，0.947 1，0.854 8和 0.926 3，相對誤差(RE)分別為9.41%，7.50%，17.80%和18.20%。【結(jié)論】 所建模型對番茄株高、單株展開葉數(shù)、單葉面積、葉面積指數(shù)4個(gè)指標(biāo)的預(yù)測精度均達(dá)80%以上，能較好地預(yù)測灌水上限和施肥量對番茄形態(tài)的動態(tài)影響。

水肥耦合；株高；單株展開葉數(shù)；單葉面積；葉面積指數(shù)；輻熱積

作物生長發(fā)育模型是將環(huán)境因子與作物生長發(fā)育相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)作物生產(chǎn)管理經(jīng)驗(yàn)數(shù)字化，從而指導(dǎo)溫室作物高質(zhì)高效生產(chǎn)的必要手段[1]。其中溫度、光輻射是影響作物生長發(fā)育的重要因素[2-3]。李建明等[4]研究了溫度、光輻射及水分對甜瓜幼苗生長的影響，建立了光輻射、日溫差和有效積溫驅(qū)動下的甜瓜幼苗干物質(zhì)積累與分配模型；李永秀等[5-6]用“輻熱積”法模擬黃瓜葉面積，構(gòu)建了光輻射和熱效應(yīng)影響下的不同整枝方式葉面積模擬模型，模擬精度較高；李青林等[7]基于“輻熱積”法模擬了黃瓜葉片形態(tài)特性、葉柄長度和直徑以及節(jié)間高度，建立了黃瓜的可視化生長模型。根系水肥環(huán)境對于作物的生長發(fā)育也有顯著影響[8]。李靈芝等[9]研究了不同氮濃度對溫室番茄生長發(fā)育的影響，結(jié)果表明，番茄的葉面積指數(shù)、株高、葉片數(shù)隨著營養(yǎng)液中氮濃度的增加而增大，但當(dāng)?shù)獫舛瘸^一定限度時(shí)，上述指標(biāo)會受到抑制；韋澤秀等[10]研究了水肥組合對日光溫室黃瓜葉片生長的影響，結(jié)果表明，隨土壤含水率和肥料施用量的增加，黃瓜葉面積和葉片擴(kuò)展速率均會增加。然而，前人的研究主要集中在輻熱積對作物生長發(fā)育的動態(tài)變化的影響[4-7]上，或是研究不同水分、施肥單一因素處理對于作物形態(tài)的靜態(tài)影響[9-10]，而未能綜合考慮水肥互作和輻熱積影響下作物生長發(fā)育的動態(tài)變化規(guī)律。為此，本試驗(yàn)建立了水肥耦合下的番茄植株株高、單株展開葉數(shù)和單葉面積隨輻熱積的變化模型，實(shí)現(xiàn)了番茄植株形態(tài)隨光、溫和水肥環(huán)境變化的動態(tài)模擬，以期為溫室環(huán)境控制、番茄根系施肥和灌溉提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)1于2013-03-07在西北農(nóng)林科技大學(xué)北校區(qū)園藝場3號塑料大棚內(nèi)進(jìn)行。供試土壤理化性質(zhì)為：土壤體積質(zhì)量1.38 g/cm3，最大田間持水量24.3%，有機(jī)質(zhì)13.97 g/kg，堿解氮 85.76 mg/kg，速效磷19.42 mg/kg，速效鉀 100.17 mg/kg，pH值7.5。番茄植株于2013-03-09定植，07-15拉秧，行距為35 cm，株距為80 cm。試驗(yàn)以土壤水分和施肥量為因素，采用二元(1/2 實(shí)施)二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，各處理因素及水平見表1。灌溉下限、灌溉上限均用最大田間持水量的百分比表示，各處理灌水下限均為田間最大持水量的50%，當(dāng)土壤水分含量降低至灌溉下限時(shí)，灌水將其補(bǔ)充到試驗(yàn)設(shè)計(jì)的灌溉上限。根據(jù)顏冬云等[11]的研究結(jié)果，番茄栽培中m(N)∶m(P2O5)∶m(K2O)為1∶0.65∶0.93時(shí)肥效最好，且肥料利用率高，而本試驗(yàn)番茄在生長期內(nèi)溫度光照充足，長勢快，因此施肥采用m(N)∶m(P2O5)∶m(K2O)=2∶1∶2的比例，提高了氮肥和鉀肥的比例，能夠保證番茄生長發(fā)育及果實(shí)產(chǎn)量品質(zhì)對氮鉀元素的需求。除磷肥全部作基肥一次性施入外，氮肥和鉀肥均分4次等量施入。為防止相鄰小區(qū)水分及養(yǎng)分互相影響，各小區(qū)之間埋50 cm深的薄膜隔離，并在兩頭設(shè)保護(hù)行。試驗(yàn)1的數(shù)據(jù)用于建立模型。

注：x1為灌溉上限對應(yīng)編碼，x2為施肥量對應(yīng)編碼。灌溉上限為基于田間持水量的百分比。

Note:x1stands for the code of irrigation upper limit,x2stands for the code of fertilizer. Irrigation upper limit is the percentage of field moisture capacity.

試驗(yàn)2于2013-03-06在西北農(nóng)林科技大學(xué)北校區(qū)園藝場日光溫室內(nèi)進(jìn)行。溫室東西長51 m，南北跨度8.3 m，脊高3.6 m。供試土壤體積質(zhì)量1.37 g/cm3，有機(jī)質(zhì)9.83 g/kg，堿解氮 107.36 mg/kg，速效磷28.15 mg/kg，速效鉀 99.84 mg/kg，土壤pH 7.3～7.5。試驗(yàn)設(shè)置3個(gè)灌溉上限水平(最大田間持水量的70%，80%，90%)、3個(gè)施肥量水平(N、P2O5、K2O用量為200，100，200和375，187，375；550，275，550 kg/hm2)，進(jìn)行完全組合設(shè)計(jì)，共9個(gè)處理。試驗(yàn)2栽培管理與試驗(yàn)1相同。試驗(yàn)2數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1.2 測定指標(biāo)及方法

1.2.1 株 高 用卷尺測量從番茄莖基部至生長點(diǎn)的距離，記為株高(mm)。

1.2.2 葉面積 2013-03-27起，從各處理中選取 4～6 株植株，每隔7～10 d剪取1次番茄葉片，采用剪紙法[6]測量供試葉片的面積，并測量剪取葉片的葉長(l)和葉寬(w)，與所測實(shí)際葉面積回歸得到葉片面積(LA)模型：LA=0.495(l×w)0.911。

(1)

1.2.3 土壤相對質(zhì)量含水量 利用TDR水分測量儀，測量土壤水分相對體積含水量并轉(zhuǎn)化成相對質(zhì)量含水量。每次測量在小區(qū)內(nèi)隨機(jī)選取5個(gè)測試點(diǎn)，其平均值即為當(dāng)時(shí)的土壤相對質(zhì)量含水量。每次灌水量用公式(2)計(jì)算，在營養(yǎng)生長和開花坐果前期，計(jì)劃濕潤層深度為20 cm。

V=rs×S×h×Q×(q1-q2) ×η。

(2)

式中：V為灌水量，L；rs為土壤體積質(zhì)量，g/cm3；S為小區(qū)面積，m2；h為計(jì)劃濕潤層深度，cm；Q為田間持水量；q1為土壤水分上限；q2為土壤水分下限；η為灌溉效率，取100%。

1.2.4 環(huán)境監(jiān)測 采用物格環(huán)境記錄儀，每0.5 h記錄1次溫室溫度(℃)和光合有效輻射強(qiáng)度(W/m2)。

2 番茄植株生長模擬模型的建立

2.1 模型建立的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

2.1.1 累積輻熱積 溫度和光輻射對于作物生長形態(tài)的影響可用輻熱積(Product of thermal effectiveness and PAR,簡稱TEP)來量化。倪紀(jì)恒等[12]將輻熱積定義為熱效應(yīng)和光合有效輻射的乘積，具體計(jì)算公式如下：

RTE(T)=

(3)

PAR=0.5×Q′。

(4)

(5)

TEP=∑(RTEP)。

(6)

式中：RTE(T)表示溫度為T時(shí)的相對熱效應(yīng)；Tb為生長下限溫度，℃；Tab為生長的最適溫度下限，℃；Tou為生長的最適溫度上限，℃；Tm為生長上限溫度，℃；PAR為1 h 內(nèi)的總光合有效輻射，J/(m2·h)；Q′為該時(shí)段內(nèi)的太陽總輻射，J/(m2·h)；RTEP為每日相對輻熱積，MJ/(m2·d)；RTE(i)、PAR(i)分別為1 d內(nèi)第i小時(shí)的相對熱效應(yīng)和總光合有效輻射，J/(m2·h)；106是將J/(m2·h)換算成MJ/(m2·h)的單位換算系數(shù);TEP為累積輻熱積，MJ/m2。

番茄生長發(fā)育的最適溫度白天為20～25 ℃，夜間為15～18 ℃，生長上限溫度為40 ℃，下限為10 ℃。

2.1.2 傳統(tǒng)logistic曲線 對于作物生長的模擬，常用到傳統(tǒng)的logistic模型。傳統(tǒng)logistic模型[13]的解析表達(dá)式為：

(7)

式中：y表示植株的生長形態(tài)(y>0)；k、a、b為方程的參數(shù)，其中k為一定時(shí)期內(nèi)的生長上限(k>0)，a為內(nèi)稟生長率(a>0)，b為與曲線位置有關(guān)的參數(shù);t表示作物定植后的時(shí)間，d。

2.2 株高的模擬

傳統(tǒng)的logistic模型是解釋建立在生長時(shí)間基礎(chǔ)上的作物生長過程，忽略了每天的環(huán)境差異對于作物生長的影響。因此本研究用累積輻熱積(TEP,MJ/m2)模擬株高的生長，同時(shí)考慮水肥因子對于作物株高變化的影響，即：

t=TEP。

(8)

k=kh(w,f)。

(9)

b=bh(w,f)。

(10)

a=ah(w,f)。

(11)

式中：kh(w,f)為基于水肥影響下的番茄株高上限；bh(w,f) 為基于水肥影響下的番茄株高位置參數(shù)；ah(w,f)為基于水肥影響下的番茄內(nèi)稟生長率。

由(7)～(11)式可得，基于水肥影響下的番茄株高模型為：

(12)

用不同水肥處理下實(shí)測的番茄營養(yǎng)生長期株高，擬合公式(12)得到結(jié)果如表2所示。以灌溉上限編碼值(x1)、施肥量編碼值(x2)為自變量，logistic函數(shù)的參數(shù)kh(w,f)、bh(w,f)、ah(w,f)為目標(biāo)函數(shù)，利用DPS 7.5數(shù)據(jù)處理軟件回歸，配置水肥耦合效應(yīng)函數(shù)，在α=0.10顯著水平下剔除不顯著項(xiàng)后的回歸方程為:

(13)

(14)

式中：W為灌溉上限，%；M為土壤施肥量(m(N)∶m(P2O5)∶m(K2O)=2M∶M∶2M)，kg/hm2。

對(13)式進(jìn)行F檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得F1=0.28F0.01(6，5)=4.95。說明水肥耦合處理與番茄株高生長的logistic曲線參數(shù)回歸關(guān)系達(dá)到了顯著水平，因此用此水肥耦合回歸模型模擬番茄株高的變化比較可靠。

注：R2為決定系數(shù)，表4同。

Note:R2stands for the coefficient of determination.The same for table 4.

2.3 葉面積的模擬

2.3.1 番茄單株展開葉數(shù)的模擬 試驗(yàn)測得的番茄營養(yǎng)生長期單株展開葉數(shù)與累積輻熱積如圖1所示。

圖1顯示，番茄單株展開葉數(shù)隨累積輻熱積的升高呈指數(shù)曲線增加。因此單株展開葉數(shù)可用下式表示：

N=exp[c(w,f)×TEP]+N0-1。

(15)

式中：N為單株展開葉數(shù)；c(w，f)為基于水肥影響的單株展開葉數(shù)模擬模型的參數(shù)；N0為初始葉片數(shù)，本試驗(yàn)取為7。

以灌溉上限編碼值(x1)、施肥量編碼值(x2)為自變量，c(w,f)為目標(biāo)函數(shù)，利用DPS 7.5數(shù)據(jù)處理軟件回歸，配置水肥耦合效應(yīng)函數(shù),剔除α=0.10顯著水平上的不顯著項(xiàng)后,可得回歸方程為:

(16)

對回歸模型(16)進(jìn)行F檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得F1=0.95F0.05(6,5)=4.95，擬合較好。由公式(15)、(16)可以看出，在番茄生長之初，即TEP較小時(shí)，c(w,f)×TEP較小，即土壤水肥因子對番茄單株展開葉數(shù)的影響較??；隨著輻熱積的不斷積累，c(w,f)×TEP變大，則土壤水肥差異造成的番茄單株展開葉數(shù)差異也變大。

2.3.2 番茄單葉面積的模擬 以T6處理為例，說明各個(gè)節(jié)位葉片面積隨累積輻熱積的變化規(guī)律，結(jié)果見圖2。從圖2可以看出，番茄單葉面積變化符合logistic函數(shù)規(guī)律，且葉片節(jié)位越高單葉面積增長速率越大。番茄各節(jié)位單葉面積隨累積輻熱積變化的logistic模型如下：

(17)

式中：i為葉片節(jié)位，指從植株底端到頂端的葉序，i=1時(shí)，表示植株底端第1片葉；ITEPi為第i片葉開始生長時(shí)的初始TEP；kla(i,w,f)、bla(i,w,f)、ala(i,w,f)為與葉片節(jié)位、灌溉上限和施肥量編碼值有關(guān)的logistic函數(shù)參數(shù)。

對灌溉上限、施肥量和葉片節(jié)位與kla(i,w,f)、bla(i,w,f)、ala(i,w,f)進(jìn)行相關(guān)性分析，結(jié)果見表3。表3顯示,葉片節(jié)位對kla(i,w,f)、bla(i,w,f)、ala(i,w,f)值的影響均達(dá)到極顯著水平(P<0.01)。因此，首先建立kla(i,w,f)、bla(i,w,f)、ala(i,w,f)與葉片節(jié)位之間的關(guān)系式。依據(jù)實(shí)測的番茄葉面積數(shù)據(jù)，計(jì)算得kla(i,w,f)、bla(i,w,f)和ala(i,w,f) 的模擬值如圖3所示。

注：“*”表示相關(guān)性顯著(P<0.05)，“**”表示相關(guān)性極顯著(P<0.01)。

Note:“*” Correlation is significant at theP=0.05 level,“**” Correlation is extremely significant at theP=0.01 level.

圖3 水肥試驗(yàn)中不同處理kla(i,w,f)、bla(i,w,f)及ala(i,w,f)值隨番茄葉片節(jié)位的變化
Fig.3 Dynamic changes ofkla(n,w,f),bla(n,w,f),andala(n,w,f) values along with leaf order

圖3顯示，kla(i,w,f)和bla(i,w,f)值隨葉片節(jié)位的增加呈logistic曲線增大，ala(i,w,f)隨葉片節(jié)位增加呈直線增大。建立各節(jié)位葉片葉面積參數(shù)kla(i,w,f)、bla(i,w,f)、ala(i,w,f)與葉片節(jié)位、灌水上限和施肥量編碼值的關(guān)系式為：

(18)

(19)

(20)

式中：kkla(w,f)、bkla(w,f)、akla(w,f)、kbla(w,f)、bbla(w,f)、abla(w,f)、pla(w,f)及qla(w,f)為與土壤灌溉上限和施肥量有關(guān)的參數(shù)。

依據(jù)實(shí)測的不同水肥處理番茄各節(jié)位葉片面積，擬合公式(18)、(19)、(20)得到結(jié)果見表4。

(21)

對回歸模型(21)中各式進(jìn)行F檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算得各式F1F0.05(6，5)=4.95，擬合較好。說明灌溉上限編碼值與施肥量編碼值能很好地模擬kkla(w,f)、kbla(w,f)、bkla(w,f)、bbla(w,f)、akla(w,f)、abla(w,f)、pla(w,f)和qla(w,f)。

2.3.3 番茄葉面積指數(shù)的模擬 葉面積指數(shù)(LAI)是指單位土地面積上植物葉片總面積占土地面積的倍數(shù)，可用下式計(jì)算：

LAI=LAt×d/106，

(22)

(23)

式中：LAt為番茄植株第1～n節(jié)位葉片總面積，mm2；LAi為第i個(gè)節(jié)位葉片面積，mm2；d為種植密度,株/m2；106為從mm2到m2的單位換算系數(shù)。

3 番茄形態(tài)指標(biāo)模擬模型的驗(yàn)證

檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)，常用回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差(RMSE)和相對誤差(RE)對模擬值與實(shí)測值之間的符合度進(jìn)行分析[14]。RMSE和RE可分別用式(24)和(25)計(jì)算：

(24)

(25)

式中：OBSi為實(shí)測的番茄株高、單株展開葉數(shù)或單葉面積；SIMi為預(yù)測的番茄株高、單株展開葉數(shù)或單葉面積；n為樣本容量。RMSE值越小，表明模擬值與觀測值間的偏差越小，模型的預(yù)測精度越高。

圖4結(jié)果表明，模型對于番茄株高、單株展開葉數(shù)、不同節(jié)位單葉面積和葉面積指數(shù)的預(yù)測值與實(shí)測值之間基于1∶1直線的決定系數(shù)(R2)分別為 0.962 7，0.947 1，0.854 8和0.926 3。由表5可以看出，本研究構(gòu)建的基于輻熱積、土壤水肥影響的番茄株高及單株展開葉數(shù)模型的模擬精度較高，其中株高模型標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE=5.22 mm，相對誤差RE=9.41%，小于10%；單株展開葉數(shù)模型標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE=0.92，相對誤差RE=7.5%，小于10%。而番茄單葉面積模型標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE=490.15 mm2，相對誤差RE=17.80%，大于15%；葉面積指數(shù)模型標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE=17 253.86 mm2，相對誤差RE=18.20%，大于15%。模型的預(yù)測精度均可以達(dá)到80%以上，能夠真實(shí)地反映水肥對番茄植株形態(tài)的影響。

預(yù)測誤差除了來源于除模型自身因素外，可能還與其他未考慮在內(nèi)的因素有關(guān)，如土壤理化性質(zhì)、番茄對土壤水肥的吸收利用等，因此需要通過進(jìn)一步試驗(yàn)來完善構(gòu)建的模型。

4 結(jié)論與討論

作物的形態(tài)生長受到其自身和外界環(huán)境的綜合影響，不同的作物種類、品種、栽培管理方法和外界環(huán)境均會造成作物生長過程的差異。本研究整合了包括溫度和光輻射氣象因子以及灌水上限和施肥情況等因子的綜合影響，對于番茄株高、單株展開葉數(shù)以及葉面積模型進(jìn)行了初步的模擬，提出了基于輻熱積和水肥耦合的番茄株高、單株展開葉數(shù)以及單葉面積和葉面積指數(shù)模型。本研究通過二元二次正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)，結(jié)合作物形態(tài)生長的曲線，認(rèn)為水肥耦合對于番茄株高及單葉面積的影響可以通過logistic方程的參數(shù)變化來體現(xiàn)，本研究建立的模型對單株展開葉數(shù)模擬精度較高，相對誤差小。本研究構(gòu)建的模型預(yù)測精度均可以達(dá)到80%以上，不僅能夠真實(shí)地反映番茄水肥對于番茄植株形態(tài)的影響，而且能夠清晰地闡釋水肥互作效應(yīng)對于植株形態(tài)的影響。

將土壤灌溉上限和施肥量影響融入到logistic曲線中，直觀地表現(xiàn)了水肥對于番茄形態(tài)變化過程的影響，而未能深層次描述番茄根系對水肥的吸收[15-16]、同化及消耗利用[17]，并轉(zhuǎn)化成植株形態(tài)的過程[18]。今后將進(jìn)一步研究水肥對于番茄植株生理過程影響在形態(tài)上的外在表現(xiàn)。另外，本試驗(yàn)著重模擬了水肥對番茄株高、單株展開葉數(shù)以及單葉面積、葉面積指數(shù)的模擬，忽略了番茄莖、花和果實(shí)等[19]其他形態(tài)指標(biāo)的變化。要建立能夠指導(dǎo)番茄栽培和管理的形態(tài)模型，精確模擬溫室作物動態(tài)空間生長過程，應(yīng)從多方位多角度動態(tài)模擬番茄整體形態(tài)變化過程[20-21]，同時(shí)要考慮品種、人工管理和其他環(huán)境因子對于番茄生長的影響。

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Simulation of tomato morphology growth with water-fertilizer coupling

CHANG Yi-boa,LI Jian-minga,SHANG Xiao-meib,ZHANG Da-longa, PAN Tong-huaa,DU Qing-jiea

(aCollegeofHorticulture,bCollegeofEconomicManagement,NorthwestA&FUniversity,Yangling,Shaanxi712100,China)

【Objective】 This study established models for tomato stem length,number of unfolding leaves and single leaf area on product of thermal effectiveness and PAR (TEP) with water-fertilizer coupling to improve fertilization and irrigation of tomato roots.【Method】 Taking the upper limit of irrigation and fertilizer amount as factors,two quadratic general rotational combination design was used to build logistic regression model to assess the relationship between stem length,leaf area andTEPand exponential model between number of unfolding leaves andTEP.A leaf area index model was also established based on number of unfolding leaves and single leaf area.【Result】 Prediction accuracies (mean relative error) of tomato stem length model,number of unfolding leaves model,single leaf area model and leaf area index model were 9.41%,7.50%,17.80% and 18.20%,respectively.Their determination coefficients (R2) between simulated and measured values were 0.962 7,0.947 1,0.854 8 and 0.926 3,respectively.【Conclusion】 The prediction accuracies of the established models on the 4 indexes were all larger than 80%,indicating that the model can well predict the variations of tomato morphology characteristics.

water and fertilizer coupling;stem length;number of unfolding leaves;single leaf area;leaf area index;thermal effectiveness and PAR

2013-10-08

國家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2011AA100504)；國家“十二五”科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2011BAD29B01)

常毅博(1990-)，男，河南靈寶人，碩士，主要從事設(shè)施作物生理生態(tài)研究。 E-mail:cyb2020@yeah.net

李建明(1966-)，男，陜西洛川人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事設(shè)施園藝研究。E-mail:lijianming66@163.com

時(shí)間:2015-01-05 08:59

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.02.015

Q945.12;S641.2

A

1671-9387(2015)02-0126-08

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150105.0859.015.html