馬健 張宏宇 閆亮 冉治國(guó)

(1 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094) (2 北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

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衛(wèi)星桁架結(jié)構(gòu)跨尺度熱—力耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

馬健1張宏宇1閆亮1冉治國(guó)2

(1 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094) (2 北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

衛(wèi)星飛行過程中，高精度測(cè)量設(shè)備的復(fù)合材料支撐結(jié)構(gòu)經(jīng)歷多種溫度環(huán)境，影響結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性。為對(duì)其熱學(xué)性能進(jìn)行研究，綜合考慮熱—力耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先，發(fā)展了復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)跨尺度數(shù)值模型。在微觀模型中，通過建立代表性體積單元(Representative Volume Element,RVE)模型，由纖維熱膨脹系數(shù)計(jì)算得到單向復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)；建立復(fù)合材料構(gòu)件宏觀模型，采用微觀模型計(jì)算得到的熱膨脹系數(shù)對(duì)宏觀模型進(jìn)行分析與計(jì)算。為驗(yàn)證復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)跨尺度數(shù)值模型的正確性，對(duì)復(fù)合材料管件的熱膨脹性能進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性。其次，對(duì)衛(wèi)星桁架桿件進(jìn)行熱穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析，綜合考慮管件的熱膨脹系數(shù)與剛度的約束條件，采用具有二階收斂特性的共軛梯度法對(duì)復(fù)合材料構(gòu)件的鋪層進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)展了復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)熱—力耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)流程。最后，針對(duì)某衛(wèi)星天線桁架支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定熱膨脹系數(shù)設(shè)計(jì)與分析，結(jié)果表明采用跨尺度熱—力耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法得到的熱變形量遠(yuǎn)小于天線支撐結(jié)構(gòu)給定的指標(biāo)。該方法可用于衛(wèi)星復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)熱穩(wěn)定性設(shè)計(jì)與分析。

桁架結(jié)構(gòu)；跨尺度；優(yōu)化設(shè)計(jì)；熱穩(wěn)定性；代表性體積單元；熱膨脹系數(shù)；衛(wèi)星

1 引言

衛(wèi)星飛行過程中，平臺(tái)及支撐結(jié)構(gòu)將經(jīng)歷多種溫度環(huán)境，影響結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性；為滿足衛(wèi)星高精度測(cè)量設(shè)備及高分辨率有效載荷的設(shè)計(jì)安裝要求，對(duì)平臺(tái)及支撐結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性提出了更高的要求[1-3]。復(fù)合材料由不同的組分組成，各組分對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)熱穩(wěn)定性的影響至關(guān)重要。采用試驗(yàn)的方法對(duì)材料的熱性能進(jìn)行分析成本較大，通過數(shù)值模擬對(duì)材料的熱性能進(jìn)行分析是工程上可行的方法。通過建立復(fù)合材料熱性能分析的跨尺度計(jì)算模型，由復(fù)合材料微觀尺度的熱膨脹系數(shù)得到結(jié)構(gòu)宏觀尺度的熱性能，對(duì)研究復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的熱分析具有非常重要的意義。文獻(xiàn)[4-5]通過有限元方法，系統(tǒng)地研究了單向復(fù)合材料的線性熱膨脹系數(shù)，為數(shù)值方法在復(fù)合材料熱膨脹性能的應(yīng)用提供了新的思路，但分析對(duì)象仍局限于線性熱膨脹系數(shù)。文獻(xiàn)[6]采用三維微觀力學(xué)建模方法，對(duì)宏觀各向同性的金屬-陶瓷復(fù)合材料的熱膨脹性能進(jìn)行了研究，三維模型可以得到更精確的復(fù)合材料的熱膨脹性能，但該文獻(xiàn)只給出了各向同性材料的數(shù)值分析方法。文獻(xiàn)[7]建立了三維編織復(fù)合材料的代表性體積單元(Representative Volume Element,RVE)模型對(duì)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)一步提高了熱膨脹系數(shù)的計(jì)算精度。文獻(xiàn)[8]建立了表征編織復(fù)合材料的RVE模型，并從理論上推導(dǎo)了高溫?zé)彷d荷下的各向異性材料屬性的表達(dá)式。文獻(xiàn)[9]施加溫度場(chǎng)于68%纖維體積含量的RVE模型上，將得到的纖維和基體熱應(yīng)力進(jìn)行體積平均，進(jìn)而得到各組分的平均應(yīng)變，求出的RVE熱膨脹系數(shù)即是單向復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)。文獻(xiàn)[10]用商業(yè)有限元軟件ANSYS對(duì)單向纖維增強(qiáng)的復(fù)合材料進(jìn)行建模，計(jì)算得到復(fù)合材料軸向與橫向熱膨脹系數(shù)。

綜合以上的文獻(xiàn)，對(duì)于熱膨脹系數(shù)的計(jì)算，現(xiàn)在常用的有限元模型一般是先假設(shè)截面纖維呈某種形式的分布，然后再取出其中的部份RVE來作分析。但目前對(duì)熱膨脹系數(shù)的計(jì)算主要集中在單向復(fù)合材料軸向或橫向熱膨脹系數(shù)的預(yù)測(cè)，對(duì)于建立復(fù)合材料微觀材料特性與復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件熱膨脹系數(shù)之間的聯(lián)系，并根據(jù)計(jì)算得到的熱膨脹系數(shù)值對(duì)復(fù)合材料鋪層進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，則未見報(bào)道。

本文采用纖維隨機(jī)分布法生成RVE，通過微觀模型計(jì)算得到單向復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)；建立復(fù)合材料結(jié)構(gòu)宏觀模型，由微觀模型計(jì)算得到單向復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)對(duì)宏觀模型進(jìn)行熱穩(wěn)定性分析。最后，采用本文的方法對(duì)某高分辨率對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星天線支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱穩(wěn)定性設(shè)計(jì)與分析，為衛(wèi)星復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供了工程參考方案。

2 跨尺度熱—力耦合優(yōu)化方法

復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)跨尺度熱—力耦合優(yōu)化方法包括復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)跨尺度數(shù)值模型以及熱—力耦合優(yōu)化方法，本文研究對(duì)象為線膨脹系數(shù)。復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)跨尺度數(shù)值模型以纖維微觀性能為輸入(包括纖維熱膨脹系數(shù)及纖維體積含量)，通過RVE模型計(jì)算出復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)；建立復(fù)合材料構(gòu)件(如圓管、方管等)有限元模型,通過復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)及復(fù)合材料構(gòu)件鋪層方式得到復(fù)合材料宏觀熱性能，包括縱向及橫向熱膨脹系數(shù)。復(fù)合材料熱穩(wěn)定性跨尺度數(shù)值模型采用有限元的方法通過纖維的熱膨脹系數(shù)得到復(fù)合材料構(gòu)件宏觀熱性能，建立了纖維微觀熱性能與結(jié)構(gòu)宏觀熱性能之間的聯(lián)系，有助于更好地理解復(fù)合材料熱性能，并可以大幅度減少試驗(yàn)成本。衛(wèi)星復(fù)合材料桁架支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)往往需要根據(jù)載荷精度的總體要求，通過精度分配給出桁架結(jié)構(gòu)熱變形允許的最大值，并以此最大允許變形參數(shù)為設(shè)計(jì)約束，進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。通過跨尺度數(shù)值模型，結(jié)合優(yōu)化算法，在復(fù)合材料構(gòu)件尺寸一定的情況下，可以反算出滿足結(jié)構(gòu)熱性能指標(biāo)復(fù)合材料鋪層。以衛(wèi)星天線常用的桁架支撐結(jié)構(gòu)為例，約束桁架桿件的縱向熱膨脹系數(shù)及剛度，通過跨尺度模型建立的復(fù)合材料鋪層與構(gòu)件熱膨脹系數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)優(yōu)化算法得到滿足約束條件的鋪層，指導(dǎo)桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)跨尺度熱—力耦合優(yōu)化方法流程如圖1所示。

圖1 跨尺度熱—力耦合優(yōu)化方法示意Fig.1 Sketch of multi-scale optimizing numerical model

3 跨尺度數(shù)值模型及試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 跨尺度模型

在單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料中，纖維在橫截面上呈現(xiàn)出隨機(jī)分布的特點(diǎn)，本文采用纖維隨機(jī)分布算法描述纖維微觀分布，該算法采用Matlab編程，通過輸入相應(yīng)的參數(shù)，迅速地生成相應(yīng)的纖維隨機(jī)分布模型，并以標(biāo)準(zhǔn)文本文件輸出擾動(dòng)后的纖維圓心的位置，提供給有限元前處理軟件生成RVE的細(xì)觀模型。采用纖維隨機(jī)分布算法生成的四種不同纖維體積含量(30%、40%、50%、60%，涵蓋了工程常用的各種復(fù)合材料)的代表性體積單元細(xì)觀有限元模型。由于要同時(shí)預(yù)測(cè)單向復(fù)合材料縱向與橫向的熱膨脹系數(shù)，因而RVE需采用3D模型。針對(duì)每一個(gè)纖維體積含量的復(fù)合材料，都建立彼此相互獨(dú)立的5個(gè)RVE模型，并以5個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值作為最終的預(yù)測(cè)結(jié)果，得到纖維熱膨脹系數(shù)。

圖2 管件宏觀模型 Fig.2 Three-dimensional composite tube

以桁架桿件為例，典型的復(fù)合材料管件模型如圖2所示，其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，內(nèi)徑為D0，外徑為D1。為了計(jì)算橫向熱膨脹系數(shù)，數(shù)值模型采用3D實(shí)體單元，復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)由RVE計(jì)算得到。對(duì)復(fù)合材料管件熱膨脹性能的模擬采用MSC.Nastran通用有限元軟件進(jìn)行。Nastran中默認(rèn)的層合材料鋪層順序?yàn)檠刂鴨卧ㄏ蜻M(jìn)行鋪設(shè)，因此需要對(duì)劃分好的單元的法向方向進(jìn)行調(diào)整，使其厚度方向?yàn)楣芗陌霃椒较?，從而保證有限元模型的鋪層順序與生產(chǎn)管件時(shí)的順序完全一致。根椐熱膨脹系數(shù)的定義，其大小為在單位溫差下的應(yīng)變。因而采用有限元模擬復(fù)合材料管件熱膨脹系數(shù)時(shí)，除了對(duì)管件施加無應(yīng)力位移邊界條件外，還需要施加兩狀態(tài)變量，即初始溫度T0與末狀態(tài)溫度變量T0+ΔT，其中ΔT=1℃。最終所得到的管件在軸向與徑向的應(yīng)變即為兩方向的熱膨脹系數(shù)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證數(shù)值方法的正確性，對(duì)復(fù)合材料構(gòu)件進(jìn)行熱膨脹系數(shù)試驗(yàn)研究。本文選用衛(wèi)星常用的M40/TDE85復(fù)合材料進(jìn)行試驗(yàn)研究，通過跨尺度模型由纖維的熱膨脹系數(shù)計(jì)算得到復(fù)合材料構(gòu)件的熱膨脹系數(shù)。復(fù)合材料構(gòu)件選用航天試驗(yàn)件常用鋪層管件1鋪層為[±15°]5/90°，管件2鋪層為[±15°/0°]2/0°/[±15°]/90°。對(duì)于桁架支撐結(jié)構(gòu)，復(fù)合材料管件在軸向的熱膨脹性能是其最重要的參數(shù)之一。

管件1與管件2在軸向熱膨脹性能的預(yù)報(bào)結(jié)果與測(cè)試結(jié)果如圖3所示，總體來看，室溫下的預(yù)測(cè)結(jié)果比低溫與高溫下的結(jié)果更為準(zhǔn)確。兩管件的軸向熱膨脹性能，除了管件2在低溫下的預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)試結(jié)果之間的相對(duì)誤差較大以外，兩管件的其他預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差均小于3%。當(dāng)試驗(yàn)件在高溫與低溫時(shí)，內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力，并且在復(fù)合材料內(nèi)部的缺陷位置處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而導(dǎo)致復(fù)合材料內(nèi)部在微觀結(jié)果上出現(xiàn)損傷與破壞，影響復(fù)合材料熱膨脹性能在宏觀上的表現(xiàn)。由試驗(yàn)結(jié)果可知，采用本文跨尺度數(shù)值模型，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出管件熱膨脹系數(shù)，驗(yàn)證了跨尺度數(shù)值模型的正確性。

圖3 管件軸向熱膨脹性能Fig.3 CTE of composite tube

4 熱—力耦合優(yōu)化方法

4.1 優(yōu)化模型

圖4 圓管優(yōu)化模型 Fig.4 Optimized model of composite tube

衛(wèi)星桁架支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)往往需要根據(jù)載荷精度的總體要求，通過精度分配給出桁架結(jié)構(gòu)熱變形允許的最大值，并以此最大允許變形參數(shù)為設(shè)計(jì)約束，進(jìn)行桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。桁架復(fù)合材料桿件需要對(duì)其軸向的熱膨脹性能進(jìn)行定量設(shè)計(jì)以滿足工程需求;同時(shí)也有對(duì)桿件在橫向熱膨脹性能的要求以匹配管件的接頭;對(duì)于復(fù)合材料桿件軸向的剛度往往也有要求，因其可影響桿件所組成的桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率及外力作用下的變形等。復(fù)合材料桿件的尺寸如圖4所示，假定其溫差為ΔT，則優(yōu)化模型的三要素定義如下：

設(shè)計(jì)變量：各鋪層的角度xi,i=1,2,…,N。

圖5 熱膨脹性能定量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)流程 Fig.5 Optimization flow chart

4.2 桁架結(jié)構(gòu)熱穩(wěn)定性分析

采用跨尺度熱—力耦合設(shè)計(jì)方法對(duì)文獻(xiàn)[11]中復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱穩(wěn)定性分析。文獻(xiàn)中的衛(wèi)星搭載一臺(tái)合成孔徑雷達(dá)(SAR)，其可展開支撐結(jié)構(gòu)采用復(fù)合材料管件，天線基板材料與管件材料一致。對(duì)天線桁架結(jié)構(gòu)每一根管件在軸向的熱膨脹性能進(jìn)行定量?jī)?yōu)化，以保證雷達(dá)天線陣列在各種溫度環(huán)境下都具有很高的平面性，使整個(gè)桁架結(jié)構(gòu)有很高的尺寸穩(wěn)定性，從而使得該衛(wèi)星具有較高的對(duì)地觀測(cè)精度。天線在室溫(23℃)下組裝，在運(yùn)行過程中經(jīng)過環(huán)控后管件所經(jīng)歷的最高溫度為70℃，最低溫度為-50℃，分別定義其為高溫環(huán)境與低溫環(huán)境。高溫及低溫環(huán)境下位移云圖分別如圖6、圖7所示，天線整體結(jié)構(gòu)在兩種溫度環(huán)境下的最大位移與其分量如表1所示。

圖6 天線整體結(jié)構(gòu)高溫環(huán)境位移云圖Fig.6 Displacement under high temperature of antenna structure

圖7 天線整體結(jié)構(gòu)低溫環(huán)境位移云圖Fig.7 Displacement under low temperature of antenna structure

類別最大位移X分量/mm最大位移Y分量/mm最大位移Z分量/mm最大位移/mmX向變形率/%Y向變形率/%Z向變形率/%桁架高溫0.09020.02250.03190.09390.14420.15030.1065桁架低溫0.14000.06540.04960.14850.22400.43620.1654天線高溫0.13740.08560.03330.13900.21980.57090.1110天線低溫0.21300.13300.05180.21500.34080.88670.1727

在高溫與低溫環(huán)境下，天線支撐結(jié)構(gòu)與天線整體結(jié)構(gòu)的變形量都很小，最大變形位移小于0.3mm，天線的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性表現(xiàn)很好。天線整體結(jié)構(gòu)的位移比天線支撐結(jié)構(gòu)大了一倍左右，其原因在于雖然天線支撐結(jié)構(gòu)能保證很小的位移形變，但是天線基板的外側(cè)為自由狀態(tài)，當(dāng)天線支撐結(jié)構(gòu)有一很小的轉(zhuǎn)動(dòng)角度時(shí)，其自由端將會(huì)由于轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生較大的位移。天線與支撐結(jié)構(gòu)在低溫環(huán)境下產(chǎn)生的變形量大于高溫環(huán)境下的變形量，原因在于從室溫到低溫環(huán)境下的溫差大于室溫到高溫環(huán)境下的溫差。根據(jù)天線的結(jié)構(gòu)尺寸，可計(jì)算出天線在各方向的形變率，從表1中可以看出，天線在長(zhǎng)度(X)方向與寬度(Y)方向的最大形變率小于0.01%，而厚度(Z)方向的形變率則小于0.2%。天線形狀的高保持率對(duì)于SAR等系統(tǒng)的正常運(yùn)行至關(guān)重要。參考RADARSAT-2的技術(shù)資料，其天線支撐結(jié)構(gòu)的最大熱變形為0.70 mm。經(jīng)過本文優(yōu)化出的天線支撐結(jié)構(gòu)的最大變形為0.215 mm，其熱變形量遠(yuǎn)小于RADARSAT-2天線支撐結(jié)構(gòu)的指標(biāo)，因而可認(rèn)為經(jīng)過本文優(yōu)化出的支撐結(jié)構(gòu)可完全滿足衛(wèi)星天線的使用要求。

5 結(jié)束語

本文建立了復(fù)合材料桁架結(jié)構(gòu)跨尺度熱—力耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，由復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)跨尺度數(shù)值模型及熱—力耦合優(yōu)化方法兩部分組成。復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)跨尺度數(shù)值模型通過纖維微觀性能，借鑒RVE的方法計(jì)算出單向復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)；通過建立復(fù)合材料構(gòu)件有限元模型，結(jié)合復(fù)合材料鋪層得到宏觀熱膨脹系數(shù)。復(fù)合材料熱穩(wěn)定性跨尺度數(shù)值模型建立了纖維微觀熱性能與結(jié)構(gòu)宏觀熱性能之間的聯(lián)系，有助于更好地理解復(fù)合材料熱性能，并可以大幅度減少試驗(yàn)成本。通過跨尺度數(shù)值模型為基礎(chǔ)，引入優(yōu)化算法，在復(fù)合材料構(gòu)件尺寸一定的情況下，反算出滿足結(jié)構(gòu)熱性能指標(biāo)的復(fù)合材料鋪層。本文跨尺度熱—力耦合優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為衛(wèi)星復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的熱穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供了工程解決方案。

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馬 健 1985年生，2013年獲北京航空航天大學(xué)飛行器設(shè)計(jì)專業(yè)博士學(xué)位，工程師。研究方向?yàn)樾l(wèi)星總體設(shè)計(jì)。

(編輯：車曉玲)

Thermal-mechanical Optimizing Analysis on Multi-scale Numerical Model for Composite Structure of Satellite

MA Jian1ZHANG Hongyu1YAN Liang1RAN Zhiguo2

(1 Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094) (2 Beijing Institute of Mechanical Equipment，Beijing 100854)

When spacecraft works, it will suffer different temperature environments, while temperature difference will always introduce changes of shape and size of composite structures. However, some spacecraft parts need high dimensional stability to keep its right function. Till now, the mechanical properties of the composite have been widely studied, however, the thermal properties of composite and optimization of composite considering both thermal and mechanical properties are far from well studied.Composite tubes were optimized to a given coefficient of thermal expansion (CTE), and the stiffness of those tubes was taken into consideration at the same time. Firstly, multi-scale numerical models were developed to calculate the CTE. In micro-scale mode, the CTE of unidirectional fiber reinforced composite was calculated by the fiber CTE through representative volume elements(RVE). In macro-scale, a composite tube model was generated to predict both axial and transverse CTE of the tube based on the CTE computed by RVE. Composite laminates and tubes with given plies were analyzed and tested. Comparison between the predicted results and the experimental one verified the model, which made the foundation for the optimization mode. Secondly, optimization models for composite truss structure were created. The conjugate gradient method was adopted to optimize the plies of composite parts, and the thermal-mechanical optimizing method was developed. Finally, the satellite support truss structure was analyzed by the thermal-mechanical optimizing method. Analyzed results show that this optimized support structure and the whole antenna have an excellent thermal dimensional stability. The thermal-mechanical optimizing method can be used for thermal stability design and analysis of composite support truss structures.

Truss；Multi-scale；Optimizing design；Thermal stability；Representative volume element；Coefficient of thermal expansion；Satellite

國(guó)家重大科技專項(xiàng)工程資助項(xiàng)目

2014-12-12。收修改稿日期：2015-05-20

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.04.005