朱衛(wèi)紅 韓增堯 鄒元杰

(1 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094) (2 中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

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混響載荷的建模方法及其空間相關(guān)性影響研究

朱衛(wèi)紅1韓增堯2鄒元杰1

(1 北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094) (2 中國空間技術(shù)研究院，北京 100094)

針對航天器混響聲場中的聲振預(yù)示問題，提出了一種滿足聲場載荷空間相關(guān)性的混響載荷建模方法，該方法能夠簡化聲振分析的建模過程，提高分析效率。首先基于波動理論給出了混響載荷空間相關(guān)性的理論模型；隨后結(jié)合工程需求，提出了基于Rayleigh積分和互易關(guān)系的混響載荷建模方法，并從理論上證明其滿足混響載荷的空間相關(guān)性理論模型；最后采用典型算例對建模方法的正確性進(jìn)行了驗證，并研究了聲場載荷空間相關(guān)性對聲振預(yù)示結(jié)果的影響。

聲振分析；混響載荷；空間相關(guān)性；互易關(guān)系；航天器

1 引言

在發(fā)射過程中，發(fā)動機(jī)的噴流噪聲和跨聲速段的氣動噪聲等力學(xué)環(huán)境通過整流罩內(nèi)的噪聲環(huán)境直接作用在航天器上，因此聲振環(huán)境是航天器任務(wù)周期內(nèi)經(jīng)受的一類非常重要的力學(xué)環(huán)境[1]。聲振環(huán)境頻帶寬(10 Hz～10 kHz)，通?？稍斐山Y(jié)構(gòu)的疲勞以及關(guān)鍵電子設(shè)備的失效，因此航天器聲振響應(yīng)的預(yù)示和試驗在航天器的設(shè)計和研制過程中有著舉足輕重的地位[2]。

為了充分考核航天器及部件在聲激勵下的動力學(xué)特性，航天工程中主要采用混響試驗及聲振預(yù)示兩種手段，激勵一般采用混響聲場激勵。聲載荷的特征之一是不同位置之間聲場的載荷具有相關(guān)性，目前考慮空間相關(guān)性的混響建模方法主要有三種：一種是低頻有限元-邊界元建模方法中采用的基于不相干平面波疊加的混響載荷建模方法[3]。該方法在結(jié)構(gòu)周圍球面上布置不同方位的平面波，通過疊加使其在結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生混響載荷，并滿足聲場載荷的空間相關(guān)性要求。其缺點是預(yù)示精度與布置的平面波數(shù)目相關(guān)，模型越大，分析頻率越高，則需要的平面波數(shù)目越多，計算效率越低。第二種方法是直接在結(jié)構(gòu)上施加聲壓，然后通過聲學(xué)計算得到結(jié)構(gòu)的實際載荷。這種方法也能夠滿足聲載荷的空間相關(guān)性，但是當(dāng)結(jié)構(gòu)模型比較龐大時，采用聲-結(jié)構(gòu)耦合分析計算效率非常低，不適用于復(fù)雜航天器的中高頻響應(yīng)預(yù)示。第三種方法是混合有限元-統(tǒng)計能量分析方法[4-7]。該方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，混響聲場采用統(tǒng)計能量模型建模，二者相互耦合從而實現(xiàn)混響加載。由于結(jié)構(gòu)與混響聲場之間的耦合模型是直接基于結(jié)構(gòu)的聲輻射模型建立的，因此也能夠滿足混響載荷的空間相關(guān)性[8]。該方法的缺點是需要對外聲場進(jìn)行建模，而航天器的外聲場及結(jié)構(gòu)-聲耦合關(guān)系建模困難，在工程應(yīng)用也有較大的局限性[9]。

結(jié)合航天工程的實際需求與目前分析方法的局限性，本文提出了一種滿足聲場載荷空間相關(guān)性的混響載荷模型方法，可有效地簡化航天器聲振建模分析過程，并采用典型算例對該混響載荷模型分析結(jié)果的正確性進(jìn)行驗證，同時研究了空間相關(guān)性對結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)的影響。

2 聲場載荷的空間相關(guān)性

其中〈·〉表示為時間平均值，對于以周期T變化的聲壓，則有

將(2)式代入式(1)有

圖1 聲波傳播示意 Fig.1 Transmission of sound wave

式中ΠA和ΠB分別為A和B兩點的聲壓幅值，φ為兩點聲壓的相位差。若平面波以入射角θ由A向B傳播(如圖1所示)，兩點間的距離為r，波長為λa，則A與B之間聲壓的相位差為：

φ

其中聲波數(shù)ka=2π/λa。

將式(4)和式(5)代入式(3)得

式(6)給出了當(dāng)入射角為θ時A和B兩點聲載荷的空間相關(guān)系數(shù)，在實際聲場中(如混響場)由于聲場在各個方向傳播的概率及聲壓大小是相同的，工程中通常取平均相關(guān)系數(shù)。對式(6)在整個三維空間進(jìn)行平均，在球坐標(biāo)系下有

式中s和s′為整個有效的聲-結(jié)構(gòu)耦合區(qū)域?？紤]混響聲場的硬邊界條件，由式(1)得:

3 基于Rayleigh積分與互易關(guān)系的混響載荷模型

圖2 結(jié)構(gòu)與混響載荷 Fig.2 Structure and reverberant load

結(jié)構(gòu)在混響場載荷作用下的響應(yīng)包括結(jié)構(gòu)受到聲載荷的激勵和結(jié)構(gòu)的聲輻射，如圖2所示。

其中Ddir即為聲場與結(jié)構(gòu)耦合面處的輻射動剛度矩陣。若結(jié)構(gòu)所處的聲場為混響場，不考慮聲腔面積和周長的影響，混響場能量和模態(tài)密度可表示為：

式中ca為聲速；Va為混響場的體積；E為混響場的能量；n為聲場的模態(tài)密度。由直接場與混響場的互易關(guān)系可以給出聲場能量與節(jié)點等效載荷的關(guān)系[11]：

式(16)即為基于Rayleigh積分和直接場與混響場互易關(guān)系建立的混響載荷模型。計算式(16)需要計算式(14)復(fù)雜的動剛度矩陣，但是這個難題可通過采用二重傅里葉變換方法與構(gòu)造Jinc形函數(shù)進(jìn)行簡化，其模型為[8]：

式中ks為網(wǎng)格密度波數(shù)，一般取ks=2π/(δl)，δl為網(wǎng)格之間的間距；rnm為聲-結(jié)構(gòu)耦合面上節(jié)點n和m的距離；k為聲波數(shù)空間，-∞≤k≤+∞。

事實上若將式(14)、式(15)代入式(16)，則有

可以看出此式和式(10)完全相同，這就證明了采用基于Rayleigh積分和互易關(guān)系建立的混合載荷模型能夠準(zhǔn)確描述聲載荷的空間相關(guān)性，后續(xù)將通過實例分析進(jìn)一步證明該結(jié)論。

對于僅受聲載荷作用的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其耦合后的聲振響應(yīng)可表示為：

式中Dd為結(jié)構(gòu)的動剛度矩陣；f為結(jié)構(gòu)表面由混響場施加的混響載荷，可由(16)式給出其互譜。在系統(tǒng)方程的左邊項中引入聲-結(jié)構(gòu)耦合面處的輻射阻抗Ddir用于描述結(jié)構(gòu)在聲振環(huán)境下的輻射，最后結(jié)構(gòu)響應(yīng)的互譜可以表示為

其中上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。通過式(19)可得到結(jié)構(gòu)在混響載荷下的位移互譜。下面將針對典型算例驗證本文的建模方法，并分析聲場載荷空間相關(guān)性(混響載荷互譜)對分析結(jié)果的影響。

4 仿真與分析

4.1 混響載荷建模方法驗證

考慮參數(shù)為1m×1m×1mm基板模型在單側(cè)受混響場激勵(模擬太陽翼壓緊狀態(tài))的響應(yīng)進(jìn)行建模分析，模型及結(jié)構(gòu)表面的測點布置如圖3所示，為了簡化模型，假設(shè)聲場載荷為平白噪聲譜(聲壓PSD譜為1Pa2/Hz)，結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子取1%，分析頻率范圍1Hz～1kHz。為了驗證本文的載荷建模方法，采用混合FE-SEA方法的預(yù)示結(jié)果進(jìn)行驗證，分析建模中SEA聲場不考慮邊界的影響(不考慮聲腔表面積和周長對SEA系統(tǒng)的影響)，驗證模型如圖4所示，結(jié)構(gòu)上3個響應(yīng)測點的加速度譜對比結(jié)果見圖5。

圖3 聲載荷作用下基板分析模型Fig.3 Analysis model of plate structure excitedby acoustic load

圖4 基板-聲耦合混合模型Fig.4 Hybrid method of plate-acousticcoupling system

圖5為結(jié)構(gòu)上隨機(jī)抽取的加速度測點81和測點1387進(jìn)行對比的結(jié)果。從測點的加速度譜響應(yīng)不難看出，利用本文建立的混響載荷模型得到的預(yù)示結(jié)果與采用混合FE-SEA方法對聲場進(jìn)行建模得到的分析結(jié)果在整個分析頻段是完全吻合的，說明了本文混響載荷模型的有效性。然而本文建立的混響載荷模型與傳統(tǒng)的有限元-邊界元方法和有限元-統(tǒng)計能量分析方法相比，不需要對復(fù)雜的外聲場建立模型，僅通過混響聲場的混響聲壓即可將其轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)上的外載荷，并保證了聲載荷的空間相關(guān)性。這樣就將復(fù)雜的聲-結(jié)構(gòu)耦合問題簡化為傳統(tǒng)的有限元結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析問題，非常方便于工程應(yīng)用。

圖5 結(jié)構(gòu)測點加速度PSD對比結(jié)果Fig.5 Acceleration PSD of structural sensors

4.2 聲場載荷空間相關(guān)性影響分析

在實際的建模分析過程中，由于結(jié)構(gòu)特定的幾何、材料等屬性的限制，不可避免地需要將結(jié)構(gòu)分解為多個子系統(tǒng)，而不同的劃分方式會導(dǎo)致不同的加載方式等，因此本節(jié)主要研究混響載荷空間相關(guān)性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。

采用不同的劃分方式對第4.1節(jié)中的太陽翼基板模型進(jìn)行加載分析，通過對預(yù)示結(jié)果的分析探討聲場空間相關(guān)性對結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)的影響，具體模型如圖6所示。工況1為整個基板表面的混響載荷考慮空間相關(guān)性，符合工程實際，因此作為分析基準(zhǔn)；工況2為整個基板分為兩塊區(qū)域，每個區(qū)域內(nèi)的聲場載荷具有空間相關(guān)性，不同區(qū)域的聲場載荷不具有空間相關(guān)性；工況3為整個基板分為四塊區(qū)域，同樣每個區(qū)域內(nèi)的聲場載荷具有空間相關(guān)性，不同區(qū)域的載荷不具有空間相關(guān)性；工況4為整個結(jié)構(gòu)表面每個位置的載荷均不具有空間相關(guān)性。

圖6 載荷空間相關(guān)性影響分析模型Fig.6 Analysis model of load spatial correlation effect

圖7 測點909在200 Hz時的載荷互譜Fig.7 Load cross spectra for sensor 909 at 200 Hz

圖8 測點909在1 000 Hz時的載荷互譜Fig.8 Load cross spectra for sensor 909 at 1 000 Hz

圖9～圖11分別為不同工況下三個測點的響應(yīng)及誤差，誤差分析的參考值為單區(qū)域加載的分析結(jié)果。分析結(jié)果表明，空間相關(guān)性的影響總體隨著頻率的提高誤差逐漸減小，這與理論空間相關(guān)性模型一致。三個測點的分析結(jié)果同樣表明，混響載荷的空間相關(guān)性對結(jié)構(gòu)聲振的影響比較顯著，尤其是不考慮空間相關(guān)性會引入較大的分析誤差。如對于測點909，采用二區(qū)域加載與參考工況的加速度總均方根誤差為0.25dB，四區(qū)域加載的誤差為1.01dB，而不考慮空間相關(guān)性的總均方根誤差達(dá)到5.61dB。在低頻范圍，不考慮空間相關(guān)性對結(jié)構(gòu)聲振預(yù)示結(jié)果的影響不可忽略，如對于測點1387，在1～100Hz之間誤差最大為30.153 7dB，而在600Hz以后，最大誤差降低到3.78dB。

圖9 測點81的響應(yīng)及誤差Fig.9 Response and error of sensor 81

圖10 測點909的響應(yīng)及誤差Fig.10 Response and error of sensor 909

圖11 測點1387的響應(yīng)及誤差Fig.11 Response and error of sensor 1387

5 結(jié)束語

結(jié)合航天工程實際需求，提出了一種航天器結(jié)構(gòu)聲振分析的混響載荷建模方法。理論分析表明，該建模方法能滿足混響載荷的空間相關(guān)性要求，具有建模簡單、適用于工程應(yīng)用的特點。最后采用典型的結(jié)構(gòu)驗證了該方法的有效性，并分析了混響載荷空間相關(guān)性對預(yù)示結(jié)果的影響。相關(guān)結(jié)論如下：

1)基于互易關(guān)系建立的混響載荷模型能夠準(zhǔn)確描述混響場對結(jié)構(gòu)的作用，且能夠滿足空間相關(guān)性要求。由于該建模方法不用額外對混響場建模，因此建模方法簡單，適于工程應(yīng)用。

2)混響載荷的相關(guān)性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)有較大的影響，對聲振耦合面的區(qū)域劃分越多，影響越大，且影響總體上隨著分析頻率的提高逐漸減弱。

3)在航天器的聲振預(yù)示中，對于典型的聲-結(jié)構(gòu)耦合面，應(yīng)當(dāng)盡可能地保證其耦合面上載荷的空間相關(guān)性，減少對大面質(zhì)比結(jié)構(gòu)(太陽翼和天線)的分區(qū)域加載以減少混響載荷空間相關(guān)性的影響。

4)本文的建模方法假設(shè)外聲場為完全混響聲場，非完全混響聲場的混響載荷建模方法是后續(xù)研究的一個重點。另外需注意若關(guān)注外部聲場的聲壓變化，本文方法就不再適用，需要采用有限元/邊界元方法對外聲場進(jìn)行精確的建模。

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朱衛(wèi)紅 1985生， 2004年獲北京航空航天大學(xué)飛行器設(shè)計專業(yè)碩士學(xué)位，現(xiàn)為中國空間技術(shù)研究院博士研究生。研究方向為航天器結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析。

(編輯：高珍)

Research on Reverberant Load Modeling Method and Its Spatial Correlation Effect on Vibro-acoustic Analysis

ZHU Weihong1HAN Zengyao2ZOU Yuanjie1

(1 Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094) (2 China Academy of Space Technology, Beijing 100094)

A modeling method of reverberant load which meets the spatial correlation was proposed for the vibro-acoustic analysis of spacecraft, which can simplify the modeling process of vibro-acoustic analysis and be convenient for engineering applications. Firstly, the spatial correlation theoretical model of reverberant load was established based on wave theory, then combined the requirements of spacecraft engineering, the reverberant load model was developed on the basis of Rayleigh integral and reciprocity relationship, and the satisfaction with spatial correlation theoretical model was proved. Finally, the availability of this method was guaranteed by typical system analysis, and the effect of spatial correlation of reverberant load on the vibro-acoustic analysis was evaluated.

Vibro-acoustic analysis; Reverberant load; Spatial correlation; Reciprocity relationship；Spacecraft

總裝備部預(yù)先研究課題(51334050101)資助項目

2015-03-10。收修改稿日期：2015-05-12

10.3780/j.issn.1000-758X.2015.04.009