宋守許，余德橋，吳師強(qiáng)

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，綠色設(shè)計與制造工程研究所，合肥 230009)

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高速沖擊下子午線輪胎胎面膠的本構(gòu)模型

宋守許，余德橋，吳師強(qiáng)

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，綠色設(shè)計與制造工程研究所，合肥 230009)

摘要：在室溫下，運(yùn)用分離式Hopkinson壓桿對子午線輪胎胎面膠進(jìn)行高速沖擊破壞試驗(應(yīng)變速率為2 000～5 400 s-1)，得到了胎面膠在高速沖擊下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；通過修正Mooney-Rivlin本構(gòu)模型，構(gòu)建了適用于高應(yīng)變速率并具有脆性特征的動態(tài)本構(gòu)模型，并通過非線性擬合得到了動態(tài)本構(gòu)模型的擬合參數(shù)。結(jié)果表明：胎面膠呈現(xiàn)非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，屈服應(yīng)力隨應(yīng)變速率的增加由89 MPa增至345 MPa，具有應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)與脆性斷裂特征；本構(gòu)模型計算得到的應(yīng)力-應(yīng)變與試驗值比較吻合，驗證了動態(tài)本構(gòu)模型的可靠性。

關(guān)鍵詞：Hopkinson壓桿；應(yīng)力-應(yīng)變；本構(gòu)模型；非線性擬合

0引言

汽車子午線輪胎胎面膠屬于超彈性高聚物材料，具有超彈性力學(xué)性能，其在受力時儲存在材料中的能量僅取決于變形的初始狀態(tài)和最終狀態(tài)，并且獨(dú)立于變形路徑，它的變形伴隨著大位移和大應(yīng)變，其本構(gòu)關(guān)系是非線性的，體積幾乎保持不變。

隨著子午線輪胎廢棄量的增加，它的回收再利用得到了越來越多的關(guān)注。當(dāng)前廢舊輪胎的回收工藝主要有熱解法[1-2]、炸藥爆炸法[3-4]、機(jī)械物理法[5]、超高壓水射流破碎法[6]等。其中，超高壓水射流破碎法是一種特殊形式的機(jī)械力化學(xué)技術(shù)和高能束加工技術(shù)，該技術(shù)使物料在處理過程中受到強(qiáng)烈剪切、高頻振蕩、空穴爆炸和高速對流撞擊等機(jī)械力作用，導(dǎo)致其物理、化學(xué)性質(zhì)及結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，引起材料的結(jié)構(gòu)破壞。但廢舊輪胎的回收過程與機(jī)理(包括裂紋擴(kuò)展、剪切拉伸與空化侵蝕等)尤為復(fù)雜，為探究胎面膠材料在超高壓水射流破壞過程中的力學(xué)機(jī)理，需要對射流沖擊過程進(jìn)行動態(tài)仿真，而仿真軟件自帶的本構(gòu)模型不能準(zhǔn)確描述子午線輪胎胎面膠材料的力學(xué)性能。

胎面膠材料具有較強(qiáng)的非線性粘彈性，對溫度、環(huán)境、應(yīng)變歷史、加載速率均較敏感，因此描述它的力學(xué)行為較為復(fù)雜。目前，在低應(yīng)變速率和常溫下研究橡膠材料力學(xué)性能的文獻(xiàn)報道較多。如，王寶珍等[7]對不同溫度下橡膠的動態(tài)力學(xué)性能與本構(gòu)模型進(jìn)行了研究，并提出了一個能描述CR(氯丁)橡膠在不同溫度和應(yīng)變速率下一維壓縮力學(xué)行為的本構(gòu)模型；Song等[8]根據(jù)應(yīng)變能理論對準(zhǔn)靜態(tài)下橡膠材料的應(yīng)變能本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行修正，提出了一種與應(yīng)變速率相關(guān)的本構(gòu)模型；劉鋒等[9]對橡膠材料的大應(yīng)變硬化本構(gòu)模型進(jìn)行了研究，描述了橡膠材料在大應(yīng)變狀態(tài)下的硬化效應(yīng)。但針對高應(yīng)變速率狀態(tài)下橡膠材料本構(gòu)模型的研究較少，鑒于此,作者對子午線輪胎胎面膠材料在高速沖擊狀態(tài)下的動態(tài)本構(gòu)模型展開了研究。

1試樣制備與試驗方法

試驗材料取自米其林乘用車Primacy 3 ST型輪胎胎面膠，其主要成分為天然橡膠與丁苯橡膠，填充N110和N220系列炭黑。由于輪胎特殊的弧形結(jié)構(gòu)，無法機(jī)加工試樣，故預(yù)先用手工刀割取長6 cm、寬3 cm、厚5 mm大小的矩形胎面膠塊；然后在該矩形胎面膠塊上沖壓制得φ8 mm×5 mm的圓柱形試樣。

采用φ14.5 mm分離式霍布金森壓桿(SHPB)對上述圓柱形試樣進(jìn)行高速沖擊試驗，試驗選擇的應(yīng)變速率分別為2 000，2 750，4 800，5 400 s-1，每個應(yīng)變速率下選擇6個橡膠試樣。在SHPB實驗中，對于阻抗比遠(yuǎn)小于金屬材料的軟材料，試樣和壓桿間存在多次作用，傳統(tǒng)的SHPB測量技術(shù)中僅采用第一次加載產(chǎn)生的脈沖信號得到試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。壓桿材料與試樣間的強(qiáng)度差異非常大，這會影響反射波的采集，進(jìn)而影響試驗信號的獲取，故選用500 mm長的鋁制壓桿。試驗時為減小摩擦，保證應(yīng)力波的傳播，在圓柱形試樣端面采取潤滑措施，并加橡膠墊片。

作者采用波分離技術(shù)[10]，利用后續(xù)加載波延長應(yīng)力-應(yīng)變曲線的測量范圍，從而得到了包含彈性階段、平臺屈服階段和壓實階段的完整的應(yīng)力應(yīng)變過程。

2試驗結(jié)果與討論

2.1　動態(tài)響應(yīng)

由圖1,2可知，由于采用了波分離技術(shù)，每條曲線均包含了平臺屈服階段和壓實階段，有效延長了曲線的測量范圍。而傳統(tǒng)SHPB試驗得到的曲線只包含平臺屈服階段。觀察曲線的平臺屈服階段可知，試樣存在應(yīng)變速率效應(yīng)，即隨應(yīng)變速率增加，試樣存在一定的動態(tài)增強(qiáng)效果。

圖1　輪胎胎面膠的應(yīng)變速率-時間曲線Fig.1　Strain rate-time curves of tyre trend compoind

圖2　輪胎胎面膠在四種應(yīng)變速率下的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線Fig.2　True stress-true strain curves of tyre tread compoundat four strain rates

由圖2可知，輪胎胎面膠在高速沖擊狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈高度非線性特征，具有較寬的非線性彈性區(qū)域。對于輪胎橡膠高聚物材料，定義其應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的峰值應(yīng)力為屈服應(yīng)力?？芍?，隨著應(yīng)變速率從2 000 s-1增加到5 400 s-1，輪胎胎面膠的屈服應(yīng)力由89 MPa增至345 MPa，彈性區(qū)域的斜率也相應(yīng)增大，體現(xiàn)了胎面膠高聚物材料的應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)。當(dāng)應(yīng)力超過屈服應(yīng)力時，材料并未出現(xiàn)明顯的塑性變形段，而是直接進(jìn)入卸載階段，應(yīng)力急劇減小，最終斷裂，斷裂應(yīng)力小于屈服應(yīng)力，塑性伸長率幾乎為零?？梢耘袛嗖牧显诟咚贈_擊載荷下的應(yīng)變速率較大，發(fā)生了脆性轉(zhuǎn)變，最終發(fā)生脆性斷裂，這也解釋了超高壓水射流沖擊子午線輪胎能夠獲得極細(xì)膠粉(75 μm)的原因。

2.2　本構(gòu)模型的修正與擬合

2.2.1超彈性材料的非線性粘彈性本構(gòu)關(guān)系

為構(gòu)建超高壓水射流沖擊下胎面膠動態(tài)響應(yīng)的本構(gòu)模型，需要了解超彈性材料的一般性本構(gòu)關(guān)系。

根據(jù)超彈性材料特征可知存在一個應(yīng)變能函數(shù)[11]，該函數(shù)為應(yīng)力σ的勢能。

(1)

(2)

式中：φ為應(yīng)變能函數(shù)，當(dāng)σ寫成Green應(yīng)變的函數(shù)時，記為應(yīng)變能密度U；dS和ds分別為變形前后胎面膠材料的特征長度；E為應(yīng)變張量；dX為材料矢量長度；C為應(yīng)變。

式(2)給出了材料矢量dX長度平方的變化,調(diào)用屬于未變形構(gòu)形中的矢量dX，Green應(yīng)變度量了當(dāng)前構(gòu)形與參考構(gòu)形中一個微小段長度的平方差。如果在參考構(gòu)形中考慮一個無限小的線段dX，那么在當(dāng)前構(gòu)形中的對應(yīng)線段dX可以表示為式(3)。

(3)

式中：F為變形梯度張量。

經(jīng)矩陣運(yùn)算可得Green應(yīng)變:

(4)

式中：L為單位矩陣。

2.2.2Mooney-Rivlin本構(gòu)模型的修正

選擇基于胎面膠為連續(xù)介質(zhì)的唯象學(xué)來描述其力學(xué)性能。唯象學(xué)假設(shè)在未變形狀態(tài)下胎面膠為各向同性材料，即長分子鏈方向在橡膠中的分布是隨機(jī)的。對于各向同性材料，將應(yīng)變能密度分解成偏量和體積應(yīng)變能密度兩部分，見式(5)。

(5)

(6)

式中：N為多項式階數(shù)，可根據(jù)材料性能特點(diǎn)選取。

假設(shè)胎面膠不可壓縮，所以J=1，試驗結(jié)果表明橡膠材料的力學(xué)性能具有明顯的非線性特征，為保留非線性部分的應(yīng)變能，取N=2，則有：

(7)

在單軸壓縮情況下有：

式中：I為應(yīng)變不變量；λ與ε為主應(yīng)變。

材料所受應(yīng)力可用式(10)表示。

(10)

由Hopkinson試驗數(shù)據(jù)和試驗過程中的現(xiàn)象可知，在高應(yīng)變速率下，材料在小應(yīng)變階段存在應(yīng)變速率脆化效應(yīng)，且不同應(yīng)變速率間存在應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)，需修正。故加入式(11)所示的修正項用以描述加載過程中的應(yīng)變速率脆化效應(yīng)，故而可以得到式(12)。

(11)

(12)

式中：σ2為脆化修正后的應(yīng)力；M和N為變量系數(shù)。

考慮到胎面膠在高速沖擊狀態(tài)下的高度非線性力學(xué)特征，利用主伸長率的二次函數(shù)來近似描述應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)下的應(yīng)力變化情況，即加入式(13)所示的修正項，進(jìn)而可以得到式(14)。

(13)

則有：

(14)

至此，動態(tài)沖擊脆性本構(gòu)模型構(gòu)建并修正完成。

2.2.3非線性回歸分析擬合模型參數(shù)

根據(jù)上述得到的不同應(yīng)變速率下的應(yīng)力-應(yīng)變值，選擇著名的統(tǒng)計分析軟件SPSS，運(yùn)用非線性最小二乘法模塊回歸分析得到了修正后的本構(gòu)模型參數(shù)。修正本構(gòu)模型參數(shù)的擬合結(jié)果見表1，標(biāo)準(zhǔn)誤相對估計值較小，擬合結(jié)果準(zhǔn)確。由圖3可知，在高應(yīng)變速率下，非線性變形段的本構(gòu)模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較一致，應(yīng)變速率為2 000 s-1和4 800 s-1時的誤差分別不超過10%和7%。此外，計算結(jié)果表明材料在壓應(yīng)力達(dá)到20 MPa左右時由平臺屈服階段向壓實階段轉(zhuǎn)變，說明材料受力達(dá)到抗壓強(qiáng)度并開始破壞，與圖2顯示試驗結(jié)果一致?？梢?，動態(tài)脆性本構(gòu)模型能夠表征胎面膠在高速沖擊狀態(tài)下的力學(xué)行為。

圖3　胎面膠在不同應(yīng)變速率下應(yīng)力-應(yīng)變的本構(gòu)模型計算值與試驗值Fig.3　Constitutive model calculated and experimental stress-strain curves of tread compound at different strain rates

表1　修正本構(gòu)模型參數(shù)的擬合結(jié)果Tab.1　Fitting results of parameters in modified constitutive model

3結(jié)論

(1) 輪胎胎面膠對應(yīng)變速率變化敏感，隨應(yīng)變速率增加，屈服應(yīng)力由89 MPa增至345 MPa，且在高速沖擊過程中存在明顯的應(yīng)變速率強(qiáng)化效應(yīng)和脆性斷裂特征，導(dǎo)致材料可破碎形成極細(xì)的膠粉。

(2) 基于胎面膠材料的粘彈性力學(xué)性能，通過修正的Mooney-Rivlin模型構(gòu)建了能夠表征材料應(yīng)變速率脆化效應(yīng)與強(qiáng)化效應(yīng)的本構(gòu)模型，并擬合得到了本構(gòu)模型的參數(shù)，應(yīng)力-應(yīng)變的模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較一致。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉陽中，白慶中，李迎霞，等.廢輪胎的熱解及其產(chǎn)物分析[J].環(huán)境科學(xué),2000，21(6):85-88.

[2]GARB Oil Corp. Old tires will be converted into carbon, oil and scrap steel[J].Chemical Engineering,1981,88(17):1815.

[3]劉斌，王耀華,陸明，等.廢棄輪胎爆破回收技術(shù)研究[J].環(huán)境保護(hù)科學(xué),2008，34(6):27-29.

[4]周敬宣,陳進(jìn).爆炸法處理廢舊輪胎制造橡膠粉末技術(shù)及關(guān)鍵機(jī)理研究[J].環(huán)境工程，2003，21(3)：51-54.

[5]章敬泉,王京剛.常溫下粉碎廢舊輪胎的研究[J].環(huán)境工程，2003，21(1)：53-55.

[6]秋實.超高水壓:輪胎回收的新方案[J].資源再生，2009(7)：47-47.

[7]王寶珍，胡時勝，周相榮.不同溫度下橡膠的動態(tài)力學(xué)性能及本構(gòu)模型研究[J].實驗力學(xué)，2007,22(1)：1-6.

[8]SONG B, CHEN W. One-dimensional dynamic compressive behavior of EPDM rubber[J]. Journal Engineering Material Technology, 2003,125(3):294-301.

[9]劉鋒，朱艷峰，李麗娟，等.橡膠類材料大應(yīng)變硬化的本構(gòu)關(guān)系[J].華南理工大學(xué)學(xué)報，2006,34(4)：9-12.

[10]ZHAO H, GARY G. A new method for the separation of waves, application to the SHPB technique for an unlimited duration of measurement[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,1997,45(7):1185-1202.

Constitutive Model of Radial Tyre Tread Compound at High-Speed Impact

SONG Shou-xu,YU De-qiao,WU Shi-qiang

(Institute of Green Design and Manufacturing Engineering, School of Mechanical and Automotive Engineering,

Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Abstract:At room temperature, high-speed impact destruction test was carried out for radial tyre tread compound by the split Hopkinson pressure bar apparatus at strain rate of 2 000-5 400 s-1, and stress-true strain curves were obtained at high-speed impact. A dynamic constitutive model used at high strain rate with brittle characteristics was built by modifying Mooney-Rivlin constitutive model, and the constitutive model parameters were obtained by nonlinear fitting. The results show that the tread compound presented nonlinear stress-strain relationship, the yield stress increased from 89 MPa to 345 MPa with the increase of strain rate, showing strain rate hardening effect and brittle fracture characteristic. The calculated true stress-true strain values were in good agreement with the experimental ones, this verfied the reliability of dynamic constitutive model.

Key words:Hopkinson pressure bar; stress-strain; constitutive model; nonlinear fitting

中圖分類號：TB301

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1000-3738(2015)12-0043-04