戴元亮（山東體育學(xué)院研究生部　山東濟(jì)南　250102）

淺析體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)用

戴元亮
（山東體育學(xué)院研究生部山東濟(jì)南250102）

摘 要:學(xué)習(xí)是美好的、學(xué)習(xí)的過(guò)程是有很強(qiáng)挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)本身是很枯燥的，但有了好的方法，學(xué)進(jìn)去以后會(huì)如癡如醉難以自拔。體育運(yùn)動(dòng)是充滿快樂(lè)的，但是也有像數(shù)學(xué)一樣嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤?，把?shù)學(xué)知識(shí)和體育運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)，不僅能讓學(xué)生體會(huì)快樂(lè)，還能讓學(xué)生在潛移默化中掌握知識(shí)。該文以在體育運(yùn)動(dòng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)為切入點(diǎn)，舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)教學(xué)和體育教學(xué)有一定的相似和可結(jié)合之處，并闡明出有了和體育運(yùn)動(dòng)結(jié)合的方法，會(huì)讓學(xué)數(shù)學(xué)變成一種享受，讓學(xué)生更加樂(lè)意去學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)體育運(yùn)動(dòng)結(jié)合享受

在教學(xué)中，該課題研究者一直探究數(shù)學(xué)與體育教學(xué)的互補(bǔ)給我?guī)?lái)的快樂(lè)，低年級(jí)的中學(xué)生，學(xué)習(xí)自覺性和注意力還不高，教學(xué)中怎樣激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們產(chǎn)生求學(xué)、樂(lè)學(xué)的思想情緒，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)這兩門學(xué)科有許多教學(xué)方式和教學(xué)原則是非常相近的地方，教學(xué)中有意將兩門學(xué)科整合在一起進(jìn)行教學(xué)探究和探討。

當(dāng)下陽(yáng)光體育、快樂(lè)體育的盛行，要求要讓學(xué)生在體育中要體驗(yàn)到真正的快樂(lè)，但快樂(lè)的方式是有很多種的，不能只有體育游戲，插入其他學(xué)科的知識(shí)理念，也是較為有效的方式之一，數(shù)學(xué)就是其中一個(gè)較好的切入點(diǎn)。并且數(shù)學(xué)由于其學(xué)科特點(diǎn)，相對(duì)而言比較抽象和枯燥，如果將數(shù)學(xué)知識(shí)融入游戲和運(yùn)動(dòng)中，讓學(xué)生在玩中學(xué)，在動(dòng)中學(xué)，就既可滿足學(xué)生的游戲和運(yùn)動(dòng)需要，又可很好地完成體育教學(xué)目標(biāo)和幫助數(shù)學(xué)老師達(dá)到其期望值。

1　將數(shù)學(xué)運(yùn)用到體育運(yùn)動(dòng)中

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動(dòng)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過(guò)程。經(jīng)本人自我出題解題，用數(shù)據(jù)和技巧展現(xiàn)一下數(shù)學(xué)與體育運(yùn)動(dòng)的完美結(jié)合。

2　探討體育活動(dòng)中的一次函數(shù)與幾何問(wèn)題

2.1田徑中的一次函數(shù)問(wèn)題

例1，長(zhǎng)跑3000 m比賽中，已知甲的正常速度為6 m/s，乙的正常速度為5.25 m/s，跑道為400 m，請(qǐng)問(wèn):

（1）假定是保持勻速運(yùn)動(dòng)，起跑以后，比賽中，甲乙能相遇嗎？

（2）若所有運(yùn)動(dòng)員都是在最后150 m開始沖刺，甲乙要相遇，那么沖刺時(shí)甲的速度最低為多少？

分析:此題是學(xué)生常見的體育問(wèn)題.它的解題關(guān)鍵是能夠理解同向循環(huán)行使中，兩者相遇是何種情況。

解:（1）甲的速度大于乙的速度，所以甲先跑完，甲乙要能相遇，即甲比乙多跑一圈即400 m，

甲完成的時(shí)間為3000/6=500s；

而乙此時(shí)完成了5.25*500=2625 m；

即此時(shí)，甲比乙多了3000-2625=375 m＜400 m；

故甲乙比賽中不能相遇。

（2）由于在最后150 m時(shí)開始沖刺，那么都是以正常速度跑了3000-150=2850 m，此時(shí)甲跑了2850/6=475 s；

乙在此時(shí)跑了5.25*475=2493.75 m

甲乙要能相遇，則甲跑完最后150 m時(shí)，乙最多完成（3000-400）-2493.75=106.25 m；即:

設(shè)甲的沖刺速度為x，

故沖刺時(shí)甲的速度最低為7.41 m/s。

評(píng)析:本題的難點(diǎn)在于非常抽象，不好畫圖描述，因?yàn)槭窃谝粋€(gè)圈上循環(huán)好幾遍，且兩者同時(shí)在運(yùn)動(dòng)，雖然有一個(gè)明顯的速度差，但不能用這一數(shù)值直接能夠解答。

2.2網(wǎng)球中的一次函數(shù)與幾何問(wèn)題

例2，已知網(wǎng)球場(chǎng)長(zhǎng)為23.770 m，四個(gè)發(fā)球區(qū)長(zhǎng)為6.400 m，寬為4.115 m，網(wǎng)球網(wǎng)高度為0.914 m，網(wǎng)球直徑為0.066 m，網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員在端線發(fā)球時(shí)，球不過(guò)網(wǎng)，或過(guò)了出了發(fā)球區(qū)，均為犯規(guī)，請(qǐng)問(wèn):

（1）世界女子大滿貫冠軍中國(guó)網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員李娜，發(fā)球速度足夠，那么在端線最低發(fā)球高度為多少？

（2）若李娜發(fā)球時(shí)，橫向角度為20°，那么甲在發(fā)球時(shí)必須偏離縱向中線的最小距離是多少？

分析:此題與當(dāng)代競(jìng)技體育結(jié)合非常緊，解此題的關(guān)鍵是要了解和讀懂網(wǎng)球發(fā)球犯規(guī)的標(biāo)準(zhǔn)，然后再結(jié)合幾何圖形、三角形相似、勾股定理等進(jìn)行畫圖分析和解答。

解:（1）李娜在端線發(fā)球，網(wǎng)球過(guò)網(wǎng)的最低高度為球網(wǎng)高加上網(wǎng)球半徑，即:0.914+0.066/2=0.947 m，最遠(yuǎn)縱向距離為端線到對(duì)面發(fā)球區(qū)的罰球線即:

23.770/2+6.400=18.285 m；

將縱面圖作出如下:

A為發(fā)球線處，B為球過(guò)網(wǎng)的最低高度，C為球網(wǎng)的地面處，D為發(fā)球點(diǎn)，E為端線處，DE即甲的最低發(fā)球高度，設(shè)為x

則AC=6.400 m，BC=0.947 m，AE=18.285 m

因?yàn)椤鰾AC∽△DAE

得x=2.706m

即李娜的最低發(fā)球高度為2.706m。

（2）李娜發(fā)球時(shí)，橫向角度為20°，球橫向不能出發(fā)球區(qū)，作圖如下:

M為發(fā)球線處，NW為端線，P在為縱向中線的延伸點(diǎn)，則NP為甲發(fā)球的偏向最小距離，設(shè)為y

則MP=18.285 m，PW=4.115 m

因?yàn)椤鱊WM為直角三角形∠NWM=90°，而∠NMW=20°

所以李娜在發(fā)球時(shí)必須偏離縱向中線的最小距離是2.54 m。

評(píng)析:此題妙在將當(dāng)代網(wǎng)球的知識(shí)和數(shù)學(xué)進(jìn)行了完美的搭訕，且以中國(guó)網(wǎng)球的驕傲李娜為對(duì)象，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)

還能了解網(wǎng)球，熱愛網(wǎng)球。

3　下面結(jié)合具體事例探討體育活動(dòng)中的二次函數(shù)問(wèn)題

3.1足球中的二次函數(shù)問(wèn)題

例3.一場(chǎng)足球比賽中，某球員在離球門6m遠(yuǎn)的地方抬腳勁射，從高速攝影機(jī)拍得的資料，足球沿拋物線飛向球門，并且在如圖的直角坐標(biāo)系中，該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=a（x-4）2+3.2，若球門的橫梁高為2.44 m，此球有進(jìn)門的可能嗎?

分析:用函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，此題以射門點(diǎn)為坐標(biāo)軸的原點(diǎn)是適當(dāng)?shù)?球能否進(jìn)門關(guān)鍵在于圖象與球框交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，要注意縱坐標(biāo)此時(shí)高于球框是不能射進(jìn)球門的.此題不僅考察了學(xué)生用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的問(wèn)題，同時(shí)數(shù)學(xué)的建模思想也得到了很好的鞏固。

解:根據(jù)題意得，

y=a（x-4）2+3.2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，0），則

0=16a+3.2

a= -0.2

所以此函數(shù)解析式為: y= -0.2（x-4）2+3.2

當(dāng)x=6時(shí)，y=2.4.

因?yàn)?.4＜2.44

所以此球能進(jìn)球門。

評(píng)析:本題已建立了二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，解題者只要根據(jù)模型進(jìn)行解釋與應(yīng)用。且需要學(xué)生發(fā)揮想象了，想象出足球走的弧線軌跡，并要明白，在到球門的位置時(shí)，球低于球門橫梁時(shí)才能進(jìn)門，否則失敗。

3.2籃球中的二次函數(shù)問(wèn)題

例4.某校高中二年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面m，與籃圈中心的水平距離為7 m，當(dāng)球出手后水平距離為4 m時(shí)到達(dá)最大高度4 m，設(shè)籃球的運(yùn)行軌跡為拋物線，籃圈距地面3 m。

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中?

（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功?

分析:此題與上題同是學(xué)生關(guān)注的體育問(wèn)題.它的解題關(guān)鍵也在于建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，先求出二次函數(shù)的解析式，再求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行比較.此時(shí)的坐標(biāo)軸可以以投籃運(yùn)動(dòng)員的立足點(diǎn)為原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)式: y=a（x-h）2+k.

當(dāng)x=7時(shí)，y=

所以此球能進(jìn)。⑵根據(jù)題意，得

由于3.1 m＞3 m所以，此時(shí)他也能蓋帽成功.

評(píng)析:本題的難點(diǎn)是把籃球中的“投中”、“攔截”實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值問(wèn)題?！巴吨小笔且虻交@框位置時(shí)正好與籃框高度一致；“攔截”蓋帽是要球飛到攔截人員位置時(shí)，攔截人員的摸高要高于此時(shí)球的高度。

3.3羽毛球中的二次函數(shù)問(wèn)題

例3.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽， 甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為P， 羽毛球飛行的水平距離s（米）與其距地面高度h（米）之間的關(guān)系式為.如圖，已知球網(wǎng)AB距原點(diǎn)5米，乙（用線段CD表示）扣球的最大高度為米，設(shè)乙的起跳點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則m的取值范圍是（）。

解:根據(jù)題意得，

因?yàn)閙＞5

評(píng)析:本題的關(guān)鍵是把“扣球”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值及不等式問(wèn)題，可見建立了數(shù)學(xué)模型后，接下來(lái)就要把題目中的實(shí)際問(wèn)題再次轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的某個(gè)或某幾個(gè)具體問(wèn)題。

4　結(jié)語(yǔ)

由以上三個(gè)例題來(lái)看，平時(shí)的學(xué)習(xí)中應(yīng)認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用；尤其是在體育運(yùn)動(dòng)中。將體育與數(shù)學(xué)結(jié)合，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量和效果，而且可以促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，使學(xué)生熱愛體育鍛煉，培養(yǎng)出健康的體魄，又能加強(qiáng)對(duì)當(dāng)勢(shì)前沿體育的了解，愛國(guó)熱情升華。

面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略，這對(duì)掌握“雙基”，培養(yǎng)思維品質(zhì)、應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)等方面，都會(huì)起到促進(jìn)作用。每個(gè)學(xué)生都有好奇心和好勝心，當(dāng)他們感覺所看到的題目很新奇或者在體育運(yùn)動(dòng)時(shí)有知識(shí)技巧時(shí)，會(huì)發(fā)揮他們的想象才能和計(jì)算能力，無(wú)形之中掌握了體育知識(shí)和提高計(jì)算能力和想象能力，并且會(huì)沉迷其中。

參考文獻(xiàn)

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中圖分類號(hào):G80-05

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):2095-2813（2015）07（a）-0055-02