馬叢祥

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);興趣;設(shè)疑;一題多解;成功;競(jìng)賽

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2015） 02—0109—01

心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)其所學(xué)材料的興趣?！苯虒W(xué)的成功與否，在很大程度上取決于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。興趣并不是與生俱來的，它是在學(xué)習(xí)生活中逐步培養(yǎng)起來的。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是每一位教師不得不思考的問題。那么，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)該從以下幾個(gè)方面著手。

一、精心設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

設(shè)疑是提出適當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生在知與不知的矛盾面前產(chǎn)生好奇心與求知欲。恰當(dāng)?shù)馁|(zhì)疑問難，能集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生處于積極思維的狀態(tài)。

以高中數(shù)學(xué)選修教材“圓錐曲線”這一章的教學(xué)為例，教學(xué)“橢圓”，這節(jié)課時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下問題：

問題1：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）畫出的軌跡是什么？

問題2：如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡將會(huì)是什么曲線？

問題3：你能說出這一過程中移動(dòng)筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件嗎？

問題4：這個(gè)條件與圓滿足的幾何條件的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

這個(gè)環(huán)節(jié)的系列問題力圖通過問題探究發(fā)現(xiàn)并形成橢圓的定義，由學(xué)生熟悉的圓的定義出發(fā)去探討動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律：橢圓上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離為定值。由學(xué)生觀察并概括，教師補(bǔ)充，整理成定義。這樣，為接下來根據(jù)橢圓的定義、推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、探究橢圓的幾何性質(zhì)奠定了良好的基礎(chǔ)。

二、巧用一題多解的訓(xùn)練模式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

一題多解，就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路、不同方位，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過程，解答同一道數(shù)學(xué)問題。教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用一題多解的訓(xùn)練模式，可以激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的強(qiáng)烈欲望，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)深刻理解。

例 已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

分析：解答此題的方法比較多，下面給出幾種常見的思想方法，以作示例。

解法一：（函數(shù)思想）由x+y=1得y=1-x，則x2+y2= x2+（1-x）2=2x2-2x+1=2（x-■）2+■

由于x∈[0，1]，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知：當(dāng)x=■時(shí)，x2+y2取最小值;當(dāng)x=0或1時(shí)，x2+y2取最大值1。

評(píng)注：函數(shù)思想是中學(xué)階段基本的數(shù)學(xué)思想之一。對(duì)于二元或多元函數(shù)的最值問題，往往是通過變量替換轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)來解決，這是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。

解法二：（三角換元思想）由于x+y=1，x、y≥0，則可設(shè)x=cos2θ，y=sin2θ，其中θ∈[0，2？仔]

則x2+y2= cos4θ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2cos2θsin2θ

=1-■sin22θ=■

于是，當(dāng)cos4θ=1時(shí)，x2+y2取最大值;

當(dāng)cos4θ=-1時(shí)，x2+y2取最小值。

評(píng)注： 三角換元思想也是高中數(shù)學(xué)的基本思想方法之一，通過三角換元就將問題轉(zhuǎn)化為三角恒等式變形后來解決，而三角恒等變形卻有著一系列的三角公式，所以運(yùn)用三角換元解決某些問題往往比較方便。

三、開展競(jìng)賽，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷取得成功后會(huì)無比的快樂和自豪，產(chǎn)生成就感，繼而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，驅(qū)使他們向著第二次成功、第三次成功邁進(jìn)，形成穩(wěn)定的持續(xù)的興趣。所以教師必須從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)競(jìng)爭(zhēng)和成功的機(jī)會(huì)，讓不同層次的學(xué)生都參與進(jìn)來，進(jìn)而鞏固學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。

讓學(xué)生知道各行各業(yè)中數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用和重要作用，適當(dāng)?shù)亻_展競(jìng)賽也可以鞏固他們的學(xué)習(xí)興趣。但競(jìng)賽要適量，把握好難度。過于頻繁的競(jìng)賽不但會(huì)失去激勵(lì)的作用，反而會(huì)制造緊張的氣氛，加重學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，有損學(xué)生的身心健康。過難的競(jìng)賽會(huì)使學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生常因競(jìng)賽失敗而喪失學(xué)習(xí)信心。因此，為了使競(jìng)賽能對(duì)大多數(shù)學(xué)生起到激勵(lì)作用，必須應(yīng)注意競(jìng)賽要適量，難度要適中，使不同學(xué)生在競(jìng)賽中都有獲勝的機(jī)會(huì)。

編輯：謝穎麗